ESTIMATIVA DA VELOCIDADE TERMINAL DE POLPAS DE MINÉRIO COM
ALTO TEOR DE SÓLIDOS.
Idalmo Montenegro de Oliveira1
Andréia Bicalho Henriques2
Luiz Carlos Santos Angrisano3
RESUMO: Esse trabalho traz uma análise qualitativa dos parâmetros que afetam a
velocidade terminal de partículas aplicadas a polpas de minério com alto teor de sólidos,
cujos valores foram obtidos através de um programa computacional desenvolvido com base
no modelo de Almendra(1979).
INTRODUÇÃO
Diversas operações indústrias no tratamento de minério usa meio fluidos (água, fases densas)
como diferenciação, objetivando a separação e concentração de diversas fase minerais
presentes em misturas. O parâmetro velocidade terminal vem definir durante o trajeto das
partículas imersas nestes meios, fases distintas em função da densidade e características
morfológicas possibilitando a diferenciação em meio denso.
A estimativa da velocidade terminal de partículas em meio denso vem sendo foco de estudos
em sistema com baixa concentração volumétrica de sólidos, onde os sistemas em estudo
consideravam partículas esféricas e isoladas, entretanto, a aplicação destes modelos a polpas
de alta concentração não permitam estimativas confiáveis. Almendra(1979) apresentou um
modelo que considera teores máximo de até 68% (volume sólido / volume de polpa). Com
base em seu modelo foi desenvolvido um aplicativo tendo como dados de entrada:
Tabela 1: Dados de entrada.
Dados
Densidade sólido
2650
kg/m3
Densidade fluido
998
kg/m3
Viscosidade
dinâmica 0,001
1
Doutor em Engenharia Metalúrgica e de Minas
2
Doutor em Engenharia Metalúrgica e de Minas
3
Doutor em Engenharia Metalúrgica e de Minas
N.s/(m2)
do fluido
Vetor campo de força
9,81
Diâmetro partícula
0,00215 m
Esfericidade
1
-
0,2
-
Concentração
volumétrica
m/s2
O aplicativo dá como resultado a velocidade terminal de polpas (cm/s) e número de Reynolds
do regime de escoamento podendo identificar se o escoamento é laminar, transição ou
turbulento.
Tabela 2: Dados de entrada e resultados de velocidade terminal e número de Reynolds do
escoamento.
Dado
Densidade sólido
2650
kg/m3
Densidade fluido
998
kg/m3
0,001
N.s/(m2)
Vetor campo de força
9,81
m/s2
Diâmetro partícula
0,00215 m
Esfericidade
1
-
0
-
0,304
m/s
30,366
cm/s
Viscosidade dinâmica
do fluido
Concentração
volumétrica
Velocidade de terminal
Reynolds da partícula
648,812 Transição
Com a utilização do aplicativo foi possível avaliar os diversos fatores de interferem na
definição da velocidade terminal das polpas utilizadas. Uma avaliação dos resultados é
apresenta a seguir.
Metodologia
Com base no aplicativo foram obtidos diversos valores da velocidade terminal de várias
polpas de minério tendo com variáveis a serem avaliadas a granulometria dos sólidos na
polpa, densidade dos sólidos (diferentes minérios) e concentração volumétrica de sólidos na
polpa.
Granulometria dos sólidos na polpa.
Com variações de diâmetro conforme características dos diversos minerais foram obtidos
valores das velocidades terminais apresentados no item 3 - Resultados e discussão. Os
diâmetros foram definidos em quatro níveis 10 mm - 1 mm – 100 µm e 10 µm. Diâmetros
comuns a diversos processo industriais .
Tabela 3: Diâmetros dos sólidos para avaliação dos efeitos na velocidade terminal.
10
1 mm
100 µm
10 µm
mm
jigues ciclones Mesa
Centrífugas
concentradoras
Densidade dos sólidos (diferentes minérios).
Com variações de densidade conforme características dos diversos minerais foram obtidos
valores das velocidades terminais apresentadas no item 3 - Resultados e discussão. Os valores
de densidades foram definidos em quatro níveis 1300 - 2650 – 4700 e 7500 kg/m3.
Densidades conforme o tipo de minério.
Tabela 4: Densidades dos sólidos em kg/m3 para avaliação dos efeitos na velocidade
terminal.
Carvão Quartzo Ilmenita
Wolframita
1300
7500
2650
4700
Concentração volumétrica de sólidos na polpa.
Com variações de concentração volumétrica foram obtidos valores das velocidades terminais
apresentadas no item 3 - Resultados e discussão. Os valores foram definidos em quatro níveis
0 - 5 – 30 e 60 %.
Tabela 5: % volumétrica dos sólidos em % kg/kg para avaliação dos efeitos na velocidade
terminal.
Sedimentação livre
Sedimentação em
Espirais
Alimentação de
tratamento de
classificadoras
Ciclones num
água potável
0%
5%
circuito moagem
30%
60%
Resultados e discussão
As faixas de valores das velocidades terminais dos vários sistemas são apresentadas abaixo.
Tabela 6: Valores das velocidades terminais (cm/s) em função dos parâmetros avaliados.
Minérios
5
30
60
1300
32,52
27,96
17,77
6,34
Turbulento
2650
80,72
69,87
45,45
18,92
4700
123,83 107,43
70,45
30,98
7500
166,75 144,86
95,46
43,35
% volumétrica de sólidos
0
5
30
60
1 mm
1300
5,30
4,20
2,05
0,23
Transição
2650
16,41
13,42
7,20
1,09
4700
27,22
22,52
12,57
2,22
7500
38,40
32,00
18,3
3,61
Minérios
100 µm
Transição Laminar
% volumétrica de sólidos
0
5
30
60
1300
0,16
0,11
0,04
0,003
2650
0,79
0,56
0,21
0,014
4700
1,64
1,17
0,44
0,031
7500
2,70
1,96
0,76
0,054
Minérios
Diâmetros
0
10 mm
Minérios
Efeito da Densidade
% volumétrica de sólidos
% volumétrica de sólidos
0
5
30
60
10 µm
1300
0,0017 0,0012 0,0004 0,0000
Laminar
2650
0,01
0,006
0,002
0,0001
4700
0,021
0,014
0,005
0,0003
7500
0,04
0,03
0,01
0,0005
Efeito da Granulometria
Efeito da % volumétrica de sólidos
Com base nos resultados e gráficos acima foi verificado:
A velocidade terminal tende a aumentar com o aumento do diâmetro e densidade dos sólidos
da polpa. Minérios mais densos e grosseiros apresentam valores maiores para a velocidade
terminal. Este efeito é atenuado com aumento da porcentagem de sólidos, chegando a ser
anulado com porcentagem próxima dos 60% principalmente para o efeito densidade.
De forma geral o aumento da % de sólidos tende a reduzir a velocidade terminal dos sólidos
em polpa de minério principalmente para partículas acima de 100 µm de diâmetro.
Com base nos valores de velocidade terminal de sólidos em polpa verifica-se a necessidade
manter certo controle das porcentagem de sólidos durante os processos em polpas são
manipulados com risco de perda da diferenciabilidade dos diversos minerais do ponto de
vista de densidade e granulometria, haja vista que o aumento da % sólidos na polpa reduz
consideravelmente as velocidades dos sólidos em polpa, o princípio de separação de muitas
misturas minerais.
CONCLUSÃO
Nesse trabalho estudou-se a aplicação de um programa computacional para estudo dos efeitos
como densidade, granulometria e % volumétrica de sólidos na definição das velocidades de
diveros minerais. Com base nos valores de velocidade terminal de vários sistemas foi
possível verificar o efeito positivo do aumento da densidade e granulometria dos sólidos em
polpas minerais. Adicionalmente foi verificado o efeito negativo do aumento da %
volumétrica de sólidos em polpa reduzindo em todos os níveis as velocidades terminais dos
sólido em polpa reduzindo a diferenciação dos minerais em meio denso.
BIBLIOGRAFIA
Almendra, E.R.. Velocidade de Sedimentação de Sistemas Particulados. Dissertação de
Mestrado, Program a de Engenharia Metalúrgica COPPE/UFRJ, 1979.
Welty, J., Wicks, C.E. and Wilson, R.E. Fundamentals of Momentum, Heat and Mass
Transfer. 5th edition. s.l. : Wiley, 2007.
Massarani, G.,. Fluidodinâmica em Sistemas Particulado. s.l. : UFRJ,Rio de Janeiro, 1997.
Sampaio, C.H., Tavares, L.M.M. Beneficiamento Gravimétrico.. s.l. : UFRGS,Porto Alegre,
2005.