Disciplina: Eletricidade e Magnetismo
CIRCUITOS
Selma Rozane Vieira
CIRCUITOS
• Circuitos
elétricos são caminhos fechados
percorridos pelos portadores de cargas.
• Nos circuitos de corrente contínua (CC), os
portadores de carga movimentam-se num único
sentido, ou seja, o sentido da corrente não varia
com o tempo (a maioria dos eletro-eletrônicos computadores, TV, etc).
• Nos circuitos de corrente alternada (CA), a
corrente oscila alternando seu sentido (A corrente
elétrica distribuída para utilização industrial e
residencial é corrente alternada).
Elementos do Circuito - Fontes
Fonte de tensão continua: para as fontes de
tensão continua não importa o que você
conecte nos terminas, a fem (tensão, d.d.p) é
mantida constante. Em outras palavras, não
importa a corrente solicitada, a fem (tensão,
d.d.p) é sempre a mesma.
Fonte de tensão alternada: não importa a
corrente solicitada a amplitude da tensão é
mantida constante (obs: neste tipo de fonte
existe impedância).
Fonte de corrente (a corrente é constante).
Elementos do Circuito – Componentes passivos
RESISTOR: Os resistores são elementos que apresentam
resistência à passagem de eletricidade.
CAPACITOR: Um capacitor é um dispositivo que armazena
energia potencial elétrica e carga elétrica.
INDUTOR: Um indutor é um dispositivo elétrico que armazena
energia na forma de campo magnético, normalmente combinando
o efeito de vários loops da corrente elétrica.
Força Eletromotriz
Por razões históricas a fonte de energia que faz os elétrons
se moverem em um circuito elétrico é denominada fonte de
força eletromotriz (fem). Exemplos de fontes fem:
 Energia química (bateria).
 Energia luminosa (bateria solar).
 Energia mecânica (queda d'agua).
Vamos utilizar o termo “bateria” de maneira genérica, para
designar qualquer fonte de fem. Inicialmente vamos considerar
somente situações para as quais a fem não é função do tempo.
Neste caso, veremos que a corrente produzida no circuito pode ou
não variar com o tempo. Se a corrente for também constante,
temos uma situação de estado estacionário com uma corrente
contínua (CC) fluindo no circuito.
Força Eletromotriz
O dispositivo de fem  trabalha sobre os portadores de carga
e mantém uma corrente constante através do resistor. Dentro
do dispositivo de fem, os portadores de carga positiva se
movem de uma região de baixo potencial elétrico (terminal
negativo) para uma região de potencial elétrico mais alto
(terminal positivo).
dW

dq
Dispositivo ideal de fem r = 0
Figura 1
Dispositivo real de fem r  0
Bateria
A voltagem entre os terminais da
bateria (figura ao lado) é dada por
V    Ir
A voltagem entre os terminais V também é igual à diferença
de potencial na resistência externa R, que é muitas vezes
chamada de resistência de carga. Ou seja V = R I
Portanto,
  RI  Ir

I

Rr
Este resultado mostra que a corrente neste circuito simples depende da
resistência externa à bateria e da resistência interna.
Associação de Resistores
Os circuitos elétricos em geral contêm combinações de resistores. O
conceito de resistência equivalente de uma combinação de resistores é
útil para determinar a corrente em várias ramificações de um circuito.
Resistores em Série:
Quando diversos resistores R1 , R2 , R3,  são conectados
em série, a resistência equivalente é igual à soma dos
resistores individuais
R
n
Req  R1  R2  R3 

j
(n resistências em série)
j
Em uma associação de resistores em série, a
corrente que passa através de todos os
resistores é a mesma.
Associação de Resistores
Resistores em Paralelo:
Quando diversos resistores R1 , R2 , R3,  são conectados
em série, a resistência equivalente é dada por
1
1
1
1
 

Req R1 R2 R3

n

Para n = 2
j
1
Rj
(n resistências em paralelo)
R1 R2
Req 
R1  R2
A diferença de potencial nas extremidades de
todos os resistores ligados em paralelo é a
mesma.
LEIS DE KIRCHHOFF
Ao projetamos um circuito para determinada tarefa, temos em geral baterias
(ou outras fortes de fem) conhecidas e resistores de resistências também
conhecidas. Frequentemente o problema consiste em determinar como se
pode produzir determinada corrente em um elemento particular do circuito.
Duas leis (ou regras), chamadas leis de Kirchhoff (Gustav Robert Kirchhoff –
1824-1887), nos ajudam na determinação das correstes.
Lei dos nós
O somatório de todas as correntes que entram e saem de um nó é nulo. ( Nó
em um circuito elétrico é qualquer ponto/junção por onde flui uma corrente elétrica).
Esta lei expressa a continuidade do fluxo de cargas elétricas!
Por Exemplo:
I1  I 2  I3  0
LEIS DE KIRCHHOFF
Lei das Malhas
O somatório de todas as quedas ou elevações de tensões
em uma malha é nulo. (Malha ou laço em um circuito elétrico
é qualquer caminho fechado por onde flui uma corrente).
Esta lei expressa a conservação de energia!
Por exemplo:
V1  V2  V3  0
Circuito RC
O circuito apresentado na figura 1 contém apenas dois tipos de
elementos: resistor e bateria. Vamos agora acrescentar um terceiro
elemento, o capacitor. Um capacitor é um dispositivo que pode reter ou
conter carga em suas placas, carga + Q em uma placa e carga – Q na
outra. A diferença de potencial através de um capacitor carregado é V =
Q/C , onde C é a capacitância do capacitor.
Figura 2: Circuito RC – chave desligada
Circuito RC
Carregando um capacitor:
Consideremos um capacitor de capacitância C ligado em série com uma chave S,
um resistor de resistência R (já incluída a resistência interna r da bateria) e uma
bateria de fem  , conforme figura 2.
Figura 2a – Chave aberta (t < 0)
Figura 2b – Chave fechada (t > 0)
Antes de fecharmos a chave S, o capacitor está sem carga, de modo que não
existe corrente. Quando se fecha a chave (como na figura 2b), a bateria começa
a transferir portadores de carga de uma placa do capacitor para outra, passando
a existir uma corrente no circuito.
dq
i
dt
Circuito RC
Aplicando a lei das malhas:
A soma das diferenças de potencial ao percorrer a malha no sentido horário (figura 2b) é,
(Vb  Va )  (Vc  Vb )  (Vd  Vc )  (Va  Vd )  0
q
  0  iR   0
C

q
  iR   0
C
Ou ainda
dq q
R  
dt C
Equação da Carga

dq
1
=
dt
( C  q)
RC
Circuito RC – Solução da equação diferencial de primeira ordem (método de integração)
dq
1
=
dt
( C  q)
RC
Chamando : u   C - q  du  dq
du
1

dt
u
RC
integrando
du
1
 u   RC  dt
t
ln( C  q)  
+ constante
RC
usando as condições iniciais, em t = 0 e q = 0, podemos obter a
constante de integração
0
ln( C  0)  
 const
RC
 ln( C )  const
Portanto;
t
 ( C  q) 
 ln 

RC
 C 
t
ln( C  q)  ln( C )  
RC
t

( C  q)
 e RC
C

t



RC
q(t )   C 1  e 


Cálculo da corrente:
t
t







dq d
RC
RC
q(t )   C 1  e   i    C 1  e 
dt dt  



i(t ) 

R
e

t
RC
ou
t


 1

RC
   C   ( e ) 

 RC

i(t )  i0et /
onde i0 =  / R é a corrente inicial. Observe que i0 é a mesma que a
corrente estacionária que existiria se o capacitor fosse substituído por um
fio de ligação. A grandeza RC que aparece na exponencial é a constante
de tempo , do circuito. Ou seja,  = RC é o tempo que leva para cair a
corrente de 1/e do valor inicial.
Gráficos – Carga e corrente no circuito RC
Carregando um capacitor
Figura 3a: Gráfico da carga do
capacitor em função do tempo,
no circuito RC da Fig. 2b
q(t )   C 1  e
t /

Figura 3b: Gráfico da corrente
em função do tempo, no circuito
RC da Fig. 2b
i(t )  i0e
t /
Circuito RC – Descarregando o Capacitor
R
dq q
 
dt C
Equação da Carga
A equação da carga contínua válida, exceto que, agora não existe mais o dispositivo
de fem no circuito. Fazendo  = 0, temos
dq q
R  0
dt C
dq
1


dt 
q RC
Equação da Descarga

t
/

q(t )  q0e
Capacitor descarregando
Corrente durante a descarga
q0 t /
dq
i
 i
e
dt
RC
 i(t )  i0et /
Capacitor descarregando
O sinal negativo mostra que a corrente de descarga tem o sentido oposto
ao da corrente de carga, como era de se esperar.