Áreas de figuras planas
Resumo básico
1. Retângulo
6 colunas e
4 linhas
h
6 X 4 = 24
unidades de área
b
A = b.h
Áreas de figuras planas
Resumo básico
2. Paralelogramo oblíquo
Áreas de figuras planas
Resumo básico
2. Paralelogramo oblíquo
b
h
A = b.h
Áreas de figuras planas
Resumo básico
3. Triângulo
b.h
A
2
h
b
O paralelogramo pode ser dividido em dois triângulos equivalentes
Áreas de figuras planas
Resumo básico
4. Losango
D.d
A
2
d
D
Áreas de figuras planas
Resumo básico
5. Trapézio
b
B
h
b
B
B+b
A área do paralelogramo é
( B + b )h
Portanto, cada trapézio tem área
( B  b).h
A
2
Áreas de figuras planas
6. Círculo
Resumo básico
2.r
r
2.r
2 .r.r
A
2
A   .r
2
Áreas de figuras planas
Cálculos especiais
Triângulo equilátero
REVISÃO
Cálculo da área
l
l
h
l
2
l
2
2
2
l
l
2
2
l     h  l   h2
2
4
3l 2
 h2  h  l 3
4
2
2
l 3

l 

2

A 
2
A
l
2
3
4
Áreas de figuras planas
Cálculos especiais
Fórmula de Herão
A área em função das medidas
dos lados
A
Semi-perímetro
c
B
b
a
C
abc
p
2
Área
A  p( p  a)( p  b)( p  c)
Áreas de figuras planas
Cálculos especiais
Cálculo da área de um triângulo
em função das medidas de dois
lados adjacentes e o ângulo entre
eles.
a
h

b
a.b. sen 
A
2
h
sen    h  a. sen 
a
b.h
A
2
Áreas de figuras planas
Cálculos especiais
Cálculo da área de um triângulo
em função da medida do raio do
círculo inscrito
b
c
r
r
r
a.r b.r c.r
A



2
2
2
(a  b  c)r

2
a
A = p.r
Áreas de figuras planas
Cálculos especiais
Cálculo da área de um triângulo
em função da medida do raio da
circunferência circunscrita
A
c
B
b hA
a
C
2R
a.b.c
A
4R
a.hA
A
2
hA
c
ˆ
sen C 

b 2R
b.c
hA 
2R
Coroa - Circular
A coroa é formada por um mesmo
centro O e raio R e r. Para obter a
sua área é preciso calcular a
diferença da área do círculo maior
e do círculo menor.
Coroa - Circular
A coroa = A círculo maior – A círculo menor
A coroa = (π . R2) - (π . r2)
A coroa = π . (R2 - r2)
Hexágono Regular
Assim, podemos dizer que a
área de um hexágono regular
será igual à soma das seis áreas
dos triângulos eqüiláteros.
Logo a área do Hexágono é:
A6
a
2
4
3
(Unicamp-2002) Seis círculos, todos de raio 1cm,
são dispostos no plano conforme mostram as
figuras abaixo:
a) Calcule a área do triângulo ABC.
b) Calcule a área do paralelogramo MNPQ
e compare-a com a área do triângulo
Dica nº1
Dica Nº2
a) Área do triângulo
7

3  12 cm
2
b) Área do paralelogramo
 20 3  36  2

cm


3


A área do paralelogramo é maior do
que a área do triângulo
(Fuvest 2009) A figura a seguir representa sete hexágonos
regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices
coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores.
Então, a área do pentágono hachurado é igual a:
a) 3√3
b) 2√3
c) 3(√3)/2
d) √3
e) (√3)/2
Resolução:
A área S do pentágono
hachurado é igual à soma
das áreas de dois
triângulos equiláteros
congruentes de lado 1.
Assim:
S  2.
2
1
3
4
Alternativa E
e) (√3)/2