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BIOLOGIA
b) · Estômatos, em sua maioria, localizados em criptas
na epiderme inferior.
· Cutícula espessa.
· Epiderme coberta por pêlos.
1. Os gráficos A, B e C correspondem à taxa de fotossíntese de
três plantas diferentes ocorrendo em três ambientes distintos.
2. Cientistas criaram em laboratório um bacteriófago (fago) com-
posto que possui a cápsula protéica de um fago T2 e o DNA
de um fago T4. Após esse bacteriófago composto infectar
uma bactéria, os fagos produzidos terão
a) a cápsula protéica de qual dos fagos? E o DNA, será de
qual deles?
b) Justifique sua resposta.
Resolução
a) Os novos vírus apresentarão DNA e cápsula protéica
do vírus T4.
b) Como o DNA é responsável por sua replicação e pela
síntese protéica, os novos fagos apresentarão DNA e
cápsula protéica do vírus T4, que foi o for-necedor do
DNA.
3. Em uma mulher, após a menopausa, ocorre a falência das funções ovarianas. Responda:
a) Como estarão as concentrações dos hormônios estrogênio,
progesterona, folículo-estimulante (FSH) e luteinizante (LH)
em uma mulher, após a menopausa, caso não esteja sendo
submetida a tratamento de reposição hormonal?
b) Explique o mecanismo que leva a essas concentrações.
Resolução
a)
Gráficos da taxa fotossintética em função da temperatura da
folha em três espécies de plantas de três ambientes distintos.
Hormônio
Concentração
Estrógeno
diminui
Progesterona
diminui
FSH
aumenta
LH
aumenta
(Modificado de Ricklefs, R. 1993. A Economia da Natureza.)
b) Próximo à menopausa, ocorre falência ovariana, havendo diminuição de folículos, produzindo menor quantidade de estrógeno e de progesterona.
Considere os grandes biomas terrestres existentes no planeta
e responda.
a) Em quais biomas estão presentes as plantas representadas nos gráficos A, B e C?
Em função disso, não ocorre o feedback negativo e a
adeno-hipófise aumenta temporariamente a concentração de FSH e LH.
b) Cite pelo menos três características morfológicas que se
espera encontrar nas folhas da planta representada no gráfico C.
4. No heredograma seguinte, a pessoa A possui uma mutação
no DNA de todas as suas mitocôndrias, que faz com que a
produção de energia para os músculos seja deficiente, ocasionando dificuldades motoras para os portadores do problema. Essa pessoa casou-se com outra, aparentemente normal.
O casal (P) teve filhos (F1) e estes, por sua vez, também tiveram filhos (F2).
Resolução
a) A ® Florestas Temperadas
B ® Desertos
C ® Campos
1
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b) Não, cada aminoácido pode ser “reconhecido” por
diferentes códons, uma vez que o código genético é
degenerado, não sendo possível chegar a um segmento específico de DNA.
6. Entre os vertebrados, a conquista da endotermia (homeotermia) representou, para os grupos que a possuem, um passo
evolutivo decisivo para a conquista de ambientes antes restritivos para os demais grupos.
a) Copie o heredograma em seu caderno de respostas, pintando quais serão as pessoas afetadas pela doença em F1
e em F2.
a) Copie a tabela em seu caderno de respostas e a preencha
com as características dos grupos apontados quanto ao
número de câmaras (cavidades) do coração.
b) Justifique sua resposta.
Resolução
a)
Anfíbios
(adultos)
Répteis não Aves Mamíferos
crocodilianos
Número de
câmaras do
coração
b) Na fecundação, ocorre fusão do pró-núcleo masculino
e do pró-núcleo feminino, resultando no zigoto que
possui apenas DNA mitocondrial do óvulo.
ÓVULO
b) Explique sucintamente como o número de câmaras do coração e a endotermia podem estar correlacionados.
Resolução
ZIGOTO
NÚCLEO
a)
ESPERMATOZÓIDE
Anfíbios Répteis não Aves Mamíferos
(adultos) crocodilianos
mitocôndria
mitocôndria
No caso de uma mutação no DNA mitocondrial da
pessoa A, todos os seus filhos terão tal anomalia, como
também os descendentes das filhas acometidas.
Número de
câmaras do
coração
5. O jornal Folha de S.Paulo (23.09.2002) noticiou que um cien-
b) A partir de uma proteína, é possível percorrer o caminho
inverso e chegar à seqüência de DNA que a gerou? Justifique.
4
7. Segundo dados da ONU, Botsuana, na África, possui hoje
quase 40% de sua população entre 20 e 30 anos de idade
contaminada com o vírus da AIDS.
Resolução
A idade em que os casais têm filhos nesse país corresponde à
faixa dos 18 aos 30 anos e, em Botsuana, não existe o acesso
da população a drogas de controle da progressão do vírus
HIV (os chamados “coquetéis”). A previsão é de que a taxa
de infecção e de mortalidade pela AIDS em Botsuana permaneça igual nos próximos 30 anos.
DNA
½
¯
Gene
½ Transcrição da fita ativa
¯
%KRNAmensageiro
&K +
'RNAtransportador + aminoácidos
a) Copie o gráfico a seguir em seu caderno de respostas e
faça nele um esquema de como seria a pirâmide etária do
país sem o vírus HIV, considerando igual a proporção entre homens e mulheres no país.
ß Tradução
Proteínas
4
b) Em aves e mamíferos há 4 câmaras completamente
separadas, sem mistura de sangue arterial (rico em
O2) e sangue venoso (rico em CO2). Tal fato foi fundamental para que esses grupos atingissem a homeotermia (endotermia), uma vez que o metabolismo
desses animais tornou-se mais eficiente.
a) Faça um esquema simples, formado por palavras e setas,
demonstrando como, a partir de uma seqüência de DNA,
obtém-se uma proteína.
Ribossomos
*
3
(*) Septo interventricular (Sabatier) incompleto.
tista espanhol afirmou ter encontrado proteínas no ovo fóssil
de um dinossauro que poderiam ajudá-lo a reconstituir o DNA
desses animais.
a)
3
2
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III. Reação do dióxido de nitrogênio com água, formando ácido nítrico e monóxido de nitrogênio, o qual é reciclado
para a etapa II.
a) Sabendo-se que para oxidar completamente 1,70 g de amônia são necessários exatamente 4,00 g de oxigênio, deduza
os coeficientes estequiométricos dos reagentes envolvidos na etapa I. Escreva a equação, corretamente balanceada, representativa dessa reação.
b) Escreva as equações representativas, corretamente balanceadas, das reações correspondentes às etapas II e III.
Resolução
a) NH3 = 17 g/mol
O2 = 32 g/mol
b) Considerando as informações e as condições dadas, faça
um segundo esquema da pirâmide etária de Botsuana no
ano de 2020.
n NH3 =
Resolução
Idade (anos)
a)
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
n O2 =
Idade (anos)
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
4,0
= 0,125 mol
32
Proporção 4 : 5
4 NH3(g) + 5 O2(g) ® 4 NO(g) + 6 H2O(l)
b) 2 NO(g) + O2(g) ® 2 NO2(g)
3 NO2(g) + H2O(l) ® 2 HNO3(aq) + NO(g)
9. A fenolftaleína apresenta propriedades catárticas e por isso
140
homens
0
mulheres
era usada, em mistura com a-lactose monoidratada, na proporção de 1:4 em peso, na formulação de um certo laxante.
Algumas das propriedades dessas substâncias são dadas na
tabela.
140
População (milhares)
b)
170
,
= 0,1 mol
17
140
homens
0
mulheres
Substância
Ponto de fusão (oC)
fenolftaleína
a-lactose. H2O
Solubilidade (g/100 mL)
água
etanol
260 – 265
praticamente
insolúvel
6,7 a 25oC
201 – 202
25 a 25oC
95 a 80oC
praticamente
insolúvel
Deseja-se separar e purificar essas duas substâncias, em uma
amostra de 100 g da mistura. Com base nas informações da
tabela, foi proposto o procedimento representado no fluxograma.
140
População (milhares)
QUÍMICA
8. A produção de ácido nítrico, pelo método de Ostwald, pode
ser descrita como se ocorresse em 3 etapas seqüenciais.
I. Oxidação catalítica da amônia gasosa pelo oxigênio, formando monóxido de nitrogênio.
II. Oxidação do monóxido de nitrogênio pelo oxigênio, formando dióxido de nitrogênio.
3
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a) Supondo que não ocorram perdas nas etapas, calcule a
massa de lactose que deve cristalizar no procedimento adotado.
II. Sim, as energias de neutralização são diferentes,
porque, no caso do ácido fraco, uma parte da energia
é utilizada para sua ionização.
b) Com relação à separação / purificação da fenolftaleína,
11. Mais de uma vez a imprensa noticiou a obtenção da chamada
fusão nuclear a frio, fato que não foi comprovado de forma
inequívoca até o momento. Por exemplo, em 1989, Fleishman e
Pons anunciaram ter obtido a fusão de dois átomos de deutério
formando átomos de He, de número de massa 3, em condições ambientais. O esquema mostra, de forma simplificada e
adaptada, a experiência feita pelos pesquisadores.
· explique se o volume de etanol proposto é suficiente
para dissolver toda a fenolftaleína contida na mistura.
· usando seus conhecimentos sobre a solubilidade do
etanol em água, explique por que a adição de água à
solução alcóolica provoca a cristalização da fenolftaleína.
Resolução
Sendo a proporção 1 : 4 em peso de fenolftaleína para
a-lactose . H2O, respectivamente, em 100 g de amostra
temos:
20 g de fenolftaleína e
80 g de a-lactose . H2O
a) De acordo com o procedimento adotado, após a 1a
filtração o sólido formado corresponde a 80 g de
a-lactose . H2O. Com a dissolução a 25o C, somente
25 g permanecerão em solução; com isso, a massa de
a-lactose . H2O que deverá cristalizar será de 55 g.
Uma fonte de tensão (por exemplo, uma bateria de carro) é
ligada a um eletrodo de platina e a outro de paládio, colocados dentro de um recipiente com água pesada (D2O) contendo um eletrólito (para facilitar a passagem da corrente elétrica). Ocorre eletrólise da água, gerando deutério (D2) no eletrodo de paládio. O paládio, devido às suas propriedades especiais, provoca a dissociação do D 2em átomos de deutério,
os quais se fundem gerando 3He com emissão de energia.
b) Solubilidade de fenolftaleína em 350 mL de etanol:
6,7 g fenolftaleína
——— 100 mL etanol
x fenolftaleína ——— 350 mL etanol
a) Escreva a equação balanceada que representa a semi-reação que produz D2 no eletrodo de paládio. Explique a diferença existente entre os núcleos de H e D.
x = 23,45 g
Portanto, o volume de etanol é suficiente.
b) Escreva a equação balanceada que representa a reação de
fusão nuclear descrita no texto e dê uma razão para a importância tecnológica de se conseguir a fusão a frio.
Com a adição de água à solução alcoólica de fenolftaleína, o álcool se dissolve em água, diminuindo a quantidade de etanol disponível.
Resolução
10. Têm-se duas soluções aquosas de mesma concentração, uma
de ácido fraco e outra de ácido forte, ambos monopróticos.
Duas experiências independentes, I e II, foram feitas com cada
uma dessas soluções.
a) Devido à auto-ionização da água pesada,
D2O _ D1+ + OD1–
I. Titulação de volumes iguais de cada uma das soluções
com solução padrão de NaOH, usando-se indicadores adequados a cada caso.
a produção de D2 decorre da descarga de D1+ no
eletrodo de paládio:
2 D1+ + 2e ¾® D2
II. Determinação do calor de neutralização de cada uma das
soluções, usando-se volumes iguais de cada um dos ácidos e volumes adequados de solução aquosa de NaOH.
núcleo de H: 11H (1 próton)
núcleo de D: 21D (1 próton e 1 nêutron)
Explique, para cada caso, se os resultados obtidos permitem
distinguir cada uma das soluções.
b) Reação de fusão nuclear:
Resolução
2
1D
I. Não, porque na titulação de volumes iguais de dois
ácidos monopróticos, de mesma concentração molar,
os volumes de NaOH consumidos serão iguais, pois
as quantidades totais finais de H1+ nos dois casos
são iguais.
+ 21D “ 32 He + 01n + energia
A importância tecnológica de se conseguir a fusão a
frio reside na produção de grande quantidade de energia.
4
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12. Um composto de fórmula molecular C4H9Br, que apresenta
Resolução
isomeria ótica, quando submetido a uma reação de eliminação
(com KOH alcoólico a quente), forma como produto principal
um composto que apresenta isomeria geométrica (cis e trans).
a) As incrustações são depósitos de CaCO3(s), que
são formadas em contato com água aquecida, pois o
CO2 é menos solúvel em água quente, provocando o
deslocamento para a formação do CaCO3(s).
a) Escreva as fórmulas estruturais dos compostos orgânicos envolvidos na reação.
O
||
b) R – C – ONa
b) Que outros tipos de isomeria pode apresentar o composto
de partida C4H9Br? Escreva as fórmulas estruturais de dois
dos isômeros.
Na água dura existem íons Ca2+(aq) que reagem com
o sabão, provocando a formação do sal praticamente
insolúvel.
Resolução
Br
|
a) H3C – CH2 – C – CH3
|
H
H3C
H
H3C
H
C=C
C=C
CH3
H
H
CH3
R – C
(2-bromobutano)
2
FÍSICA
(cis-2-buteno)
14. Em um acidente de trânsito, uma testemunha deu o seguinte
depoimento:
(trans-2-buteno)
A moto vinha em alta velocidade, mas o semáforo estava
vermelho para ela. O carro que vinha pela rua transversal parou
quando viu a moto, mas já era tarde; a moto bateu violentamente na lateral do carro. A traseira da moto levantou e seu
piloto foi lançado por cima do carro.
b) Isomeria de posição
Br
|
H3C – CH2 – CH2 – CH2 (1-bromobutano)
A perícia supôs, pelas características do choque, que o motociclista foi lançado horizontalmente de uma altura de 1,25 m e
caiu no solo a 5,0 m do ponto de lançamento, medidos na
horizontal. As marcas de pneu no asfalto plano e horizontal
mostraram que o motociclista acionou bruscamente os freios
da moto, travando as rodas, 12,5 m antes da batida. Após
análise das informações coletadas, a perícia concluiu que a
moto deveria ter atingido o carro a uma velocidade de 54 km/h
(15 m/s).
Isomeria de cadeia
Br
|
H3C – C – CH3
|
CH3
Ca
O
O
(2 bromo-2 metil propano)
Considerando g = 10 m/s2 e o coeficiente de atrito entre o
asfalto e os pneus 0,7, determine:
13. A água de regiões calcáreas contém vários sais dissolvidos,
principalmente sais de cálcio. Estes se formam pela ação da
água da chuva, saturada de gás carbônico, sobre o calcáreo.
O equilíbrio envolvido na dissolução pode ser representado
por:
a) a velocidade de lançamento do motociclista, em m/s;
b) a velocidade da moto antes de começar a frear.
Resolução
CaCO3(s) + H2O(l) + CO2(aq) _ Ca2+(aq) + 2 HCO 3- (aq)
a) Como o lançamento é horizontal, podemos decompor
o movimento na horizontal (M.U.) e na vertical (M.U.V.)
Essa água, chamada de dura, pode causar vários problemas
industriais (como a formação de incrustações em caldeiras e
tubulações com água quente) e domésticos (como a diminuição da ação dos sabões comuns).
Na horizontal: DSx = v . t Þ 5 = v . t
Na vertical:
a) Com base nas informações dadas, explique o que podem
ser essas incrustações e por que se formam em caldeiras e
tubulações em contato com água aquecida.
Þ 1,25 =
b) Escreva a fórmula estrutural geral de um sabão. Explique
por que a ação de um sabão é prejudicada pela água dura.
0
DSy = v 0 y . t +
g 2
.t
2
10 2
.t
2
Þ t = 0,5 s. Substituindo em I :
5 = v . 0,5 Þ v = 10 m/s.
5
I
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b) Supondo que durante a frenagem a única força na
direção do movimento seja a força de atrito, podemos
usar o T.E.C. (Teorema da Energia Cinética):
IF = Qf – Qi = m(vf – vi)
IF = 0,15 . (20 – 0)
IF = 3 N . s
tR = Dec
– Fat . d =
mv 2 mv 20
2
2
–m.N.d=
16. Você já deve ter notado como é difícil abrir a porta de um
freezer logo após tê-la fechado, sendo necessário aguardar
alguns segundos para abri-la novamente. Considere um freezer
vertical cuja porta tenha 0,60 m de largura por 1,0 m de altura,
volume interno de 150 L e que esteja a uma temperatura interna de –18°C, num dia em que a temperatura externa seja de
27°C e a pressão, 1,0 x 105 N/m2.
mv 2 mv 20
2
2
–m.m.g.d=
mv 2 mv 20
2
2
– 0,7 . 10 . 12,5 =
15 2 v 20
2
2
a) Com base em conceitos físicos, explique a razão de ser
difícil abrir a porta do freezer logo após tê-la fechado e
por que é necessário aguardar alguns instantes para conseguir abri-la novamente.
v0 = 20 m/s.
b) Suponha que você tenha aberto a porta do freezer por
tempo suficiente para que todo o ar frio do seu interior
fosse substituído por ar a 27°C e que, fechando a porta do
freezer, quisesse abri-la novamente logo em seguida. Considere que, nesse curtíssimo intervalo de tempo, a temperatura média do ar no interior do freezer tenha atingido
–3°C. Determine a intensidade da força resultante sobre a
porta do freezer.
15. Com o auxílio de um estilingue, um garoto lança uma pedra de
150 g verticalmente para cima, a partir do repouso, tentando
acertar uma fruta no alto de uma árvore. O experiente garoto
estica os elásticos até que estes se deformem de 20 cm e,
então, solta a pedra, que atinge a fruta com velocidade de
2 m/s.
Considerando que os elásticos deformados armazenam energia potencial elástica de 30,3 J, que as forças de atrito são
desprezíveis e que g = 10 m/s2, determine:
Resolução
a) A pressão no interior do freezer fica menor que a
pressão atmosférica, pois, ao fechar a porta, a
temperatura interna diminui e, de acordo com a Lei
a) a distância percorrida pela pedra, do ponto onde é solta
até o ponto onde atinge a fruta;
b) o impulso da força elástica sobre a pedra.
Geral dos Gases
Resolução
a)
Assim, temos dificuldade em abrir a porta.
Sistema Conservativo:
EM = EM
B
b) Como o volume é constante, da Lei Geral dos Gases,
tem-se:
A
P0 Pi
=
T0 Ti
mv 2
= 30,3
2
0,15 . 2 2
= 30,3
0,15 . 10 . h +
2
mgh +
EMA = EelA = 30,3 J
PV = cte , a pressão diminui.
T P
10 5
= i à Pi = 0,9 . 105 N/m2
300 270
1,5 h + 0,3 = 30,3
h = 20 m
Sabendo que: P =
b) Para calcular o impulso da força elástica, é necessário
calcular a velocidade da pedra quando a deformação
do elástico é nula.
E M = EM
B
Pporta = P0 – Pinterna
Pporta = 1,0 . 105 – 0,9 . 105
A
Pporta = 0,1 . 105 N/m2
2
mv
= 30,3
2
0,15 . v 2
0,15 . 10 . 0,2 +
= 30,3
2
mgh +
F
, temos:
A
Logo: Pporta =
0,1 . 105 =
v = 20 m/s
F
0,6
F = 6 . 103 N
6
F
A
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17. As figuras mostram o Nicodemus, símbolo da Associação Atlé-
Uma pessoa gasta 20 minutos para tomar seu banho, com o
chuveiro na posição II, e com a água saindo do chuveiro à
temperatura de 40°C.
tica dos estudantes da Unifesp, ligeiramente modificado: foram acrescentados olhos, na 1a figura e óculos transparentes,
na 2a.
Considere que a água chega ao chuveiro à temperatura de
25°C e que toda a energia dissipada pelo resistor seja transferida para a água. Para o mesmo tempo de banho e a mesma
variação de temperatura da água, determine a economia que
essa pessoa faria, se utilizasse o chuveiro na posição I,
a) no consumo de energia elétrica, em kWh, em um mês (30
dias);
Figura 1.
b) no consumo de água por banho, em litros, considerando
que na posição I gastaria 48 litros de água.
Figura 2.
a) Supondo que ele esteja usando os óculos devido a um
defeito de visão, compare as duas figuras e responda.
Qual pode ser este provável defeito? As lentes dos óculos são convergentes ou divergentes?
Dados:
calor específico da água: 4 000 J/kg°C.
densidade da água: 1 kg/L.
Resolução
b) Considerando que a imagem do olho do Nicodemus com
os óculos seja 25% maior que o tamanho real do olho e
que a distância do olho à lente dos óculos seja de 2 cm,
determine a vergência das lentes usadas pelo Nicodemus,
em dioptrias.
a) Calculando os consumos de energia elétrica em kWh
nas posições I e II, temos:
EI = P . t =
Resolução
= 44 kWh
U2
(220) 2
20
.t=
.
. 30 = 44000 W . h =
R
20
60
a) Como a imagem é maior que o objeto, a lente é convergente. O defeito pode ser a hipermetropia ou presbiopia.
EII = P . t = 4400 .
b)
A economia é calculada subtraindo-se os consumos
acima, portanto, 19,8 kWh
20
. 30 = 24200 W . h = 24,2 kWh
60
b) A energia elétrica, em joules, consumida na posição
II é:
EII = P . t =
(220) 2
. 20 . 60 = 5280000 J
11
Como toda energia dissipada foi transferida para a
água na forma de calor, temos:
i
p’
=o
p
1 1 1
= +
f p p’
1
1
1
=
f 0,02 0,025
125
, o
p’
=o
2
1
= 50 - 40
f
p’ = – 2,5 cm
1
= 10
f
i = 1,25 o
EII = Q
5280000 = m . c . Dq
5280000 = m . 4000 . 15 \ m = 88 kg (V = 88 L)
Como o volume de água consumida na posição I foi
de 48 L, a economia será de 40 L.
19. Numa feira de ciências, um estudante montou uma experiência
1
Como C = Ã C = 10 di
f
para determinar a intensidade do campo magnético da Terra.
Para tanto, fixou um pedaço de fio de cobre na borda de uma
mesa, na direção vertical. Numa folha de papel, desenhou dois
segmentos de retas perpendiculares entre si e colocou uma
bússola de maneira que a direção Norte-Sul coincidisse com
uma das retas, e o centro da bússola coincidisse com o ponto
de cruzamento das retas. O papel com a bússola foi colocado
sobre a mesa de forma que a linha orientada na direção NorteSul encostasse no fio de cobre. O fio foi ligado a uma bateria
e, em função disso, a agulha da bússola sofreu uma deflexão.
18. Um resistor para chuveiro elétrico apresenta as seguintes
especificações:
Tensão elétrica: 220 V.
Resistência elétrica (posição I): 20,0 W.
Resistência elétrica (posição II): 11,0 W.
Potência máxima (posição II): 4 400 W.
7
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A figura mostra parte do esquema da construção e a orientação das linhas no papel.
Onde:
“
BI = campo gerado pelo condutor
“
BT = campo magnético terrestre
“
BR = campo magnético resultante
tg 60o =
a) Considerando que a resistência elétrica do fio é de 0,2W, a
tensão elétrica da bateria é de 6,0 V, a distância do fio ao
centro da bússola é de 1,0 × 10–1 m e desprezando o atrito
da agulha da bússola com o seu suporte, determine a intensidade do campo magnético gerado pela corrente elétrica que atravessa o fio no local onde está o centro da
agulha da bússola.
3=
MATEMÁTICA
20. A figura representa, em um sistema ortogonal de coordena-
das, duas retas, r e s, simétricas em relação ao eixo Oy, uma
circunferência com centro na origem do sistema, e os pontos
A= (1, 2), B, C, D, E e F, correspondentes às interseções das
retas e do eixo Ox com a circunferência.
b) Considerando que, numa posição diferente da anterior,
mas ao longo da mesma direção Norte-Sul, a agulha tenha
sofrido uma deflexão de 60° para a direção Oeste, a partir
da direção Norte, e que nesta posição a intensidade do
campo magnético devido à corrente elétrica no fio é de
2 3 × 10–5 T, determine a intensidade do campo magnético da Terra no local do experimento.
1
3
, cos 60o = e tg 60o =
2
2
y
s
B
A(1,2)
F
O
D
a) Para calcular o campo magnético em um ponto
distante d de um condutor por onde passa uma
corrente i, temos:
B=
r
C
3
Resolução
x
E
Nestas condições, determine
a) as coordenadas dos vértices B, C, D, E e F e a área do
hexágono ABCDEF.
m. i
2p . d
b) o valor do cosseno do ângulo AÔB.
Resolução
Como U = 6 V e R = 0,2 W, pela Lei de Ohm temos:
a) A figura abaixo representa as características essenciais do hexágono ABCDEF:
U=R.i
6 = 0,2 . i
i = 30 A
B=
3 . 10 -5
BT
BT = 2 . 10–5 T
Dado: m = 4p × 10–7 T . m/A
Dados: sen 60o =
2.
BI
BT
4 p . 10 -7 . 30
2p . 0,1
B = 6 . 10–5 T
b) A nova posição da agulha é:
D APO: (OA)2 = 12 + 22
OA = 5
Assim, a circunferência circunscrita ao hexágono tem
raio igual a 5 .
8
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Segue que
b) Devemos mostrar que
B = ( -1, 2)
log10(ab) = log10a + log10b
C = ( - 5 , 0)
D = ( -1, - 2)
Temos:
E = (1, - 2)
10 log10 a = a (1)
F = ( 5 , 0)
10 log10 b = b (2)
A área (S) do hexágono é o dobro da área do trapézio
CFAB.
(1) x (2):
Assim:
S=2 .
42
9
5 +2 . 2
4
2
6 = 10 log10 a +
log10 b
= 10 log10 ( ab)
22. Um recipiente, contendo água, tem a forma de um cilindro
circular reto de altura h = 50 cm e raio r = 15 cm. Este recipiente contém 1 litro de água a menos que sua capacidade total.
D AOB (Lei dos Co-senos)
2
= ab
log10a + log10b = log10(ab)
9
4 59 + 4 59
log10 b
Daí,
b) Seja q = m(AÔB)
22 =
10 log10 a +
2
-2 .
5.
5 . cos q
4 = 5 + 5 – 2 . 5 . cos q
10 cos q = 6
FRVθ
a) Calcule o volume de água contido no cilindro (use p =
= 3,14).
21. A área da região hachurada na figura A vale log10 t, para
t > 1.
y
b) Qual deve ser o raio R de uma esfera de ferro que,
introduzida no cilindro e totalmente submersa, faça transbordarem exatamente 2 litros de água?
y
Resolução
0
1
t
Figura A.
x
y
0
1
a
Figura B.
a) O volume (V) do cilindro é
x
V = p . 152 . 50
V = 3,14 . 225 . 50
V = 35325 cm3
y
O volume de água (Va) contida no cilindro é tal que
Va + 1000 cm3 = 35325 cm3
0
1
b
Figura C.
x
0
Va = 34325 cm3
1
ab x
Figura D.
b) Nas condições oferecidas, o volume da esfera deve
ser igual a 3 L. Assim,
a) Encontre o valor de t para que a área seja 2.
b) Demonstre que a soma das áreas das regiões hachuradas
na figura B (onde t = a) e na figura C (onde t = b) é igual à
área da região hachurada na figura D (onde t = ab).
4
. p . R3 = 3000
3
R3 =
Resolução
R=
a) Devemos ter:
log10t = 2
3000 . 3
= 716,56
4 . 3,14
cm
Um valor aproximado do raio R é
Segue t = 102 = 100.
9
R ~ 8,95 cm
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23. Um jovem e uma jovem iniciam sua caminhada diária, em uma
b) determine a área do triângulo ABC, em função de a,
pista circular, partindo simultaneamente de um ponto P dessa
pista, percorrendo-a em sentidos opostos.
p
p
<a< .
4
2
a) Sabendo-se que ela completa uma volta em 18 minutos e
ele em 12 minutos, quantas vezes o casal se encontra no
ponto P, após a partida, numa caminhada de duas horas?
Resolução
a) Supondo que a = m (BÂC), temos:
%Ktg p = 1 + BC
&K 3 p
'cotg 3 = 1 - AB
b) Esboce o gráfico da função f(x) que representa o número
de encontros do casal no ponto P, após a partida, numa
caminhada de duas horas, com ele mantendo a velocidade
correspondente a 12 minutos por volta e ela de x minutos
por volta.Assuma que x é um número natural e varia no
intervalo [18, 25].
a) Ela completa uma volta a cada 18 min, ele completa
uma volta a cada 12 min; logo, eles se encontram no
ponto P de partida, a cada 36 min, ou seja, m.m.c.
(18,12) = 36.
18 19 20 21 22
23
24 25
Ele (b min)
12 12 12 12 12
12
12 12
4
0
2
1
0
0
5
3
3
.
1 2 3 -3
=
2
3
(tga –1) . (1 – cotga) .
1
2
25. Um determinado produto é vendido em embalagens fechadas
de 30 g e 50 g. Na embalagem de 30 g, o produto é comercializado a R$ 10,00 e na embalagem de 50 g, a R$ 15,00.
0
a) Gastando R$ 100,00, qual é a quantidade de cada tipo de
embalagem para uma pessoa adquirir precisamente 310 g
desse produto?
b) Qual é a quantidade máxima, em gramas, que uma pessoa
pode adquirir com R$ 100,00?
5
4
Resolução
3
Sejam x e y, respectivamente, os números de embalagens de 30 g e 50 g.
2
1
0
9 3 - 1 . 1-
b) A área em função de a é:
m.m.c. (a,b) 36 228 60 84 132 276 24 300
no de vezes
do encontro 3
em 120 min
f(x)
Ã
Daí, a área do triângulo ABC é:
Após 120 min, eles se encontrarão no máximo
3 vezes.
Ela (a min)
Ã
%KBC = 3 - 1
Ã&
K'AB = 1- 33
Resolução
b)
%K 3 = 1 + BC
&K 3 = 1 - AB
'3
a) Devemos ter:
18
19
20
21
22
24
23
%&30x + 50y = 310
'10x + 15y = 100
25
24. Com base na figura, que representa o círculo trigonométrico e
os eixos da tangente e da cotangente,
O sistema resolvido nos dá x = 7 e y = 2.
y
1
A
b) Indiquemos por Q a quantidade em gramas.
C
B
Devemos ter
1
%&30x + 50y = Q
'10x + 15y = 100
x
(1)
(2)
(1) – 3 . (2):
p
a) calcule a área do triângulo ABC, para a =
3
5y = Q – 300
Q = 5y + 300
10
(3)
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De (2) vem
x = 10 –
Note que devemos ter 10 –
3
y
2
(4)
3
y ˜ 0 e, daí,
2
yˆ
20
3
Segue que, sendo y natural e par (veja 4), o maior valor de y, que gera o maior de Q, é y = 6. Então,
Qmáx = 5 . 6 + 300 = 330 (gramas)
COMENTÁRIOS
Biologia
Prova trabalhosa, não muito clara, gerando muitas dúvidas e abordando assuntos com um aprofundamento nem sempre visto
pela “grande maioria” dos alunos secundaristas brasileiros.
Química
Considerando que a prova é destinada para os candidatos à área de Biológicas, é de se estranhar a quase ausência de
Química Orgânica, pois houve uma única questão.
Alguns itens de certas perguntas exigiam do aluno conhecimentos muito específicos, o que pode ter dificultado suas respostas.
Novamente, imperdoável a falha cometida pela UNIFESP quanto à apresentação da mesma Tabela Periódica, não mais
adotada pela IUPAC.
Física
As questões de Física da prova de Conhecimentos Específicos da UNIFESP foram equilibradas quanto ao grau de dificuldade,
com 2 fáceis, 2 médias e 2 questões consideradas difíceis. Entretanto, em todas as questões, o aluno deveria ter um bom domínio
da Matemática, dada a complexidade dos cálculos.
Na questão 18 havia duas possibilidades distintas de resolução que levavam a resultados discrepantes, mas próximos.
Usando a equação do calor sensível, encontramos 40 L de economia. Através de uma regra de três entre a vazão de água e a
energia liberada pelo resistor, encontramos 39,3 L. Acreditamos que a banca examinadora considerará os dois resultados. Vale
ressaltar, ainda, que esses resultados são baseados em um único banho diário, o que não consta no enunciado.
Matemática
A prova de Conhecimentos Específicos da UNIFESP-2003 contém 6 questões de Matemática que privilegiam o aspecto conceitual
e o raciocínio matemático, não exigindo a manipulação trabalhosa de expressões.
Não houve preocupação em esgotar os assuntos do extenso programa, mas a prova, mesmo assim, exigiu um bom preparo
dos candidatos.
O único detalhe a lamentar é a falha ocorrida na figura da questão de número 24, na qual o ângulo mencionado nas perguntas
não está indicado.
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