4ª Série de Problemas
Mecânica e Ondas
MEEC
1. Uma bola de massa igual a 100 g choca com o poste de uma baliza, tendo
no instante do choque uma velocidade horizontal de 10 m/s, como se mostra
na figura, em que a bola bate na trave a 2 m do chão e cai a 4 m desta.
1.a)
Calcule a perda de energia no choque.
[R: 3,04 J ]
1.b) Se o mesmo choque tivesse ocorrido na Lua (gL=g/6=1,63 m/s2), a que
distância da baliza iria a bola atingir o solo?
[R: 9,8 m]
2. Um projétil de 1 kg é lançado a um ângulo de 60º com a horizontal e com
uma velocidade inicial de 400 m/s. Despreze os efeitos de atrito com o ar. No
ponto mais alto da sua trajetória ele explode em dois pedaços iguais, um dos
quais cai na vertical (sem velocidade vertical inicial).
2.a) Qual a distância entre os dois fragmentos, quando atingem o chão?
[R: 14 139 m ]
2.b) Qual a energia libertada na explosão?
[R: 20 000 J]
2.c) Quais as velocidades dos dois pedaços no referencial do Centro de
Massa?
[R: respetivamente v1= –200 eX e v2= +200 eX]
3. Um vagão move-se sem atrito em linha recta sobre um plano horizontal. A
sua massa é M=500 kg. No instante t=0, a sua velocidade é de 7 m/s. Nesse
instante começa a receber areia de uma tremonha fixa ao solo. No instante t1
deixa de cair areia, e a massa de areia recebida é no total m =200 kg.
3.a)
Qual a velocidade do vagão, v1, a partir do instante t1 ?
[R: 5 m/s]
3.b) No instante t1, o vagão que continha areia num total de 200 kg além da
sua massa de 500 kg e se movia com velocidade v1, começa a perder areia
através de um tubo vertical. Qual é a velocidade do vagão no instante t2 em
que já perdeu 100 kg de areia?
[R: 5 m/s]
4. A moderação dos neutrões num reator nuclear de fissão consiste na redução da
sua energia de modo a que possam ser capturados eficientemente por núcleos de
Urânio, provocando novas reacções nucleares. A moderação é feita
essencialmente através de colisões elásticas dos neutrões (de massa mn) com
núcleos de átomos leves como o Hidrogénio (mH = mn), Deutério (mD = 2 mn) ou
Carbono (mC = 12 mn).
4.a) Considere a colisão frontal elástica de um neutrão, com uma velocidade
no Laboratório vn = 2,4x107 m s–1, com um núcleo de um átomo de Deutério
(em repouso). Determine:
4.a.i)
A velocidade do neutrão no Laboratório após a colisão.
[R: vn = –8x106 eX m/s]
4.a.ii)
A velocidade do neutrão no Centro de Massas (neutrão/deutério)
antes e depois da colisão.
[R: vn* = 1,6x107 eX m/s; vn*’ = –1,6 x107 eX m/s]
4.b) Estime o número médio de colisões necessário para que a energia cinética
dos neutrões se reduza de um factor 108 (tipicamente de 3 MeV para 0.03 eV).
[R: 8,4 colisões]
4.c) Suponha agora que a colisão entre o neutrão e o núcleo do átomo de
Deutério não era frontal mas que, no centro de massas, a direcção do neutrão
após a colisão fazia um ângulo de 900 em relação à sua direcção inicial.
Calcule a velocidade do neutrão após a colisão nos referenciais do Centro de
Massa e do Laboratório. A transferência de energia neste caso é maior ou
menor do que a verificada na colisão frontal?
[R: vn*’ = 1,6x107 eY m/s; vn’ = 0,8 x107 eX + 1,6 x107 eY (m/s); menor]
4.d) Dos três moderadores, Hidrogénio, Deutério e Carbono, qual é o mais
eficiente na redução da energia do neutrão? Justifique.