Plano
da - 2
Rodrigo
Roberto
plano
Geométricamente planos são definidos por:
a)Três pontos distinos não colineares.
PV
PP
(A)
b) Uma reta e um ponto exterior a ela.
(B)
(C)
PV
PP
PH
(A)
c) Duas retas concorrentes.
PV
PH
PP
d) Duas retas paralelas.
PV
PP
PH
e) Uma reta e uma direção.
PH
PV
PP
PH
1
da - 2
Posição relativa entre planos:
Geométricamente um plano em relação a outro plano poderá tomar
as seguintes posições:
Rodrigo
Roberto
plano
a)Coicidentes.
b)Paralelos.
c)Obliquos.
d) Perpendiculares.
2
da - 2
Representação dos planos em épura
Em geometria descritiva os planos são representados em épura
pelos seus traços e não pelas suas projeções.
Rodrigo
Roberto
plano
PH
Traço de plano
Traço de plano: é a intersecção de um plano qualquer com um dos
planos de projeção, que resultara em uma reta
P’
P’’
P
Traço Horizontal do
plano: é a intersecção do
Traço Vertical do
plano: é a intersecção do
Traço de Perfil do
plano: é a intersecção do
plano com o plano
horizontal de projeção,
que resultará em uma
reta que possui cota nula.
plano com o plano
vertical de projeção, que
resultará em uma reta
que possui cota nula.
plano com o plano de
perfil de projeção, que
resultará em uma reta
que possui cota nula.
3
da - 2
Posição de um plano no Triedro
Um plano no triedro pode tomar várias posições com relação aos
planos de projeção estando perpendicular, obliquo ou paralelo
- Os planos podem ser divididos em três grupos:
1
Rodrigo
Roberto
plano
Os planos que são paralelos a um plano de projeção e perpendicular
aos outros dois
no espaço
em épura
PV
L'
L''
PP
Paralelo ao PH
L'
Perpendicular ao PV
(L)
Perpendicular ao PP
Traço vertical paralelo
a Linha de Terra
PH
PV
Perpendicular ao PH
PP
F"
(F)
Paralelo ao PV
Traço horizontal
paralelo a Linha de
Terra
Perpendicular ao PP
F
F
PH
P’
PV
Perpendicular ao PH
Perpendicular ao PV
P'
PP
(P)
Traços vertical
horizontal
perpendiculares a
Linha de Terra
Paralelor ao PP
P
P
PH
4
2
Os planos que são perpendiculares a um plano de projeção e
obliquos aos outros dois
Rodrigo
Roberto
plano
no espaço
(Z)
PV
Obliquo ao PV
Z’
PP
Perpendicular ao PH
Z"
Z'
Obliquo ao PP
em épura
Z
Z
PH
Obliquo ao PH
da - 2
PV
T"
PP
P'
T'
Perpendicular ao PV
Traço vertical
perpendicular a LT e
traço horizontal
obliquo a LT
Traço vertical obliquo
a LT e traço horizontal
perpendicular a LT
Obliquo ao PP
(T)
T
PH
P
K'
PV
PP
Obliquo ao PH
K’
K"
K''
Obliquo ao PV
(K)
Perpendicular ao PP
Traços vertical e
horizontal paralelo a
LT e traço de perfil
obliquo a LT
K
K
PH
3 Os planos que são obliquos aos três planos de projeção
K'
no espaço
PV
K’
K''
PP
em épura
Obliquo ao PH
Obliquo ao PV
Obliquo ao PP
Traços vertical e
horizontal obliquos a
Linha de Terra
(K)
K
PH
K
5
Seção Plana em Sólido
da - 2
As seçoes planas em sólidos são dadas pela intersecção entre um
sólido e um plano gerando um elemento geométrico plano fechado
(poligono) podendo este em épura ter ou não verdadeira grandesa (VG).
Podemos determinar uma seção plana em um poligono obtendo
intersecção do plano com as faces do sólido ou obtendo os pontos onde
as arestas do sólido furam o plano dado.
Rodrigo
Roberto
seção
plana
em
sólido
Em nosso curso adotaremos o método das arestas. Os pontos onde as
arestas furam o plano irão pertencer ao mesmo tempo a reta (aresta) e
ao plano, sendo assim:
B’
r’
A’
B
r
Un ponto pertence a uma reta em
épura quando as projeções de
mesmo nome, da reta e do ponto,
forem coicidentes. Projeção
vertical do ponto sobre projeção
vertical da reta e projeção
horizontal do ponto sobre
projeção horizontal da reta.
A
Nos planos projetantes
Un ponto pertence a um plano
em épura quando as projeções de
do ponto forem coicidentes com
os traços projetantes de mesmo
nome do plano.
traço projetante
em nosso curso não trataremos de
planos não projetantes
Um plano é projetante quando
está perpendicular a um ou mais
planos de projeção
Plano projetante
O traço projetante do plano é
aquele onde o plano está
perpendicular
Plano não projetante
6
da - 2
Rodrigo
Roberto
seção
plana
em
sólido
O traço projetante recebe
sobre si todas as projeções
de mesmo nome, dos
elementos pertencentes ao
plano.
Quando o plano for paralelo
a um dos planos de projeçã,
tudo que estiver sobre ele
estára em verdadeira
grandeza na projeção onde o
plano estiver paralelo.
Exemplos de seção plana em solidos usando planos projetantes
L'
PV
PV
L'
L''
PP
PV
L''
L'
PV
PP
L''
PP
PP
(L)
(L)
(L)
PH
PH
PH
PH
V’
1’ 4’
L’
2’ 3’
PV
B’
L'
L''
C’ D’
A’
PP
(L)
C
B
1
VG
2
V
4
A
3
D
PH
7
da - 2
PV
PV
PV
PP
( F)
F
( F)
F"
PH
Rodrigo
Roberto
seção
plana
em
sólido
PP
(F)
F"
F"
PH
F
VG
A’
B’
PV
C’ D’
1’
3
V 2
PP
3’
(F)
F"
F
F
D
A
PP
PV
PH
(P)
PV
(P)
PP
P'
P
(P)
PV
PP
PP
P'
PH
PH
C
B
1
F
PH
2’
V’
PV
PV
PP
PP
P'
PH
PH
P
PH
P
P’
V’
V’’
VG
2’
3’
PV
3’’
2’’
(P)
PP
VG
B’
1’
A’
4’
1
B
C’ D’
B’’ C’’ 1’’
A’’ D’’ 4’’
P'
C
2
V
3
D
A
PH
P
4
P
8
da - 2
(Z)
PV
(Z)
PV
PV
PP
Z"
Z'
Z
PH
Z’
V’
2’
PH
PH
(Z)
PV
C’ D’
1’
A’
Z"
Z'
Z
PH
B’
PP
PP
Z"
Z'
(Z)
PV
PP
3’
PP
Z"
Z'
C
1 B
Rodrigo
Roberto
seção
plana
em
sólido
V 2
D 3
A
PH
Z
PV
PV
T"
PV
PP
T"
PP
PV
PP
T'
T'
T"
PP
T'
(T)
(T)
(T)
T
PH
PH
PH
T
V’
PH
T
T’
2’ 3’
PV
1’ 4’
B’
B
C’ D’
A’
T"
T'
(T)
C
1
PP
2
V
3
A
T
4
D
PH
T
9
da - 2
K'
K'
PV
K'
PV
PV
PP
PP
(K)
PP
PV
PP
(K)
K''
K''
K''
(K)
K
K
K
PH
PH
PH
PH
Rodrigo
Roberto
seção
plana
em
sólido
K’
K’’
V’
V’’
K'
3’
2’
PV
2’’ 3’’
PP
(K)
B’
C’ D’
A’ 1’
4’
K''
A’’ D’’
B’’ C’’
1’’ 4’’
C
B
2
3
K
V
1
4
K
A
D
PH
10