Física Geral II
Protocolos das Aulas Práticas
ADF - Universidade do Algarve
CAMPO ELÉCTRICO NUM CONDUTOR EXTENSO A
DUAS DIMENSÕES PERCORRIDO POR CORRENTE
ELÉCTRICA ESTACIONÁRIA.
1. Resumo
Este trabalho laboratorial tem por objectivo a determinação experimental das linhas
equipotenciais sobre a superfície de uma folha de papel grafítico, que constitui um condutor
essencialmente extenso a duas dimensões, quando esta se encontra percorrida por uma
corrente eléctrica constante.
Com base no traçado das linhas equipotenciais e utilizando a relação entre o campo
eléctrico e o potencial, pretende-se estimar o módulo, direcção e sentido do vector campo
eléctrico em diversos pontos, assim como caracterizar aproximadamente a forma e
distribuição das linhas de força do campo ao longo de toda a superfície da folha condutora.
2. Tópicos teóricos
Consideremos um condutor extenso homogéneo e isótropo, e dois eléctrodos que o
contactam. Se entre esses eléctrodos aplicarmos uma tensão (diferença de potencial)
constante, estabelece-se em todos os pontos do condutor uma distribuição contínua de
potencial eléctrico que não varia no tempo. Isto significa que cada ponto do condutor possui
um certo valor fixo de potencial, e que de ponto para ponto esse potencial varia sem
descontinuidades. O conjunto de pontos do condutor que se encontram a um mesmo potencial
V constitui portanto uma superfície contínua, a que se dá o nome de superfície equipotencial1
de valor V.
Esta distribuição de potencial, assim estabelecida, dá origem no interior do condutor ao

aparecimento de um campo eléctrico E , que em cada ponto se relaciona com a distribuição
de potencial através da equação diferencial:


E = −∇V
(0)
Como se conclui da expressão anterior, o vector campo eléctrico em cada ponto é
perpendicular à equipotencial que passa por esse ponto (resulta da definição de gradiente), o
sentido dos potenciais decrescentes (resulta do sinal negativo), e o seu módulo é dado pelo
limite da variação
do potencial com a distância na direcção do próprio vector (derivada). Isto

é, sendo n um versor (vector unitário) perpendicular à direcção da equipotencial num dado
ponto P do condutor e ∆n um certo comprimento medido a partir do ponto P na direcção e

sentido de n , o campo eléctrico nesse ponto é dado pela expressão:
1
Note-se que no caso de um condutor extenso a duas dimensões as superfícies degeneram em linhas
equipotenciais.
1
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
 ∆V 
E ( P) = −n

 ∆n  ∆n →0
(0)
em que ∆V = V ( P + n∆n) − V ( P) representa a variação de potencial correspondente ao
comprimento ∆n.
A continuidade da distribuição de potencial no condutor reflecte-se também na forma
contínua como variam de ponto para ponto o módulo e a direcção do vector campo eléctrico.
Assim, partindo de um certo ponto, por exemplo o ponto P, e avançando na direcção e sentido
do campo eléctrico até um ponto muito próximo, e daí avançando de novo na direcção e
sentido do campo nesse novo ponto até um terceiro ponto muito próximo, e assim
sucessivamente, progredindo sempre na direcção e sentido do campo, percorre-se uma linha
contínua que se designa por linha de força do campo. Neste caso trata-se da linha de força que
passa pelo ponto P.
As linhas de força são portanto linhas tangentes em cada ponto ao vector campo
eléctrico e consequentemente são perpendiculares à superfície equipotencial que passa por
esse ponto (por isso se podem designar também por trajectórias ortogonais das superfícies
equipotenciais). Elas são, além disso, linhas orientadas, isto é, nas quais se define um sentido,
que é o do vector campo eléctrico.
Tendo em conta a forma como se definiu o conceito de linha equipotencial e de vector
campo eléctrico, é fácil concluir que tanto as superfícies equipotenciais como as linhas de
força do campo não se podem tocar ou intersectar. Como foi referido anteriormente, da
aplicação de uma tensão entre os dois eléctrodos que contactam o condutor resultou o
estabelecimento de um campo eléctrico no seu interior. Do estabelecimento deste campo
eléctrico, e pelo facto de o material considerado ser um condutor, o qual é caracterizado por
possuir uma determinada densidade de portadores de carga eléctrica móveis no seu interior,
vai resultar por sua vez um movimento ordenado destas cargas q segundo a direcção do
campo2. Este movimento ordenado dos portadores de carga, que constitui a corrente eléctrica,

é produzido pela força qE a que eles ficam sujeitos na presença do campo eléctrico3. Num
condutor sólido, desta força não resulta, geralmente, uma aceleração constante das cargas ao
longo do tempo (com o consequente progressivo aumento de velocidade), em virtude das
frequentes colisões que estas sofrem com os átomos ou iões da rede cristalina do material.
Tais colisões produzem a desaceleração (diminuição de velocidade) das cargas móveis,
2
Na realidade, na ausência do campo eléctrico, isto é, num condutor isolado, as cargas eléctricas também se
movimentam mas de uma forma desordenada (movimento aleatório). Considerando uma qualquer superfície
imaginária definida no interior do condutor, o fluxo de cargas que atravessam essa superfície num dado sentido
é em média num certo intervalo de tempo exactamente compensado pelo fluxo de cargas que a atravessam no
sentido oposto.
3 Note-se que enquanto nos condutores metálicos os portadores de carga móvel são os electrões, nas soluções
electrolíticas ou nos condutores gasosos (plasmas), por exemplo, podem existir também iões positivos ou
negativos ou ambos como portadores de carga. É pois necessário estabelecer uma convenção para referenciar as
direcções das correntes uma vez que cargas de sinais contrários se movem na mesma direcção mas em sentidos
opostos na presença de um dado campo eléctrico.
Uma carga positiva que se desloca numa certa direcção e sentido é equivalente, em praticamente todos os
efeitos externos, a uma carga negativa (de valor simétrico) que se desloca no sentido contrário. Isto significa
que, em geral, macroscopicamente não é possível distinguir estas duas situações. Sendo assim, por uma questão
de simplicidade, estabelece-se a convenção de "assumir que todos os portadores de carga são positivos e
considerar que o sentido da corrente é aquele em que tais cargas se deslocariam sob influência do campo". Se os
portadores de carga forem negativos isso significa simplesmente, que, na realidade, ao nível microscópico, eles
se deslocam no sentido oposto àquele que foi definido como sentido da corrente eléctrica.
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verificando-se uma transferência de energia cinética destas para a energia vibracional da rede,
resultando num aumento de temperatura do material - é o conhecido efeito de Joule.
O deslocamento ordenado das cargas móveis segundo a direcção do campo no interior
do sólido dá-se em cada ponto com uma velocidade média v constante, que é o resultado do
equilíbrio entre a tendência aceleradora do campo e o atrito representado pelas sucessivas
colisões com a rede cristalina. Esta situação é análoga à do movimento uniforme
(macroscopicamente) de um corpo sujeito a uma força constante que se desloca num líquido
viscoso. Define-se em cada ponto do condutor um vector densidade de corrente como o
produto da densidade volúmica de carga móvel ρ pelo vector que traduz a velocidade média
das cargas nesse ponto:


J = ρv
(0)
Este vector representa a quantidade de carga que atravessa uma pequena superfície
plana, centrada no ponto considerado e orientada perpendicularmente à direcção do
movimento das cargas, por unidade de área e por unidade de tempo.
Na grande maioria dos materiais condutores sólidos homogéneos e isotrópicos
verifica-se, à semelhança do que se passa com o deslocamento do corpo no líquido viscoso,


uma proporcionalidade entre a velocidade v e a força aplicada qE . Sendo o condutor
homogéneo, a densidade de carga ρ é a mesma para todos os pontos, de onde resulta que
aquela proporcionalidade pode ser traduzida por:


J = σE
(0)
em que σ é uma constante (independente da intensidade do campo eléctrico), característica do
material que constitui o condutor, e que se designa por condutividade eléctrica (a sua unidade
é, no SI, Ω-1m-1).
A relação anterior representa a lei de Ohm, na sua forma local. Um condutor cujo material

satisfaz aquela relação de proporcionalidade (com σ independente de | E | ) diz-se um
condutor óhmico. A condutividade eléctrica é uma propriedade local dos materiais que
constituem os condutores.
3. Problemas propostos
Pretende-se:
3.1.
desenhar as equipotenciais respeitantes a uma determinada distribuição de cargas;
3.2.
determinar as linhas de campo correspondentes à mesma distribuição.
4. Material
base para a colocação da folha e fixação dos eléctrodos;
eléctrodos metálicos de formas variadas e respectivos parafusos de fixação;
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folha de papel grafítico;
fonte de alimentação;
2 multímetros;
pontas de prova de multímetro;
dispositivo experimental para a aplicação do método das 4 pontas.
5. Procedimento experimental
mA
B
V
A
Figura 1: Esquema da montagem experimental para a determinação da distribuição das linhas
equipotenciais sobre a folha de papel grafítico. A seta representa a ponta de prova do voltímetro.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
4
Coloque sobre a base uma folha de papel grafítico cortada à medida desta e proceda
à fixação dos eléctrodos escolhidos que deverão ficar bem apertados (mas não
demasiadamente) sobre a folha. Verifique se os eléctrodos estão limpos e com
aspecto brilhante, caso contrário o contacto eléctrico com a folha será deficiente.
Proceda à montagem do circuito eléctrico conforme se esquematiza4 na Figura 1.
Estabeleça uma diferença de potencial constante, da ordem dos 10 V, entre os
eléctrodos A e B. Pode verificar o valor da tensão aplicada tocando com a ponta de
prova do voltímetro no eléctrodo B. Anote os valores da tensão e da corrente
eléctrica i que percorre o condutor. É absolutamente necessário garantir que durante
toda a realização da experiência esta corrente se mantém constante.
Escolha um valor de potencial e determine sobre a folha de papel grafítico com o
auxílio da ponta de prova e do voltímetro um certo número de pontos que se
encontrem a esse mesmo valor de potencial (relativamente ao eléctrodo A). O
número de pontos e a sua distribuição sobre a superfície do condutor devem ser tais
que permitam, pela sua união, após a realização da experiência, o traçado com
algum rigor da linha equipotencial correspondente ao valor escolhido5. Durante a
A forma dos eléctrodos presentes no esquema é apenas representativa. Na prática outras formas ou disposições
poderão ser utilizadas.
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5.5.
5.6.
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sondagem não coloque a mão sobre o papel, porque isto irá alterar a distribuição do
campo sobre a folha.
Escolha um outro valor de potencial e repita sucessivamente o procedimento, de
modo a abranger toda a gama de valores de potencial estabelecido entre os
eléctrodos A e B. Tenha em atenção que os valores escolhidos para a determinação
das várias linhas equipotenciais deverão distar entre si de uma mesma diferença ∆
V, pois assim terá facilitada a tarefa de visualização da distribuição do potencial ao
longo do condutor. Pode, por exemplo, marcar as equipotenciais de 0,5 em 0,5 volt.
Retire a folha de papel grafítico da sua base após ter desenhado sobre ela o
contorno dos eléctrodos utilizados.
6. Análise dos resultados obtidos
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
Desenhe sobre a folha condutora as linhas equipotenciais que considerou no ponto
5.5..
Copie rigorosamente o desenho das linhas equipotenciais, bem como o contorno do
condutor grafítico para uma folha de papel comum. Sobre esta folha de papel
comum procure representar uma distribuição de linhas de força do campo eléctrico
correspondente à distribuição de linhas equipotenciais encontrada6.
Observe o comportamento das linhas equipotenciais e das linhas de força junto às
margens do condutor e junto ao contorno dos eléctrodos e retire algumas
conclusões.
Determine o vector campo eléctrico (aproximado) em vários pontos de uma linha
equipotencial e em vários pontos de uma linha de força, usando a relação (2). Uma
vez que não pode realizar o limite ∆n → 0 (daí o campo calculado ser apenas
aproximado), pode considerar ∆n igual à distância entre 2 linhas equipotenciais. O
campo deve ser expresso em unidades SI (volt por metro).
Bibliografia recomendada
'Physics for Scientists and Engineers', 2nd edition, extended - Fishbane, Gasiorowicz,
Thornton; Prentice Hall International Editions; 1996, Capítulos 25-3, 25-4, 27-1 e 27-2.
5
Dedique especial atenção à determinação do comportamento das linhas equipotenciais próximo do contorno
dos eléctrodos e sobretudo junto às margens da folha condutora.
6 Repare que a uma maior ou menor concentração (proximidade) de linhas equipotenciais numa dada região do
condutor corresponde uma maior ou menor intensidade do campo eléctrico nessa região. Daí que também a
concentração de linhas de força deverá traduzir essa realidade, representando-se mais próximas onde o campo é
mais intenso e mais afastadas onde ele é menos intenso.
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