Assunto: Função do 2º grau
1) Dada a função f(x) = x2-4x+3.Determine:
a) A suas raízes; resp: 1 e 3
b) As coordenadas do vértice da parábola; resp: V(2;-1)
c) O gráfico
d) Se a função admite valor máximo ou mínimo e, calcule esse valor; resp: min=-1
e) O conjunto imagem; resp: Im= {y∈ℜ/ y≥ -1}
f) Para que valores de x é crescente a função; resp: { x∈ℜ/ x ≥ 2}
g) Para que valores de x é decrescente a função; resp: { x∈ℜ/ ≤ 2}
2) Dada a função f(x) = -x2+4x-4.Determine:
a) A suas raízes; resp: 2
b) As coordenadas do vértice da parábola; resp: V(2;0)
c) O gráfico
d) Se a função admite valor máximo ou mínimo e, calcule esse valor; resp: max=0
e) O conjunto imagem; resp: Im= {y∈ℜ/ y≤0}
f) Para que valores de x é decrescente a função; resp: { x∈ℜ/ x ≥ 2}
g) Para que valores de x é crescente a função; resp: { x∈ℜ/ ≤ 2}
3) Determine o valor de k de modo que a função f(x)= -x2+12x+k, tenha 2 raizes reais e iguais.
Resp: -36
4) Determine m de modo que o valor mínimo da função f(x) = x2-2x+m , admita –4 como valor
mínimo. Resp: -3
5) O lucro de uma empresa é dado por L(x)= -30x2+360x-600, em que x é o número unidades
vendidas. Nestas condições, calcule :
a) a quantidade de unidades produzidas para que o lucro seja máximo; resp: 6
b)a valor máximo do lucro. resp: 480
6) Em um certo pomar em que existem 30 laranjeiras produzindo, cada uma, 600 laranjas
por ano, foram plantadas n laranjeiras. Depois de certo tempo constatou-se que devido à
competição por nutrientes do solo, cada laranjeira (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada laranjeira plantada no pomar. Se P(n) é a
produção anual do pomar.Determine:
a) a expressão algébrica P(n) resp: P(n) = -10n2+300n+18000
b) quantas novas laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tenha produção
máxima; resp: 15
c) o valor dessa produção. resp: 20250
7) O diretores de um centro esportivo desejam cercar uma quadra de basquete retangular e
outros aparatos esportivos que estão a sua volta com tela de alambrado. Tendo recebido 200m
de tela. Determine:
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1
a) as dimensões do terreno de modo que a área seja
a maior possível; resp: 50mx50m
b) a área máxima. resp: 2500 m2
8)
A trajetória da bola, num chute a gol, descreve uma
parábola. Supondo que a sua altura h, em metros, t
segundos após o chute, seja dada por h(t)=-t2+6t,
determine:
a) Em que instante a bola atinge a altura máxima?
Resp: 3s
b) Qual a altura máxima atingida pela bola ?
Resp: 9m
9) Determine a função de 2º grau cujo o gráfico é dado por:
b) resp: f(x) = x2 – 2x - 3
a) resp: f(x) = -x2+2x-1
10)(Resolvest -04) A análise conjunta dos gráficos permite concluir que a área do triângulo
sombreado é igual a: resp: c
(
(
(
(
(
)A)B)C)D)E-
64 / 25
16 / 25
32 / 125
16 / 125
8 / 125
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2
11) )(Resolvest -04) Um arquiteto projetou, para uma ponte de 20 m de comprimento, uma
armação metálica lateral no formato de uma parábola. Esta armação será sustentada por três
vigas verticais dispostas em pontos que dividem a lateral da ponte em segmentos de mesmo
comprimento, sendo que a viga central está na direção do eixo de simetria da parábola. A
figura representa uma vista lateral da ponte.
Se a altura da viga central for igual a 8m, então a altura das vigas laterais, em metros, será
igual a: resp: e
( ) A- 5,00
( ) B - 5,25
( ) C- 5,50
( ) D- 5,75
( ) E- 6;00
12) )(Resolvest )
Um projétil é lançado do alto de um morro e cai numa praia, conforme mostra a figura
acima. Sabendo-se que sua trajetória é descrita por h = –d2 + 200d + 404, onde h é a sua
altitude (em m) e d é o seu alcance horizontal (em m), a altura do lançamento e a altitude
máxima alcançada são, respectivamente: resp: a
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3
(
(
(
(
(
)A)B)C)D)E-
superior a 400m e superior a 10km
superior a 400m e igual a 10km
superior a 400m e inferior a 10km
inferior a 400m e superior a 10km
inferior a 400m e inferior a 10km
13) )(Resolvest ) Um veículo foi submetido a um teste para a verificação do consumo de
combustível. O teste consistia em fazer o veículo percorrer, várias vezes, em velocidade
constante, uma distância de 100 km em estrada plana, cada vez a uma velocidade diferente.
Observou- se então que, para velocidades entre 20 km/h e 120 km/h, o consumo de
gasolina, em litros, era função da velocidade, conforme mostra o gráfico seguinte:
Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros de combustível esse veículo deve ter
consumido no teste feito à velocidade de 120 km/h? resp: d
( ) A- 20
( ) B - 22
( ) C- 24
( ) D- 26
( ) E - 28
14) Estude o sinal das funções:
a) f(x) = x2-6x+5 Resp: y>0 para x<1 ou x>5; y=0 para x=1 ou x=5; y<0 para 1< x < 5
b) f(x) = -x2+2x+8 Resp: y<0 para x<-2 ou x>4; y=0 para x=-2 ou x=4; y>0 para 2< x < 4
c) f(x) =2x2-8x+8 Resp: y<0 ∃ x; y=0 para x=2; y>0 para x≠2
15) Resolva as inequações:
a) (x2-5x+4).(2-x).(-x2+3x)>0
b)
resp: S = {x∈ℜ/ 0<x<1 ou 2<x<3 ou x>4}
− x 2 + 5x − 6
≥ 0 : S = {x∈ℜ/ -2<x<2 ou 2<x≤3}
x2 − 4
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16) Os analistas de produção de certa usina de cana-de-açúcar verificaram que o volume de
etanol produzido, em m3, nas primeiras t horas diárias de funcionamento da usina é dado
por:
Com base nessa informação, calcule o volume de etanol produzido na 8ª hora de
funcionamento da usina . resp: 170 m3
17) Um terreno tem o formato de um triângulo retângulo, com catetos medindo 14 m e 30
m. Calcule a área máxima que uma casa retangular, construída nesse terreno com seus lados
paralelos aos catetos, poderá ocupar . resp: 105 m2
18) De uma folha de papel retangular são retiradas regiões quadradas de seus cantos como mostra a
figura:
Sabendo que as medidas originais (antes da retirada dessas regiões quadradas) eram 28 e 21
centímetros, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F):
a) O perímetro (p) pode ser calculado por p = 98 – 8x.
b) A área (r) total que foi retirada pode ser representada por r = 4x.
c) A área (s) da região que restou após a retirada dos cantos pode ser calculada por
s = 588 – 4x2.
d) Para que a área s seja 488 cm2, a medida de x deve ser 5 cm.
e) Se fossem adicionados 5 cm às medidas originais, a área original da folha seria 593 cm2.
resp: a) V b) F c) V
d) V e) F
19) Uma pessoa dispõe de certa quantia para fazer uma aplicação financeira. Consultou o
banco de sua preferência e foi informada de que, decorridos n anos sem retiradas, o lucro
seria:
L(n) = 200 (–n2 + 20n) reais
Então, se esta pessoa não fizer retiradas, terá lucro crescente:
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a) nos 8 primeiros anos.
b) no período entre o 5º e o 13º ano.
c) no período entre o 10º e o 15º ano.
d) em qualquer período.
e) nunca.
20) Um jogador de futebol ao bater uma falta com barreira, chuta a bola de forma a
encobri-la. A trajetória percorrida pela bola descreve uma parábola para chegar ao gol.
Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no momento do chute, isto é, com
tempo e altura iguais a zero. Sabendo-se ainda, que no primeiro segundo após o chute, a
bola atingiu uma altura de 6 metros e, cinco segundos após o chute, ela atingiu altura de 10
metros. Calcule em que instante após o chute a bola atingiu a altura máxima . resp: 3,5 s
21) A R$ 20,00 o ingresso, o show de uma banda consegue atrair, em média, 800
espectadores. Se a cada R$ 1,00 diminuído no preço do ingresso, consegue-se atrair mais
50 espectadores, qual deve ser o valor máximo da receita arrecadada por esta banda?
Lembre-se que receita é igual ao preço do ingresso multiplicado pelo número de
espectadores. resp: R$ 16200,00
22) Uma empresa de turismo fretou um avião com 200 lugares para uma semana de férias,
devendo cada participante pagar R$ 500,00 pelo transporte aéreo, acrescidos de R$ 10,00
para cada lugar do avião que ficasse vago. Nessas condições, calcule o número de
passagens vendidas que torna máxima a quantia arrecadada por essa empresa. resp: 125
Bibliografia:
Curso de Matemática – Volume Único
Autores: Bianchini&Paccola – Ed. Moderna
Matemática Fundamental - Volume Único
Autores: Giovanni/Bonjorno&Givanni Jr. – Ed. FTD
Contexto&Aplicações – Volume Único
Autor: Luiz Roberto Dante – Ed. Ática
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