TÍTULO: MODELAGEM MATEMÁTICA E A DETERMINAÇÃO DE UM NOVO MÉTODO DE CÁLCULO DO
VOLUME VENTRICULAR
CATEGORIA: EM ANDAMENTO
ÁREA: CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
SUBÁREA: MATEMÁTICA
INSTITUIÇÃO: INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MINAS GERAIS
AUTOR(ES): MARCELA CARVALHO GONÇALVES, FLÁVIO JÚNIO PEREIRA, KÁLITA GONÇALVES
DA FONSECA
ORIENTADOR(ES): JOSÉ SÉRGIO DOMINGUES
COLABORADOR(ES): ALEX EDUARDO ANDRADE BORGES
RESUMO
Nesse trabalho apresenta-se uma das aplicações da modelagem matemática no
sistema cardiovascular, sendo utilizada na estimação do volume ventricular esquerdo,
que é um parâmetro fundamental no diagnóstico de doenças cardíacas. Para isso,
confecciona-se um molde de um ventrículo esquerdo, determina-se seu volume real,
e compara-se esse valor com os obtidos por métodos matemáticos médicos e por um
novo método proposto, baseado na integral de revolução de uma função polinomial
específica. Os resultados preliminares indicam que o método proposto é mais eficiente
que os métodos matemáticos médicos, com diferença de apenas 3,5% do volume real.
INTRODUÇÃO
O volume ventricular esquerdo (VVE) está relacionado ao diagnóstico de
hipertensão arterial e insuficiência cardíaca (IC) (Galrinho, 2009). Uma das doenças
mais severas para o coração é a Miocardiopatia Dilatada (MCD), caracterizada
principalmente pela dilatação ventricular esquerda, podendo levar o paciente ao
quadro de IC (Domingues et al., 2013). Em 2009, no Brasil, 300 mil pessoas foram
internadas com IC, sendo esta a principal causa de internações em nosso país (Albert
Einstein, 2011). Dessas, cerca de 60 mil tiveram a MCD como responsável pelo
desenvolvimento da IC (McMurray et al., 2009).
O VVE é um importante passo para o diagnóstico de MCD e outras doenças
cardíacas (Galrinho, 2009; Filho, 2012). Devido a essa importância, usa-se nesse
trabalho um molde do ventrículo esquerdo bovino para analisar os modelos
matemáticos destinados ao cálculo do VVE e comparar esses resultados com o
resultado obtido em um novo modelo aqui proposto.
OBJETIVOS
O objetivo geral do projeto de iniciação científica registrado em nossa instituição
é desenvolver modelos matemáticos de obtenção do VVE de bovinos com a utilização
de métodos de interpolação e ajuste de pontos. O objetivo desse trabalho, é
apresentar essa análise para um molde, com um método de ajuste de pontos, e
comparar o resultado com os métodos matemáticos médicos.
METODOLOGIA
As seguintes etapas foram necessárias: i) estudo do sistema cardiovascular, ii)
revisão bibliográfica sobre os métodos matemáticos de obtenção do VVE, iii) estudo
dos métodos de obtenção do molde ventricular, sua confecção, determinação das
principais medidas e cálculo do seu volume real, iv) obtenção do contorno ventricular,
v) subdivisão do eixo das abscissas em partes iguais e obtenção dos pontos
superiores determinados no contorno, vi) ajuste desses pontos por uma função
polinomial de grau 6 e cálculo do volume do sólido de revolução gerado pela curva.
DESENVOLVIMENTO
O estudo do sistema cardiovascular e do seu funcionamento foi feito por meio
de livros de fisiologia e medicina, e a revisão bibliográfica dos métodos matemáticos
utilizados na prática médica, para o cálculo do VVE, foi feita de forma sistemática pelo
portal de periódicos da capes, principalmente pelas principais referências mundiais.
O molde foi confeccionado e seu volume calculado (pelo princípio de
Arquimedes) seguindo os métodos descritos em BEZERRA (1985). As medidas
necessárias do molde foram obtidas com utilização de um paquímetro universal da
marca Mitutoyo, e a obtenção do contorno ventricular foi feita através do corte do
molde pelo plano transversal determinado pelos pontos médios aórtico e mitral e
também pelo Apex, e que, posteriormente, foram colocados no plano cartesiano. Em
seguida, a subdivisão do eixo das abcissas foi feita (29 partes iguais), e os pontos
superiores do contorno foram determinados. Com isso, determinou-se um polinômio
de grau 6, pelo método dos mínimos quadrados, que melhor se ajusta a esses pontos.
Finalizando, foi calculado o volume do sólido de revolução gerado pelo
polinômio ajustado aos pontos do contorno, e esse valor foi comparado com os obtidos
pelos métodos matemáticos médicos tradicionais, dados em FILHO (2012) (Figura 1).
Figura 1 – Em sequência, tem-se o coração bovino utilizado para confecção do molde,
o molde confeccionado e o modelo 3d feito em linguagem Maple ®, considerando o
sólido de revolução gerado pela função polinomial de grau 6.
RESULTADOS PRELIMINARES
Os resultados preliminares indicam concordância muito boa entre os métodos
matemáticos médicos já utilizados em cardiologia, o volume total determinado pelo
princípio de Arquimedes e também pelo sólido de revolução gerado pelo polinômio de
grau 6, que melhor se ajusta ao contorno superior do molde. Esse último método
representa o modelo matemático que se propõe nesse trabalho. Além disso, o modelo
aqui proposto apresentou maior concordância do que os métodos matemáticos
médicos, com diferença percentual de 3,5% em relação ao volume real, contra 12%
de diferença nos métodos tradicionais. Novas análises, com número maior de
amostras, serão feitas para que uma rigorosa análise estatística possa ser realizada.
FONTES CONSULTADAS
ALBERT EINSTEIN. Insuficiência Cardíaca: muitas causas, muitas soluções. 2011.
Disponível em: < http://www.einstein.br >. Acesso em: 31 jul. 2014.
BEZERRA, S.J. Um modelo matemático para o cálculo do volume ventricular
esquerdo. 1985. 73f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada) – Instituto de
Matemática, Estatística e Ciência da Computação, UNICAMP, Campinas, 1985.
DOMINGUES, J.S.; Barbosa, M.P.; Vale, M.P. Mathematical Model for Partial
Ventriculectomy. 2013. IEEE 3rd Portuguese Meeting in Bioengineering (ENBENG),
2013, Braga. DOI 10.1109/ENBENG.2013.6518422.
FILHO, P.R.P.F. Padrões de Hipertrofia e Geometria do Ventrículo Esquerdo pela
Ecocardiografia Transtorácica. Rev bras ecocardiogr imagem cardiovasc, v. 25
(2):103-115, 2012.
GALRINHO, A. et al. Volume da aurícula esquerda: um “velho” cálculo
ecocardiográfico com uma importância prognóstica renovada. Um estudo em
doentes com miocardiopatia dilatada. Rev Port Cardiol, v. 28 (10): 1049-1060, 2009.
McMURRAY, J. et al. Heart Failure: Epidemiology, Pathophysiology and
Diagnosis. In: CAMM, A. J., LÜSCHER, T. F., SERRUYS, P. W. (Eds). The Esc
Textbook of Cardiovascular Medicine. Oxford University Press, 2009, p. 685.