y = -2x + 1
y = 0,5x + 3,5
AULAS 37 e 38
Prof. Rodrigo Fonseca
Equação Fundamental da reta: “Ponto e m” (yoyô mixoxô)
y
P (x, y)
Determine a equação da reta que passa
por P e tem inclinação θ.
Seja m = tgθ:
y  y0
m
x  x0
P0 (x0,y0)
y– y0 = m(x – x0)
θ
x
Orientações:
Determinar a equação da reta: y – y0 = m(x – x0)
Ler a equação já determinada: y = mx + q
Apresentação final da reta: ax + by + c = 0
Q.01
P0  (5;6)
r
e
mr  ?
r//s ⇒ mr = ms
(r) y - 6  mr (x  5)
s
4
(5; 6)
6
4
2
ms    
6
3
2
(r) y - 6   (x  5)
3
Eq.
Fundamental
2
28
(r) y   x 
3
3
Eq. Reduzida
(r) 2x  3y - 28  0
Eq. Geral
Posição relativa entre retas
Perpendicularidade
s
mr 
y
r
a
b
a
a
ms  
b
b
Note que mr . ms = -1
Os coeficientes angulares de
duas retas perpendiculares
são opostos e inversos.
y
x
Obs:
x=b
y=q
(0, q)
m=0
∄m
(b, 0)
x
Posição relativa entre retas
análise dos coeficientes angulares
(r) y = m1.x + q
(s) y = m2.x + b
equação reduzida
m1 = m2
r e s são paralelas
m1 ≠ m2
r e s são concorrentes
m1.m2 = -1
r e s são perpendiculares
Q.02a
2

(r)
y

x 3

5

(s) y   5 x  1

2
Q.02c
(r) y  7

(s) y  2x  5
Q.02e
(r) y  2  x

(s) y  x  2
Q.02b
mr .ms  1
perpendiculares
mr  ms
concorrentes
mr .ms  1
perpendiculares
(r) y  3x  2

1

(s)
y

x4

3
mr  ms
concorrentes
Q.02d
(r) x  2

(s) y  9
Q.02b
r é vertical
s é horizontal
perpendiculares
mr .ms  1
perpendiculares
2
7

(r)
y


x


(r) 2x  3y -7  0
3
3


(s) 3x  2y  4  0
(s) y  3 x  2

2
Q.03a
5
1
5x  6y 1 0  y   x 
6
6
6
5
Equação do feixe: y  x  q
 6x -5y  5q  0
Q.03b
2
3
x
7
7
Equação do feixe: y   x  q  7x  2y  2q  0
x 13

4 4
Equação do feixe: y  4x  q
y  2x  4
Equação do feixe: y    q
2x -7y  3  0  y 
7
2
Q.03c
x  4y  13  0  y 
 4x  y  q  0
Q.03d
x
2
 x  2y  2q  0
Q.04
A(3; 1)
m___ 
AB
m___
B(2; -1)
BC
 1 1
2
23
 3  ( 1)
1


62
2
___
___
m___.m___  1  AB  BC
AB
BC
Portanto, ΔABC é retângulo em B
C(6; -3)
c.q.d.
Q.05
t: y – 2 = mt(x – 2)
(-2;4)
P
C
A
PN // AB
AB ⊥ t
⇒
mPN.mt = -1
N(-4;0)
M
(2, 2)
B
0 4
1
m___ 
 2  mt  
PN
- 4  (2)
2
1
x
(t) y  2   (x  2)  y    3  2y  x  6
2
2
x + 2y – 6 = 0
Q.06
r: x + 3y – 5 = 0
t
y = -x/3 + 5/3
A (1;-2)
mt = 3
t: y – (-2) = 3(x – 1) ⇒ y = 3x - 5
P
A’
P é o ponto médio
do segmento AA’
⇒ mr = -1/3
x + 3y – 5 = 0
y = 3x - 5
⇒ x + 3(3x – 5) – 5 = 0
x A  x A'
1 x A'
xP 

 2  xA'  3
2
2
y A  y A'
- 2  y A'
yP 

 1  y A'  4
2
2
x=2 ⇒y=1
A’(3; 4)
P(2; 1)
Q.07
C está em y = 2x - 1
y
y = 2x - 1
Se x = a, então y = 2a - 1
C = (a; 2a -1)
B (1;2)
___
___
AB  AC  m___.m___  1
AB
A
(0;0)
x
C (a;2a - 1)
AC
2  0 2a  1 0
2a  1
.
 1  2.
 1
1 0
a 0
a
2
 4a  2  a  a 
C(2/5; -1/5)
5
Q.08
r
y
S
3
2
s
R
2
9
P
(a;0)
r  s  mr .ms  1
x
2 0 3 0
6
.
 1 
 1
2
2 a 9  a
18 -11a  a
 a2  11a  24  0  a  3 ou a  8
P(3; 0)
P’(8; 0)