PROPOSTA DE MODELO DE MENOR TARIFA COM MAIOR MOVIMENTAÇÃO
PARA ARRENDAMENTO PORTUÁRIO
João Carlos Félix Souza
Núcleo de Engenharia de Produção
Universidade de Brasília
João Gabriel de Moraes Souza
Alexandre Borges Santos
CEFTRU
Universidade de Brasília
RESUMO
Este artigo apresenta um modelo matemático de escolha do melhor licitante para arrendamento de áreas
portuárias. O modelo visa atender a solicitação feita por uma Medida Provisória e Lei derivada que trata sobre o
assunto. Elas determinam que a nova metodologia considera a menor tarifa combinada com a maior
movimentação. Propõe-se uma formalização matemática adequada aos interesses descritos. A formalização
utilizada foi um PPL (Problema de Programação Linear) para calcular, mediante introdução de custos originários
de demandas previsíveis e dos investimentos necessários para atender esta demanda, a menor tarifa cobrada do
usuário e a movimentação mínima necessária para a demanda estimada. Posteriormente, aplica-se um modelo
DEA (Análise Envoltória de Dados) para classificar as melhores propostas considerando a tarifa mínima
calculada no PPL, como input, a demanda (output) e o investimento aplicado (output). O resultado se mostrou
satisfatório classificando, no caso do DEA, as melhores propostas dentro das exigências legais.
ABSTRACT
This paper presents a mathematical model of choosing the best bidder for the lease of port areas. The model aims
to meet the request made by a Provisional Law and derivative dealing on the subject. They determine that the
new methodology considers the lowest rate combined with the greater movement. We propose a mathematical
formalization tailored to the interests described. The formalization used was a PPL (Linear Programming
Problem) to calculate, by introducing costs of originating predictable demands and the investments needed to
meet this demand, the lowest rate charged to the user and the minimum movement required for the estimated
demand. Afterwards, apply a model DEA (Data Envelopment Analysis) to sort the best proposals considering the
minimum rate calculated in PPL, as input, the demand (output) and the investment made (output). The results
were satisfactory grading in the case of DEA, the best proposals within the legal requirements.
1. INTRODUÇÃO
O Brasil enfrenta desgastes constantes na capacidade de desenvolvimento de sua estrutura
Logística de Transportes urbanos, interestaduais e internacionais. A estrutura portuária em
qualquer país provoca o desenvolvimento e crescimento de uma nação. A otimização na troca
de mercadorias, portanto traz cada vez mais divisas, empregos e, por outro lado, produz
competição e integra novas tecnologias com enriquecimento, no caso brasileiro, da formação
bruta de capital. Os Portos, portanto, são vitais para uma saudável concorrência desse
processo. Em vista disso, o governo, preocupado com a inoperância e baixa produtividade dos
nossos Portos, propõe ações efetivas para dar maior transparência e competitividade em nível
internacional aos seus processos. Uma das propostas foi a Medida Provisória (MP) 595 de 06
de dezembro de 2012 e posterior Lei aprovada pelo Congresso Nacional número 12815/2013.
Desta maneira, o objeto deste artigo consiste na elaboração de um modelo que atenda a
demanda imposta pela medida provisória MP 595/2012 e, mais especificamente, a Lei
12815/2013 que estabelece parâmetros para licitação dos terminais portuários. Denominada
como Medida Provisória dos Portos e, em sequência, Lei dos Portos, esta Lei estabelece a
necessidade de um novo modelo na escolha do licitante o qual deve considerar a combinação
da menor tarifa cobrada pelo arrendatário ao usuário, combinada com maior movimentação
(de carga e passageiros) e, consequentemente, maior aplicação de investimento.
Em comparações com outros portos internacionais, quando não estatais ou explorados pelo
próprio estado, o que se aplica são contratos de utilização ou arrendamento com cláusulas
simplificadas de exploração mediante pagamentos de serviços e/ou tarifas de arrendamento.
Portanto, metodologia simples e trivial de maior preço.
Há de se considerar que nosso antigo modelo de licitação é único e ultrapassado. Este sistema
de licitação de terminais portuários premiava o concorrente que oferecia o maior valor de
outorga, ou seja, na prática era considerado o maior valor de arrendamento para área licitada.
O novo sistema prioriza o licitante que apresentar a estrutura mais eficiente de capital. Para
atender o objetivo da nova estrutura portuária, construiu-se um modelo com a utilização do
método de Pesquisa Operacional. Segundo Silva et. all (1998), o método cientifico ideal para
tomada de decisões deve ser simples, isto é: “ um bom modelo é aquele que tem desempenho
suficientemente próximo da realidade e é de fácil experimentação.” (Silva et. all. 1998).
Especificamente utilizamos um modelo de Programação Linear para aproximar as propostas
licitatórias de resultados em que privilegie as menores tarifas de serviço portuário com os
maiores investimentos para crescimento nas movimentações de carga. Os concorrentes
desenvolvem e apresentam seus EVTEA (Estudo de Viabilidade Técnica, Econômica e
Ambiental) dos quais seus valores resultantes são submetidos aos modelos de programação
linear.
Posteriormente, devido às diferenças de escala e unidades (tarifas e investimentos em valores
monetários e toneladas de cargas para movimentação) aplica-se o modelo DEA (Data
Envelopment Analysis), modelo conhecido como Análise Envoltória de Dados para a
classificação e rankeamento dos resultados obtidos no DEA através de técnica de
ordenamento de eficiência. Portanto, procura-se o modelo de maior eficiência na relação de
cobrança de menor tarifa com maiores movimentações e investimentos nos Portos por parte
dos investidores interessados. Charnes, Cooper e Rhodes (1978), Banker Charnes e Cooper
(1984), precursores do modelo destacam-se entre os estudiosos mais proeminentes na
literatura a respeito de mensuração da eficiência. A eles se seguiram diversos outros autores e
trabalhos sobre o assunto.
De posse destes dois resultados fazemos análise comparativa na ordem decrescente do DEA
com os resultados da Função Objetivo da Programação Linear e os investimentos aplicados.
Este artigo, portanto, divide-se em 6 seções. A seção 2 introduz os conceitos necessários para
entendimento do modelo utilizado em Pesquisa Operacional (PO) e Programação Linear (PL).
A seção 3 explica o DEA e sua utilização para técnicas de rankeamento que, em resumo,
também se utiliza da programação linear para este ordenamento. A seção 4 versa sobre a
forma prática de aplicação dos modelos. A seção 5 faz análises e simulações e, finalmente, na
última seção conclusões e sugestões.
2. PESQUISA OPERACIONAL
A Pesquisa Operacional como conhecemos foi criada durante a Segunda Guerra em resposta
às necessidades de otimização e eficiência do processo produtivo, em particular para produção
de armamentos e artefatos de guerra. Houve, portanto, a necessidade de estudos realizados
por equipes interdisciplinares, tais como engenheiros, matemáticos, estatísticos e economistas
(Silva et. all, 1998). Conforme o modelo de Pesquisa Operacional sugere, existem algumas
etapas a serem cumpridas na elaboração dessa técnica. Entre elas estão:





A formulação do problema;
A construção do modelo;
Cálculo da solução através do modelo;
Estabelecimento de controles da solução e,
Implantação e acompanhamento
O objetivo dessa técnica, usada no projeto, é o de maximizar uma função principal, chamada
de Função Objetivo ou Função Eficiência, sujeita as demais equações que são restrições ao
modelo.
O problema aqui estudado é o mais geral de otimização (maximizar ou minimizar) no qual o
objetivo e as restrições são expressos como funções matemáticas e relações funcionais da
seguinte forma:
Otimizar:
z = f(x1, x2, x3, ..., xn)
Sujeito a:
g1(x1, x2, x3, ..., xn) ≤ b1
g2(x1, x2, x3, ..., xn) ≤ b2
...
(1)
...
gn(x1, x2, x3, ..., xn) ≤ bn
Cada uma das m relações de restrição da equação (1) envolve um dos três sinais ≤, = ou ≥ .
Como, nas nossas aplicações, tratam-se de maximização da função objetivo z os sinais
utilizados na restrição são de ≤ . Isto é, maximizam-se a movimentação e o inverso da tarifa (a
menor possível). Desta forma, para não “explodir” a função, as restrições ficam limitadas a
um valor bi para (i = 1, 2, 3, ..., n), exceto para as restrições de nulidade, visto que nenhuma
variável deve ser menor ou igual a zero, caso contrário existiria erro no modelo (Bronson,
1985).
Percebem-se algumas vantagens ao se utilizar essa metodologia:
1. Possível comparação entre variáveis com unidades de medida diferentes;
2. Formalização matemática com cálculos aproximados considerando as necessidades
reais de uma situação problema;
3. Flexibilidade limitada à definição de restrições;
4. Simplicidade na formulação e,
5. Modelo amplamente conhecido
3. ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS
Berger e Humphrey (1997) pesquisaram modelos paramétricos e não paramétricos para
medição de eficiência. Um dos problemas das técnicas paramétricas é a necessidade de se
conhecer a função de produção, bem como a distribuição da estatística dos desvios (resíduos)
entre os valores esperados e observados. Por outro lado a técnica não paramétrica não
necessita de suposição no que diz respeito ao formato da fronteira de produção.
A grande popularidade das medidas técnicas de eficiência não paramétricas, tais como DEA
(Data Envelopment Analysis), vem de sua flexibilidade operacional. A exceção se faz pela
propriedade de suposição de convexidade, no caso DEA original, e a exigência de correta
definição dos outputs e inputs.
O conceito básico trata de fronteira de produção ou função de fronteira de produção que por
definição é a máxima quantidade de outputs (ou produtos) que pode ser obtido dado uma série
de inputs (insumos) ou recursos utilizados. Conforme definição de Sousa e Stosic (2005): “A
fronteira de possibilidade de produção mostra as quantidades máximas de produção que
podem ser obtidas por uma economia ou firma, dado o seu conhecimento tecnológico e a
quantidade de insumos disponíveis.”
Neste contexto são definidas DMU - Decision Making Unit - como uma firma, um
departamento, uma divisão administrativa e, no caso da aplicação empírica deste trabalho, as
propostas de licitação dos concorrentes para avaliação. O conjunto de DMU’s adotado para
análise DEA deve ter em comum a utilização dos mesmos inputs e outputs, bem como serem
homogêneos e ter autonomia na tomada de decisão. As unidades de medidas das variáveis
iguais devem ser as mesmas, no entanto podem ser diferentes entre as demais.
Muitos métodos surgiram que incluem DEA, ou baseados em DEA, para determinar
eficiência: método para avaliação de desempenho, para seleção de unidades eficientes, para
determinação de preços, para avaliação de risco e seleção de outliers entre outras aplicações
(Wheelock e Wilson, 2003; Rosa e Mazzon, 2003; Silva e Azevedo 2004, só para citar alguns
trabalhos e autores). Atualmente, conta com uma ampla base teórica e variedade de aplicações
práticas (Banker, Charnes e Cooper, 1984; Berger e Humphrey, 1997; Kantor e Maital, 1999;
Thanassoulis, 1999 e Zenios et al., 1999).
Banker Charnes e Cooper (1984) destacam-se entre os estudiosos mais proeminentes na
literatura a respeito de mensuração da eficiência. A eles se seguiram diversos outros autores e
trabalhos sobre o assunto. Posteriormente, Berger e Humphrey (1997) consolidaram e
avaliaram estudos sobre eficiência técnica em processos produtivos e logísticos.
Normalmente DEA apresenta nos resultados, principalmente em situações onde as unidades
de decisão são bem comportadas e as variáveis de input e output são equilibradas, variáveis
sem grandes dispersões. No entanto, se alguma ou algumas unidades têm um ótimo
desempenho há alteração no resultado das demais unidades indicando que elas têm baixa
eficiência. A distribuição de freqüência da eficiência torna-se altamente assimétrica e com
escala não linear. Muito se tem trabalhado para dirimir este efeito. Entretanto, quase sempre
isto depende de uma inspeção visual dos dados o que é virtualmente impossível para grandes
bases ou conjunto de dados (Sousa e Stosic, 2005), o que não é o caso em questão.
3.1. Modelos - CRS e VRS
O modelo original CCR também conhecido como CRS (Constant Returns to Scale) trabalha
com retornos constantes de escala (Charnes et al., 1996), na ótica dos multiplicadores e do
input. A técnica DEA sugere dois modelos: orientado para o Input ou orientado para Output.
No primeiro caso deseja-se minimizar a utilização dos recursos tal que o nível dos outputs ou
produtos se mantenha o mesmo. Isto é, pergunta-se quanto posso reduzir meus inputs sem
afetar as quantidades de outputs produzidos? No caso de orientação output o objetivo é
maximizar os produtos obtidos sem alterar o nível atual dos inputs (Esttellita Lins e Meza,
2000). O modelo utilizado na orientação desse trabalho é o CRS orientado ao input.
Considera-se que cada DMU k é uma unidade de produção que utiliza n inputs xik, i=1,..., n,
para produzir m outputs yjk, j=1,...,m. Este modelo maximiza o quociente entre a combinação
linear dos outputs e a combinação linear dos inputs, com a restrição de que para qualquer
DMU este quociente não pode ser maior que 1.
Este problema de programação linear assume rendimentos constantes de escala (CRS) a partir
de multiplicadores aplicados aos inputs e outputs.
O modelo pode ser representado pelo:
O valor mínimo de θ
tal que:
 x   k xk
y   k yk
onde:
k  0  k
e;
θ≥0
(2)
em que:
θ será interpretado como o indicador de eficiência da DMU analisada, baseado na
possibilidade de redução de insumos para obter a eficiência máxima.
Esta é a ótica do input com rendimento constante de escala quando o conjunto de pontos, tais
que θ=1, é definido como a fronteira de eficiência, embora não seja sempre Pareto-eficiente
(Charnes, Cooper, Lewin and Seiford, 1996 2ª. Edição).
Na eliminação da propriedade de raio ilimitado (rendimento constante de escala) o modelo
DEA torna-se BCC ≡ VRS (rendimento variável de escala), passando a considerar a
possibilidade de rendimentos crescentes ou decrescentes de escala na fronteira eficiente. Os
coeficientes µi são substituídos pelos λk , que definem uma combinação linear convexa. O
PPL e a fronteira que envolve os pontos viáveis são definidos como:
O mínimo de θ
tal que:
 x   k xk
y   k yk
onde:
k  0  k
θ≥0
 k xk = 1
e;
(3)
4. OS MODELOS
4.1. Função Objetivo e suas Restrições
A Função Objetivo (FO) foi construída levando-se em conta as duas variáveis elucidadas pela
MP 595/2012, quais sejam: tarifa e movimentação. A função Objetiva é:
VALOR_COEF.  α(1 /tarifa)  βLN(movimentação)
(4)
Onde: α e β são coeficientes determinados ou pelo modelo, ou discricionário pelas
autoridades do governo.
A fórmula tem como objetivo maximizar a variável VALOR_COEFICIENTE para determinar
o melhor concorrente que participe da licitação.
A estrutura das funções (1 /tarifa) e LN(movimentação) objetiva, nesse formato, encontrar os
licitantes que apresentam valores mais condizentes com os reais. Também tem por fim
afugentar os aventureiros que apresentam valores irreais e que após vencerem a licitação,
pedem as autoridades governamentais o reequilíbrio econômico e financeiro.
A função (1 /tarifa) é denominada uma função hipérbole retangular e segundo Chiang
(2004), a hipérbole retangular é uma função decrescente e assintótica, que não permite o valor
da tarifa igual a zero, bem como decresce o valor do coeficiente sempre que o valor da tarifa
se eleve. Outra característica dessa função é o fato dela apresentar elasticidade unitária em
qualquer ponto da curva. A variável premia os agentes que atuam no centro da curva, pois
seus ganhos marginais são superiores aos dos usuários que atuam nos extremos.
Figura 1: Função hipérbole retangular
A função LN(movimentação) é uma função logarítimica que possui a característica de ganhos
marginais decrescentes (Chiang, 2004), ou seja, seus ganhos diminuem em relação ao
coeficiente com o aumento da movimentação. A mencionada peculiaridade da função é
importante, pois, o ganho marginal tenderá a zero à medida que a quantidade movimentada se
aproxime de sua capacidade máxima. Prestigiam-se, assim, os concorrentes da licitação que
apresentam valores mais confiáveis de movimentação.
Figura 2: Função logarítimica
Uma das grandes contribuições do modelo de Pesquisa Operacional é o de possuir restrições
ao modelo base (Função Objetivo), em que as restrições garantem que soluções estejam de
acordo com as limitações técnicas impostas pelo sistema (Silva et. all, 1998).
As restrições do modelo são:
1. A Receita Total é maior ou igual a zero
A restrição assegura que a tarifa multiplicada pela quantidade movimentada será um número
positivo.
(5)
tarifaXqua ntidade  0 .
2. O Fluxo de Caixa Anualizado é maior ou igual a zero
A Receita Total trazida a Valor Presente menos os Custos Totais a Valor Presente será maior
ou igual a zero.
Anuidade:
tarifaX [
quantidade 1  g n
custo
1 g n
X(
)  1]  [
X(
)  1]
(i  g )
1 i
(i  g ) 1 i
ou
Re ceita _ Total _ Anualizada  Custos _ Totais _ Anualizados
(6)
Onde: g é a taxa de crescimento, ou gradiente da quantidade movimentada.
Caso não haja uma taxa de crescimento estimada constante o proponente preenche um fluxo
de demanda estimada e, portanto, g = 0. No exemplo que se segue considerou-se g = 0.
A taxa de desconto i é fornecida pela ANTAQ (Agência Nacional de Transporte Aquaviário).
O modelo será testado com 11,0% ao ano nominal.
A restrição de Fluxo de Caixa Anualizado maior ou igual a zero garante que o
empreendimento seja viável, pois trazidos a Valor Presente os fluxos financeiros serão
positivos.
3. O Fluxo de Investimento deve ser maior que o Investimento Mínimo.
Essa restrição garante que o investimento realizado no projeto seja o mínimo exigido para a
demanda projetada para a área. Tal Investimento Mínimo será calculado pela empresa que for
elaborar o EVTEA da área arrendada. Pelas restrições, quanto maior o investimento maior
será a ponderação no valor do coeficiente calculado pela função objetivo.
Fluxo _ Investimento  Investimento _ Mínimo
(7)
4. A Tarifa bem como a Quantidade Movimentada deverão ser maiores ou iguais a zero.
A restrição de positividade das variáveis assegura que não haja valores negativos nas
variáveis principais do modelo. Ela é elucidada apenas para fins de modelagem, a variável
Tarifa sempre será maior que zero devido à formulação da função objetivo.
tarifa  0
e
quantidade  0
(8)
5. Os parâmetros α e β do modelo estão entre zero e um.
Garante que os pesos ponderem de forma a não extrapolar os valores reais das variáveis,
atribuindo uma maior importância para uma devida variável, ou mantendo-as de forma
igualitária caso em que α e β são iguais a 0,5. Para ignorar qualquer peso faz-se α = 0 e β = 0.
0  1
e
0   1
(9)
6. A movimentação não poderá ser maior que a capacidade efetiva.
Assegura que a movimentação revelada pelo licitante não seja maior que a movimentação
efetiva que o concorrente poderá realizar devido aos investimentos feitos na área arrendada.
Essa capacidade efetiva será determinada pelos engenheiros vinculados a empresa que
elaborará o EVTEA da área.
movimentação  capacidade _ efetiva
(10)
4.2. Aplicação pela Análise Envoltória de Dados
No modelo DEA é importante definir as variáveis de entrada (input), as variáveis de saída
(output) e as DMUs:
DMU: Definiram-se cinco propostas que foram submetidas pelo PPL (Programa de
Programação Linear), cujo resultado gerou, para cada DMU (proposta) uma tarifa mínima,
bem como uma movimentação mínima para cada proposta de concorrente. O resultado da
planilha gera, também, o investimento necessário para sustentar a movimentação proposta,
investimento esse indicado pelo proponente.
Input: Tarifa encontrada pelo PPL para cada DMU. Esta tarifa é o quanto o proponente
arrendatário cobrará pelos seus serviços portuários. Com a movimentação mínima estas
variáveis compõem a receita do arrendatário.
Output: Movimentação mínima calculada pelo PPL conforme a estimativa de demanda
colocada pelo proponente, considerando seus investimentos, custos e receitas indicadas.
5. SIMULAÇÃO E ANÁLISES
Os primeiros testes do modelo foram realizados com os EVTEAs elaborados relativos aos
arrendamentos das áreas: TMU 2/Vila do Conde - PA, Tecon II/Suape – PE, Teconbel/Belém
– PA, Área do Meio/Itaguaí – RJ e Rodrimar/Santos – SP.
Tabela 1: Simulação feita para a área TMU 2/ Vila do Conde – PA
Função Objetivo
Alfa:
Beta:
0
0
Tarifa:
Movimentação:
41,71
117.178.880
Coeficiente
18,60
Fonte: Elaborada pelos autores
A tarifa é expressa em reais e a movimentação é expressa em toneladas (movimentação total,
considerada a soma dos valores de todo o período de vigência do contrato). O investimento
total durante os 25 anos de duração do projeto e que impacta a movimentação, neste exemplo,
é dado por R$ 1.157.660.432,50.
Digamos que a função acima elaborada pelo EVTEA para a área TMU 2 resulta em tarifa
máxima cobrada e movimentação mínima. Apresentam-se, como exemplo, cinco licitantes
que concorrem ao arrendamento, os concorrentes são denominados: A, B, C, D e E. A título de
exemplo desprezam-se os valores de α e β na FO o que, no modelo de PO (pesquisa
operacional), ignora a ponderação ou grau de importância para Tarifa em relação à
Movimentação e vice-versa.
Os concorrentes apresentam os seguintes resultados em programação linear:
Tabela 2: Resultado da Função Objetivo com o Investimento por ordem de coeficiente.
Concorrentes Tarifa R$ Movimentação (ton) Coeficiente
Investimento R$
41,71
117.178.880
18,60
1.157.660.432,50
A
40,25
122.560.000
18,65
1.195.073.817,43
B
41,67
126.560.000
18,68
1.408.311.159,95
C
29,25
160.800.000
18,71
1.047.301.501,65
D
31,09
117.040.000
18,61
1.081.929.263,08
E
Fonte: Elaborada pelos autores
Para obtenção dos valores da tarifa e da movimentação mínima os licitantes necessitaram de
inserir o total proposto das despesas e custos condizentes com a estimativa da quantidade total
movimentada, bem como o investimento mínimo proposto para a movimentação estimada. A
PL maximiza seu coeficiente sujeito as restrições apresentadas. Os dados dos concorrentes são
lançados no software MS_EXCEL© na ferramenta SOLVER, em planilha montada e
disponibilizada pelas autoridades governamentais.
Conforme se observa o licitante D apresenta a melhor proposta, pois seu coeficiente é o
maior. Na ordem seguem D, C, B, E e A. Destaca-se que, neste exemplo de PPL, os
investimentos são exigidos apenas para atender a restrição de valores mínimos que são
sugeridos pelo próprio concorrente, dessa forma, pouco influenciando no resultado final da
FO.
Com a entrada da variável Investimento, que é utilizada na PPL apenas como o valor mínimo
necessário para atender a demanda sugerida pelos proponentes, o modelo DEA se faz
necessário para comparação relativa entre as propostas. Desta forma, o coeficiente não é
necessário, pois se trata apenas de uma função da tarifa e movimentação.
Tabela 3: Resultado do DEA por ordem de eficiência e tarifa, respectivamente.
Concorrentes Tarifa R$ Movimentação (ton) Eficiência
Investimento R$
41,71
117.178.880
92,51%
1.157.660.432,50
A
40,25
122.560.000
94,31%
1.195.073.817,43
B
41,67
126.560.000
98,13%
1.408.311.159,95
C
29,25
160.800.000
100,00%
1.047.301.501,65
D
31,09
117.040.000
99,06%
1.081.929.263,08
E
Fonte:Elaborada pelos autores
Conforme a Tabela 2 acima a ordem de prioridade é D, E, C, B e A. A diferença apresentada
pelo uso exclusivo do PPL resulta da inclusão no modelo comparativo e relativo DEA da
variável investimento. Esta variável é necessária para viabilizar toda a movimentação
portuária, como também para definir a tarifa necessária para o empreendimento.
6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES
Uma sugestão para próximas pesquisas é simular o modelo PPL substituindo a variável
Movimentação pela variável Investimento como proxy de quantidade movimentada, por se
tratar de uma variável de melhor mensuração, devido ao fato de que sua realização ocorrer
nos primeiros anos do empreendimento; já a quantidade é a soma do total do período de
vinculação do contrato, possibilitando maior risco de mensuração. Os resultados podem
alterar o valor da tarifa e, por conseguinte, interferir positivamente no valor final do
coeficiente de seleção dos licitantes.
Uma das indagações que pode ser feita é o porquê não se poderia utilizar apenas o modelo
DEA para a classificação de eficiência entre os proponentes arrendatários, visto que, este
último, a princípio, é originário de uma programação linear com restrições comparativas das
DMUs. Porém, cabe esclarecer que tanto a tarifa, como a movimentação são calculadas pelo
PPL e partiram de variáveis de demanda e investimentos preenchidas pelos concorrentes e
submetidas às restrições apenas de valores mínimos de demanda e investimento. Portanto,
deve-se aplicar o DEA no resultado destas variáveis. Assim, os modelos não são concorrentes,
mas complementares.
A utilização do DEA para rankeamento foi pertinente, pois classificou, em comparação
relativa entre as DMUs, uma combinação ótima das variáveis tarifa, movimentação e
investimento.
Conforme a expectativa governamental o trabalho apresenta um modelo matemático de
escolha do melhor licitante para arrendar as áreas fornecidas pela autoridade portuária para
exploração. O modelo descrito visa atender a solicitação feita pela nova medida provisória e
sua Lei derivada que tratam sobre o sistema portuário brasileiro. A MP 595/2012 e
posteriormente a Lei 12815/2013 determina que a nova metodologia deva englobar a menor
tarifa combinada com a maior movimentação. Desta maneira, propõe-se uma formalização
matemática adequada aos interesses legais.
Os cálculos iniciais realizados e os testes do modelo feitos para os arrendamentos aqui
relatados mostraram-se satisfatórios. O modelo conseguiu maximizar o valor do coeficiente e
classificá-los por ordem de eficiência das propostas na relação menor tarifa, demanda
projetada e investimento aplicado, atingindo os objetivos esperados.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BANKER, R.D. (1993). Maximum likelihood, consistency and DEA: a statistical foundation. Management
Science, vol 39, no.10, pp. 1265-1273.
BANKER, R.D., CHARNES A., COOPER W. W., (1984). Some models for estimating technical and scale
inefficiencies in data envelopment analisys. Management Science, vol.30, no.9, pp. 1370-1382.
BERGER, Allen N.; HUMPHREY, David B. (1997). Efficiency of financial institutions: internacional survey
and directions for future research. European Journal of Operational Research, v. 98, n. 2, p. 175-212.
BRONSON, Richard. Pesquisa Operacional. McGraw-Hill do Brasil: Ed. Da Universidade de São Paulo, 1985.
CHARNES, A., COOPER W.W., GOLANY, B., SEIFORD, L.M., STUTZ, J. (1985). Foundation of Data
Envelopment Analysis for Pareto-Koopmans efficient empirical production functions. Journal of
Econometrics, vol.30, no. 1/2 , pp. 91-107.
CHARNES, A., COOPER W.W., LEWIN, A Y. & SEIFORD, L.M. (1996). Data Envelopment Analysis, 1996,
KAP, London.
CHIANG, ALPHA C. Matemática para economistas. McGraw-Hill do Brasil: Ed. Da Universidade de São
Paulo, 2004.
ESTELLITA LINS, M., MEZA, L. A, (2000). Análise Envoltória de Dados e perspectivas de integração no
ambiente de Apoio à Decisão. Editora da COPPE / UFRJ, Rio de Janeiro.
KANTOR, J., MAITAL, S., (1999). Measuring Efficiency by Product Group: Integrating DEA with ActivityBased Accounting in a Large Mideast Bank, INTERFACES v.29, pp. 27-36.
LEI 12.185, de 05 de junho de 2013. Presidência da República, Casa Civil, Subchefia para Assuntos Jurídicos.
MEDIDA PROVISÓRIA Nº 595, de 06 de dezembro de 2012. Presidência da República, Casa Civil, Subchefia
para Assuntos Jurídicos.
ROSA, Fernando, MAZZON, J.A., (2003). Análise de eficiência operacional, mercadológica e de resultados
baseada no conceito de cadeia de serviços-lucro. In:ENANPAD, 27º. Atibaia. Rio de Janeiro.
SILVA, ERMES M; SILVA, ELIO M; GOLÇALVES, VALTER; MUROLO, AFRÂNIO C. Pesquisa
Operacional, Ed. Atlas, 1998.
SILVA, Antonio C.M., AZEVEDO, Gustavo H.W. (2004). Eficiência e Sobrevivência: binômio fundamental
para a previdência privada aberta. Revista Brasileira de Risco e Seguro v.1 n. 0.
SOUSA, M.C.S and STOSIC, B. D. (2005). Technical Efficiency of the Brazilian Municipalities: Correcting
Nonparametric Frontier Measurements for Outliers. Journal of Productivity Analysis. SpringerNetherlands, v. 24, p. 155-179.
THANASSOULIS, E., (1999). Data Envelopment Analysis and Its Use in Banking, Interfaces v.29, pp.1-13.
WHEELOCK, David C.; WILSON, Paul W. (2003). Robust Nonparametric Estimation of Efficiency and
Technical Change in U.S. Commercial Banking. Working Paper Series. Fedral Reserve Bank of St. Louis.
November.
ZENIOS, C.V., ZENIOS, S.A, AGATHOCLEOUS, K., SOTERIOU, A C., (1999). Benchmarks of the Efficiency
of Bank Branches, Interfaces v.29, pp. 37-51.