Aula 16 Magnetismo
Imãs, campo magnético.
o desta, ou seja, ele indica para onde aponta
o pólo norte de uma bússola magnética em
equilíbrio.
B
Introdução
Desde a Antiguidade, os habitantes de
uma região da Ásia Menor chamada
Magnésia conhecem as propriedades de
atração e repulsão de um mineral encontrado
em abundância, chamada magnetita.
Uma das propriedades bastante
conhecida dos imãs é o fato de exercerem
atração sobre certos metais, como o ferro,
cobalto e níquel. Esses materiais, que ficam
fortemente sujeitos aos efeitos magnéticos,
são chamados de ferromagnéticos.
Outra propriedade importante é que os
pólos de mesmo nome se repelem, enquanto
pólos de nomes diferentes se atraem. Todas
essas propriedades são devidas aos
chamados aos chamados campos de
indução
magnética,
os
quais
são
representados pelas chamadas linhas de
indução. As linhas de indução do campo
gerado por um imã de barra partem do pólo
norte e morrem no pólo sul, como é
representado a seguir:
N
S
Acima campo gerado por um imã de barra.
(Perceba que as linhas de força partem
SEMPRE do N para o S).
Podemos definir o campo de indução
magnética em qualquer ponto através de
uma grandeza vetorial chamada de Vetor
Campo de Indução Magnética( B ). A direção
desse vetor é sempre tangente à de uma
linha de indução e seu sentido coincide com
B
N
S
B
O principio da inseparabilidade dos pólos
S
N
N
S
S
N
N SN S N S
Observe que, mesmo após todos os cortes,
os pólos se mantém.
Campo elétrico magnético uniforme
Em condições especiais podemos gerar um
campo de indução praticamente uniforme, ou
seja, não varia em intensidade, direção e
sentido.
A
B
C
A) B // ao plano do papel
B) B ao plano do papel e saindo
C) B ao plano do papel e entrando
Campo magnético terrestre
Há tempos que as propriedades
magnéticas da Terra são conhecidos e
utilizados pelo homem, sobretudo na arte da
navegação.
Podemos imaginar o campo magnético
terrestre como se ele fosse gerado por um
imenso imã de barra colocado no interior da
Terra. Esse imã imaginário possui seu pólo
sul próximo ao pólo NORTE geográfico da
Terra e seu pólo norte próximo ao pólo SUL
geográfico do planeta. O campo magnético
terrestre, embora de baixa intensidade, é
suficiente forte para orientar um pequeno imã
(agulha magnética), desde que ele não
esteja sob a influência de outro campo mais
forte (por exemplo, próximo a um imã ou a
um condutor percorrido por corrente elétrica).
Essa propriedade permite a construção de
bússolas magnéticas. Vale lembrar que a
diferença entre os pólos geográficos e
magnéticos provoca uma imprecisão na
orientação por meio de uma bússola
magnética, orientação essa que varia de
ponto a ponto na Terra e através do tempo
(uma vez que os pólos magnéticos se
deslocam). A correção dessa imprecisão
pode ser feita através da chamada
declinação magnética, bastante usada em
navegação.
A causa do magnetismo terrestre é
ainda desconhecida. No entanto, a atenção
da comunidade científica está voltada para a
teoria que atribui sua causa ao movimento do
magma mais interno do planeta, o NiFe. A
teoria supõe que essa camada, constituída
principalmente de níquel e ferro fundidos,
que são materiais ferromagnéticos, possui
uma grande quantidade de íons metálicos
em movimento suficientemente ordenado,
para que seja produzido o campo magnético
terrestre.
Acima temos duas representações do campo
magnético terrestre.
Exercícios
1-) Três barras de ferro geometricamente
iguais são caracterizadas pelas letras A,B,C,
e os extremos delas são indicados,
respectivamente, pelas letras A1 e A2, B1 e
B2, C1 e C2. Verifica-se que os extremos A1 e
C2 sofrem repulsão, A1 e B1 sofrem atração,
A1 e B2 sofrem atração, A1 e C1 sofrem
atração. Quais barras são imãs e qual não é?
2-) São dadas três barras de aço
aparentemente idênticas, MN, OP e QR.
Verifica-se experimentalmente que:
M atrai O e P
N atrai O e P
M atrai Q e repele R
Quais das barras são imãs?
gabarito:
1-) A e C são imãs; 2-) MN e QR são imãs.
Aula 17 Eletromagnetismo I
Regra da mão direita, espiras e
solenóides.
Introdução
Durante o século XVIII, vários cientistas
buscaram uma conexão entre a eletricidade
e o magnetismo. Essa relação foi descoberta
por Hans Christian Oersted (1777-1851) em
1820.
Produção do campo de indução
magnética – regra da mão direita.
Os campos magnéticos, inclusive os de imãs
permanentes, são criadas pelos movimentos
de cargas elétricas, ou seja, uma corrente
elétrica, gera um campo de indução
magnética.
Um condutor retilíneo, percorrido por
corrente elétrica produz, à sua volta um
campo de indução magnética.
Podemos visualizar um campo magnético
utilizando limalha de ferro espalhada sobre
uma superfície como é mostrado acima.
A figura abaixo mostra esse campo agora
formado em um condutor retilíneo
Uma vez que a limalha se distribui sobre as
linhas de indução, torna-se fácil perceber que
elas formam círculos centrados no próprio
fio. Para determinarmos o sentido das linhas
de indução magnética, vamos utilizar a
chamada Regra da mão direita. Com o
polegar da mão direita apontando no sentido
da corrente, devemos “envolver” o fio com os
outros dedos, os quais apontarão o sentido
das linhas de indução como vemos nas
figuras a seguir. O vetor indução B em
qualquer ponto de uma linha terá direção
tangente a ela. O seu sentido irá sempre
coincidir com o da linha.
A intensidade do vetor B em um certo ponto,
depende do meio da intensidade da corrente
elétrica (i) no fio e da menor distância (r) do
fio ao ponto. Desde que o valor de r seja
pequeno em relação ao comprimento do fio
(ou seja, que o fio seja considerado longo), a
intensidade do vetor indução é dada pela
seguinte expressão:
B=
µ .i
2.π .r
OBS: Lembre-se que o vetor B é tangente à
circunferência que seu campo forma!
Observe a figura acima para facilitar sua
compressão.
1) A unidade do vetor indução é o
newton/(ampère . metro), chamado de Tesla
(T) no Sistema Internacional.
2) Na expressão anterior, µ é a chamada
Podemos notar que as linhas de indução são
linhas que circundam a espira, com sentido
dado pela regra da mão direita, como é
mostrado acima.
Abaixo uma figura para um breve exercício.
Você consegue determinar o vetor B ? Use a
regra da mão direita e veja como é fácil.
permeabilidade magnética do meio. A
permeabilidade magnética do vácuo é dada
por µ 0 = 4π ⋅ 10 T ⋅ m / A .
−7
Espira circular (Ex- π ra circular)
E a expressão sofre uma pequena alteração:
B=
µ .i
2.r
(para lembrar da alteração é só perceber que
uma espira é uma (EX- π RA), ou seja, um
EX- π . Portanto é a mesma expressão para
fios retilíneos somente sem o π .
Solenóide
Um solenóide é basicamente uma sucessão
de espiras, ou seja, um condutor enrolado
com várias voltas em formato cilíndrico, de
forma que seu comprimento seja bem maior
que seu diâmetro.
Ao se fazer passar corrente pelo solenóide,
forma-se no seu interior um campo de
indução paralelo ao seu eixo e praticamente
uniforme.
O vetor indução ( B ) no centro do solenóide
coincide com seu eixo axial e sua
intensidade depende do meio, da intensidade
da corrente elétrica (i) no fio, do número de
voltas (N) (enrolamentos) e do comprimento
do solenóide (l), como mostra a seguinte
expressão:
B = µ ⋅i ⋅
N
l
OBS: essa expressão pode ser utilizada em
termos do número de voltas por unidade de
N
e a fórmula
comprimento dado por n =
l
ficaria então:
B = µ ⋅i ⋅ n
Exercícios:
1-) Dois fios retos e longos de uma
instalação elétrica encontram-se no mesmo
plano e são perpendiculares, como é
mostrado a seguir:
i1
1
10 cm
10 cm
P
i2
2
Sabendo que i1=50A e i2=25A, e admitindo
como meio o vácuo ( µ 0 = 4π ⋅ 10 T ⋅ m / A ),
determine:
a-) a direção e o sentido do vetor indução
magnética resultante gerado pelos fios no
ponto P.
−7
b-) a relação entre intensidade do vetor
indução resultante gerado pelos fios e o
campo magnético terrestre local, cuja
intensidade média é BT=5,0.10-5 T
2-) Duas espiras circulares idênticas de raio
R=30cm e perpendiculares entre si, são
percorridas pelas correntes i1=60A e i2=80A,
indicadas a seguir:
4-) Uma corrente elétrica invariável i,
percorre um condutor longo, como mostram
as figuras abaixo. Determine em cada caso a
direção e o sentido do vetor campo de
indução magnética B nos pontos X e Y.
i
Y
i
X
Y
X
i2
X
i1
O
R
X
i
Y
i
Y
Admitindo o meio como sendo o vácuo
( µ 0 = 4π ⋅ 10 T ⋅ m / A ), e considerando
π =3, determine a intensidade do vetor
indução magnética resultante, gerado pelas
espiras no ponto O.
5-)Determinar a direção e o sentido do vetor
campo de indução magnética ( B ) no centro
de cada uma das espiras a seguir:
−7
3-) Calcule a intensidade do vetor indução
magnética no centro de um solenóide de
enrolamento simples, de comprimento L,
fabricado com um fio de cobre de diâmetro
d=5,0mm e percorrido por uma corrente de
50A. Admita como meio um material com
permeabilidade
magnética
−4
( µ 0 = 5,6π ⋅10 T ⋅ m / A ), e considere que
não há espaçamento entre os enrolamentos
i
i
i
i
Gabarito:
1) b-) B/BT=1 ; 2-) B=20.10-5T ; 3-) B=5,6. π T
Aula 18 Eletromagnetismo II
Regra da mão esquerda, como mostrado
abaixo.
Força Magnética – Regra da mão
esquerda
Introdução
Experimentos realizados por Oersted
no século XIX confirmaram a existência
dessa força de natureza magnética que
praticamente
transformou
o
mundo,
permitindo a construção de motores elétricos
e outros inúmeros aparelhos no nosso dia-adia. A seguir, estudaremos a força magnética
que atua sobre cargas e seus efeitos sobre
condutores.
Força magnética sobre cargas
Se uma partícula eletrizada for
abandonada ou lançada na presença de um
campo elétrico, ela ficará sujeita a uma força
elétrica que provocará sua aceleração.
Concluímos assim que, diferentemente da
força elétrica que atua sobre cargas,
independente de elas estarem em repouso
ou em movimento, a força magnética só atua
sobre cargas elétricas em movimento. Ao
lançarmos uma partícula eletrizada em
campo de indução magnética, ela pode ficar
sujeita a uma força magnética ( Fmag ) cuja
intensidade é diretamente proporcional à sua
quantidade de carga em módulo ( q ), ao
valor de sua velocidade (v), à intensidade do
campo de indução (B) e ao seno do menor
ângulo ( θ ) entre as direções dos vetores
velocidade ( v ) e campo de indução
magnética ( B ), como vemos a seguir:
Quando a partícula lançada no campo
possuir carga negativa (q<0), o sentido da
força magnética será o contrário ao fornecido
pela regra da mão esquerda.
EXERCICIO RESOLVIDO:
Lançamento paralelo a B ( θ =0º).
Uma partícula de quantidade de carga q, é
lançada com velocidade de intensidade v,
paralelamente às linhas de um campo de
indução magnética uniforme de intensidade
B. Determine a força magnética que atua
sobre a partícula e o movimento que ela irá
descrever, admitindo que não atuem outras
forças sobre ela.
Resolução:
A partir do enunciado podemos considerar a
situação abaixo.
B
B
B
Fmag = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen (θ )
Quando a partícula lançada no campo
possuir carga positiva (q>0), a direção e o
sentido da força magnética são dados pela
+
v
B
B
B
O vetor velocidade é paralelo ao vetor campo
de indução o ângulo entre as direções dos
dois vetores é nulo ( θ = 0 ). Assim, o módulo
da força magnética será dado por:
Aqui temos a visão
lateral
do
que
acontece.
+
Fmag = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen (θ )
v
Fmag = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen (0)
Fmag = 0
B
Uma partícula, de quantidade de carga q>0
e, massa m, é lançada com velocidade de
intensidade v, perpendicularmente às linhas
de um campo de indução magnética
uniforme de intensidade B. Determine a força
magnética que atua sobre a partícula e o
movimento que ela irá descrever admitindo
que não atuem outras forças sobre ela.
Resolução:
Como o vetor v é perpendicular ao campo B,
obtemos que θ = 90º e portanto:
Fmag = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen (θ )
Fmag = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen (90 )
Fmag = q ⋅ v ⋅ B
B
B
B
B
Visão superior do que acontece:
X
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Lançamento perpendicular a B ( θ = 90 )
B
B
X
X
X
X
X
X
X
v
X
v
X
+ F
XF
+ v+ v
X
+
Concluímos, portanto, que uma partícula,
lançada paralelamente às linhas de indução
de um campo uniforme, não fica sujeita à
força magnética. Como não atuam forças
sobre a partícula, pela Lei da Inércia, ele irá
descrever um movimento retilíneo uniforme.
mag
mag
EXERCICIO RESOLVIDO
Raio da Trajetória circular
Determine o Raio (R) da trajetória circular
descrita pela partícula do exercício anterior,
em função de m,v,q,B.
Resolução:
Como a força magnética atua
resultante centrípeta (Rcp), temos:
Fmag = Rcp
Fmag = q ⋅ v ⋅ B
m.v 2
Rcp =
R
como
Força Magnética entre condutores
Logo :
m.v
q ⋅v⋅ B =
R
m⋅v
R=
q ⋅B
2
i1
i1
i2
i2
(Rabibe me vê um quibe...).
Força Magnética sobre condutores
i2
i1
Vamos imaginar um fio condutor retilíneo
mergulhado em um campo magnético
uniforme:
X
Utilizaremos os mesmos conceitos já vistos
para o caso dos condutores, apenas
substituindo o vetor velocidade pela corrente
elétrica que percorre o condutor, daí;
F21 F12
B2
X
X
B1
r
Portanto pela regra da mão esquerda:
Concluímos que os fios irão se atrair
mutuamente.
• Se as correntes têm o mesmo sentido,
a força entre os condutores será de
atração.
• Se as correntes tiverem sentidos
opostos, a força será de repulsão.
Fmag = B ⋅ i ⋅ l ⋅ sen (θ )
F12 = B1 ⋅ i2 ⋅ l
B1 =
µ ⋅ i1
2πr
F21 = B2 ⋅ i1 ⋅ l
B2 =
F12 = F21
µ ⋅ i2
2π ⋅ r
Fmag
µ1 ⋅ µ 2 ⋅ l
=
2π ⋅ r
Exercícios:
1-) Na figura abaixo, um elétron e um próton
(íon H+) são lançados no vácuo, um após o
outro, perpendicularmente a um campo de
indução magnética uniforme e constante.
Esboce as suas trajetórias supondo
desprezíveis quaisquer ações gravitacionais.
+
-
X X X
v
v
B
X
X X X
X
X X X
X
indução magnética uniforme e constante e
um campo eletrostático vertical e para cima
de intensidade E=20N/C. Determine o
mínimo vetor campo de indução magnética,
para que essa partícula descreva um
movimento retilíneo e uniforme, dado que
g=10N/Kg.
5-) Determinar a direção e o sentido da força
magnética sobre o condutor retilíneo
percorrido por corrente elétrica i e imerso no
campo de indução magnética uniforme B
esquematizado.
i
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
i
X X
X X
i
2-) Calcule o valor aproximado da força
magnética que atua sobre um avião
eletrizado com carga de 100 C, que voa com
velocidade de 200m/s, perpendicularmente
ao campo magnético terrestre, o qual pode
ser considerado uniforme, constante e de
intensidade B=5,0.10-5 T.
3-) Partículas de massa m=3,0.10-7 Kg são
lançadas no vácuo, com velocidades de
módulo v=1,0.103 m/s, perpendicularmente
às linhas de um campo de indução
magnética uniforme e constante, de
intensidade B=6,0.10-3 T. Determine a
quantidade de carga dessas partículas,
supondo que a distância que separa a
entrada da saída da partícula seja de 1,0 m.
Suponha
desprezíveis
as
ações
gravitacionais.
4-) Uma partícula puntiforme, de quantidade
de carga q = 1,0 µC e massa m=1,0 mg, é
lançada horizontalmente no vácuo, com
velocidade v=1,0.103 m/s para a direita, em
uma região que contém um campo de
i
B
B
6-) Apesar de o Coulomb (C) ser a unidade
de quantidade de carga elétrica no Sistema
Internacional, é o ampère (A) a unidade
básica da eletricidade nesse sistema de
unidades. Isso ocorre devido à dificuldade de
se medir diretamente a quantidade de carga
elétrica. Determine o valor da permeabilidade
do vácuo ( µ 0 ) sabendo que um ampère é
definido como a intensidade da corrente que
flui em dois condutores muito longos,
colocados, no vácuo, paralelamente um ao
outro a uma distância de 1,0 m, de modo que
se tenha uma força entre eles de magnitude
2,0.10-7 N para cada metro de comprimento
de cada um dos condutores.
Obs: um Coulomb é definido como sendo
exatamente 1 A. 1 s (ampère . segundo)
Gabarito:
-2
-7
2
2-)1N ; 3-)-0,1 C ; 4-)B=1,0.10 T ; 6-)12,57.10 N/A
Aula 19 Eletromagnetismo III
Indução eletromagnética
fenômeno da indução eletromagnética, nos
mostra o quanto de um campo de indução
efetivamente atravessa uma superfície
qualquer.
Introdução
No início do século XIX, a comunidade
científica já conhecia duas relações entre
eletricidade e magnetismo: que uma corrente
elétrica produz um campo de indução
magnética e que uma partícula elétrica em
movimento no interior de um campo de
indução pode sofrer ação de uma força de
natureza magnética. A partir disso, os
cientistas começaram a se questionar se um
campo magnético não era capaz de gerar
corrente elétrica. Ainda na primeira metade
do século XIX, Michael Faraday provou que
isso era possível, através de um processo
chamado
“Indução
Eletromagnética”,
responsável, atualmente, pela maior parte da
energia elétrica utilizada pelo homem.
Admitindo um campo de indução magnética
uniforme B , atravessando uma superfície
plana de área A, o Fluxo de Indução
Magnética através dessa área é definido
como:
φ = B ⋅ A ⋅ cos θ
A unidade de fluxo no SI é o T.m2 (tesla
metro quadrado), chamado de Wb (weber).
Variação do Fluxo gerando corrente – Lei
de Lenz
Acima, o experimento de Lenz.
A idéia de fluxo está ligada à passagem de
algo, em geral, através de uma superfície. O
conceito de Fluxo de Indução Magnética ( φ ),
que é fundamental para a compreensão do
Ao aproximar o imã de barra de uma espira
circular, surge uma corrente num sentido e,
ao afastá-lo, temos uma corrente no sentido
oposto. Isso ocorre devido ao aumento ou
diminuição do fluxo de indução magnética
através da espira. Para entendermos a
relação entre a variação do fluxo e a
corrente induzida, vamos tomar uma esfera
condutora
retangular
posicionada
perpendicularmente às linhas de indução de
um campo magnetostático B perpendicular à
folha e “entrando” pelo papel. Essa espira é
movimentada com velocidade constante de
modo a atravessar completamente o campo.
Na figura 1 a seguir, os elétrons livres do
trecho vertical da espira que se encontra
mergulhado no campo (trecho da direita) são
forçados a se movimentar para a direita
(junto com a espira), perpendicularmente às
linhas de indução. Devido a isso, esses
elétrons ficam sujeitos a forças de natureza
magnética verticais e para baixo (Regra da
mão esquerda) que os forçarão a se
movimentar nesse sentido, gerando uma
corrente em sentido anti-horário. Na figura 2,
os elétrons livres dos dois trechos verticais
da espira se encontram mergulhados no
campo e sofrerão forças magnéticas verticais
para baixo, que irão se equilibrar, não
gerando, portanto, corrente. Na figura 3,,
somente os elétrons livres do trecho vertical
que se encontra mergulhado no campo
(agora o trecho da esquerda) serão forçados
para baixo, gerando corrente no sentido
horário.
X
i
X iXV X
X
XF X X
X
X X X
X
-
X
X
B
i=0
X X X
-
XF X X X
X
B
X X X
X
F
X X X
Figura 2 - Não há corrente
X
X
X
i
V
X X X X- X
i
X
B
X X X
F
X
Figura 3 - Corrente no sentido horário
A Lei da Lenz diz que:
“A corrente induzida surge de forma a
produzir um campo de indução que
compense qualquer variação de fluxo de
indução magnética”.
Obs: A lei de Lenz é válida em qualquer
situação.
Exercícios:
Nas espiras retangulares em movimento dos
esquemas a seguir, indicar, em cada uma
das posições, o sentido da corrente elétrica
induzida (se houver).
a-)
V
V
V
B
Figura 1 - Corrente em sentido anti-horário.
X
X
b-)
V
V
V
V
B
Todas as apostilas estão disponíveis no site:
www.angelfire.com/on4/eduardobarbaro
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dúvidas!!!!!