I
INSTITUTO DE FÍSICA DA UFBA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL
DISCIPLINA: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II (FIS 122)
TURMA: T02
SEMESTRE: 1o /2001
30/07/01
3a PROVA DE TEORIA
1. Dentro de um recipiente de paredes adiabáticas existem 2 kg de gelo a 14 0F. Quantos litros de água, a
318 K, serão necessários para trazer a mistura à temperatura 25 0C?
Resolução:
Devemos transformar inicialmente todas as temperaturas à mesma escala. Assim
Tgelo= Tg =
5
(TF − 32) = −10 oC , pois TF = 14 oC
9
Tagua = Ta =318 K = 45 oC
Tfinal = Tf = 25 oC
Assim, podemos escrever:
(
)
m g c g (T0 − Tg ) + m g Lg + m g ca (T f − T0 ) + ma ca T f − Ta = 0 ,
onde T0 = 0 oC; cg = calor específico do gelo = 0,5 cal/g.0C;
ca = calor específico da água = 1 cal/g.0C; calor de fusão do gelo = Lg = 80 cal/g; mg = 2.103 g. Usando
esses valores, obtemos
ma = 11.103 g = 11 kg. Como a densidade da água é de 1 kg/l, obtemos
Va = 11 litros
2. Um cubo de cobre (kC = 401 W/m.K) e outro de alumínio (kA = 237
W/m.K), ambos com 10 cm de aresta são colocados em contato. A
100 oC
peça de cobre está em contato com um reservatório térmico a 100 0C
Cu
Al
o
20 C
e a de alumínio é encostado em outro reservatório a 20 0C. Determine:
a. O fluxo de calor, isto é a taxa de transmissão de calor através dos cubos
b. A temperatura Ti na interface entre os cubos
c.
Se a posição dos cubos for permutada, qual é a temperatura Ti na interface?
Resolução:
A equação de condução térmica nos fornece: ∆T = R I , onde R é a resistência térmica e I =
fluxo de calor por unidade área
a. Neste caso temos R = Rc + R A =
Sendo
∆x ∆x
1 
 1
2
−4
+
= 10.10 − 2 
+
 = 6 ,713.10 m K / W
kc k A
 401 237 
dQ
= R A ∆T , onde a área vale A = 10-2 m2 e ∆T = 80 K, obtemos
dt
dQ
= 1191 W
dt
1 dQ
é o
A dt
b. Se Ti é a temperatura na interface e ∆Ti = T100 − Ti é a diferença entre as temperaturas da face esquerda
do cubo de cobre e da interface, então a equação de condução nos conduz à:
1 dQ
. Usando os resultados do item anterior, obtemos ∆Ti = 29,7 oC , o que nos conduz à:
A dt
∆Ti = Rc
Ti = 70,3 oC
c. A equação de calor nos leva á:
1 dQ
. Observe que o fluxo de calor não deve se alterar, de modo que podemos usar os
A dt
∆Ti = R A
resultados do item a). Teremos então ∆Ti = 50,3 oC , o que nos conduz à:
Ti = 49,7 oC
3.
Um refrigerador deve conservar sua temperatura interna em 00 C enquanto a temperatura externa é de
250 C. Supondo que 108 J de calor penetre nele a cada dia e que seu coeficiente de desempenho seja
30 % menor que o de um refrigerador ideal de Carnot, determine:
a. O trabalho (por dia e em Joule) e a potência mecânica (em Watt) necessária para operar este
refrigerador.
b. O custo mensal supondo que seja cobrado R$ 0,24 por quilowatt-hora.
Resolução:
a. K C =
Q2
W
=
1
Q1
Q2
Mas W =
Q2
K
−1
=
T2
T1 − T2
→ K C = 10,92
K = 0,7 K C = 7 ,644
→
= 1,308.107 J (trabalho realizado em 1 dia)
O tempo de 1 dia em segundos é t = 24 x 3600 s = 86400 s
Assim, a potência será
P=
W
t
151,41 W
b. 1kW − h = 10 3 x 3600 W .s = 3,6.10 6 J
O trabalho realizado em um dia é W = 1,308.107 J
O trabalho realizado em 1 mês (30 dias) será portanto W
O custo mensal será portanto = R$ 0,24 x 109,01
Custo = R$ 26 ,16
mes
= 3,92.10 8 J = 109,01 kW − h
4. Tomando como ponto de partida a definição de entropia e usando a 1a lei da termodinâmica e a lei dos
gases ideais, mostre que a entropia molar de um gás ideal pode ser escrita como:
s(P,V ) = Cv ln(PV γ ) + constante
onde Cv é a capacidade térmica molar a volume constante e γ =
Cp
Cv
é a razão entre as capacidades
térmicas.
A resolução desta questão encontra-se na secção 10.7 do livro do Moysés Nussenzveig
Constantes e fatores de conversão:
TF =
9
TC + 32
5
Calor de fusão do gelo = 80 cal/g
Calor específico da água = 1 cal/g.0C
Calor específico do gelo = 0,5 cal/g.0C