Portfólio de Matemática.
Colégio Estadual Ruben Berta
Nome: Greyce Freddi
Chiumento
Disciplina: Matemática
Turma: 300
Número: 19
Professora: Aline De Bona
1º Trimestre
Introdução
No começo das aulas de matemática, desse
primeiro trimestre de 2010, eu estava aprendendo a
matéria
de
perímetro
perfeitamente,
depois
estudamos a geometria plana (Área), que no começo
eu não achei difícil, mas eu tive dificuldades depois
com as fórmulas. Conhecemos o pbworks que depois
que eu aprendi a mexer, gostei muito. Na geometria
espacial, aprendi vários exercícios e alguns eu não
entendi direito, mas gostei mais que a geometria
plana, e procuro me esforçar nem que seja nos 3
últimos dias antes da prova. HeHeHe.
Súmario
• O que é Portfólio?
• Geometria Plana;
• O que é Área e Perímetro;
• Geometria Plana: Exercícios do caderno;
• Geometria Plana: Exercícios da 1ªProva;
• Geometria Plana: Exercícios que eu mais gostei;
• O que é Pbworks?
• Geometria Espacial;
• Geometria Espacial: Exercícios do caderno;
• Geometria Espacial: Exercícios da 2ª prova;
• Geometria Espacial: Exercícios que eu mais gostei;
• Trabalhos do pbworks;
• Autoavaliação;
O que é Portfólio?
O portfólio é um tipo de diário que explica
o que o aluno aprendeu e suas dificuldades
nas matérias, da disciplina de matemática,
durante o trimestre.
Geometria Plana
A
Geometria Plana conhecida também como
Geometria Euclidiana, começou na Grécia Antiga, ela
analisa as diferentes formas de objetos, e baseiase em três conceitos básicos: Ponto, Reta e Plano.
Para compreender a classificação de figuras é
necessário obter informação, conhecimento e ter
compreendido as suas vantagens matemáticas. A
Geometria permite que façamos uso dos conceitos
elementares para construir outros objetos mais
complexos como: pontos especiais, retas especiais,
planos dos mais variados tipos, ângulos, médias,
centros de gravidade de objetos, etc.
Conheça algumas figuras geométricas
Polígono
Nº de lados
Polígono
Nº de lados
Triângulo
3
Quadrilátero
Pentágono
5
Hexágono
6
Heptágono
7
Octógono
8
Eneágono
9
Decágono
10
Undecágono
11
Dodecágono
12
4
O que é Área e Perímetro
Área
A área é a quantidade de espaço na superfície.
Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a
medida de um lado.
Exemplo: O lado de um quadrado mede 8 cm.
A=LxL
A=8x8
A = 64 cm.
Perímetro
Perímetro é a soma dos lados de uma figura. Ainda
usando as medidas do exemplo anterior, vamos calcular
qual é o perímetro de um quadrado.
P = L x L x L x L = 4xL
P=4x8
P = 32
Portanto, o perímetro do quadrado do exemplo é 32
cm e a área é 64 cm.
Geometria Plana: Exercícios do caderno
Esses exercícios, eu achei fácil porque só
tem que prestar atenção e porque não exige
muito calculo, só o Tio Pitágoras (fórmula) e
a fórmula do triângulo. Eu não tive
dificuldades com esses exercícios, talvez um
pouco na questão 2 onde eu me confundi, na
distância com a hipotenusa, mas já arrumei
no caderno.
Exercício 1
Como eu resolvo:
A questão está pedindo o perímetro do Trapézio
retângulo, mas para achar o perímetro, tem que
achar X, localizado na figura hachurada.
Primeiro: vou usar a fórmula do tio Pit, h²= a²+
b², usando os valores (4 x 3), dados na figura, para
achar x = h (hipotenusa), obtendo 5. Depois posso
achar o perímetro, somando todos os valores ao
redor da figura (5 + 4 + 5 + 3 + 5), resultando em
22 a resposta final.
Exercício 2
Como eu resolvo:
A questão está pedindo para calcular a medida
d. A figura é um círculo, com uma corda medindo as
distâncias entre AB = 12 cm, OB = 10 cm e OM =
distância.
Primeiro, vou calcular usando a fórmula do tio
Pitágoras, h²= a²+ b²(onde h²=10, d² é a distância
que pede-se para calcular e b² é a metade do
círculo = 6), ficando 100-36 = d², resultando em
√64, obtendo como resposta final, a distância = 8
cm.
Exercício 3
Como eu resolvo:
A questão pede para calcular a área de um
triângulo eqüilátero ( três lados iguais), dando o
valor do perímetro = 18 cm.
• Primeiro, se o perímetro é 18cm, vou dividir por 3
(três lados iguais), obtendo 6 cm.
• Segundo, vou calcular a área do triângulo usando sua
fórmula L²√3 dividido por 4, onde L² = 6² (6 cm),
então fica 36 dividido por 4 = 9 e a √3 permanece.
Obtendo a resposta da área = 9√3 cm².
Geometria Plana: Exercícios da 1ª prova
Na primeira prova tirei nota vermelha,
porque eu tinha estudado pouco e também na
hora da prova eu acabei confundindo as
fórmulas. Mas quando a professora corrigiu
no quadro, eu identifiquei aonde eu errei e o
porque.
Esses
exercícios,
eu
tive
dificuldades, mas observei melhor e vi o
porque eu não conseguia resolver na prova.
Exercício 1
Como eu resolvo:
Na primeira questão, está pedindo a área, onde
se colocou pedra em volta da piscina. A figura é um
Trapézio (terreno) e dentro um Retângulo (piscina),
dado as medidas.
• Primeiro, vou calcular a área do Trapézio conforme
sua fórmula A = (b + B) x h dividido por 2, onde a
Área eu não sei? A = ( base menor + Base maior)
multiplicado pela altura e dividido por 2. Com os
dados da questão, ficando A = (14 + 20) x 11
dividido por 2, resultando em 187 m².
Continuação do exercício 1
• Segundo, vou calcular a área do retângulo, conforme
sua fórmula A = b x h ( área = base x altura), com
os dados da questão = A = 8 x 5, resultando em 40
m².
• Terceiro, vou diminuir a área do Trapézio com a
área do Retângulo ( área total = Terreno – Piscina),
ou seja ( A = 187m²-40m²), obtendo a resposta
final, A = 147 m².
Exercício 1 da Prova:
Esse exercício eu errei na prova, porque eu me
confundi, acabei chamando o tio Pit (fórmula) para
me ajudar, mas a fórmula estava errada, conclusão,
tio Pit me dedurou para a profe. Depois calculei a
Área do Trapézio e não calculei a área do
Retângulo.Hehe.
Exercício 2
Como eu resolvo:
A segunda questão pede o perímetro, e me dá
a área e suas medidas. A figura é um Retângulo.
• Primeiro, vou calcular conforme a fórmula do
Retângulo A = b x h ( área = base x altura), com os
dados da figura, ficando A = (x + 3) X (x - 5).
• Segundo, a resposta da fórmula do Retângulo vai
resultar em Báskara, cuja sua fórmula é x = -b +-√
b² - 4.a.c dividido por 2, onde a resposta vai
resultar em x¹ = 10 e x² = - 8 ( número negativo
não conta).
Continuação do exercício 2
• Terceiro, a resposta do x¹ = 10, vai coincidir em
+10 + 3= 13 e + 10 – 5 = 5, já os valores
(números) dados, são x + 3 e x – 5.
• Quarto, vou calcular o perímetro (somar), trocando
os dados da figura com a resposta coincidida para
cada um, obtendo a resposta final, P = 36 cm.
Exercício 2 da Prova:
Esse exercício, eu errei na prova, porque
infelizmente eu esqueci como multiplica o X na
fórmula de Báskara e parei no início da questão.
Exercício 3
Como eu resolvo:
Na terceira questão, pede para calcular o custo
total, cujo preço por metro é R$ 50,00. A figura é
um Retângulo (praça) e duas metades de círculo de
cada lado, como mostra a figura e suas medidas.
• Primeiro, vou multiplicar a base do Retângulo com a
medida da calçada (100 x 3) e depois multiplicar por
dois ( 2 lados), obtendo A = 600 m².
• Segundo, vou calcular a Área dos semicírculos: a
Área do círculo grande (π x 20²), menos a área do
círculo pequeno (π x 17²), cuja fórmula é A =π x
r²,obtendo 111 π.
Continuação do exercício 3
• Terceiro,vou calcular a área do Retângulo (600m²)
mais a área da calçada (111π) multiplicando por
3,14 π.
• Quarto, a resposta resultante em m², vou
multiplicar por 50 (reais) e obter a resposta final
em dinheiro = R$ 47.427,00.
Exercício 3 da prova:
Esse exercício, eu errei na prova, porque
eu calculei tudo errado, e ainda calculei só
um semicírculo e esqueci o outro.hehe.
Geometria Plana: Exercícios que eu mais
gostei
Esses exercícios que eu escolhi,
foram os que eu mais gostei e também
me identifiquei, porque não exigem
muitos cálculos, apenas você observa o
problema e o que se pede nele e a
figura o que mostra, usando as
fórmulas conforme a figura.
Exercício 1
Como eu resolvo:
A questão primeira, está pedindo a área total
da figura, e está me dando o valor de π que é 3,14.
A figura é feita de um Trapézio, um Retângulo e
metade de um círculo.
• Primeiro, vou calcular a metade do círculo, usando a
fórmula certa, que é A = π x r² (raio), com os
valores dados (π x 3²) dividido por 2 (2 metades),
onde resulta em 14,13 π.
Continuação do exercício 1:
• Segundo, agora vou calcular o Retângulo, usando sua
fórmula A = b x h (base x altura), com os valores
dados (6 x 8), obtendo a resposta 48 cm.
• Terceiro, calculo a área do Trapézio conforme sua
fórmula A = (b + B) x h dividido por dois ( base
encima + Base de baixo, multiplicado pela altura e
dividido por dois), obtendo a resposta 27 cm.
• Quarto, calculo a Área Total somando as respostas
que eu achei das três figuras (14,13 + 48 + 27),
resultando a resposta final At = 89,13cm².
Exercício 2
Como eu resolvo:
A questão está pedindo a Área Tracejada da
figura. A figura é dois quadrado, um deitado sobre
o outro, entre eles a área tracejada que se pede,
com os dados na figura.
• Primeiro, vou calcular a área de dentro, usando a
fórmula do triângulo ( porque dividindo os dois
quadrados no meio virados, dá 4 triângulos), A = b x
h dividido por 2) com os dados (12 x 6) dividido por
2, obtenho a resposta 36 dm².
Continuação do exercício 2
• Segundo, vou calcular a área de fora, usando
também a fórmula do triângulo A = b x h dividido
por 2, com os dados (20 x 10) dividido por 2, que
resulta em 100 dm².
• Terceiro, eu diminuo as respostas Área de fora –
Área de dentro = (100 - 36), para achar o valor da
Área Tracejada ( Área Total), obtendo como
resposta final 64 dm².
Exercício 3
Como eu resolvo:
A questão está pedindo a Área Hachurada da
figura. A figura é dois quadrados, um virado sobre o
outro deitado, como mostra as figuras com seus
valores dados.
• Primeiro, vou chamar o Tio Pit com sua fórmula L² =
a² + b² ( onde L² é a área, a² é o lado maior e b²
é o lado menor), ficando assim (L²= 6² + 2²), que é
(L²= 36 + 4), resultando em L²= 40 ou A = 40.
O que é Pbworks?
O Pbworks é um site, um espaço criado na
internet
pela
professora
Aline
de
matemática, para que os seus alunos coloque
trabalhos, comentários para outros colegas
em relação aos trabalhos, e para os colegas
se orientarem através de outros colegas
sobre os trabalhos. Cada aluno tem o seu
próprio Pbworks (espaço na internet), o meu
é Http://greycematemática.pbworks.com.br.
Geometria Espacial
A Geometria Espacial é o estudo da geometria no
espaço, ela estuda as figuras que possuem mais de
duas dimensões. Essas figuras recebem o nome de
figuras geométricas espaciais ou sólidos geométricos
como prismas (cubo, paralelepípedo), pirâmides,
cilindros, esfera e etc...Cada figura ocupa um lugar
no espaço e a geometria espacial é responsável pelo
calculo do volume (medida do espaço ocupada por um
sólido) dessas figuras que estão presentes na nossa
vida, se observarmos como por exemplo o
paralelepípedo = uma caixa de sapatos.
Geometria Espacial: Exercícios do
caderno
Eu escolhi esses exercícios porque achei
super interessante e também porque achei
fácil de resolver. Gostei muito dessa
matéria, de calcular área total dos prismas,
hexágonos e quadrados...
Os cálculos são feitos encima de
fórmulas, somas, multiplicação e divisão, é
só trocar as letras da fórmula pelos valores
(números) dados no exercício.
Exercício 1
Como eu resolvo:
A questão está pedindo a área lateral e total. A
figura é um prisma triangular regular.
• Primeiro, vou calcular a área lateral multiplicando os
valores (9 x 4), depois vou multiplicar por 3 (3
retângulos), obtendo o resultado 108cm².
• Segundo, vou calcular a área do triângulo conforme
sua fórmula L²√3 dividido por 2 (onde L²= 4²),
obtendo 4 √3 onde eu multiplico por 2 (2 triângulos),
obtendo-se 8 √3. Obs: A √3 sempre permanece
igual, o que muda é o número.
Continuação do exercício 1
• Terceiro, vou calcular a área total apenas somando,
mas não obtendo resposta (por causa da √3, que não
deixa somar os resultados), ou seja permanece como
resposta final At = 8√3 + 108cm².
Exercício 2
Como eu resolvo:
A questão pede a área lateral, sabendo-se que a
aresta lateral é o dobro da aresta da base. A
figura é um prisma hexagonal.
• Primeiro, vou multiplicar por 6 (6 lados iguais) à A =
L²√3 dividido por 2 (onde L² = ?) igual a área da
base que é 12√3 cm².
• Segundo, vou simplificar as √3 e multiplicar o 12 por
4, que vai ficar 6 x L²= 48, onde o número 6 vai
passar dividindo o 48 e vai obter L² = 8, ficando L=
√8, onde fatorando-se corresponde a L = 2√2.
Continuação do exercício 2
• Terceiro, vou calcular a área lateral, multiplicando 6
(6 retângulos) vezes pela resposta obtida 2√2 (área
da base), multiplicando também por 4√2 (o dobro da
resposta obtida da base) área lateral, que resulta
em 48√4, tirando a √ de 4 que é 2 multiplicando por
48, obtenho a resposta final da área lateral que é
96 cm².
Exercício 3
Como eu resolvo:
A questão está pedindo a área total em função
da medida “d” da sua diagonal. A figura é um cubo
(quadrado).
• Primeiro, eu sei que a aresta de dentro que
atravessa o quadrado é a diagonal do cubo, e a
aresta de baixo que atravessa o quadrado é a
diagonal da base.
• Segundo, vou usar a fórmula do Tio Pitágoras, mas
ao contrário da hipotenusa vou usar o “d²” (área
diagonal total).
Continuação do exercício 3
• Terceiro, vou calcular então d²= a²+ a² onde a² de
um lado, soma outro a² de outro (porque é um cubo,
cujos lados são iguais), ficando assim d² = 2a²,
corto o expoente e tiro a raíz quadrada, resultando
como resposta final d = √2a.
Geometria Espacial: Exercícios da 2ª
prova
Na segunda prova eu tirei uma nota
maior, porque eu me esforcei mais e estudei,
mesmo assim ficou uns exercícios em branco
porque não deu tempo de resolver, ainda
errei um exercício fácil por falta de atenção
inverti o resultado. Mas fui bem, tirei uma
nota razoável e melhor que a primeira prova,
e pretendo melhorar nas próximas.
Exercício 1
Como eu resolvo:
A questão está pedindo quantos cm² de papelão
são necessários para montar uma caixa de sapatos.
A figura é um retângulo (caixa com uma tampa).
• Primeiro, vou multiplicar o chão e o teto, conforme
os valores (32 x17), multiplicando por 2 ( encima e
embaixo), obtendo a resposta 1,088cm.
• Segundo,vou multiplicar a frente e o fundo,
conforme os valores (32 x 10), multiplicando por 2
(encima e embaixo), obtendo a resposta 640cm.
Continuação de exercício 1
• Terceiro, vou multiplicar as laterais, conforme os
valores (17 x 10), multiplicando por 2 (2 lados),
obtendo a resposta 340cm.
• Quarto, vou multiplicar as laterais da ABA,
conforme os valores (32 x 2), multiplicando por 2 (2
lados), obtendo a resposta 128cm.
• Quinto, vou multiplicar a frente e o fundo da ABA,
conforme os valores (17 x 2), multiplicando por 2
(frente e atrás), obtendo a resposta 68cm.
• Sexto, agora vou somar todas as respostas obtidas,
uma por uma, achando a At = 2,264cm².
Continuação do exercício 1 da prova
Minha opinião: esse exercício é só observa a figura e seus
valores, se você souber isso, você saberá fazer o resto que é
multiplicar...HeHeHe
Exercício 2
Como eu resolvo:
A questão pede a quantidade necessária em cm²
de folha de papel, para construir uma caixa. A
figura é um retângulo, com 4 quadrados em cada
lado.
• Primeiro, vou calcular a área da folha (quadrado
maior), conforme os valores (50 x 30), obtendo a
resposta 1,500cm².
• Segundo, vou calcular a área do quadrado (pequeno),
= L²= 8, resultando em 64cm² multiplicado por 4 (4
quadrados pequenos), obtendo 256cm².
Continuação do exercício 2
• Terceiro, para achar a área total, eu vou diminuir a
área da folha (A = 1,500cm²), com a área dos
quadrados pequenos (A = 256cm²), resultando a
resposta final que é igual a 1,244cm².
Continuação do exercício 2 da prova
Minha opinião: esse exercício eu acertei na prova porque eu
tinha prestado atenção quando a profe explicou no quadro.
Existe outras duas maneiras de resolver, mas para mim essa é a
melhor.
Exercício 3
Como eu resolvo:
A questão pede a superfície (área) de um
calendário com medidas diferentes. A figura é um
prisma triangular de base retangular.
• Primeiro, vou chamar o Tio Pit e sua fórmula que é
h² = a² + b², onde o h² eu quero achar = ?, o a² é
a medida 4², e b² é a medida 6² (tanto faz se
trocar as medidas de a² e b², a resposta dá igual
no final), resultando em h = √52, onde eu tenho que
fatora obtendo h = 2√13.
Continuação do exercício 3
• Segundo, vou calcular a área do retângulo,
multiplicando a sua medida principal = 15cm por
cada uma das outras medidas diferentes (6,4 e
2√13), depois soma as respostas, obtendo a área
total que é 150 + 30√13cm. (Obs: a √ sempre
permanece na soma ou na subtração, e no caso da
multiplicação o que muda é o valor do lado da √).
Continuação do exercício 3 da prova
Minha opinião:
Esse exercício eu errei na prova porque eu
troquei a resposta do Tio Pit, ou seja inverti, e
também porque ao contrário de somar eu subtrai a
resposta final, mas não achei difícil esse exercício,
um pouquinho complicado talvez pela √, mas fico
feliz que a profe considerou minha ideia...HeHeHe
Geometria Espacial: Exercícios que eu
mais gostei
Os exercícios que eu escolhi a seguir, foi
porque eu gostei muiiito mesmo. Achei
divertido, criativo e legal de resolver. Não
tive
dificuldades
nenhuma
com
esses
exercícios.
Exercício 1
Como eu resolvo:
A questão está pedindo quantos metros serão
necessários para fazer uma prateleira de madeira.
A figura é um retângulo.
• Primeiro, vou calcular o chão e o teto, multiplicando
os valores dados (0,50 x 0,30) e depois vou
multiplicar por 2 (encima e embaixo), obtendo 0,3m.
• Segundo, agora calcularei a frente e o fundo,
multiplicando os valores (0,50 x 1,20) e depois
multiplicar por 2 (valor de baixo com o do lado),
obtendo como resposta 1,2m.
Continuação do exercício 1
• Terceiro, vou calcular as laterais, multiplicando os
valores (0,30 x 1,20) e depois multiplicar por 2 ( as
laterais da prateleira), obtendo como resposta
0,72m.
• Quarto, vou somar todas as respostas obtidas
encontrando a área total que é 2,22m².
Exercício 2
Como eu resolvo:
A questão pede a quantidade de papelão em cm²
para fazer uma caixa de bombom. A figura é um
retângulo.
• Primeiro, vou calcular o chão e a tampa,
multiplicando os valores (25 x 12), depois multiplicar
por 2 (encima e embaixo), obtendo 600cm.
• Segundo, vou calcular a frente e o fundo,
multiplicando os valores (25 x 10), depois multiplicar
por 2 ( frente e atrás), obtendo 500cm.
• Terceiro, vou calcular as laterais, multiplicando os
valores (12 x 10), depois multiplicar por 2 (2 lados),
obtendo 240cm.
Continuação do exercício 2
• Quarto, vou calcular a frente e o fundo da ABA,
multiplicando os valores (25 x 2), depois multiplicar
por 2 ( encima e do lado), obtendo 100cm.
• Quinto, vou calcular as laterais da ABA,
multiplicando os valores (12 x 2), depois multiplicar
por 2 (2 lados), obtendo 48cm.
• Sexto, para finalizar, eu vou somar todas as
respostas obtidas, achando a área total que é
1.488cm².
Exercício 3
Como eu resolvo:
A questão pede quantos m² de azulejo são
necessários para revestir até o teto, quatro
paredes. A figura é um retângulo (área da cozinha).
• Primeiro, vou calcular o chão multiplicando os valores
(4 x 3), obtendo a resposta 12m.
• Segundo, vou calcular as paredes multiplicando os
valores (3 x 2,70), multiplicado por 2 (2 paredes
iguais), obtendo a resposta 16,20m.
• Terceiro,
vou
calcular
as
outras
paredes
multiplicando os valores (4 x 2,70), multiplicado por
2 (2 paredes iguais), obtendo a resposta 21,60m.
Continuação do exercício 3
• Quarto, vou calcular as portas multiplicando suas
áreas por 2 (2 portas), ficando (1,60 x 2), obtendo
a resposta 3,2m.
• Quinto, vou calcular a janela multiplicando sua área
por 1 ( uma janela), ficando (2 x 1), obtendo a
resposta 2m.
• Sexto, Para eu descobrir a área total, vou somar
todas as respostas obtidas, obtendo a resposta final
que é 55m².
Trabalhos do Pbworks
Na minha opinião, acredito que os
trabalhos feito pelos alunos e postados no
Pbworks, ajudou muito nas notas trimestrais
de cada um. Para mim só foi difícil no
começo à aprender a mexer, depois me
acostumei. Foi uma oportunidade que a
professora deu para cada aluno de se
expressar, de conhecer melhor a matemática
de um jeito mais prático, rápido e super
mega moderno.
Os trabalhos que coloquei no
Pbworks são:
• Os exercícios das caixinhas: foi o segundo exercício
dado pela profe que era calcular a área e o
perímetro de 2 caixinhas de qualquer forma e tirar
a medida. E uma folha (xérox) com modelos de
figuras onde cada aluno tinha que escolher uma
figura, cortar e montar e tirar medida, calculando
sua área e perímetro.
• Sudoku: foi o primeiro exercício que eu fiz. Mandei
pelo e-mail da profe, porque eu não sabia mexer no
Pbworks, depois que eu aprendi devolvi o exercício
postado no Pbworks.
• Atividade de Alice: esse exercício foi o que eu mais
gostei, porque eu expressei o que sentia, entendi
melhor a história de Alice no país das maravilhas e
achei super legal. Até preferi fazer no power point
para colocar imagens de Alice. Só tive um pouco de
dificuldades na questão da matemática, que eu
observei pouco no filme.
• Trabalho de literatura: esse exercício era escolher
um poema de um dos poetas escolhidos pela profe de
literatura e postar no Pbworks. Eu escolhi o poema
“As vezes” de Álvaro Campos.
• Exercício escolhido do livro: eu escolhi a questão que
tinha que calcular a área total de um prisma
triangular regular, achando a medida da área do
triângulo e suas laterais retangulares.
Autoavaliação
Eu gostei muito da
matemática esse ano,
de calcular a área,
calcular as figuras,
achar o perímetro. Na
minha opinião esse 1º
trimestre de
matemática estava
mais fácil do que o
último do ano passado.
Continuação da Autoavaliação:
Mas isso não quer dizer que eu não achei
difícil, porque algumas questões eu não entendi,
tive dificuldades na primeira prova e na segunda
tirei uma nota razoável, espero melhorar um
pouco mais. Também o que me ajudou, na minha
opinião, é que eu gostei de geometria,
principalmente a geometria espacial, e isso me
emotivou. Porque quando uma pessoa gosta de
fazer algo mesmo com dificuldades e problemas,
ela sempre dá um jeitinho de aprender aquilo
que gosta.
Fim...