SENO E COSSENO NO
CICLO TRIGONOMÉTRICO
Tema 10 - Matemática 2
Dorta
Observe a construção no ciclo
trigonométrico:
Seno no ciclo trigonométrico
PP1 OP2
sen  

 OP2
OP
1

  P1ÔP  AMP
Cabri II
Seno no ciclo trigonométrico: eixo
dos senos.
O segmento de reta OP2 que
determina o sen α, é dado no eixo
y. Desta forma, considerando o
ciclo trigonométrico, o eixo y é
chamado de eixo dos senos.
Seno no ciclo trigonométrico:
alguns valores particulares.
arco
seno
0º
0
90º
1
180º
0
270º
-1
360º
0
Variação da função seno
 1  sen   1
Paridade da função seno
1. A função seno é
ímpar, isto é, para
esta função,
elementos
simétricos
possuem imagens
simétricas.
2. Exemplo:
sen 30º = 1/2
sen (-30º) = -1/2
Simetria
Redução ao primeiro quadrante:
função seno.
Identidades
sen ( - x)  sen x
sen (  x)  - sen x
sen (2 - x)  - sen x
Cosseno no ciclo trigonométrico
OP1 OP1
cos  

 OP1
OP
1

  P1ÔP  AMP
Cabri II
Cosseno no ciclo trigonométrico:
eixo dos cossenos.
O segmento de reta OP1 que
determina o cos α, é dado no eixo
x. Desta forma, considerando o
ciclo trigonométrico, o eixo x é
chamado de eixo dos cossenos.
Cosseno no ciclo trigonométrico:
alguns valores particulares.
arco
cosseno
0º
1
90º
0
180º
-1
270º
0
360º
1
Variação da função cosseno
 1  cos   1
Paridade da função cosseno
1. A função cosseno é
par, isto é, para
esta função,
elementos
simétricos
possuem a mesma
imagem.
2. Exemplo:
cos 60º = 1/2
cos (-60º )= 1/2
Simetria
Redução ao primeiro quadrante:
função cosseno.
Identidades
cos ( - x)  - cos x
cos (  x)  - cos x
cos (2 - x)  cos x
Relação fundamental da
trigonometria
(OP) 2  ( PP1 ) 2  (OP1 ) 2
12  sen 2  cos2 
sen   cos   1
2
2
Relações importantes
Cˆ  Bˆ  90 
Cˆ  90   Bˆ
b
ˆ
cos C 
a
b
sen Bˆ 
a
ˆ
cos Cˆ  sen B

ˆ
cos C  sen (90  Cˆ )
Bˆ  90   Cˆ
ˆ  cos (90   Bˆ )
sen B