Procurando a
Probabilidade de Dois ou
mais Acontecimentos
 Escolha Múltipla
 Regra da Multiplicação
1
Definições
 Acontecimentos
independentes
Dois acontecimentos A e B são independentes
se a ocorrência de um não afecta a
probabilidade do outro ocorrer.
 Acontecimentos dependentes
Se dois acontecimentos A e B não são
independentes dizem-se dependentes.
2
Diagram em arvore para
acontecimentos independentes
T
F
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
Ta
Tb
Tc
Td
Te
Fa
Fb
Fc
Fd
Fe
3
Diagrama em arvore das respostas
a um exame
T
F
P(T) =
1
2
Ta
Tb
Tc
Td
Te
Fa
Fb
Fc
Fd
Fe
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
P(c) =
1
5
4
Diagrama em arvore das respostas
a um exame
T
F
P(T) =
1
2
Ta
Tb
Tc
Td
Te
Fa
Fb
Fc
Fd
Fe
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
P(c) =
1
5
P(T e c) =
1
10
5
P (duas correctas)
6
P (duas correctas) = P (T e c)
7
P (duas correctas) = P (T e c)
1
10
1
2
1
5
8
P (duas correctas) = P (T e c)
1 =
10
1
1
•
2
5
Regra da
Multiplicação
9
P (duas correctas) = P (T e c)
1 =
10
1
1
•
2
5
Regra da
Multiplicação
Acontecimentos
Independentes
10
Procurando a probabilidade de retirar duas
cartas de um baralho de cartas tal que a
primeira é um A´s e a segunda é um Rei.
(As cartas são retiradas sem reposição.)
Acontecimentos Dependentes
11
Procurando a probabilidade de retirar duas
cartas de um baralho de cartas tal que a
primeira é um A´s e a segunda é um Rei.
(As cartas são retiradas sem reposição.)
• P(A´s na primeira carta) =
4
52
12
Procurando a probabilidade de retirar duas
cartas de um baralho de cartas tal que a
primeira é um A´s e a segunda é um Rei.
(As cartas são retiradas sem reposição.)
• P(A´s na primeira carta) =
• P(Rei
A´s) =
4
52
4
51
13
Procurando a probabilidade de retirar duas
cartas de um baralho de cartas tal que a
primeira é um A´s e a segunda é um Rei.
(As cartas são retiradas sem reposição.)
• P(A´s na primeira carta) =
• P(Rei
A´s) =
4
52
4
51
• P(retirar A´s, depois Rei) =
4
52
•
Acontecimentos
Dependentes
4
51
=
16
2652
14
Formalizando
Regra da Multiplicação
P(A e B) = P(A) • P(B) Se A e B são independentes
15
Formalizando a
Regra da Multiplicação
P(A e B) = P(A) • P(B) Se A e B são independentes
P(A e B) = P(A) • P(B A) Se A e B são dependentes
P(B|A) significa a probabilidade de ocorrer
B“condicionado” por já ter ocorrido A.
16
Aplicando a regra da multiplicação
P(A ou B)
Regra da multiplicação
AeB
independentes
?
Sim
P(A e B) = P(A) • P(B)
Não
P(A e B) = P(A) • P(B | A)
17
Probabilidade de ‘pelo menos
um’
18
Probabilidade de ‘pelo menos
um’
 ‘pelo menos um’ é equivalente a um ou
mais.
19
Probabilidade de ‘pelo menos
um’
 ‘pelo menos um’ é equivalente a um ou
mais.
 O complementar de conseguir pelo
menos um é não conseguir nada.
20
Probabilidade de ‘pelo menos
um’
 ‘pelo menos um’ é equivalente a um ou
mais.
 O complementar de conseguir pelo
menos um é não conseguir nada.
Se
P(A) = P(conseguir pelo menos um),
então
21
Probabilidade de ‘pelo menos
um’
 ‘pelo menos um’ é equivalente a um ou
mais.
 O complementar de conseguir pelo
menos um é não conseguir nada.
Se P(A) = P(conseguir pelo menos um),
então
P(A) = 1 – P(A)
22
Probabilidade de ‘pelo menos
um’
 ‘pelo menos um’ é equivalente a um ou
mais.
 O complementar de conseguir pelo
menos um é não conseguir nada.
Se P(A) = P(conseguir pelo menos um),
então
P(A) = 1 – P(A)
onde P(A) é P(não conseguir nada)
23
Probabilidade Condicionada

Definição
A probabilidade condicionada de B
dado A ter já ocorrido
24
Probabilidade Condicionada
Acontecimentos
dependentes
P(A e B) = P(A) • P(B|A)
25
Probabilidade Condicionada
Acontecimentos
dependentes
P(A e B) = P(A) • P(B|A)
Formalizando
26
Probabilidade Condicionada
Acontecimentos
dependentes
P(A e B) = P(A) • P(B|A)
Formalizando
P(A e B)
P(B|A) =
P(A)
27