Sociedade Educacional XIX de Março
Professora: Claudia Meazzini Sepulvene
Leia atentamente as informações.
1 hora tem
3 600
segundos
2/3 da superfície
de nosso planeta são
cobertos com água
e 1/3 com terra.
Uma pessoa de
25 anos Já viveu
1/4 de século
O Brasil tem
aproximadamente
170 000 000 de
habitantes. É o 5º país
do mundo em população.
Ao nascer, os bebês têm,
em média, 50 cm de estatura.
O século XXI começou
em 1º de janeiro de 2001
e terminará em
31 de dezembro de 2100.
O coração
humano bate,
normalmente,
70 vezes em
60 segundos.
Neil Armstrong
foi 1º homem a
descer na lua,
em 1969.
Os números estão presentes em várias situações do dia a dia.
Mas sua criação não aconteceu de repente: surgiu da necessidade de contar coisas.
O homem primitivo, por exemplo, contava traçando riscos na madeira ou no osso
ou, ainda, fazendo nós em uma corda.
Na Antiguidade, nem todos os povos usavam os mesmos símbolos. Vamos
conhecer como alguns povos dessa época contavam.
Sistema de Numeração Romano
Há cerca de 2000 anos, os romanos usavam um sistema de numeração que
não possuía um símbolo para o zero.
Os algarismos romanos são:
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
Exemplos
11 = XI
MIX = 1009
40 = XL
V = 5000
60 = LX
X=
X=
127 = CXXVII
999 = CMXCIX
10000
10.000.000
Quando um traço horizontal é colocado acima do símbolo, ele fica
multiplicado por 1000, dois traços horizontais, por 1 000 000 e assim por diante.
É muito fácil descobrirmos qual é o número escrito na numeração romana. Para
isso basta seguirmos algumas regras:
devemos somar seus valores quando os símbolos são iguais:
II = 1 + 1 = 2
XX = 10 + 10 = 20
devemos somar seus valores quando os símbolos da esquerda são maiores que
os da direita:
XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17
devemos subtrair seus valores quando um símbolo da esquerda é menor que
o da direita:
CIX: C = 100; I é menor que X, logo IX = 10 – 1 = 9. Assim, CIX = 100 + 9 = 109
Veja mais alguns exemplos:
CXXIX = 100 + 20 + 9 = 129
MMMCDXXI = 3421
LXI = 50 + 10 + 1 = 61
Sistema de Numeração Egípcio
Há cinco mil anos, os egípcios usavam um sistema de numeração em que
não existia um símbolo para o zero.
Sua escrita hieroglífica era usada em monumentos e em obras literárias
escrita em papiro.
Os algarismos hieroglíficos egípcios são :
∩
1 2
Flor
1000
3
4
10
5
Dedo dobrado
10000
100000
Girino
Laço
100
Calcanhar
1000000
Estátua
Exemplos
= 130
= 11
= 95
= 2127
Características do sistema de numeração egípcio:
¾ È aditivo, isso é, os valores dos símbolos são somados uns aos outros para
representar as quantidades.
= 100 + 10 + 10 + 1 = 122
¾ Não é posicional, isso é, o valor número não depende da posição dos símbolos
na sua representação.
= 121
¾ Utiliza a base 10. Note que a cada grupo de 10 símbolos iguais
correspondente um outro símbolo.
Atividades:
1. As seguintes informações referem-se à pirâmide de Quéops,
construída no Egito.
a) A altura dessa pirâmide é
b) Na construção dessa pirâmide foram utilizados
blocos de pedra.
metros.
146
2.311.000
2. Indique o número representado por:
a) XII
= 12.000
b) XII D = 12.500 c) LIII = 53.000 d ) LIIICXX = 53.120
3. Represente os anos que aparecem nas informações usando símbolos romanos:
a) A engrenagem da mudança de marcha para bicicletas
foi criada em 1925.
b) O primeiro telescópio foi construído em 1671.
MCMXXV
MDCLXXI
Sistema de numeração decimal ( indo-arábico )
Na região ocupada hoje pelo Paquistão,
onde se encontra o vale do rio Indo, vive, há
milhares de anos, o povo hindu.
Foi esse povo que criou o sistema de
numeração que adotamos atualmente.
Esse sistema passou a ser conhecido
como sistema de numeração indo-arábico ,
( Indo, em reconhecimento ao povo que criou
esse sistema, e arábico, em homenagem ao
povo árabe, que o divulgou pela Europa).
Os símbolos criados pelos hindus para a
escrita de números sofreram várias modificações
ao longo do tempo, até chegar à representação atual _ 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 ,
composta por esses dez
símbolos denominados
algarismos indo-arábicos.
Observe no quadro com
alguns sinais que já foram
usados para escrever os
algarismos indo-arábicos:
Com esses dez símbolos ( algarismos ) e trabalhando com agrupamentos
de 10 é possível representar qualquer número.
O sistema de numeração indo-arábico é um sistema posicional.
Veja por quê.
Um mesmo algarismo tem valores diferentes para cada posição que ele
ocupa no número. Considere, por exemplo os números 52 e 25.
No número 52 o algarismo 5 vale 5 dezenas ou 50 unidades ( 5 x 10 ),
enquanto no 25 ele vale 5 unidades.
Em 25, o algarismo 2 vale 2 dezenas ou 20 unidades ( 2 x 10 ), enquanto
no 52 ele vale 2 unidades.
No número 4 527, por exemplo, temos:
4 527
Valor relativo: 7
Valor absoluto: 7
Valor relativo: 20
Valor absoluto: 2
Valor relativo: 500
Valor absoluto: 5
Valor relativo: 4000
Valor absoluto: 4
Verificou a diferença ?
O valor relativo refere-se à
posição do algarismo no numeral
e o valor absoluto refere-se ao
valor do algarismo no numeral.
Assim, o sistema de numeração hoje utilizado em quase todo o mundo é uma
combinação de três características fundamentais:
9 Tem base dez, ou seja, cada dez unidades de uma ordem forma uma unidade de
ordem imediatamente superior.
9 Utiliza apenas dez símbolos chamados de algarismos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
9 É um sistema posicional, isto é, um mesmo símbolo representa quantidades
diferentes dependendo da posição em que ele esteja no número.
Escrita e Leitura :
Na escrita de um número, nesse sistema, os algarismos são separados em
classes e cada classe é dividida em três ordens. Com isto, facilita-se a leitura e a
escrita do número, como podemos ver a seguir.
3ª classe
( milhões )
2ª classe
( milhares )
1ª classe
( unidades simples )
9ª
Ordem
8ª
Ordem
7ª
Ordem
6ª
Ordem
5ª
Ordem
4ª
Ordem
3ª
Ordem
2ª
ordem
1ª
Ordem
Centenas
de
milhão
Dezenas
de
milhão
Unidades
de
milhão
Centenas
de
milhar
Dezenas
de
milhar
Unidade
de
milhar
centenas
dezenas
unidades
Atividades :
1) O maior estado brasileiro em extensão é o Amazonas, com aproximadamente
1 557 820 km2 . Observe este número e responda:
a) Quantas ordens tem esse número?
Resp. 7
b) Quais são os algarismos que formam a classe dos milhares?
Resp. 5 e 7
c) Qual é o algarismo que ocupa a ordem de unidade de milhão? Resp. 1
d) Como se lê esse número? Resp. Um milhão, quinhentos e cinqüenta e sete mil e
oitocentos e vinte
e) Qual é decomposição desse número?
Resp. 20 + 800 + 7000 + 50000 + 500000 + 1000000
2) Qual o número formado por:
a) Quatro unidades de milhar mais cinco dezenas .
4 050
b) Cinco dezenas de milhar mais duas unidade de milhar mais três centenas mais
sete dezenas mais uma unidade.
52 371
3) Qual o menor e o maior número de três algarismos diferentes que se pode
escrever com os algarismos 0, 5, 6, 8 e 9 .
506 e 986
Observe os números que você costuma
ver em jornais e revistas.