MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - PET
Processo de Seleção 2009.2
Prova de Conhecimentos Específicos
Código do Candidato
Parte
A
B
C
Bonus
Final
Nota
Esta prova tem duração de duas horas e trinta minutos,
improrrogáveis.
Escolha:
3 Questões na Parte A,
3 Questões na Parte B,
3 Questões na Parte C
para compor a sua nota, num total de 9 pontos.
A clareza e a objetividade na resolução das questões valem 1,0
ponto e podem garantir a sua nota 10,0.
Escreva o número do seu Código em todas as folhas da sua prova
PARTE A: Matemática Básica (Escolha três Questões)
QUESTÃO A1:
x
C x ,6
Simplifique a expressão: C x ,5
=
6
x .
5
QUESTÃO A2:
Dadas as questões abaixo, faça o que se pede.
a) Encontre, em
a região definida por
b) Encontre, em
a região definida por :
QUESTÃO A3:
Resolva a equação:
log 2 x + log 8 x = 8, dado que : x > 0.
QUESTÃO A4:
Construa o gráfico da função y= sen x
2
, definindo o domínio, a imagem e o
período.
QUESTÃO A5:
x 3
Resolva a inequaçãoem x
2 x
x.
PARTE B: Estatística Descritiva (Escolha três Questões)
QUESTÃO B1:
a) Os dados abaixo representam a renda mensal (em R$) de 67 egressos do
curso de Estatística, em início de carreira:
Salário (em R$)
Egressos
900
950
980
1020
1050
10
12
16
9
20
67
Determine a quantidade e o percentual de egressos com salários no intervalo x
s
b) Nas duas situações a seguir, determine os três quartís, a moda e a média
aritmética.
I)
6,3
6,3
II)
pacientes.
2,3
1,2
5,2
3,2
1,2
5,2
2,4
2,4
3,2
2,3.
Níveis de NADH-Redutase de metamoglobina (u/c) de 30
Níveis (u/c)
Nº de pacientes
35,8
2
35,0
5
34,3
13
112
398
575
730
125
410
590
770
192
410
600
795
37,4
7
36,0
3
QUESTÃO B2:
Considere os números a seguir:
5
390
520
620
10
395
520
670
15
395
530
690
100
395
545
715
100
398
570
725
201
420
600
850
265
425
600
970
284
460
600
995
a) Construa um Diagrama de Ramo-e-Folhas e analise;
b) Represente graficamente os 5-números na forma linear e analise;
c) Verifique se há observações discrepantes, destacando-as;
d) Construa o Box-Plot;
290
490
600
1150
380
500
610
1230
QUESTÃO B3:
A tabela abaixo representa a renda anual (em mil reais) de 5 famílias e o gasto
(%) com saúde.
48
60
82
71
44
Renda anual (em mil reais)
16
12
6
9
17
Nº de pacientes
a) Esboce o diagrama de dispersão e analise;
b) Calcule o coeficiente de correlação e analise;
c) Estime o gasto com saúde de uma família com renda anual de 80 mil reais;
QUESTÃO B4:
Os fabricantes de óleo Mazola e Leite Molico consideram sob controle o
produto que apresentar um coeficiente de variação do teor de gordura inferior a 6%.
Com base nas amostras abaixo, que representam o teor de gordura (g) em cada 100g
desses produtos, verifique qual está sob controle.
14
0,72
Óleo Mazola
Leite Molico
14,1
0,78
14,7
0,8
11%
11%
15,2
0,81
15,8
0,82
QUESTÃO B5:
33%
15%
10%
8%
6%
6%
Taxas
de
Retinol
12
16
20
24
28
32
36
40
44
16,2
0,87
O histograma acima representa as taxas de retinol no sangue ( g) de 250
pacientes.
a) Verifique – com o auxílio do histograma – o percentual e a quantidade de
observações contidas no intervalo
.
b) Use o histograma e calcule P10 e P90.
c) Através dos valores das separatrizes correspondentes, obtidas diretamente
do gráfico, analise o achatamento da distribuição com base no coeficiente
percentílico de curtose
PARTE C: Cálculo I (Escolha três Questões)
QUESTÃO C1
Uma Carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma
velocidade de lançamento de 160 pés/s (aproximadamente 109 mi/h). A pedra atinge
uma altura de S = 160 t – 16t² pés após t segundos.
a) Qual a altura máxima atingida pela pedra?
b) Qual é a aceleração da pedra em qualquer instante t durante sua trajetória
(depois da explosão)?
c) Quando a pedra atingirá o solo novamente?
QUESTÃO C2
Derive as seguintes funções:
a) y = senx . cosx
b) y = x² / (1 - x)
QUESTÃO C3
Calcular a área delimitada pelas curvas y = x² e y = x.
QUESTÃO C4
A região entre a curva y
x , 0
x
4 , o eixo x gira em torno do eixo
x para gerar um sólido. Determine seu volume.
QUESTÃO C5
Encontre a área da região delimitada pela curva
y
intervalo 0 ≤ x ≤ 4.
Boa
S o r t e
!
x.e
x
e pelo eixo x no