UNIVERSIDADE FEDERAL DOS ESPÍRITO SANTO – UFES
CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS DA UFES – CCA-UFES
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL - ERU
Capítulo 8
PROF. ALEXANDRE ROSA DOS SANTOS
Engenheiro Agrônomo - UFES
Mestrado em Meteorologia Agrícola – UFV
Doutorado em Engenharia Agrícola - UFV
FUNÇÕES DOS SIGs
Muitas vezes é conveniente expressar um novo mapa
através de um algoritimo em particular, por exemplo:
“Novo mapa = (3*”velho mapa” + 5) 4
z=x+y
z = x*y
z = x/y
PRINCIPAIS MODELAMENTOS MATEMÁTICOS
Operações lógicas
Oper. trigonométricas
Operações aritméticas
Operações estatísticas
Oper. multivariadas
AS
operações
aritméticas
correspondem
aosde
resultados
com
adição,
As Operações
As
operações
operações
trigonométricas
multivariadas
podem
podem
estar
ser
modelos
relacionadas
de
regressão,
comobtidos
seno,
análise
co-seno,
fatorial,
tangente
AS
lógicas
são
baseadas
na
definição
hipóteses
falsas
(0)
e
verdadeiras
As operações
estatísticas compreendem
média, ou
moda,
mediana,
desvio
padrão,
multiplicação,
exponenciação,
logarítmica
(natural
na
base
10),
truncamentos,
componentes
principais,
análise
ou
de seus
correspondência,
inversos negações
probabilidade, entre outros
(1) e podem
resultar
em uniões,
interseções,
variância,
mínimo,
máximo, entre outras e exlcusões
radiciação.
FUNÇÕES ESSENCIAIS DE UM SIG
Manutenção d banco de dados que compreende listar
arquivos, cuidar da entrada/saída de dados, copiar e
renomear arquivos, importar/exportar arquivos,
identificar resolução, orientar, reamostrar arquivos
FUNÇÕES PRIMORDIAIS DE UM SIG
CONSULTA
MODELOS DIGITAIS
DE ELEVAÇÃO
OPER. ALGÉBRICAS
NÃO CUMULATIVAS
RECLASSIFICAÇÃO
OPER. ALGÉBRICAS
CUMULATIVAS
ANÁLISE DE PROXIMIDADE
E CONTIGUIDADE
TIPOS DE MAPAS
MAPAS OBSERVACIONAIS: todo material que descreve o mundo real
com um mínimo de interpretação. Ex:
imagens de satélite, mapas geológicos,
imagens geofísicas, mapas geoquímicos,
pedológicos, fotografias, entre outros.
MAPAS ANALÍTICOS: Todo modelamento numérico via processamento
digital de imagens. Ex: imagens em falsa cor,
MNT, Mapas de declividade.
MAPAS INTEGRADOS: mapas cruzados
e integrados através de
modelos lógicos. Ex: simultaneidade booleana,
possibilidade fuzzy e probabilidade bayesiana.
MAPAS FUNDIDOS: Mapas
derivados de operações algébricas
cumulativas, como adição, multiplicação e
subtração.
DO PROBLEMA À OBTENÇÃO DO RESULTADO
Abcdefx
vvnnmhg
IDÉIA
Município
Vitória
Cartas Topográficas
IBGE
1:50.000
Imagem Vetorial
POLYRAS
Converção de
polígono vetor
para raster
Município
Vitória
Imagem Raster
Digitalização
no Arc View 3.3
Bairros
Vitória
Imagem Vetorial
MAPAS:
OBSERVACIONAIS
ANALÍTICOS
INTEGRADOS
FUNDIDOS
POLYRAS
Converção de
polígono vetor
para raster
Bairros
Vitória
Imagem Raster
1. RECURSOS NATURAIS
2. GESTÃO DO MEIO FÍSICO
3. PLANEJAMENTO URBANO
E RURAL
4. EPIDEMIOLOGIAS
GEOGRÁFICAS
UMSÃO
FLUXOGRAMA
A
IDÉIA
É RABISCADA
ÉOFORMULADO
PROBLEMA
EM
UM
PARA
PEDAÇO
ANALISAR
....
PAPEL
OCESTA
PROBLEMA
.... DE
SÃO
CONCEBIDOS
IMPLEMENTADAS
OS DIVERSOS
AS APARECE
FUNÇÕES,
TIPOS
DE
E DE
UMA
PRODUTOS,
SÃO E
DESENVOLVER
A FUNÇÕES
ESTRUTURA
ALTERNATIVAS
DEFINIDAS
DE SOLUÇÕES
AS
É ENCONTRADA.
... ...
PRINCIPAIS RELAÇÕES TOPOLÓGICAS ENTRE OBJETOS
DIJUNÇÃO
ADJACÊNCIA
IGUALDADE
CONTINGÊNCIA
INTERSEÇÃO
CONTINGÊNCIA
E ADJACÊNCIA
CRUZAMENTO
AAINTERSEÇÃO
IGUALDADE
CONTIGÊNCIA
ÉREPRESENTA
A COMPREENDE
SINGULARIDADE
O CRUZAMENTO
ASDOS
RELAÇÕES
ELEMENTOS
DEEXISTENTES
UM DE
ELEMENTO
POSSUÍREM
ENTRE
LINEAR
OS
AS
ACOM
ADJACÊNCIA
DISJUNÇÃO
ÉCONTORNOS
DEFINIDA
DEFINIDA
PELA
PELAS
PRESENÇÃO
DEMATEMÁTICA
CADEIAS
QUE
ENTRE
SEPARAM
OS
MESMAS
UM DOS
RELAÇÕES
CONTIDOS
GEOMÉTRICAS.
EM
DE
OUTROS
UMRELAÇÕES
DETERMINADO
ELEMENTOS.
EX:
UM POLÍGONO.
EX:
POLÍGONO
CERTOS
MAPAS
PODE
ESTA
OELEMENTOS
CRUZAMENTO
É UM CASO
PARTICULAR
DE INTERSEÇÃO,
NO EX:
QUAL
OS
ELEMENTOS
OS
ELEMENTOS.
QUE
EX:
NÃO
CARTOGRAFIA
POSSUEM
DOS
LIMITES
DIVERSOS
COMUNS.
TIPOS
EX:
DE
MANCHAS
VEGETAÇÃO
DE
REPRESENTAR
RELAÇÃO
GEOLÓGICOS
PODE
AAPRESENTAM
DECLIVIDADE
SER OBSERVADA
E“ILHAS”
OUTRO
QUANDO
DE
POLÍGONO
DETERMINADAS
SE PODE
ESTUDA
REPRESENTAR
OS
LITOLOGIAS,
LIMITES
O
ELEMENTOS
LINEARES
CRUZAM
PELO
MENOS
DOIS
LADOS
DE UM
SOLO
DE
UMA
MAPA
COM
PEDOLÓGICO.
CONTINUIDADE
ENTRE
OS VÁRIOS
TIPOS.
MUNICIPAIS
E AREDE
REDE
HÍDRICA
DE LIMITES
UMA
DETERMINADA
REGIÃO.
USO
COMO
ENUM
AREGIÃO,
OCUPAÇÃO
POR
EXEMPLO,
DO
SOLO.
COBERTURAS
QUATERNÁRIAS
REPOUSANDO
POLÍGONO.
EX:
VIÁRIA
E OS
MUNICIPAIS.
SOBRE LITOLOGIAS DIVERSAS.
TIPOS DE REPRESENTAÇÃO DAS DIMENSÕES
EUCLIDIANAS 0-D, 1-D, 2D, 2,5-D E 3-D
TIPO
OCORRÊNCIA
NATURAL
0-D (PONTO)
Amostragem
limitada
Definição
limitada
Irregular
OCORRÊNCIA
IMPOSTA
Regular
TIPO
OCORRÊNCIA
NATURAL
Amostragem
limitada
Irregular
Regular
2-D (ÁREA)
Encontro de rios
Contato inferido
Zona de
inundação
Epicentro
Curva de nível
Anomalias
geoquímicas
Amostra de água
Sondagem
Lotes de fazenda
Amostra de solo
Linhas de vôo
Matriz de pixels
2,5-D (SUP. IRREGULARES)
Definição
limitada
OCORRÊNCIA
IMPOSTA
1-D (LINHA)
1-D (VOLUMES)
Topo de camada de carvão em
subsuperfície
Montanha
Campo magnético
Corpo de minário
Seção vertical não planar
Cava de mina
Seção vertical planar
Voxel
Superfície
2,5 -D:
são aquelas
que,
embora
oprocessos
valor
do
OCORRÊNCIA
OCORRÊNCIA
NATURAL:
IMPOSTA:
quando
sua
aparência
organizadas
éplanares,
determinada
pelosalguma
pela
Amostragem
limitada:
suas
posições
podem
sofrer
Definição limitada:
seus
posicionamentos
geográficos
são fixos.
atributo
Zmodificadores
varia geográfico
dedo
ponto
para
ponto.
naturais
interferência
serdo
humano.
meio
físico.do tempo.
variação de posicionamento
em
função
• CONSULTA
• RECLASSIFIÇÃO
• ANÁLISE DE PROXIMIDADE
• ANÁLISE DE CONTIGUIDADE
• OPERAÇÕES DE SUOPERPOSIÇÃO
• ANÁLISES ALGÉBRICAS NÃO CUMULATIVAS
• ANÁLISES ALGÉBRICAS CUMULATIVAS
• ANÁLISES DE REDE
CONSULTA
Consiste em argüir o banco de dados, para
que o sistema informe, com maior acurácia
possível, as coordenadas geográficas de
qualquer dado espacial, além do atributo a
ele relacionado.
CONSULTA NO ARCGIS
2
3
1
4
5
6
Cursor: 345000E, 7456000N
Categoria 5 (vegetação arbustiva)
Perímetro 345 m; área 53 m2
CONSULTA NO IDRISI
RECLASSIFICAÇÃO
2
3
1
4
5
6
MAPA COBERTURA VEGETAL
1 CULTURA AGRÍCOLA
2 FLORESTA DECÍDUA
3 SOLO EXPOSTO
4 CONÍFERAS
5 PASTP
6 REFLORESTAMENTO
É uma das mais utilizadas em SIG, pois permite
que diferentes usuários, utilizando-se de um
mesmo banco de dados, produzam informações
espacializadas de acordo com os respectivos
interesses.
Ex: Reclassificação de um mapa de variação de
cobertura vegetal que possui 6 classes em um
novo mapa de preservação de florestas
contendo 3 classes.
RECLASSIFICAÇÃO
NO NO ARCGIS
2
3
1
4
5
6
MAPA COBERTURA VEGETAL
RECLASSIFICADO
1 CONÍFERAS
2 FLORESTA
3 REFLORESTAMENTO
RECLASSIFICAÇÃO
NO IDRISI
ANÁLISE DE PROXIMIDADE
Também conhecida como operação de buffer ou análise de corredores,
consiste em gerar subdivisões geográficas bidimensionais na forma de
faixas, cujos limites externos possuem um distância fixa x e cujos limites
internos são formados pelos limites da expressão geográfica em exame. A
análise de proximidade pode ser efetuada ao redor de subdivisões
geográficas 0-D, 1-D e 2-D, sempre gerando um subdivisão geográfica 2D. Ex: Se uma linha está definindo um rio, pode-se determinar faixas de
cada lado do rio, em que a distância entre o limite exterior da faixa e o
eixo do rio represente a área legal de preservação de mata ciliar.
ANÁLISE DE PROXIMIDADE SIMPLES
ANÁLISE DE PROXIMIDADE MÚLTIPLA
Veja mais exemplos
ANÁLISE DE PROXIMIDADE
BUFFER
NO IDRISI
Imagem raster de
residências
Imagem raster bufferizada
de residências
ANÁLISE DE CONTIGUIDADE
A análise de contigüidade refere-se aos procedimentos matemáticos
envolvendo o atributo de um determinado pixel e os atributos dos pixels
imediatamente seus vizinhos.
Para a definição da autocorrelação dos dados , são utilizados, entre
outros, dois índices, o ÍNDICE DE MORAN (IM) e o ÍNDICE DE GEARY
(IG), que determinam o grau de ajuste necessário quando o fenômeno é
modelado. O IM e o IG são expressos pelas seguintes fórmulas:



IM  
n

 i 1

 n n
    Cij xi  x  x j  x
  i 1 j 1
n

n
n



Cij
xi  x 2



j 1  
i 1













 n n


    xi  x j 2 

n  1   i 1 j 1

IG  

n n
 n

 2   Cij    xi  x 2 
 i 1 j 1   i 1



Onde:
xi, xj = valores dos dados espaciais nas respectivas linhas e colunas;
Cij = corresponde ao total da conectividade binária;
X = Média dos valores dos dados espaciais.
EXEMPLO PRÁTICO
Se nós tivermos um conjunto de dados espaciais tal como é mostrado
abaixo, os cálculos de IG e IM são realizados obedecendo a várias
etapas.
• Primeiro passo: construir uma tabela que represente certas relações
entre os dados espaciais.
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=14
• Segundo passo: construir uma tabela de conectividade binária. O
conjunto de dados espaciais é distribuído em uma matriz binária
estatísticos a conectividade
Tabela binária
de ou
Distribuição
de dados
quadrada,
onde
0 (zero) e Cálculos
1 (um) representam
binária,
conectividade
seja, seespaciais
existe uma borda limitando os dados, o valor é 1, se não, 0.]
Para calcular o IG, temos que criar a tabela relacionando xi e xj.
82



 n n


    xi  x j 2 

n  1   i 1 j 1

IG  
 n
n n

 2   Cij    xi  x 2 
 i 1 j 1   i 1



 4  280 
IG  

  0,487
2

14
82



CONSIDERAÇÕES SOBRE OS
RESULTADOS DO IG
Os valores de IG tendem a se siturar entre 0 (zero) e
2, mas não estão restritos a esta faixa. Valores
próximos de zero indicam que os dados espaciais são
semelhantes, portanto possuem boa autocorrelação;
os valores próximos de 2 indicam que os valores não
semelhantes tendem a se juntar; os valores próximos
de 1 indicam um padrão de dados espaciais aleatórios
e o futuro mapa que represente uma superfície
contínua não passará de um “lixo organizado”.

Para calcular o IM, temos que criar a tabela relacionando xi  x  e x j  x



IM  
n

 i 1

 n n
    Cij xi  x  x j  x
  i 1 j 1
n

n
n
2
 Cij  
 xi  x 
j 1  
i 1










 5  46 
IM      0,200
 14  82 

CONSIDERAÇÕES SOBRE OS
RESULTADOS DO IM
Os valores de IM tendem a se situar entre -1 e +1,
mas não estão restritos a esta faixa. Valores próximos
de +1 indicam que os dados espaciais são
semelhantes, portanto possuem boa autocorrelação;
os valores próximos de -1 indicam que os valores não
semelhantes tendem a se juntar; indicando um padrão
de dados espaciais aleatórios e o futuro mapa que
represente uma superfície contínua não passará de
um “lixo organizado”.
SÍNTESE DOS CONCEITOS RELATIVOS AOS
ÍNDICES DE MORAN (IM) E GEARY (IG)
CONCEITO (dados)
IG
IM
0 < IG < 1
IM > 0
Independentes, não correlacionados, aleatórios
IG = 1
IM < 0
Não semelhantes, contrastantes
IG > 1
IM < 0
Semelhantes, regionalizados, limites suaves
INTERPOLAÇÃO
Interpolar é predizer (ou estimar) o valor da
variável em estudo num ponto não amostrado.
Supondo
os valores
variável em
estudo
Na
figura que
abaixo
a cruz da
representa
o ponto
que
(Z)pretende
nos pontos
3, 5,
6 e 7 sejam Z3=300,
se
predizer
o valor.
Z5=100,
Z6=200
Z7=500,deo interpolação
valor de Z énoa
A base de
muitos emétodos
ponto predito
(Z*)
mesma.
O valor
de será:
um ponto a ser predito (Z*) é a
Pontos de amostragem (1 a 7) e de
estimativa (x) numa área de estudo
somatória do produto entre o valor da variável de um
ponto conhecido (Zi) por um peso calculado (i) para
os pontos i, variando de 1 até N, onde N representa
o número total de pontos considerados.
Na verdade, é até intuitivo que, quando trabalhando no espaço, pontos
conhecidos mais próximos aos pontos a serem preditos devam ter um peso
maior, pois sua influência é maior. Assim, poder-se-ia utilizar um outro
algoritmo para calcular os pesos, baseado no Inverso da Distância, que
Para isso, pode-se utilizar os pontos já conhecidos, no caso da figura
estabelece
que quanto
menor
for oa valor
distância
entre
o pontodiretamente
conhecido do
e o
Dessa
forma,
pode-se
ver
que
predito
depende
anterior,maior
pontos
3,o5,peso:
6 e 7. Um primeiro valor seria a média aritmética dos
predito,
será
método
de interpolação
escolhido:
no exemplo,
paraseriam
a Média
Aritmética
pontos
mais
próximos, assim
os pesos
dos pontos
iguais.
Para o
4
valor utilizados
obtido é Z*=300
o Inverso
da Distância
é Z*=350.
pontos
(N=4), enapara
forma
geral, tem-se
:
Desse modo, o cálculo do valor da variável no
Supondo que essa distância
seja
d3=2,
d5=2,
d6=4
e d7=5,
tem-se:é:
ponto
a ser
predito,
pela
média
aritmética,
PRINCIPAIS MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO
Mapa de CN antes da interpolação
INVERSO DO QUADRADO
DA DISTÂNCIA
Mapa de CN depois da interpolação (MNT)
KRIGAGEM
MÉTODOS
MULTIQUADRÁTICOS
CURVATURA
MÍNIMA
TRIANGULAÇÃO DE
DELAUNAY
INVERSO DO QUADRADO DA DISTÂNCIA
Neste método os dados pontuais são ponderados durante a interpolação
de tal forma que a influência de um determinado dado pontual em relação
a outro diminui com a distância. Normalmente, este método de geração de
superfícies se comporta como um interpolador exato e é bastante rápido
quando menos de 500 pontos são envolvidos.
n

Z
i 1hij
n

n
Zi
1
i 1hij



Sem parâmetro de
suavização
Z
i 1( hij
n

i 1( hij
Em que:
Z = medida da interpolação;
Zi = vizinho do ponto a ser interpolado;
hij = medida de distância;
 = fator de ponderação
 = parâmetro de suavização.
Zi
  )
1
  )
Com parâmetro de
suavização
KRIGAGEM
É uma estimativa de um atributo em um volume de suporte através da
ponderação de todas as amostras disponíveis, na qual os pesos
ponderadores são obtidos com a restrição de que seu somatório seja igual
a 1 e a variância da estimativa seja mínima.
PRINCIPAIS TÉCNICAS DE KRIGAGEM
a) Krigagem média: considera a distribuição espacial das amostras e a
correlação espacial entre elas.
n
m   i Z xi 
i 1
b) Krigagem simples: assume que a média m é conhecida e é a mesmas
em qualquer ponto x do domínio.
n


Z   x0  m   i x0 Z xi   m 
i 1


c) Krigagem simples: o objetivo é encontrar um valor em uma certa
posição xo, utilizando-se os n dados vizinhos xi, através de uma
combinação linear com ponderadores.
n
Z ( x0 )   i x0 Z xi 
i 1
PROCESSO DE CURVATURA
Gera uma superfície, a mais suave possível, e nem sempre seus dados
são tomados como verdadeira grandeza. Por isso esse método não
considerado um interpolador exato.
Ex:
• Função Spline cúbica natural (uma dimensão);
• Função Spline cúbica natural (duas dimensões)
MÉTODOS MULTIQUADRÁTICOS
Gera superfícies bastantes suavizadas. São interpoladores
exatos e normalmente são considerados os melhores
métodos de interpolação.
TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY
É um método de interpolação exata, muito eficiente para expressar relevos
acentuados e baseia-se em um algoritmo que cria triângulos através da
ligação dos pontos. Cada triângulo define um plano e o valor do atributo de
determinado ponto no interior do triângulo é obtido a partir de simples
cálculos, como é mostrado abaixo. OBS: A Rede de Triângulos Irregulares
(TIN) é um tipo especial da triangulação de Delaunay.
Triangulação de Delaunay
EXEMPLO PRÁTICO DE COMPARAÇÃO ENTRE OS
MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO (ANÁLISE ESTATÍSTICA)
Os dados a serem analisados fazem parte de um conjunto de 700
amostras de solo, coletadas a partir de levantamentos geoquímicos e
distribuídos em uma área de 2970 km2, portanto possuem uma
densidade de amostragem de aproximadamente 2 amostras por 10
km2.
Cada amostra possui uma posição geográfica definida pelas
coordenadas x e y, sendo a variável z a medida pontual da
concentração em partes por milhão (ppm) de determinado elemento.
Esses pontos foram convertidos em formato raster, cada um
correspondendo a um pixel de 100 m de resolução e a área é coberta
por 418 colunas e 502 linhas.
Em seguida, foram obtidos parâmetros estatísticos das imagens
resultantes como pode ser observado na tabela abaixo:
Resultados estatísticos (média e desvio padrão)
Interpolador
Média
(X )
Desvio
padrão (  )
Inverso do quadrado da distância
143 ppm
44
231 ppm
Krigagem
141 ppm
54
249 ppm
Triangulação de Delaunay
140 ppm
58
256 ppm
Curcatura mínima
139 ppm
66
271 ppm
X 
Para efeito de ilustração da escolha do melhor método de interpolação,
foram selecionadas 20 AMOSTRAS, lembrando-se sempre de que se
recomenda encontrar os resíduos em todos os pontos que se tem o
controle. O cálculos dos resíduos (R) é a a diferença entre os valores
reais e os valores obtidos a partir do método de interpolação em
cada ponto.
COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO: Inverso do quadrado
da distãncia (iqd), Mínima curvatura (mc), krigagem (kr) e triangulação de Delaunay (trd)
em dados obtidos a partir de levantamentos geoquímicos.
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
E (5)
364
8633
190
5
195
366
8650
250
72
322
368
8649
70
-42
28
370
8658
120
-4
116
371
8626
100
-39
61
Em
seguida,
calculou-se
o Total Escalar
dos
-4
186
-31
159
5
195
O próximo
passo 63
foi
o Índice
Resíduos
quecalcular
é a313
somatória
algébrica
63
313(TER),
85 Residual
335
Normalizado
(IRN),
pela razão
entre
escalas
desse
conjunto
de 53
amostra:
-42
28
-17 definido
-45
25 a
MEE
e média
dos9 valores129reais (160
ppm)121
do
-1
119
1
conjunto 64
de amostras
analisadas:
-36
4
104
-29
71
373
8626
55
-38
17
-16
374
8656
250
25
275
19
376
8648
180
-1
179
377
8665
130
1
131
379
8622
45
-50
-5
380
8638
210
18
228
F (6)
G (7)
H (8)
I (9)
J (10)
39
N
9
64
-28
269
33
283
38
TER
  R24 478
MEE
27
Para o iqd
IRN 180
 0,15
179
i-11
Xreais 0 160130
-8
122
-3
0
L (11)
288
iqd
3 Para o 183
127
-46
-73
-28
-58
-13
A sequir, -1calculou-se
a Média
Escalar
dos Erros
14
224
3
213
11
221
(MEE):
383
8636
84
-20
64
-12
-24
60
Apresentação
dos resultados
TER-24(Total60 Escalar
dos72Resíduos),
MEE
386
8667
320
53
373
51
371
11
331
40
360
(Média
Escalardos
Erros)
e IRN
(Índice
Residual
Normalizado)
389
8626
240
392
8628
170
398
8640
200
50
290
54
294
-8
162
171
31
231
kri
iqd
29
n1
269
43
283
Trd
R
Mc
19
219
28
228
9 Para o
209iqd
478
i

1
-4
136 
-6
MEE
 134  24-6455 134
420
338
2
182
175
3
183
N-5
20
1
171
3
173
478
TER
24
21
16.9
22.7
MEE
0.15
0.13
0.10
0.14
(11)
(5)
(7)
(9)
(10)
Coluna
Coluna
(8)
(6)
Coluna
Coluna
E:
G:
L:
I:valor
valores
valores
valores
J:resíduos
H:
resíduos
F:
resíduos
calculados
calculados
calculados
trd;
kri;
mc;
coluna
por
por
por
mc;
trd.
kri;
(1)
Coluna
A:
posição
do
pixel
em
relação
às
colunas
(2)IRN
Coluna
(4)
B:Coluna
posição
D:
do
pixel
emiqd;
relação
coluna
àsiqd;
linhas
(3)
Coluna
C:
real
em
ppm;
coluna
401
8657
140
-6
134
404
8660
180
11
191
407
8661
130
-1
129
-9
121
-2
128
-12
118
410
8662
130
3
126
7
137
1
131
9
139
VISÃO EM PERSPECTIVA UTILIZANDO A
CURVATURA MÍNIMA
MAPA DE CONTORNO UTILIZANDO A
CURVATURA MÍNIMA
VISÃO EM PERSPECTIVA UTILIZANDO
TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY
MAPA DE CONTORNO UTILIZANDO A
TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY
VISÃO EM PERSPECTIVA UTILIZANDO A
KRIGAGEM
MAPA DE CONTORNO UTILIZANDO A
KRIGAGEM
VISÃO EM PERSPECTIVA
UTILIZANDO INVERSO DO
QUADRADO DA DISTÂNCIA
MAPA DE CONTORNO UTILIZANDO
INVERSO DO QUADRADO DA
DISTÂNCIA
INTERPOLAÇÃO NO SIG SURFER
OPERAÇÕES DE SUPERPOSIÇÃO
As principais operações de superposição são:
IMPOSIÇÃO
COLAGEM
ASSOCIAÇÃO
COMPARAÇÃO
SINCRONIZAÇÃO
A COMPARAÇÃO
ASSOCIAÇÃO
SINCRONIZAÇÃO
COLAGEM representa
permite
corresponde
corresponde
identificar
a à imposição
geração
áreas
à superposição
com
de de
os
áreas
mesmos
regiões
geode
A IMPOSIÇÃO
éserão
definida
adesde
de
uma
geográficas
atributos
referenciadas
mapas,
nae qual
elas
decontroladas
um
cada
determinado
interseção
preservadas,
por como
determinados
mapa
representa
aseleção
outro
argumentos.
que
uma
mapa;
estejam
nova
as
e
determinada
área
para ser
analisada
e observada
em
regiões
ocupando
independente
são
a mesma
categoria.
preservadas,
região
geográfica.
os
atributos
mudam de
todos os Pisporém
de um as
determinado
codificação,
qualidadesprojeto
são preservadas
OPERAÇÕES DE SUPERPOSIÇÃO
máscara ou imposição
Mapa A: Tipo de vegetação
1 (pasto)
2 (mata natural)
3 (coníferas)
4 (vegetação arbustiva)
5 (cultura agrícola)
6 (reflorestamento)
Mapa B: Tipo de Solo
1 (arenoso)
Através da máscara, pode-se saber
2 (argiloso)
quais os tipos de solos que se
3 (areno-argiloso)
encontram associadas à vegetação
4 (argilo-arenoso)
arbustiva
OPERAÇÕES DE SUPERPOSIÇÃO
colagem
Mapa A: Tipo de vegetação
Mapa B: Tipo de Solo
1 (pasto)
1 (arenoso)
2 (mata natural)
2 (argiloso)
3 (coníferas)
3 (areno-argiloso)
4 (vegetação arbustiva) 4 (argilo-arenoso)
5 (cultura agrícola)
6 (reflorestamento)
Qual a disposição da vegetação quando
os solos areno-argilosos e argiloarenosos
forem
utilizados
para
determinada operação?
Nota-se que, após a operação de
colagem, como mostra o mapa
C, as áreas de vegetação
arbustiva e cultura agrícola
diminuíram drasticamente de
extensão
territorial
e
os
atributos do mapa de solos 3 e 4
foram modificados para 7 e 8,
respectivamente,
sem,
entretanto, alterar sua extensão
em área e suas posições no
espaço.
OPERAÇÕES DE SUPERPOSIÇÃO
comparação
Mapa A: Tipo de vegetação
Mapa B: Tipo de Solo
Quais regiões geográficas que possuem
1 (pasto)
1 (arenoso)
o mesmos atributos?
2 (mata natural)
2 (argiloso)
3 (coníferas)
3 (areno-argiloso)
4 (vegetação arbustiva) 4 (argilo-arenoso)
5 (cultura agrícola)
6 (reflorestamento)
O
mapa
C
resultante
demonstra que as áreas de
simultaneidade são: mata
natural com solo argiloso,
pasto com solo arenoso e
vegetação arbustiva com
solo
argilo-arenoso,
em
ordem
decrescente
de
extensão territorial.
OPERAÇÕES DE SUPERPOSIÇÃO
associação
Mapa A: Tipo de vegetação
Mapa B: Tipo de Solo
1 (pasto)
1 (arenoso)
2 (mata natural)
2 (argiloso)
3 (coníferas)
3 (areno-argiloso)
4 (vegetação arbustiva) 4 (argilo-arenoso)
5 (cultura agrícola)
6 (reflorestamento)
Utilizando os mapas de vegetação e
solo,
o
objetivo
é
encontrar
a
visualização espacial do pasto e solo
argiloso, de coníferas e solo argiloarenoso e de cultura agrícola e solo
argilo-arenoso.
no mapa C corresponde às
categorias
1,
3
e
2,
respectivamente.
OPERAÇÕES DE SUPERPOSIÇÃO
sincronização
Mapa A: Tipo de vegetação
Mapa B: Tipo de Solo
1 (pasto)
1 (arenoso)
2 (mata natural)
2 (argiloso)
3 (coníferas)
3 (areno-argiloso)
4 (vegetação arbustiva) 4 (argilo-arenoso)
5 (cultura agrícola)
6 (reflorestamento)
Examinando os mapas de vegetação e
solo, após a superposição obtemos 14
categorias assim distribuídas:
1 (pasto e solo argiloso)
2 (pasto e solo arenoso)
3 (pasto e solo areno-argiloso)
4 (mata natural e solo argiloso)
5 (mata natural e solo argilo-arenoso)
6 (coníferas e o solo argilo-arenoso)
7 (vegetação arbustiva e solo argiloso)
8 (vegetação arbustiva e solo argiloarenoso)
9 (vegetção arbustiva e solo argiloso)
10 (vegetação arbustiva e solo arenoso)
11 (cultura agrícola e solo arenoso)
12 (cultura agrícola e solo arenoargiloso)
13 (cultura agrícola e solo argiloarenoso)
14 (reflorestamento e solo arenoso)
ANÁLISES ALGÉBRICAS NÃO CUMULATIVAS
São também chamadas de análises lógicas
compreendem:
a
simultaneidade
booleana,
possibilidade fuzzy e a probabilidade bayesiana.
e
a
A) SIMULTANEIDADE BOOLEANA
Baseia-se em estabelecer limites determinados a partir de
informações consideradas falsas, atributo 0 (zero), e
verdadeiras, atributo 1 (um).
Diagrama de Venn apresentando os operadores
<NOT>, <AND>, <OR> e <XOR>
A<AND>B
A<NOT>B
Retorna
Retorna
Retorna
todos
todos
os
somente
os
elementos
elementos
os elementos
contidos
contidos
na
contidos
tanto
interseção
A
Retorna
todos
os
elementos
contidos
em
A e em
B não
exclusivamente
entre
como
Aem
e BBemde
AA e B
incluídos
na
interseção
A<XOR>B
A<OR>B
B) POSSIBILIDADE FUZZY
Nesta função, consideramos que cada pixel tem
potencialmente algum grau de associação a mais de um
conjunto (classe), de acordo com o grau com que misturas
destas classes existem dentro do pixel.
EXEMPLO
Se um pixel é coberto em 60% por espécies de
coníferas e 40% por decíduas, ele seria considerado
como tendo uma associação fuzzy de grau 0,60 no
conjunto “coníferas” e um grau de associação de
0,40 no conjunto “decíduas” .
POSSIBILIDAD
E FUZZY NO
IDRISI
Mapa de Vulnerabilidade à Ação Antropica em
Mangue Seco e proximidades, Vitória – ES.
Clique aqui e
veja o trabalho
LUIZ AMADEU COUTINHO
PROBABILIDADE BAYESIANA
A probabilidade bayesiana está fundamentada no Teorema
de Bayes e está relacionada a dois conceitos probabilidade
posterior e prévia
EXEMPLO
Tomemos uma determinada área de 1000 Km2 com um pixel
com dimensão linear de 25 m (0,025 km). Podemos
estabelecer que a área em questão possui 40.000 pixel e
podemos codificar esta informação como N{T}=40.000, em
que N representa o conjunto de todos os pixels da referida
área. Suponhamos que dentre estes pixels ocorram cerca de
400 contendo uma determinada feição especial (um depósito
mineral ou um tipo de vegetação) e a representação da
presença dessa feição é M{F}=400, em que M representa o
conjunto de todas as feições especiais da área. Assim, a

Mespecial
F
400
densidade média daPfeição
será 
dada:
F 

0,01
N T 
40.000
Este resultado pode ser definido como a probabilidade prévia
de ocorrer a feição em questão na área, caso não sejam
consideradas outras evidências
VEJA FUNÇÃO NO IDRISI
PROBABILIDADE
BAYESIANA NO
IDRISI
ANÁLISES ALGÉBRICAS CUMULATIVAS
As análises algébricas cumulativas correspondem a
operações tipo adição, subtração e divisão entre as
matrizes que correspondem ao arranjo dos dados espaciais
contidos em mapas geo-referenciados.
IDRISI
Modelo de Risco de Incêndio para
a Região da Grande Vitória
ARCGIS