Anais do IX Seminário Nacional de
História da Matemática
Sociedade Brasileira de
História da Matemática
Softwares Educacionais e o Interacionismo Matemático:
Alterando a Prática Reprodutiva da Matemática Escolar?
Math Educational Software and Interactionism: Are changing the
Reproductive Practice of School Mathematics?
Hyan da Silva Cardoso dos Santos1
Resumo
O presente trabalho é empírico, baseado na prática pedagógica realizada por então graduandos do Instituto Federal de Educação, Ciência e
Tecnologia da Bahia (IFBahia) Campus Valença, em 2010, que visou integrar o novo curso de licenciatura em Matemática da instituição à
comunidade circunvizinha. Isso se deu através de um curso de aulas, em ambiente paralelo ao ambiente escolar, que reforçavam o conteúdo
programático com ferramentas informáticas, representadas aqui pelo software livre GeoGebra, ferramenta que permite a criação e
relacionamento de gráficos e figuras da geometria, plana e analítica. E, visto que cada vez mais as mídias computacionais entram no
cotidiano de toda sociedade, e urge em necessidade que a escola se utilize delas para uma melhor integração com seus educandos. Surgiu
questionamento sobre de que forma os softwares educacionais podem alterar a Matemática escolar. Assim, no período em que os estudantes
do 1º ano matutino do Colégio Estadual de Valença (COESVA) estiveram em curso, além do reforço escolar fora do espaço formal da sala de
aula, nos laboratórios de informática do COESVA e do IFBahia Campus Valença, puderam e foram incentivados a utilizarem-se do software
livre GeoGebra. Para, assim: Criar; Analisar; Contextualizar e problematizar funções, equações e formas do segundo grau, e seus
conhecimentos prévios. A investigação – sob a égide das inspirações teóricas do trabalho na literatura relativa à área da Matemática
centralmente imbricada: Na pesquisa; Interacionismo pedagógico; E possibilidades de contextualização dos conteúdos com o cotidiano –
envolveu: Realização de entrevistas e coleta de depoimentos; observação direta e participante do progresso dos estudantes, desempenho e
suas reações perante o instrumento tecnológico que os softwares representam; Bem como a espontaneidade perante o conteúdo programático,
e disposição para o aprendizado. E pôde se depreender da prática bons resultados, um espaço interativo a partir do atributo lúdico oferecido
pela teleinformática, e contextualização temporal do aluno com o ambiente escolar. Com resultados sobre interatividade, que correlata a
prática com a Etnomatemática, em ambiente cultural da adolescência.
Palavras-chave: Matemática. Matemática Escolar. Softwares Educacionais Livres. GeoGebra. Interacionismo.
Abstract
The present paper is empirical, based on pedagogical practice held by graduate students of Instituto Federal de Educação, Ciência e
Tecnologia da Bahia (IFBahia) Campus Valença, on 2010, to integrate the new pursued a licentiate in Mathematics from institution to
surrounding community. This occurred through a class, parallel to the school class environment, which reinforced the program content with
informatics tools, represented here by the free software GeoGebra, tool that enables the creation and relationship graphics figures of plane
and analytical geometry. And, since more and more computational media come in daily from all society, and in urges necessity that schools
1Granduando do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia (IFBahia) Campus
Valença. E-mail: [email protected]/[email protected]
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are using them to better integrate with their students. Emerged questioning about how educational software can change the school
mathematics. So, in the the period when the students of 1st year of mornings to the Colégio Estadual de Valença (COESVA) was in course,
addition to tutoring outside the formal classroom, in the computer labs of COESVA and IFBahia Campus Valença, possible and were
encouraged to use the free software GeoGebra. For thus: Create, analyze, contextualize and problematize functions, equations, and forms the
second degree, and their previous knowledge. Research – under the aegis of the theoretical inspirations work in the literature on the math
area centrally imbricate; In the search; Pedagogic Interactionism; And possibilities of contextualization of contents with the daily – involved:
Conducting interviews and collecting testimonies; direct and participant observation of students progress, performance and their reactions to
the technological tool, where software accounts; As well as the spontaneity to the program content, and disposition to learn. And was able be
inferred from practice good results, an interactive place attribute from the play offered by teleinformatic, and temporal context of the student
to the school environment. With results on interactivity, this correlates with the practice Ethnomathematics, in the cultural environment of
adolescence.
Keywords: Math. School Mathematics. Free Educational Software. GeoGebra. Interactionism.
Introdução
Um dos maiores desafios atuais da Matemática quanto componente curricular é
realizar a imbricação entre a Matemática, em seus conceitos teóricos, e a vida cotidiana do
educando. Nesse viés, entra a informática enquanto instrumento de facilitação ao
entendimento da lógica matemática, possibilitando uma compreensão muito mais apurada,
que dista da arcaica visão numérico-teórica que afasta a sala de estudo matemática de
qualquer tipo de contextualização cotidiana.
A metodologia inatista/empirista, com seus modelos e privilégios, majoritária no
cenário atual da educação matemática brasileira, que os estudos da academia visão dissolver,
têm principal responsabilidade pelo quadro agravado de “ódio à Matemática” por substancial
parcela da população com o mínimo de instrução, indo até mesmo ao meio acadêmico. Este
fragmento textual – da revista científica “REFLEXÃO E AÇÃO” – é síntese disso.
Existe um lugar onde a Matemática escolar atua na seleção e classificação de alguns, onde as
palavras e os números determinam à vida de muitas pessoas. Um lugar onde apenas um ou
uma detém o conhecimento certo, o poder de dizer e determinar quem vai ter sucesso maior
na vida fora da escola. Onde a explicação para o fracasso dos estudantes é centrada no
argumento de que eles/elas não são “bons de cabeça”, ou ainda, que não nasceram para “a
coisa”. O lugar a que me refiro é a sala de aula onde se realiza o ensino de Matemática.
(OLIVEIRA, 2002, p. 79)
Situação decorrente em maior parte por: Profissionais não qualificados para a área
matemática, expressivamente pedagogos, lecionando para suprir a carência que estados e
municípios têm, em relação a professores das áreas de exatas e ciências da natureza; Pessoas
que têm facilidade com Matemática a nível médio e fundamental, que são integrados a rede de
publica de ensino: por seleção, contrato ou favor; E por professores de formação mais antiga
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e/ou posicionamento tradicionalista, que insistem em modelos arcaicos de aprendizagem
baseados na repetição e aplicação de fórmula.
Professores esses, altamente resistentes a um modelo de educação por “interação”
(construção), criam uma prática em que “a Matemática vem como um bicho de sete cabeças”
(como diz uma aluna), ou mesclam diferentes posições metodológicas. O que só tende a
debilitar a aprendizagem do aluno, pois “descoberta, invenção e construção possuem métodos
diferentes” (ROSA NETO apud NASCIMENTO, 2003, p. 65), mesmo não sendo antitéticas.
Além disso, há o atrito entre os professores das demais áreas do conhecimento com este
educador matemático. Questionando-se qual é a utilidade pratica dessa Matemática repetitiva
e
altamente
abstrata,
e
interpondo-se
às
tão
almejadas
interdisciplinaridade
e
contextualização.
Busca
Assim cada vez se torna mais necessário o uso de ferramentas de inclusão. E em tal
contexto se inserem os softwares educacionais – no caso o software GeoGebra2 –, por já se
estar numa era em que o uso da computação na educação entra em voga, como meio de
cooptar a atenção do jovem educando para os conteúdos da educação.
O trabalho base desse estudo foi realizado sobre a égide dos aspectos supracitados,
quando da aplicação de um curso de aulas paralelas, por um grupo de acadêmicos 3. Em que
estes reforçavam o conteúdo programático dos alunos do 1º ano do Ensino Médio no Colégio
Estadual de Valença, utilizando-se de softwares livres, por objetivos de: prática de docência;
complementação das componentes curriculares do curso; e integração do curso (que estava
em seu primeiro semestre) e instituição às comunidades carentes e escolas da rede pública de
cercania. O que visa reparar a péssima imagem elitista impregnada a instituição, de quando
apenas escola técnica federal (Centro Educação Federal Tecnológica da Bahia – UE
Valença).
O estudo assim foi feito como adido, a fim de compreender como o instrumento
tecnológico que se configura o software livre4 educacional, no caso específico o GeoGebra,
pode interferir na rotina educacional de forma facilitadora. Vindo a diminuir a abstração, há
muito já característica das aulas de Matemática, visto que o software oferece diversos
recursos visuais que o velho modelo de aula com quadro/lousa, giz/piloto nunca ofereceria.
2 Desenvolvido por: Markus Hohenwarter (Áustria & EUA, Projetista-chefe, dede 2001); Michael Borcherds (Reino Unido, Projetista
assessor, desde 2007); Yves Kreis (Luxemburgo, projetista assessor desde, 2005).
3 Graduandos do 1º semestre do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia
Campus Valença.
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Softwares regulados pelo Copy left, sendo de livre copia, uso, instalação, alteração, distribuição e comercialização proibida.
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Assim pode-se questionar: A Integração de mídias computacionais pode (para melhor)
alterar a prática já muito desgastada do ensino da Matemática?
Referencial teórico
Partindo das mais claras, discerníveis e decorrentes posições pedagógicas, quanto ao
processo de ensino-aprendizagem em geral e focando no ensino da Matemática:
1. Empirismo (descoberta): o empirismo supervaloriza o papel da experiência. Aqui o
conhecimento tem a direção do objeto para o sujeito. As informações entram via sentidos, do
concreto para o abstrato, tendo como base a memória. Daí a manipulação de muito material
manuseável […] Os planos de ensino empirista envolvem técnicas de descoberta ou
transmissão de coisas prontas, imitação de modelos, repetição, fixação etc. Consideram o
aluno com receptor-passivo em relação a um conhecimento já pronto e exterior (ROSA
NETO apud NASCIMENTO, 2003, p. 65);
2. Inatismo (invenção): Valoriza estruturas inatas, transmitidas hereditariamente. É fonte de
utopias e preconceitos raciais. Se a criança possui muitas estruturas inatas, o papel do
professor seria o de fazer aflorar aptidões, com disciplina imposta, aula expositiva
treinamentos, provas […] Para o inatista o conhecimento tem direção do sujeito para o objeto,
com novos conhecimentos surgindo por invenção e sendo levado a pratica. (ROSA NETO
apud NASCIMENTO, 2003, p. 65);
3. Interacionista (construção): conhecimento é construído pelo próprio sujeito pelo próprio, a
partir da interação com o ambiente: conhece porque atua, atua porque conhece. Ação e
conhecimento estão em permanente construção, agindo um sobre o outro dialeticamente. É o
próprio cérebro que se forma na medida da interação com o meio. Podemos criar um meio
rico e motivar para que nossas crianças possam construir uma cultura bem grande e bem
estruturada. (ROSA NETO apud NASCIMENTO, 2003, p. 65).
Pode-se optar claramente pela opção interacionista, pois o aluno difere de receptor
passivo. E a Matemática sendo uma ciência, é produção humana a partir de observação e não
existe até que alguém lhe aponte postulados, portanto isolada dificilmente pode ser gerada por
indivíduos em clausura, esquecendo-se que o ser humano é um ser não exclusivamente
racional, mas sim cultural. Cultura essa que não está implícita na natureza, nem em dons, nem
é intrínseca, muito menos genética como muitos apregoam, sendo esse pensamento apenas
fonte para elitismo e preconceitos.
Metodologia
A análise da aplicação de aulas com software visa mostrar o quanto a informática
interfere na prática do ensino da Matemática, observando os efeitos da utilização dos
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softwares educacionais de forma qualitativa. E, tendo como foco a aprendizagem e não a
forma de aprendizagem, optando por observação e analogia, para a construção do
conhecimento em sala de aula. O que pode se depreender de Vasconcellos “A metodologia de
trabalho em sala de aula é uma síntese, uma concretização de toda uma concepção de objetos
(mais ou menos implícitos).” (apud, SANTOS et al, 2010, p. 9)
Pautado na reflexão e construção conceitual do momento de aprendizagem, de modo
que cada momento anterior ao “agora” seja uma sondagem de aprendizagem para uma
aplicação pedagógica futura mais aprimorada, é iniciado o estudo da função de segundo grau.
O primeiro desafio para o educador do ensino médio e/ou fundamental, em que deve
abandonar o empirismo, pois nesse ponto em que a álgebra perde um pouco do seu caráter
lógico para adentrar nas aplicações da fórmula de báskara, que apesar de ser muito eficiente
afasta da Matemática o aluno. Seja pelo seu caráter abstrato em demasia para o estudante
médio, ou pelo fato de que formas de resolução mais simples (teorema da soma e produto)
seriam apenas obstáculos epistemológicos, dos que tornam a Matemática maçante e
reprodutiva.
Matemática maçante citada, que defere em totalidade da finalidade dos conteúdos
programáticos da educação. Finalidade essa, que pode ser claramente posta em verbete
através da Declaração de Nova Delhi, de 16 de dezembro de 1993:
Os conteúdos e métodos de educação precisam ser desenvolvidos para servir às necessidades
básicas de aprendizagem dos indivíduos e das sociedades, proporcionando-lhes o poder de
enfrentar seus problemas mais urgentes: combate à pobreza, aumento da produtividade,
melhora das condições de vida e proteção ao meio ambiente e permitindo que assumam seu
papel por direito na construção de sociedades democráticas e no enriquecimento de sua
herança cultural. (Artigo 2.4). (D’AMBRÓSIO, 2002, p.12).
Software
O software livre utilizado – GeoGebra – é uma ferramenta de estudo para toda
geometria plana que permite: Desenho das formas através de simples comandos, como
informação de coordenadas essenciais e/ou funções; Análise de coordenadas matemáticas,
variáveis e coeficientes, figuras e relações geométricas com suas respectivas funções,
facilitando à geração de funções configuradoras; Inserção de figuras, permitindo, analogias
entre o estudado e a realidade, numa analise de paisagens naturais e a arquitetura humana e
movimentos de ascensão, queda e revolução de objetos. O que demonstra ao educando que a
Matemática, especialmente a álgebra, relaciona-se intrinsecamente com o cotidiano.
Adaptando-se bem ao que diz Becker, “O conhecimento se constitui pela interação do
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individuo com o meio físico e social, com o simbolismo humano, com o mundo das relações
pessoais”. (apud SANTOS et al, 2010, p.9).
Figura 1. Arco na Arquitetura.
Figura 2. Movimento de Fluidos.
Figura 4. Esporte.
Prática
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Dividida em duas etapas, no primeiro plano foram levantados dados estruturais da
instituição, rendimento dos alunos e conhecimentos prévios sobre os assuntos a serem
estudados, como assinala BURIOL, BISOGNIN e BISOGNIN:
É papel do educador analisar a realidade da escola e a realidade social dos educandos para
optar por uma metodologia que proporcione a diversificação de experiências; que promova a
reflexão individual e coletiva, permitindo que os estudantes possam vivenciar situações
novas, ou seja, possam pensar matematicamente (apud CARVALHO, 2010 p.24).
Da análise obteve-se que: por parte da instituição, há uma boa estrutura; Os estudantes
tinham desempenho médio; E os conhecimentos prévios, não muito profundos, apenas
conceito da função, mas nunca podendo ser esquecidos, para que não se deixasse passar
quaisquer obstáculos epistemológicos, desviando do cíclico da educação bancária
(Lembrando-se que “o ensino de Matemática não pode ser hermético nem elitista. Devendo
levar em consideração a realidade sócio cultural do aluno, o ambiente me que ele vive e o
conhecimento que ele traz de casa”, conforme disse D’Ambrósio ao periódico DIÁRIO NA
ESCOLA)
A inspeção em busca de qualquer embasamento é extremamente necessária, visto que,
sem base, não poderiam entrar em contato diretamente com o software que desse modo
tornar-se-ia apenas mais uma mega-calculadora, sendo para o estudo matemático um
totalmente inútil. Um empecilho.
Num segundo plano de ensino/aprendizagem desvencilhou-se do papel de transferidor
de informações e fórmulas. Pois
O papel do educador não é apenas passar informações, mas provocar no outro a abertura para
a aprendizagem. Sua função fundamental é desencadear a ação de constituição do
conhecimento do sujeito. Dessa forma o professor deve confrontar a realidade e objetivo,
visando à realização de uma prática consciente ativa e transformadora, levando os alunos à
superação da ação reprodutiva dos conteúdos através do estímulo e da problematização.
(VASCONCELLOS apud SANTOS et al, 2010, p. 9).
Decompôs-se assim, o estudo em frentes, primeiramente, foi mostrado que a nova
função (função do segundo grau) é um produto de duas funções do primeiro grau. Definidas,
assim, suas correlações, as variáveis e não-variáveis, sua condição de existência, de
identidade, de inexistência, sempre correlacionada à primeira, por seu caráter mais lógico.
Não foi deixado de construir o conhecimento passo a passo, com o aluno dando a
oportunidade de contribuir e debater entre os iguais, de modo que não sinta que lhe é imposto
um modelo.
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Subseguiu-se, com elucidação visual a maneira que não se tenha deixado dúvidas
quanto ao fato da função poder ser utilizada na paisagem ou arquitetura. Não esquecida a
problematização, que é sempre fundamental, e no caso do software de uso – GeoGebra – é a
base necessária a pratica, já que este é uma ferramenta que ilustra formas técnicas, sendo
necessário esse tipo de estruturação. E como postula Polya: “a resolução de problemas sempre
auxilia os alunos e professores a desenvolverem a capacidade de criação, sendo necessária à
análise, exploração, verificação e reflexão” (apud CARVALHO, 2010, p. 25).
O GeoGebra inserisse, assim, causando mais impacto, logo a princípio muda a aula do
abstrato para, senão em palpável, em algo que visualmente pode-ser destrinchado inserido no
contexto, ou depreendido. O que depende do olhar do educando, pois o educador não pode
obrigar o educando a definir de pronto se a forma advém do meio ou o contrário. – De modo,
a fazer com que o aluno abandone um conhecimento próprio e construído, por algo replicado
e adquirido. Assim, tem se que a “a reflexão é um movimento de busca do originário.”
(BICUDO apud MALLMANN e SANTOS, 2005, p.3).
Mostra-se então, que as fórmulas utilizadas são apenas expressões matemáticas da
forma e não representam o mais importante. “Os dados numéricos presentes na informação
não são retirados do contexto, ao contrário, é a própria situação, o próprio contexto que geram
a importância da análise dos dados.” (WANDERER, 2002, p. 29).
Depreensão
Como reflexo, os alunos mostram-se, muito mais solícitos a problematização nos
computadores, fruto de sua agilidade e caráter divertido, sobretudo ao perfil de novidade
impresso ao software. O que instiga sempre o aluno a investigar e buscar formas de solução
independentes, discriminando a mídia em busca de “coisa interessante”. Assim, o estudante se
surpreende com a facilidade de manuseio do software e com obtenção de resultados visto que
conceitualmente já possui um discernimento lógico para com o software.
Independente de tudo, como didática foi exercida num foco específico, a função do
segundo grau, como traço característico, do estudante brasileiro de ensino médio público, os
estudantes foram incapazes de progredir às outras áreas do conteúdo matemático, ou mesmo
não souberam correlacionar o cotidiano com o estudado. O que necessitaria de um salto
lógico.
Exemplo claro da debilidade é caso do estudo do sinal, em que estes não conseguem
associar com as inequações. Também o fato de não terem conseguido realizar operações
numéricas de multiplicação, subtração, adição e divisão com sinais (+ e -), mas conseguindo
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realizar as mesmas operações em forma monetária utilizando os princípios “ter e dever” ou
“real e oposto”.
E mesmo que não houvesse obstáculos epistemológicos – E houve, pois apenas
questão do sinal a exemplo daria uma tese inteira, pois a lenda do “+ com – dá –…” só atrasa
o desenvolvimento de uma lógica matemática própria, denotando ao saber ares de mágica. –
torna-se difícil que os estudantes consigam transpor a barreira do ensinado tornando-se
“especialistas” na área especifica de estudo. Indo contra o principio da reflexão:
A reflexão é um movimento de busca do originário. Este não se fecha no pensamento objetivo
que se movimenta nos limites do que é tematizado, do possível e do evidente, mas investiga
os atos efetuados nesse pensamento, recolocando-os no seu contexto. Portanto, a reflexão
transcende os limites do pensamento objetivo, conectando-o ao existencial, pois é a
experiência vivida nesse nível que investe energia naquele pensamento. (BICUDO apud
MALLMANN e SANTOS, 2005, p.3)
Conclusão
A partir das dificuldades, pode-se afirmar que a influência positiva da informática não
vem de facilitação de aprendizado – em que a computação pode ser prejudicial, criando vícios
e debilidade de pesquisa, já que ao estudante médio, sufocado com a carga opressora da
escola repetitiva, ofertas de facilidade fomentam o comodismo –. A melhora, antes de tudo,
advém do fascínio que a nova ferramenta exerce sobre este. Logo que, no ambiente
sinestésico da adolescência ele vê-se finalmente num ambiente integrado com seu contexto
tecnológico social.
Ademais, as possibilidades são algo superior ao real quando se fala de inserção
tecnológica no ensino matemático. Mesmo por que, apesar de tantos avanços tecnológicos, os
softwares matemáticos são parcos – Sejam quanto à quantidade, quanto ao pensamento lógico
necessário para sua utilização e em suma são apenas ferramentas de cálculo avançado, em
verdade poucas são ferramentas reais de contextualização –. O valor da computação no
ensino e aprendizagem não estaria nos meios em si e seus produtos, mas na agilidade e
integração proporcionada.
Cabe salientar que de nada adiantam investimentos tecnológicos, quanto à educação
matemática, quando o que se necessita realmente é de novidade e criatividade. Tratar-se à
Matemática como algo geral e não como algo que deve ser trabalhado em dicotomia a toda
ciência e educação em geral utilizando-se de linguagem própria. O que Faz se perpetuar o fato
de que “A impregnação entre as linguagens materna e matemática em diversas situações
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cotidiana, é de tal forma natural, que muitas vezes nem nos apercebemos ou damos
importância a isso.” (CARVALHO, 2010, p.28).
Deve-se, portanto, lutar para exterminar com essa escola maçante, repetitiva,
reprodutora e arcaica onde “essa imbricação natural muitas vezes desaparece, na medida em
que a Matemática se reduz a uma linguagem formalizada”, que resulta na “criação de uma
barreira de difícil transposição, quanto à passagem do pensamento para a escrita.”
(CARVALHO, 2010, p.28). Através de um ambiente que estimule o pensamento lógico
inerente ao educando aliado a um grande contato com o ambiente sociocultural e temporal da
comunidade de convívio, lembrando-se que a premissa que fundamenta o conteúdo
programático é sua funcionalidade vital-transformadora ao educando.
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