UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICA E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
PROGRAMA DE PÓS­GRADUAÇÃO EM FÍSICA
Exame de Seleção – Primeiro Semestre 2012
Nome do Candidato: __________________________________________________
Instruções: A prova consta de 20 (vinte) questões, sendo que o candidato deve
escolher entre as opções ou A ou B de mesma numeração, totalizando 10 (dez)
questões a serem respondidas. Os respectivos cálculos devem ser apresentados
exclusivamente nos espaços destinados a cada questão escolhida (frente e verso), de
maneira objetiva, sem rasuras.
ATENÇÃO: Não serão aceitas respostas sem uma justificativa coerente das
alternativas assinaladas.
Em caso do candidato responder as opções A e B de uma mesma
numeração, será considerada apenas a opção A.
1-A) Em um sistema de deposição de filmes finos elétrons são emitidos de um
filamento aquecido, acelerados por uma diferença de potencial V e defletidos por um
campo magnético B até cair sobre um alvo, provocando sua fusão. O material evapora e
condensa sobre um substrato colocado acima do alvo. Todo o sistema é montado numa
câmara de vácuo. A figura representa o princípio de funcionamento.
Considere uma situação em que o feixe cai no ponto P, à esquerda do alvo. Escolha a
alternativa que descreva corretamente o procedimento de ajuste da posição para que o
feixe caia no alvo. Justifique.
A- (
B- (
C- (
D- (
E–(
) Diminuir o potencial V e aumentar a corrente if do filamento.
) Diminuir potencial V e diminuir a corrente if do filamento.
) Aumentar o potencial V ou diminuir o campo magnético B
) Diminuir o potencial ou aumentar o campo
) Nenhuma das opções anteriores.
B
R
P
V
if
alvo
1-B) Considere os segmentos de três fios, paralelos, longos e retos, de comprimento L,
igualmente espaçados pela distância d. Em cada segmento circula uma corrente i com
sentido indicado pela seta na figura (corrente convencional). Assinale a resposta correta
justificando a escolha.
A) ( ) A força no fio central é maior que a dos fios das extremidades e estas tem
mesma intensidade.
B) ( ) A intensidade das forças nos fios das extremidades é nula e no centro é
máxima.
C) ( ) As forças são iguais em todos os fios.
D) ( ) As forças nos fios das extremidades são mais intensas que a do centro e tem o
mesmo sentido.
E) ( ) As forças nos fios das extremidades são mais intensas que a do centro e tem
sentidos opostos.
i
i
i
L
d
d
a
b
c
2-A) Um imã na forma de uma barra é deixado cair por um tubo onde uma bobina é
enrolada, conforme mostrado na figura. Os terminais da bobina são conectados a um
osciloscópio onde se pode observar a tensão induzida enquanto o imã atravessa a região
da bobina. Qual dos gráficos a seguir representa melhor como a tensão induzida varia
com o tempo? Justifique a sua escolha.
S
v(t)
A)
v(t)
t
v(t)
B)
A(
B(
C(
D(
E(
t
N
v(t)
t
E)
v(t)
C)
D)
t
) Gráfico A
) Gráfico B
) Gráfico C
) Gráfico D
) Gráfico E
t
v
2-B) Uma espira retangular com área d x D m2 e resistência R, atravessa uma região
com campo magnético constante orientado para dentro do plano, como mostrado na
figura. Esboce um gráfico mostrando qual a dependência da corrente induzida na espira
em função do tempo, a medida que atravessa a região com campo. Determine os
valores da escalas dos eixos de tempo e tensão e em termos de v, D, B e R. Considere
correntes no sentido convencional, negativa no sentido anti-horário, positiva no sentido
horário.
2d
d
B
D
v
3-A) Uma placa de cobre com espessura b é inserida exatamente no meio das placas
paralelas de um capacitor de área A, separadas pela distância d. Se a carga é mantida
igual ao do valor inicial, compare as energias armazenadas no capacitor antes e depois
da inserção da placa de cobre. Como a diferença de energia foi convertida? Justifique
suas respostas.
A ( ) U1/U2=d/(d-b)
B ( ) U1/U2=2d/(d-b)
C ( ) U1/U2= (d-b)/d
D ( ) U1/U2= b/d
E ( ) U1/U2= (d-b)/(d+b)
3-B) O capacitor de placas paralelas da figura possui um seção central rígida que possui
mobilidade vertical. Esta parte móvel eventualmente poderia ser aproveitada como um
sensor de deslocamento. Discuta esta possibilidade mostrando como a capacitância é
modificada por um deslocamento vertical da parte móvel.
a
b
4-A) Duas partículas de spin 1 2 estão num estado singleto dado segundo
� T (1,2) �
�
1 �
� � 1 (1) � 1 ( 2) � � 1 (1) � 1 ( 2) � onde as funções � 1 (1,2) são as
�
�
�
�
2 �� 2
2
2
2
2
�
autofunções da projeção do momento angular de spin S Z . Cada uma das partículas é
distribuída para dois laboratórios diferentes, A e B. Elas não sofrem nenhuma
influência de agentes externos. Responda: (Você deve justificar suas respostas. )
�
qual a
2
no laboratório B se obtenha como
A) Se no laboratório A é medido S Z obtendo-se como resultado �
probabilidade de que numa medida de S Z
resultado �
�
.
2
�
qual a
2
no laboratório B se obtenha como
B) Se no laboratório A é medido S Z obtendo-se como resultado �
probabilidade de que numa medida de S x
resultado �
�
.
2
�
qual a
2
no laboratório B se obtenha como
C) Se no laboratório A é medido S x obtendo-se como resultado �
probabilidade de que numa medida de S x
resultado �
�
.
2
D) Se no laboratório A não é realizada nenhuma medida, qual a probabilidade de
que numa medida de S Z no laboratório B se obtenha como resultado �
a) A=100%, B=50%, C=0% D=50%
b) A=50%, B=50%, C=50%, D=50%
c) A=100%, B=100%, C=100%, D=25%
d) A=25%, B=25%, C=50%, D=25%
e) Nenhuma das anteriores.
�
.
2
4-B) Duas partículas distinguíveis denominadas 1 e 2 estão confinadas num poço de
potencial de um oscilador harmônico. O sistema está num estado tal que função de onda
� x 22
� x12 �
�
�
é dada por � ( x1 , x 2 , t ) � A exp� � � x 2 exp�� �
� b
� b �
constantes. (Justifique claramente suas respostas)
�
t
�� exp�� � iC �� Onde A, b e C são
��
�
�
Se uma medida da posição da partícula 1 é feita, qual o valor mais provável da
posição?
A)
Numa medida de posição da partícula 2 ela será encontrada com maior
probabilidade em X>0 ou X<0?
B)
C)
Qual é a energia total do sistema descrito por � ( x1 , x 2 , t ) ?
D)
Os resultados acima dependem do instante em que as medidas foram feitas?
5-A) Nas questões abaixo, assinale verdadeiro ou falso. Você precisa justificar suas
respostas. Respostas sem justificativas serão desconsideradas.
A)
( ) Num pião simétrico girando com uma dada velocidade angular, sujeito ao
campo gravitacional da superfície da terra, o momento angular total nunca se conserva.
B)
( ) A transição atômica espontânea que leva o átomo de hidrogênio do estado
em que o número quântico l sofre variação total �l � �2 é impossível de ocorrer.
( ) Numa expansão livre, a variação da energia interna, da temperatura e da
C)
entropia são nulos.
D)
( ) A existência dos bósons de Higgs está plenamente estabelecida.
E)
( ) Num semicondutor intrínseco, o número de estados vagos na banda de
valência é sempre maior que o número de estados ocupados na banda de condução.
5-B) Nas questões abaixo, assinale verdadeiro ou falso. Você precisa justificar suas
respostas. Respostas sem justificativas serão desconsideradas.
A)
( )É impossível determinar simultaneamente, num único experimento realizado
com uma partícula, seu comportamento ondulatório e corpuscular.
B)
( ) Todo corpo sólido pode ser, em boa aproximação, pensado como um corpo
negro.
C)
( ) A segunda lei de Newton é invariante por mudança de referencial.
D)
( ) As grandezas físicas carga elétrica, momento magnético de spin e massa são
sempre quantizadas.
E)
( ) Nos últimos três anos, alguns laboratórios do mundo conseguiram detectar
diretamente ondas gravitacionais.
6-A) Uma partícula de massa m está sujeita a um potencial unidimensional dado por
�
x�
�
� x ��
V ( x) � A�� exp� � 2 � � exp� � � �� . Determine a energia do estado fundamental para
c�
�
� c ��
�
pequenas oscilações em torno do ponto de equilíbrio desse sistema sabendo que
1
E � �� onde � é a frequência de pequenas oscilações.
2
2A
m
A)
E�
�
C
B)
E�
�
C
C)
E�
�
C
D)
E�
�
2C
E)
Nenhuma das anteriores
2A
�
m
A
�
2m
(2 � 2 ) A
�
m
6-B) Um oscilador harmônico tri-dimensional isotrópico tem hamiltoniana dada por
2
Px2 Py
P 2 mw 2 2
H�
�
� z �
( x � y 2 � z 2 ) . Determine:
2m 2m 2m
2
a)
A soma das energias dos três primeiros estados não degenerados. Ou seja, do
fundamental, primeiro e segundo estados excitados.
b)
Qual o número total de estados até o segundo nível? Ou seja, determine a soma
do número total de estados desde o fundamental até o segundo estado excitado.
a)
9
�� , 3
2
b)
9
�� , 7
2
c)
11
�� , 10
2
d)
13
�� , 7
2
e)
15
�� , 10
2
7-A) Um corpo de massa m, enfiado em um aro circular de raio R situado em um plano
vertical, está preso por uma mola de constante k ao ponto C, no topo do aro. O corpo
pode se deslocar ao longo do aro com atrito desprezível. Na posição relaxada da mola, o
corpo está em B, no ponto mais baixo do aro. Se soltarmos o corpo em repouso a partir
�
�
2
do ponto A indicado na figura, com θ = 60 o , k = 2g/R e m � 2 � 3 , com unidades no
SI, a velocidade da partícula no ponto B será: (adotando a energia potencial em B igual
a zero)
a)
gR
b)
2 gR
c)
3 gR
d)
4 gR
e) nenhuma das anteriores.
7-B) Uma pessoa pegou um disco homogêneo de massa M e raio R, fez um furo circular
de raio R/2 no centro dele e colocou o disco furado para girar sem atrito num plano
vertical em torno de um eixo perpendicular a esse plano. O eixo de rotação passa pelo
ponto 0 indicado na figura, e o disco é abandonado sob a ação do seu próprio peso a
partir da posição indicada. O momento de inércia de um disco maciço de raio R e massa
M em relação a um eixo perpendicular ao plano do disco, passando por seu centro vale
I � MR 2 / 2 . A velocidade angular do disco furado na posição vertical (inferior) será:
a)
g
R
b)
16 g
13R
c)
3g
4R
d)
15 g
32 R
e) nenhuma das anteriores.
8-A) Um garoto malcriado resolve comemorar o dia das bruxas atirando objetos de
massa m nas janelas das casas. Considere, além do peso, uma força de resistência do ar
�
proporcional à velocidade, do tipo � bv , onde b é uma constante, tal que b/m =1 (com
unidades no sistema internacional). Se ele se encontra a 6,3 m da parede da casa, e faz
um lançamento a 45 o , com velocidade, em módulo, de 10 m/s, a que altura em relação
ao chão o objeto irá atingir a casa, considerando que o percurso, plano, irá demorar 1
segundo.
�
�
(utilize 1 � e �1 =0,63)
a) 6,3 m
b) 5,0 m
c) 2,6 m
d) 4,2 m
e) nenhuma das anteriores.
8-B) Considere o problema de uma gota de chuva caindo no interior de uma nuvem que
contém muitas gotas minúsculas. Algumas dessas gotículas aderem sobre a gota que cai,
fazendo, portanto, aumentar a sua massa à medida que ela cai. Como um modelo
simples, suponha que a massa da gota de chuva dependa da distância vertical x
percorrida durante a sua queda, m(x) = kx (inicialmente sua massa é considerada como
desprezível), onde k = 0,12 g/m é uma constante. Considerando a velocidade inicial
nula, e a única força externa como sendo o peso, determine a massa da gota após 4
segundos de queda.
(dica: tomar a velocidade proporcional a
a) 3,2 g
b) 4,5 g
c) 1,2 g
d) 0,8 g
e) nenhuma das anteriores.
x pode ser útil)
9-A) Um cilindro contendo 1 kg de hélio a 150 atm, em equilíbrio térmico com o
ambiente a 17 o C , tem um pequeno vazamento através do qual o gás escapa para a
atmosfera, até que o tanque se esvazia por completo do hidrogênio. Que quantidade de
trabalho é desperdiçada por este processo?
a) 3� 10 6 J
b) 5 � 10 6 J
c) 8 � 10 5 J
d) 4 � 10 3 J
e) nenhuma das anteriores.
9-B) Considere um gás ideal, à temperatura T, tal que suas velocidades podem ser
descritas pela distribuição de velocidades de Maxwell. Determine a sua velocidade
quadrática média. (todas as passagens do cálculo são necessárias durante a solução)
a)
kT
m
b)
2kT
m
c)
3kT
m
d)
8kT
m
e) nenhuma das anteriores.
� 0.... para... x � a
10-A) Dado o poço de potencial V ( x ) � �
, sabemos que a energia do
��.... para... x � a
estado fundamental é
� � 2 �� � 2 �
E0 � �
�� 2 � . Suponha agora que a função de onda do
� 2m �� 4a �
estado fundamental seja dada por � 0 ( x) � a 2 � x 2 , que não está normalizada. Encontre a
razão entre H / E 0 sendo H o valar esperado da energia na função de onda dada.
a)
10
�2
b) 1
c)
3
�2
d)
3
�
e) nenhuma das anteriores.
10-B) Uma certa experiência foi elaborada para estudar a aniquilação do positrônio,
que é um sistema ligado, formado por um elétron e um pósitron, que movem-se juntos.
Num certo instante, o pósitron e o elétron se aniquilam, criando dois fótons que se
movem em direções que formam ângulos θ iguais em relação à direção definida pela
trajetória do positrônio. Considere que a energia de repouso do elétron vale 0,5 MeV/ c 2
e despreze a energia de ligação entre o elétron e o pósitron. Se nesta experiência foi
medido o ângulo θ, tal que tg(θ) = 3/8, a velocidade inicial do positrônio é:
a) 0,4 c
b) 0,5 c
c) 0,6 c
d) 0,8 c
e) nenhuma das anteriores.
RELAÇÕES:
Utilizar
Massa da Terra: MT � 6�1024kg
Constante gravitacional universal: G = 6,6�10­11Nm2/kg2
Constante universal dos gases ideais:
.
ln �150� � 5
FORMULÁRIO:
F�
�
E�
q1q2
4�� 0r 2
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V�
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