Questão 11
Sentado em um ponto de ônibus, um estudante observa os carros percorrerem um
quarteirão (100 m). Usando seu relógio de
pulso, ele marca o tempo gasto por 10 veículos para percorrerem essa distância. Suas
anotações mostram:
Veículo
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º 10º
Tempo (s) 12
5
16 20
9
10
4
15
8
quedo e é executado próximo a sua borda.
Sabendo que a velocidade angular do carrossel é 3,0 rad/s em relação ao seu eixo, fixo na
Terra, pergunta-se:
a) qual a velocidade angular do menino em
relação ao eixo do carrossel?
b) caso o carrossel parasse abruptamente e o
menino fosse lançado para fora do brinquedo,
qual seria a sua velocidade em relação à Terra?
Resposta
13
Com os dados colhidos, determinar:
a) os valores da maior e da menor velocidade
média;
b) quais veículos tiveram velocidade média
acima da velocidade máxima permitida de
60 km/h.
Resposta
a) A maior velocidade média (Vm ) ocorre para o
menor intervalo de tempo (Δt). Assim, temos:
ΔS
100
Vm =
=
⇒ Vm = 25 m/s
Δt
4
A menor velocidade média (v m ) ocorre para o
maior intervalo de tempo (ΔT). Assim, temos:
ΔS
100
vm =
=
⇒ v m = 5,0 m/s
ΔT
20
b) O intervalo de tempo (Δt’) para a velocidade
máxima permitida é dado por:
60
100
ΔS
v ’m =
⇒
=
⇒ Δt’ = 6,0 s
3,6
Δt ’
Δt’
Para que os veículos tenham velocidade média
acima da velocidade máxima permitida, é necessário que o tempo gasto seja menor que 6,0 s.
Assim, os veículos que satisfazem essa condição
são o 2º e o 7º.
Questão 12
Sem se segurar ou se apoiar em nada, apenas se equilibrando sobre os pés, um menino
se desloca, com velocidade de 4,5 m/s dentro
de um carrossel de raio 3,0 m. Seu movimento acompanha o sentido de rotação do brin-
a) A velocidade angular do menino em relação ao
carrossel é dada por:
v M/C
4,5
ωM/C =
=
⇒ ωM/C = 1,5 rad/s
R
3,0
Como o movimento do menino em relação ao carrossel ocorre no mesmo sentido do movimento do
carrossel em relação à Terra, a velocidade angular do menino em relação ao eixo do carrossel
(Terra) é dada por:
ωM/T = ωM/C + ωC/T = 1,5 + 3,0 ⇒
⇒ ωM/T = 4,5 rad/s
b) O módulo da velocidade linear do menino em
relação à Terra é dado por:
v M/ T = ωM/ T ⋅ R = 4,5 ⋅ 3,0 ⇒ v M /T = 13,5 m/s
Assim, a velocidade do menino em relação à Terra, no instante em que o carrossel pára abruptamente, é:
v M/ T = 13,5 m/s
v M/ T
direção: tangente à trajetória
sentido: mesmo do movimento do carrossel
imediatamente antes de parar
Questão 13
Em um acidente de trânsito, um veículo com
massa de 600 kg bateu na lateral de um outro veículo com massa de 1 800 kg parado em
um cruzamento. A perícia verificou que o veículo mais leve ficou parado após o choque,
enquanto que o mais pesado deslizou horizontalmente 10 m em linha reta antes de parar, e determinou como sendo 0,5 o coeficien-
física 2
te de atrito entre o asfalto e os pneus. Com
essas informações e considerando a aceleração da gravidade como sendo 10 m/s2 , estimar:
a) o valor da velocidade do veículo mais pesado imediatamente após a colisão;
b) o valor da velocidade do carro mais leve
imediatamente antes da colisão.
Resposta
a) Do teorema da energia cinética, vem:
τR
= ΔEc ⇒ −fat.d = Ecf − Eci ⇒
⇒ −μmgd = 0 −
mv 02
v2
⇒ 0,5 ⋅ 10 ⋅ 10 = 0 ⇒
2
2
⇒ v 0 = 10 m/s
b) Considerando a conservação da quantidade de
movimento, vem:
Qantes = Qdepois ⇒
⇒ mv + M ⋅ 0 = m ⋅ 0 + Mv 0 ⇒
⇒ 600v = 1 800 ⋅ 10 ⇒
b) Da equação geral dos gases, para uma transformação realizada à pressão constante, sendo as
temperaturas T = 27 o C = 300 K e T’ = −23 o C =
= 250 K, temos:
V
V’
6
V’
=
⇒
=
⇒ V’ = 5,0 L
T
T’
300
250
Questão 15
Um corpo de 0,50 kg é abandonado do repouso no topo de uma coluna de água de 20 m de
profundidade. Foi observado que após 5,0 s
de queda o corpo atingiu uma velocidade
constante de 6,0 m/s. Adotando g = 10 m/s2 ,
determinar:
a) a aceleração média do corpo nos cinco primeiros segundos do movimento;
b) a energia perdida pelo corpo durante o percurso até ele estar na iminência de atingir o
fundo da coluna de água.
Resposta
v = 30 m/s
a) Da definição de aceleração escalar média,
vem:
Δv
6,0 − 0
am =
⇒ am =
⇒ am = 1,2 m /s 2
Δt
5,0
Questão 14
Em um dia em que se registrava uma temperatura ambiente de 27o C, um balão de festa foi
cheio com ar, cuja densidade era de 1,3 kg/m3 .
Foi medida uma diferença de massa entre o
balão vazio e cheio de 7,8 g.
a) Qual o volume, em litros, do balão cheio?
b) Considerando o ar como um gás ideal, qual
seria o seu volume se, depois de cheio, ele fosse guardado numa câmara fria a −23o C, sem
variar a pressão e o número de partículas em
seu interior?
Resposta
a) Supondo que a diferença de massa entre o balão vazio e o cheio seja devida exclusivamente ao
ar, da definição de densidade, vem:
kg
7,8 g ⋅ 10 −3
kg
g
m
d =
⇒ 1,3 3 =
⇒
V
V
m
⇒ V = 6 ⋅ 10 −3 m 3 ⇒ V = 6,0 L
b) Do princípio de conservação de energia, tomando como referencial o fundo da coluna, e desprezando o trabalho do empuxo, vem:
mv 2
i
f
Em
= Em
+ Eperdida ⇒ mgh =
+ Eperdida ⇒
2
2
0,50 ⋅ 6,0
⇒ 0,50 ⋅ 10 ⋅ 20 =
+ Eperdida ⇒
2
⇒
Eperdida = 91 J
Questão 16
Uma panela de pressão contendo 1,0 kg de
água a 20oC é levada ao fogo.
a) Supondo que a taxa de calor fornecido à
água seja de 250 cal/s, qual seria o tempo
gasto para que a água, cujo calor específico é
igual a 1,0 cal/(goC), atinja a temperatura de
100oC?
b) Após um tempo de fervura, a válvula sobre
a tampa da panela começa a deixar vazar va-
física 3
por. Nesse momento, qual deve ser a pressão
adicional, devido à existência dessa válvula,
dentro da panela? Sabe-se que a massa da
válvula é 48 g, que o tubo cilíndrico oco sobre
o qual ela está colocada tem diâmetro interno
de 4,0 ⋅ 10 −3 m e que a aceleração da gravidade pode ser considerada igual a 10 m/s2 .
Usar, caso necessário, o número π como sendo igual a 3.
Resposta
a) A quantidade de calor necessária para elevar a
temperatura de 1 000 g de água de 80o C é:
Q = mcΔθ ⇒ Q = 1 000 ⋅ 1 ⋅ 80 ⇒ Q = 80 kcal
Então, admitindo que a taxa de calor fornecida à
água seja constante, temos:
80 000
Q
P =
⇒ 250 =
⇒ t = 320 s
t
t
b) A pressão adicional dentro da panela deve ser
suficiente para erguer a válvula sobre a tampa,
então:
m⋅g
p =
F
⇒p =
S
⇒
p = 4,0 ⋅ 104
⎛D⎞
π⎜ ⎟
⎝2 ⎠
2
⇒p =
48 ⋅ 10
−3
⋅ 10
⎛ 4 ⋅ 10 −3 ⎞
⎟
3⎜
2
⎝
⎠
2
⇒
N
m2
Questão 17
Das figuras 1 e 2, temos:
0,06
x
=
Hx = 0,06d
H
d
⇒
⇒
0,02
x
0,06d = 0,02(d + 50)
=
H
d + 50
⇒
d = 25 m
Hx = 1,5 m 2
Para o dobro da distância, 2d = 50, o novo tamanho da imagem i é dado por:
i
x
Hx
1,5
=
⇒i =
=
⇒ i = 3,0 cm
H
50
50
50
b) Do item a, a distância d inicial entre o prédio e
a câmara é de 25 m.
Questão 18
O tamanho da imagem de um prédio, projetada na parte posterior de uma câmara escura,
é 6,0 cm. Após afastar a câmara mais 50 m
do prédio, observa-se que o tamanho da imagem foi reduzido para 2,0 cm.
a) Usando a mesma câmara, qual seria o tamanho da imagem se a distância entre a câmara e o prédio dobrasse em relação à distância inicial, na qual o tamanho da imagem
era de 6,0 cm?
b) Qual a distância inicial entre o prédio e a
câmara?
Resposta
a) Considerando H a altura do prédio, d a distância inicial do prédio à câmara e x o comprimento
da câmara, obtemos as figuras:
Duas esferas carregadas positivamente são
fixadas, estando separadas por uma distância
de 30 cm. Uma terceira esfera carregada com
carga +5,0 ⋅ 10−7 C é colocada entre elas, de
forma que as três cargas fiquem sobre uma
mesma reta. Nessas condições, pergunta-se:
a) se as cargas das duas esferas fixas fossem
iguais, qual deveriam ser as distâncias entre
a 3.ª esfera e cada uma das outras, para que
a força resultante nessa 3.ª esfera fosse zero?
b) A observação do sistema permitiu concluir
que as cargas das duas esferas fixas não são
iguais, mas que uma é o dobro da outra. Com
a 3.ª carga colocada exatamente no meio da
distância entre as outras duas, determinou-se que o módulo da força resultante na
esfera central valia 2,0 ⋅ 10−3 N. Qual deve
física 4
ser o valor das cargas das outras esferas?
Adotar a constante da lei de Coulomb igual a
9,0 ⋅ 109 Nm2 /C2 .
Resposta
a) Sendo as cargas fixas iguais, a 3ª esfera deve
ser colocada à mesma distância das duas, ou
seja, a 15 cm de cada esfera fixa.
b) As forças que atuam sobre a 3ª carga podem
ser dadas por:
Com respeito a esse circuito, pergunta-se:
a) quanto vale a corrente elétrica em cada resistor, R1 , R2 , R 3 , R4 , R 5 e R6 , quando a
chave C está desligada?
b) qual será a potência elétrica dissipada no
circuito quando a chave C estiver ligada? E
quando ela estiver desligada?
Resposta
a) Com a chave C desligada, as correntes em R4 ,
R5 e R6 serão nulas, ou seja, i4 = i5 = i6 = 0. As
correntes em R1 , R 2 e R 3 são dadas por:
Assim, da Lei de Coulomb, temos:
k ⋅Q ⋅q
R = 2 Fel. − Fel. = Fel. ⇒ R =
⇒
r2
9
−7
9 ⋅ 10 ⋅ Q ⋅ 5 ⋅ 10
⇒ 2 ⋅ 10 −3 =
⇒
(15 ⋅ 10 −2 ) 2
⇒
Q = 1,0 ⋅ 10 −8 C
e
2Q = 2,0 ⋅ 10 −8 C
Questão 19
O circuito elétrico esquematizado é montado
com seis resistores semelhantes, todos com
resistência elétrica R = 8,0 Ω, um gerador
ideal de corrente contínua de tensão elétrica
U = 12 V e uma chave indicada pela letra C.
i2 = i3 =
⇒ i2 = i3
⇒
i1
=
2
U
⇒
R2
2
i1
12
=
=
⇒
8
2
8 +
2
R1 +
i1 = 1,0 A
i 2 = i 3 = 0,50 A
b) Para a chave ligada, a corrente total é
2i1 = 2 A. Assim, temos:
P = U ⋅ 2i1 = 12 ⋅ 2 ⇒ P = 24 W
Para a chave desligada, temos:
P’ = U ⋅ i1 = 12 ⋅ 1 ⇒ P’ = 12 W