UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI – UFSJ
COORDENADORIA DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
MONOGRAFIA
CONTROLE ESTATÍSTICO MULTIVARIADO DO
PROCESSO PRODUTIVO DE UMA PANIFICADORA
RAPHAEL HENRIQUE TEIXEIRA DA SILVA
SÃO JOÃO DEL REI, 01 DE DEZEMBRO DE 2014.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI – UFSJ
COORDENADORIA DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
CONTROLE ESTATÍSTICO MULTIVARIADO DO
PROCESSO PRODUTIVO DE UMA PANIFICADORA
RAPHAEL HENRIQUE TEIXEIRA DA SILVA
Monografia a ser apresentada como parte dos
requisitos necessários para a conclusão do curso de
Engenharia de Produção da Universidade Federal
de São João Del Rei – UFSJ, desenvolvida sob a
orientação da Profa. Daniela Carine Ramires de
Oliveira.
SÃO JOÃO DEL REI, 01 DE DEZEMBRO DE 2014.
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COORDENADORIA DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
FICHA CATALOGRÁFICA
Aluno: Silva, Raphael Henrique Teixeira
Título do trabalho: Controle Estatístico Multivariado do Processo Produtivo de uma
Panificadora
Coordenador do curso: Marcos Sávio de Souza
Monografia de conclusão de curso, UFSJ
I. Nome da Orientadora: Daniela Carine Ramires de Oliveira
II. Universidade Federal de São João Del Rei – UFSJ
III. Título do trabalho: Controle Estatístico Multivariado do Processo Produtivo de uma
Panificadora
SÃO JOÃO DEL REI, 01 DE DEZEMBRO DE 2014.
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COORDENADORIA DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
CONTROLE ESTATÍSTICO MULTIVARIADO DO PROCESSO
PRODUTIVO DE UMA PANIFICADORA
Autor: Raphael Henrique Teixeira da Silva
Orientadora: Professora Dra. Daniela Carine Ramires de Oliveira
____________________________________________________
Professora Dra. Daniela Carine Ramires de Oliveira, Presidente
Universidade Federal de São João del-Rei
____________________________________________________
Professor Dra. Andréa Cristiane dos Santos Delfino
Universidade Federal de São João del-Rei
____________________________________________________
Professor MSc. Robson Bruno Dutra Pereira
Universidade Federal de São João del-Rei
SÃO JOÃO DEL REI, 01 DE DEZEMBRO DE 2014.
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DEDICATÓRIA
A Deus, que cuidou de mim e das pessoas que eu amo. E que me deu forças em todos os
momentos, dedico.
Aos eternamente presentes, minha avó Maria e meu avô Antônio. Sei que o tempo nos separou
antes desta conquista, mas tenho certeza que estão felizes por mim neste momento.
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AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Cristiane e Giovanni. A minha mãe, por sempre me mostrar o lado bom, sempre
de bem com a vida e sorrindo. Com você aprendi a reclamar menos e agradecer mais pela vida. Ao
meu pai, pelo exemplo, e por me ensinar valores cruciais para a minha formação pessoal e
profissional. Com você aprendi ser honesto, dedicado e responsável. Aos dois, pelo amor e apoio
incondicional nos momentos difíceis, pela amizade e por acreditarem em mim. Sem vocês eu não
poderia ter chegado tão longe. Por isso, terão a minha eterna gratidão por terem concedido esta
oportunidade.
A minha namorada Sara, pelo apoio quando eu fraquejei, por estar ao meu lado nos momentos
difíceis sempre apaziguando os contratempos, pela excelente companhia em todos esses anos e
ajuda em diversas situações. Pelos momentos de risos e alegrias que compartilhamos. Pela
compreensão devido o árduo esforço e trabalho. E principalmente, pelo amor, carinho e cuidado.
A sua contribuição foi excepcional para a realização deste momento tão sonhado.
A Professora e amiga Daniela, pela impecável orientação nestes anos. Pelas oportunidades
concedidas e por acreditar no meu trabalho. Obrigado também, pela paciência e pelos
ensinamentos. Por ser exemplo para a minha vida pessoal e profissional, pois é uma excelente
pessoa, professora e pesquisadora. Posso afirmar que, aprendi muito com suas atitudes
profissionais, e com os seus valores. Além disso, obrigado, por muitas vezes, dispor de um tempo
que não tinha para me ouvir, aconselhar e me ajudar.
Ao Professor e amigo Marcos, pelas oportunidades concedidas para conseguir um dinheiro extra
na graduação. Pelos conselhos. Pela ajuda e contribuição com opiniões pertinentes para o
desenvolvimento de alguns trabalhos.
Aos meus grandes amigos conquistados na UFSJ, em especial, o Alan e o Renan. Ao Alan, por
sempre me mostrar o lado bom de todos os momentos difíceis que passei. Obrigado,
principalmente, pelo o apoio quando cheguei a SJDR. Ao Renan, pelas risadas durante a
graduação, pelos conselhos valiosos, pelo apoio nas minhas derrotas e pelos momentos de
distração. Vocês são irmãos, parceiros que vou carregar pra vida toda. E não estaria realizando
este sonhado momento se não fosse com o apoio de vocês.
Aos amigos que estavam sempre ao meu lado, me ajudando nos momentos difíceis, em especial, o
Ícaro, a Melissa e a Ana Cláudia. Os da república, Eduardo e João Pedro, pelos momentos de laser
e por serem grandes parceiros.
A minha família, que me ajudaram muito, principalmente, quando cheguei a SJDR. A minha avó
Elisa, pelo imenso carinho, amor e conselhos durante a minha vida. Ao meu avô Nelson, pelos
momentos divertidos e descontraídos. A minha tia Gilcely, por me escutar sempre e pelo intenso
incentivo.
Ao meu tio Henrique e a Ariaddiny, pela oportunidade e confiança concedida no estágio.
A todos os professores comprometidos com o curso de Engenharia de Produção da UFSJ. Por
contribuírem de forma excepcional na minha formação.
Por fim, a todas as pessoas que participaram desta minha caminhada, sempre confiando no meu
desempenho, me motivando e ajudando quando mais precisei.
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RESUMO
SILVA, Raphael Henrique Teixeira, Controle Estatístico Multivariado do Processo Produtivo
de uma Panificadora, São João del-Rei: Coordenadoria do Curso de Engenharia de Produção,
Universidade Federal de São João del-Rei, 2014. Trabalho de Conclusão de Curso.
Empresas de diversos segmentos existentes no mercado controlam seus processos
produtivos com ferramentas estatísticas, a fim de reduzir o desperdício, retrabalho e a
variabilidade dos produtos. Neste sentido, este trabalho teve como objetivo aplicar
métodos estatísticos para a melhoria da qualidade do pão de sal produzido por uma
panificadora situada no interior do estado de Minas Gerais. Mais especificamente, foram
criadas e utilizadas folhas de verificação para coleta de dados. E posteriormente, foram
aplicados os gráficos de controle de qualidade multivariados, uma vez que havia três
características essenciais para a produção desse produto, como também, foi realizada a
decomposição da estatística T² e a análise das componentes principais para auxiliar na
interpretação do descontrole do processo. Além disso, as ferramentas foram desenvolvidas
com auxílio do software estatístico R versão 3.1.1, não gerando custos adicionais para a
empresa. O trabalho proposto teve grande impacto na panificadora, pois possibilitou
identificar problemas graves que ocorriam na produção. Adicionalmente, foi possível
propor um novo layout ao setor produtivo, o que acarretou em menor tempo do mesmo
volume de produção e a construção de um procedimento operacional padrão, que
contribuiu com a padronização do processo.
Palavras-chaves: Layout, Procedimento operacional padrão, Folha de verificação,
Métodos estatísticos multivariados.
i
ÍNDICE
1. Introdução
1
1.1. Considerações iniciais
1
1.2. Justificativa e relevância
2
1.3. Objetivos
3
1.3.1. Objetivo geral
3
1.3.2. Objetivos específicos
3
1.4. Limitações do trabalho
3
1.5. Caráter inédito
4
1.6. Organização do texto
4
2. Revisão da literatura
5
2.1. Gráficos de controle
5
2.2. Verificação da autocorrelação
6
2.3. Gráfico T² de Hotelling
7
2.4. Gráfico da variância generalizada
9
2.5. Decomposição da estatística T²
10
2.6. Análise das componentes principais
10
2.7. Algumas aplicações
12
2.8. Software livre R versão 3.1.1
15
2.9. Layout
15
2.10. Procedimento operacional padrão
16
2.11. Folha de Verificação
16
3. Metodologia
17
3.1. A empresa
17
3.2. Processo produtivo da panificadora
18
3.3. Modificação do arranjo físico
19
3.4. POP da produção do pão de sal
20
3.5. Construção da folha de verificação e obtenção dos dados
21
4. Resultados e discussão
22
4.1. Análise Multivariada
25
5. Conclusões
35
Referências Bibliográficas
36
Anexos
38
ii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1
Componentes Principais para p=2
11
Figura 2
Bancada construída após a indicação do novo layout
23
Figura 3
Gráfico de Pareto das concentrações dos ingredientes para
23
produção de massa de sal
Figura 4
Gráfico de Pareto dos custos dos ingredientes para
24
produção da massa de sal
Figura 5
Correlograma para Farinha
26
Figura 6
Correlograma para Açúcar
26
Figura 7
Correlograma para Reforçador
27
Figura 8
Gráfico |S| para Farinha, Açúcar e Reforçador
27
Figura 9
Gráfico T² de Hotelling para Farinha, Açúcar e
28
Reforçador
Figura 10
Gráfico da média para os escores da CP1
30
Figura 11
Gráfico da média para os escores da CP2
30
Figura 12
Gráfico da média para os escores da CP3
31
Figura 13
Gráfico |S| para Farinha, Açúcar e Reforçador sem as
32
amostras 8 e 25
Figura 14
Gráfico T² de Hotelling para Farinha, Açúcar e
Reforçador sem as amostras 8 e 25
iii
33
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1
Decomposição da estatística T² de Hotelling para as
28
amostras 08 e 25
Tabela 2
Explicação da variabilidade dos dados
28
Tabela 3
Autovetores das componentes e variáveis
29
iv
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LISTA DE ANEXOS
Anexo A.1-
Layout Antigo
38
Anexo A.2 -
Layout Novo
40
Anexo A.3 -
Procedimento Operacional Padrão 01 (POP 01)
42
Anexo A.4 -
Folha de Verificação para Massa de Sal
47
Anexo A.5 -
Dados obtidos no mês de Fevereiro de 2014
48
Anexo A.6 -
Programa Computacional
50
v
1. Introdução
1.1. Considerações iniciais
O início formal do controle estatístico de processo se deu por volta de 1924,
quando Walter A. Shewhart desenvolveu e aplicou os gráficos de controle na Bell
Telephone Laboratories (SHEWHART, apud MACHADO, 2009). No início, poucos
acreditaram no potencial desta nova técnica. Pouco a pouco, os gráficos de controle
ganharam a fama de serem ferramentas poderosas de monitoramento.
De acordo com os fundamentos estabelecidos por Shewhart, sempre que um ponto
se destacar no gráfico, o responsável pelo processo deve iniciar uma investigação, visando
encontrar causas especiais que afetam a qualidade dos produtos, como por exemplo, um
desgaste de ferramenta que altera a dimensão dos eixos que estão sendo manufaturados
(COSTA, EPPRECHT & CARPINETTI, 2012).
Os gráficos de Shewhart são ferramentas de monitoramento simples que não
demandam recursos computacionais, portanto, bastante oportunas para a época que surgiu.
O aumento da complexidade e dos níveis de automação dos processos industriais e a
crescente disponibilidade de suporte computacional têm alimentado o interesse pelo
monitoramento simultâneo de várias características de qualidade, também chamadas de
variáveis do processo (LOWRY & MONTGOMERY, 1995). Pouco a pouco, as novas
estratégias de monitoramento, originalmente propostas para melhorar o desempenho dos
gráficos de controle univariados, estão sendo aplicadas ao monitoramento de processos
multivariados.
Desde que foi criado, o gráfico de controle T2 de Hotelling passou a ser a
ferramenta mais utilizada no monitoramento do vetor de médias de duas ou mais
características de qualidade correlacionadas. Lowry e Montgomery (1995) fazem uma
revisão dos gráficos de controle multivariados. Mason e Young (2002) apresentam
diversas aplicações do gráfico de controle T2 de Hotelling no setor industrial.
Assim como é importante monitorar o vetor de médias de um processo, é também
importante monitorar a sua matriz de covariâncias . O primeiro gráfico de controle
utilizado no monitoramento da matriz de covariâncias  se baseou na estatística obtida do
teste da razão de máxima verossimilhança generalizada (ALT, apud MONTGOMERY,
2009). Para o caso bivariado, Alt, apud Montgomery (2009) propôs o uso da variância
amostral generalizada S para controlar a matriz de covariâncias . Aparisi et al. apud
1
Montgomery (2009) estenderam a aplicação da estatística |S| para o caso em que o número
de variáveis do processo sob monitoramento é maior do que dois (p > 2).
1.2. Justificativa e relevância
Os tipos de custos de uma empresa podem ser divididos em: os de prevenção (são
atividades que previnem a ocorrência de não conformidades), os de avaliação (ações com
o intuito de verificar as especificações), os de falhas internas (estes são com relação aos
produtos não conformes descobertos antes de chegarem ao consumidor) e os de falhas
externas (estão relacionadas à venda de mercadorias que não estão dentro dos requisitos
exigidos pelo cliente). Neste sentido, a linha de pesquisa que aperfeiçoa os custos é
denominada controle estatístico de processos (COSTA, EPPRECHT & CARPINETTI,
2012). Portanto, o controle estatístico de processos (CEP) é uma linha importante, para
uma empresa garantir uma melhor satisfação e fidelização de clientes, reduzir retrabalhos
e despesas causadas por situações especiais (ou inaceitáveis). Afinal, com o controle os
problemas serão identificados e corrigidos antes de finalizar a produção.
O CEP possui um conjunto de ferramentas estatísticas que auxiliam no controle do
processo. Os gráficos de controle se destacam como uma destas principais ferramentas,
tendo como principal objetivo detectar causas especiais. Os gráficos de controle
univariados são os mais comuns na realidade das empresas e servem de grande auxílio
para o monitoramento on-line da produção. Entretanto, esses gráficos são ineficientes
quando se deseja monitorar mais de uma característica da qualidade de forma simultânea e
que as mesmas estão correlacionadas. Para essas situações, os gráficos de controle
multivariados mostram ser mais adequados. Dentre os gráficos multivariados destacamse: o gráfico da variância generalizada (|S|) e o gráfico T² de Hotelling (MONTGOMERY,
2009).
Muitas empresas são resistentes ao uso dos gráficos multivariados, pois quando o
gráfico sinaliza alguma anomalia no processo, a análise dessas causas especiais requer
outros procedimentos teóricos que, em geral, para um operador pode ser de difícil
compreensão. Dentre os métodos, destacam-se a decomposição da estatística T² e a
Análise das Componentes Principais (ACP). No entanto, diversos softwares estatísticos
possuem esses métodos, contribuindo para a facilidade de implementação e interpretação
do operador. Pode-se citar o software estatístico R como uma boa alternativa, uma vez
que é um software livre e disponível para diversos sistemas operacionais.
2
Os trabalhos voltados a processos multivariados são poucos e recentes. Este
trabalho trata do monitoramento do processo de uma panificadora situada no interior de
Minas Gerais, através destas ferramentas multivariadas. O foco principal do trabalho se
voltou para o processo de produção do pão de sal e que pode ser estendido a qualquer
outra panificadora.
1.3. Objetivos
1.3.1. Objetivo geral
O objetivo deste trabalho foi melhorar a qualidade do pão de sal de uma
panificadora do interior de Minas Gerais.
1.3.2. Objetivos específicos
(i) Melhorar o layout do setor de produção;
(ii) Descrever e padronizar o processo da massa;
(iii) Construir e aplicar uma folha de verificação para posterior controle de
qualidade multivariado na específica padaria;
(iv) Aplicação dos gráficos de controle multivariados T2 e |S|, para monitorar o
processo;
(v) Decomposição da estatística T2 e ACP, para estudar as possíveis causas
especiais;
(vi) Indicar melhorias para a empresa.
1.4. Limitações do trabalho
Os gráficos multivariados são válidos apenas para o caso de processos com
variáveis que seguem uma distribuição normal multivariada e que as observações sejam
independentes no decorrer do tempo (ausência de autocorrelação).
O layout e o POP foram exclusivamente desenvolvidos para suprir as necessidades
do processo de produção do pão de sal desta panificadora situada no interior de Minas
Gerais.
3
1.5. Caráter inédito
A apresentação detalhada dos programas computacionais para: a verificação das
suposições teóricas supracitadas (normalidade multivariada e autocorrelação), geração dos
gráficos multivariados T2 de Hotelling e |S|, da decomposição da estatística T2 e a ACP,
em geral, são omitidas nos trabalhos. No entanto, aqui são apresentados todos os
procedimentos detalhadamente para que qualquer outra empresa possa reproduzi-los.
Uma busca online do uso dos gráficos T2 de Hotelling e |S| numa panificadora não
foram encontrados.
O layout e o POP desenvolvidos e apresentados neste trabalho podem ser
adaptados, tirando por base a estrutura de qualquer outra panificadora, para que se garanta
um produto que atenda com excelência as expectativas dos clientes.
Durante
a
elaboração
desta
monografia,
foram
geradas
duas
publicações/apresentações:
[1] Silva, R. H. T.; Oliveira, D. C. R. Análise de falhas numa panificadora. In: XXI
Simpósio Nacional de Probabilidade e Estatística, 2014, Natal - RN. Anais do XXI
SINAPE, 2014.
[2] Silva, R. H. T.; Oliveira, D. C. R. Gráficos de Controle Multivariados para a Melhoria
da Qualidade do Processo Produtivo de uma Panificadora. In: XIII Encontro Mineiro de
Estatística, 2014, Diamantina - MG. Anais do XIII MGEST, 2014.
Além disso, estamos no processo de submissão de artigo científico para periódico
com os resultados finais deste trabalho.
1.6. Organização do texto
Este trabalho está estruturado em cinco capítulos. O primeiro contém a introdução.
O segundo possui a revisão de literatura, em que consta o embasamento teórico das
ferramentas estatísticas mencionadas. O terceiro capítulo contém a metodologia. O quarto
capítulo apresenta os resultados e as discussões. Por último, o quinto capítulo possui as
conclusões.
4
2. Revisão da literatura
2.1. Gráficos de controle
Um gráfico de controle é utilizado para verificar se um processo está sob controle
estatístico com o auxílio de seus Limites de Controle: Limite Superior de Controle (LSC),
Limite Inferior de Controle (LIC) e a Linha Central (LC). Esses limites são calculados de
modo que, se o processo estiver sob controle, praticamente todos os pontos amostrais
estarão entre eles. No entanto, um ponto que caia fora dos limites de controle é
interpretado como evidência de que o processo está fora de controle. Neste caso,
investigação e ação corretiva serão necessárias para encontrar e eliminar a causa ou as
causas especiais responsáveis (MONTGOMERY, 2009).
Na literatura existem gráficos de controle que monitoram uma característica da
qualidade de cada vez (univariados) e os que monitoram mais de uma característica de
qualidade simultaneamente (multivariados) (MONTGOMERY, 2009).
O uso de gráficos multivariados requer o cuidado de avaliar as seguintes
suposições teóricas:
a) Se as variáveis possuem distribuição normal multivariada. Para tanto, foi feita
uma revisão dos testes de normalidade multivariada presentes na literatura.
Segundo Johnson e Wichern (2007) um teste robusto para a verificação da
normalidade multivariada é o teste proposto por Royston (1983). O teste
consistiu nas seguintes hipóteses: Ho: Os dados seguem uma distribuição
normal multivariada e Ha: Os dados não seguem uma distribuição normal
multivariada. Foi adotado um nível de significância de 0,05 para a realização
do mesmo;
b) Se as variáveis estão correlacionadas. Para esta verificação foi adotado o teste
da correlação de Pearson. O teste consistiu nas seguintes hipóteses: Ho: ρ = 0
(não existe correlação linear) e Ha: ρ ≠ 0 (existe correlação linear). Foi adotado
um nível de significância de 0,05 para a realização do teste e
c) Se
as
observações
são
independentes
no
tempo
(não
estão
autocorrelacionadas). Para esta verificação, tem-se a Seção 2.2 a seguir, com
os detalhes teóricos.
5
2.2. Verificação da autocorrelação
O embasamento teórico e as fórmulas apresentadas nesta seção foram com base
em Montgomery (2009) e Morettin e Toloi (2008).
A suposição mais importante relativa aos gráficos de controle é a independência
das observações, porque alguns gráficos de controle não tem um bom desempenho se as
características da qualidade em estudo apresentam níveis de correlação ao longo do
tempo, o que é definido por autocorrelação. Nesse contexto, a construção de
correlogramas auxilia estudar se as variáveis estão autocorrelacionadas.
Quando o processo está sob controle, a característica da qualidade no instante t, xt,
é representada por
, t = 1, 2, ...
em que
(1)
é uma variável independente, com distribuição normal, com média zero e
desvio padrão σ. Isto é
(2)
Nestas condições é viável aplicar os gráficos de controle convencionais e tirar
resultados sobre o controle estatístico do processo. É importante mencionar que nestas
condições, em séries temporais,
é denominado ruído branco e, por consequência,
é
um processo ruído branco, ou seja, isento de autocorrelação.
Para que o processo seja um ruído branco e seja possível aplicar gráficos de
controle convencionais, é necessário que as autocorrelações amostrais estejam dentro do
intervalo de confiança em um correlograma. Estes intervalos são definidos como
(3)
em que T é o tamanho da série (número de observações: T=n) e a função de
autocorrelação amostral
é denotada por
(4)
como também, pode ser representada da seguinte forma
k = 0, 1, ..., K
(5)
em que k é o período de tempo utilizado. Usualmente, calcula-se alguns valores de k, K ≤
n/4. Desta forma, um correlograma é um gráfico que contém os valores das
autocorrelações amostrais definidas em (5) versus k e, é constituído pelos intervalos de
confiança apresentados em (3), para a verificação da autocorrelação.
Nesse contexto, a regra de decisão adotada neste trabalho foi a ultrapassagem ou
6
não dos intervalos, nos correlogramas, construídos com um grau de confiança de 95%.
Portanto, caso exista algum valor de
, k = 1, ..., K que ultrapasse os intervalos em (3), o
processo não é considerado como um ruído branco. Com isso, é necessário investigar qual
modelo de série temporal os dados estão indicando. No entanto, este trabalho não tratou
desta situação.
2.3. Gráfico T² de Hotelling
Esse capítulo foi baseado no livro de Montgomery (2009) com a adição de
detalhes matriciais.
Dentre os gráficos multivariados existentes, o gráfico de controle multivariado
(GCM) baseado na estatística T2 de Hotelling é o mais conhecido na literatura, e sua
aplicabilidade é mais recomendada para processos que apresentam várias características
de qualidade. É suposto que tais características são fortemente correlacionadas e precisam
ser monitoradas conjuntamente. Além disso, o gráfico de controle multivariado baseado
nessa estatística apresenta mais sensibilidade do que os gráficos univariados, permitindo
ao operador detectar mais rapidamente os possíveis problemas existentes no processo e
com isso corrigi-los com mais agilidade.
Esse gráfico foi desenvolvido por Hotelling (1947), o pioneiro na pesquisa sobre
os gráficos de controle multivariados. Ele utilizou a abordagem multivariada de controle
em dados contendo informações sobre localizações de bombardeios na Segunda Guerra
Mundial. O desenvolvimento teórico proposto por Hotelling é descrito a seguir.
Em geral, ao estudarmos um processo, o vetor de médias µ e a matriz de variâncias
e covariâncias  das variáveis envolvidas são desconhecidos. Na prática µ e  são
estimados por meio de amostras preliminares recolhidas do processo, quando este está sob
controle estatístico. Os dados no caso multivariado, possuem outra suposição, que é a
normalidade multivariada (mais detalhes sobre essa distribuição ver Montgomery (2009,
p. 497)) e são organizados matricialmente da seguinte maneira:
 X111 X121  X1p1 
X

 211 X 221  X 2 p1 
 


 


X n11 X n 21  X np1 
 X112 X122  X1p 2 
X
X 222  X 2 p 2 
212
;

 


 


X n12 X n 22  X np2 
 X11k
X
 21k
 

X n11k
X12k  X1pk 
X 22k  X 2 pk 
,


 

X n 2 2 k  X npk 
(6)
em que Xijk é a i-ésima observação, da j-ésima característica de qualidade no k-ésimo
instante em que foi retirado a amostra, com i = 1, 2, ..., n, j = 1, 2, ..., p e k = 1, 2, ..., m.
7
Note que todas as colunas de cada uma dessas matrizes necessariamente terão que possuir
a mesma quantidade de linhas, para que seja possível fazer operações com essas matrizes
(n linhas), ou seja, deverá ser coletado o mesmo número de observações para cada
variável (ou característica de qualidade) a cada instante k, para que seja possível analisálas conjuntamente.
A estatística T2 de Hotelling é definida da seguinte maneira:
T 2  n( X  X )S 1 ( X  X ) ,
(7)
em que X é a estimativa do vetor de médias de dimensão px1 e S é a estimativa da matriz
de variâncias e covariâncias do processo com dimensão pxp.
O vetor X é obtido da seguinte forma:
1 m

 m  X 1k   X 
 k 1
  1

  
   ,
X 


  

  
1 m
 X 
 m  X jk   p  px1
 k 1

(8)
em que,
X jk 
1 n
 X ijk , j = 1, 2,..., p e k = 1, 2,..., m
n i 1
(9)
O cálculo da expressão (9) é realizado por meio da média de cada coluna das
matrizes apresentadas em (6); em seguida, a expressão (8) é obtida da seguinte forma: a
primeira linha é a média das primeiras colunas das k matrizes em (6), a segunda linha é a
média das segundas colunas das k matrizes em (6) e assim por diante, até chegar a pésima linha de (8).
Já a estimativa de S é obtida por:
1 m
 m  S 11k
 km1
1
S 21k
S  m 
k 1


1 m
  S ( p1) k
 m k 1
1 m
 S12k
m k 1
1 m
 S( 22) k
m k 1

1 m
 S  p 2 k
m k 1

1 m
S 1 p k 

 S12
m k 1


1 m

S  2 p k   

 
m k 1
 


m
 
1


S

 pp k 
m k 1


S12  S1 p 

S 22  S 2 p 
  

S p2 
(10)
pxp
A covariância entre as características da qualidade j e h na k.ª amostras é dada por:
8
S jhk 
1 n
 X ijk  X jk X ihk  X hk  , k = 1, 2,..., m e j ≠ h
n  1 i1
(11)
A expressão da estatística T2 em (7) é utilizada como base para o gráfico de
controle multivariado. Segundo Montgomery (2009), há duas fases distintas no uso de um
gráfico de controle. A fase 1 é o uso dos gráficos para o estabelecimento do controle, ou
seja, testar se o processo estava, ou não, sob controle quando os m subgrupos preliminares
foram extraídas e as estatísticas amostrais X e S, calculadas. O objetivo na fase 1, é a
obtenção de um conjunto de observações sob controle, de modo que os limites de controle
possam ser estabelecidos para a fase 2, que é o monitoramento da produção futura. Isto é,
às vezes, chamado análise retrospectiva.
Os limites de controle para o gráfico de controle T² na fase 1 são dados por:
LSC 
p(m  1)(n  1)
F , p ,mnm p1
mn  m  p  1
e
LIC = 0,
(12)
Na segunda fase de controle, os novos limites são estabelecidos apenas para
monitorar as observações futuras, utilizando os limites de controle mostrados na equação
(13).
LSC 
p(m  1)(n  1)
F , p ,mnm p 1 ,
mn  m  p  1
e
LIC = 0,
(13)
Cabe ressaltar que o Minitab® plota a linha central deste gráfico de controle como
sendo a mediana dos valores de T², calculados em (7).
2.4. Gráfico da variância generalizada
Segundo Aparisi et al. apud Montgomery (2009), o determinante da matriz de
variâncias e covariâncias amostrais, é uma medida amplamente usada para a dispersão
multivariada. Os parâmetros para o gráfico de controle |S| são:
LSC   (b1  3b2 )
12
LC  b1  , e
(14)
LIC   (b1  3b2 )
12
9
em que ∑ é estimado por
S
. O limite inferior de controle (LIC) na equação (14) é
b1
substituído por zero se o valor de |S| for menor do que zero. Os valores de b 1 e b2 são
calculados em (15) e (16).
b1 
b2 
1
(n  1) 2 p
1
(n  1) p
p
 (n  i )
(15)
i 1
p
 p

(
n

i
)
(
n

j

2
)

(n  j )



i 1
j 1
 j 1

p
(16)
onde p é o número de características e n é o número de observações.
2.5. Decomposição da estatística T²
Quando um ponto extrapola o Limite Superior de Controle, Runger et al. (1996)
propõem a decomposição da estatística T2 em componentes. As componentes originadas
pela decomposição refletem a contribuição de cada variável (ou característica de
2
qualidade) individualmente. Se T 2 é o valor da estatística de todas as variáveis e Ti é o
valor da estatística para todas as variáveis do processo exceto a i-ésima, então a expressão
di  T 2  Ti , i = 1, 2, ..., p
2
(17)
é um indicador da contribuição relativa da i-ésima variável para a estatística global.
Quando um sinal fora de controle é gerado, é recomendado calcular os valores de di (i = 1,
2, ..., p) e concentrar a atenção nas variáveis para os quais os di são relativamente grandes.
2.6. Análise das componentes principais
A Análise das Componentes Principais (ACP) é uma técnica estatística
multivariada com o objetivo de girar um sistema de coordenadas com alta dimensão de
maneira que alcance a máxima variabilidade dos dados. A rotação realizada é linear e
após, pode-se definir uma projeção com as componentes de máxima variância do espaço
original. Desta forma, a interpretação dos dados é mais fácil. Isso se justifica por estas
componentes serem combinações lineares das variáveis originais e representam suas
projeções nas direções de máxima variabilidade dos dados (MONTGOMERY, 2009).
Segundo Montgomery (2009) as componentes principais de um conjunto de
variáveis de um processo, por exemplo,
combinações lineares representadas por
10
são um conjunto especial de
(18)
em que
são constantes a serem determinadas e representam a rotação que será
realizada. Geometricamente, as variáveis das componentes principais (escores), isto é,
são os novos eixos do novo sistema de coordenadas obtidos pela rotação do
sistema original. Esses eixos representam as diretrizes de variabilidade máxima. É
importante dizer que, para criar esse novo sistema é necessário levar em consideração
algumas restrições. A primeira restrição é que soma das constantes
ao quadrado devem
ser iguais a um. Por exemplo, para a primeira componente ( ) a única restrição é
(19)
A partir da segunda componente ( ), além da restrição das constantes
, j = 1, 2,
..., p, exemplificadas em (19), essas novas componentes devem obedecer ao critério de
que sejam ortogonais às anteriores, ou seja, as constantes do vetor
do vetor
com as constantes
devem ter o produto escalar igual à zero, isto é,
Considere duas variáveis originais
e
.
, e duas componentes principais
ilustradas na Figura 1. Percebe-se que a primeira componente principal,
e
, é responsável
pela maior parte da variabilidade nas duas variáveis originais. Montgomery (2009) afirma
que a informação contida no conjunto completo das p componentes principais é
exatamente equivalente à informação contida no conjunto completo de todas as variáveis
originais do processo, entretanto com uma vantagem, pode-se utilizar um número
reduzido de p componentes para obter uma descrição satisfatória.
Figura 1. Componentes Principais para p=2. Fonte. Montgomery, (2009).
11
Sejam as variáveis aleatórias
representadas por um vetor
matriz de covariância ∑, e sejam
constantes que compõem o vetor
autovalor
com
os autovalores de ∑. Então, as
são obtidas através do i-ésimo autovetor associado ao
. Considerando C a matriz cujas colunas são os autovetores, então
(20)
em que
é uma matriz diagonal pxp, com os valores da diagonal principal iguais aos
autovalores
.
A variância máxima é justamente o autovalor. Isto é, a variância da i-ésima
componente principal é o i-ésimo autovalor
. Com isso, a proporção da variabilidade nos
dados originais explicados pela i-ésima componente principal é dada pela razão
(21)
Pela equação (21) é possível verificar o quanto da variabilidade é explicada pela
retenção de apenas algumas componentes principais. Uma prática muito utilizada é
padronizar as variáveis, de forma que tenha média zero e variância um. E, portanto, a
matriz de covariância
será substituída pela forma de uma matriz de correlação. Esse
método é eficaz em casos em que as variáveis originais do processo são, geralmente,
expressas em escalas diferentes e, como resultado, podem ter magnitudes bem distintas.
Nesse sentido, uma variável pode parecer contribuir muito para a variância total do
sistema, apenas porque sua escala de medida tem magnitudes maiores do que as outras
variáveis, apresentando conclusões errôneas do processo em estudo (MONTGOMERY,
2009).
Observando os autovalores é possível identificar qual a componente é responsável
pela máxima variância. Analisando os autovetores (coeficientes), podem-se identificar
quais as variáveis são fortemente associadas à componente principal em estudo. Os
autovetores que não estão próximos de zero são os que devem ser identificados em
determinada componente.
2.7. Algumas aplicações
Esta seção teve como finalidade mostrar alguns trabalhos da literatura que
representam a aplicabilidade de ferramentas estatísticas para controle de qualidade de
distintos processos e estudos. Concomitantemente, essas referências contribuíram de
forma significativa para a motivação e posteriormente, desenvolvimento deste trabalho.
12
Souza e Rigão (2005) utilizaram ferramentas estatísticas multivariadas, aplicadas
em um exemplo hipotético a partir de quatro variáveis geradas com distribuição normal
(V1, V2, V3 e V4), com o objetivo de avaliar os resultados obtidos quando se estuda
variáveis que são fraca e fortemente correlacionadas. Inicialmente, utilizaram o gráfico T²
de Hotelling para verificar se o processo estava sob controle estatístico em ambas as
situações propostas. Para as variáveis fortemente correlacionadas, aplicaram o método de
Análise das Componentes Principais (ACP). Como conclusão, indicaram que a
característica da qualidade V1 é que causou o descontrole do processo, como também, o
instante do descontrole em ambas as situações em estudo.
Alencar et al. (2007) apresentaram o desempenho do processo de compressão de
comprimidos de captopril 25mg fabricado pelo LAFEPE, por meio do gráfico T² de
Hotelling, avaliando as variáveis: peso médio, dureza, friabilidade, desintegração, teor,
teor de dissulfeto de captopril, dissolução e uniformidade de conteúdo dos comprimidos.
Inicialmente, realizaram o estudo da fase I. Foi constatado o descontrole do processo e
com isso, desconsideraram os pontos que ultrapassaram os limites de controle, atribuindo
a estes causas especiais, e construíram o gráfico para a fase I novamente por mais três
vezes, até obter o controle estatístico. Logo, obtiveram o vetor de médias e a matriz de
variâncias e covariâncias para realizar a fase II. Realizando a fase II, identificaram que o
processo estava fora de controle estatístico, apresentando altos valores da estatística T²
para os pontos fora de controle. Então, realizaram a decomposição da estatística T² para
estes valores, descobriram que as variáveis: dureza, uniformidade e teor de dissulfeto de
captopril foram as que mais contribuíram para o desvio do processo em relação aos
limites de controle.
Lima et al. (2012) utilizaram técnicas estatísticas multivariadas (ACP e gráfico T²
de Hotelling) para controle de qualidade numa empresa que produz garrafas plásticas. As
características de qualidade avaliadas foram: comprimento externo e interno, largura
externa e interna, altura total e de empilhamento, comprimento e largura de fundo, altura
do ninho (altura das divisórias internas) e de encaixe do fundo, totalizando dez
características de interesse. Gerando o gráfico T² de Hotelling, percebeu-se que os valores
poderiam estar distorcidos, devido correlações significativas entre as variáveis e pelo
autocorrelacionamento de cada variável considerada isoladamente. Portanto, substituíram
os valores originais utilizando o método de ACP. Após este processo, o novo gráfico T²
de Hotelling foi gerado com esses dados transformados, como consequência, apresentou
13
resultados satisfatórios e coerentes. Deste modo, os autores concluíram que o processo
estava sob controle estatístico, e que o ponto fora do limite superior de controle era um
dado digitado errado.
Henning et al. (2014) apresentaram uma abordagem numa perspectiva univariada e
multivariada de um processo de usinagem. Utilizaram os gráficos de controle univariados
da média e do desvio-padrão e o multivariado T² de Hotelling para o mesmo banco de
dados. As características de interesse eram relacionadas ao processo de retificação do
diâmetro interno de um cilindro de aço 1020. A peça foi dividida em seções para medição
do diâmetro interno em três diferentes posições: superior, central e inferior, sendo essas as
variáveis de estudo. Os autores tiveram como conclusão que, os gráficos apresentaram
desempenhos semelhantes, e, portanto, como a empresa está iniciando a prática de
controle de processos e tem recursos restritos (operadores e recursos computacionais),
indicaram o uso dos gráficos univariados. No entanto, após consolidada a prática de
controle de processos, os autores recomendaram o uso do T² de Hotelling, como também,
outros gráficos multivariados, uma vez que reduz o número de informações para analisar.
Sendo assim, o T2 de Hotelling foi considerado uma técnica mais adequada para a
empresa, pois era necessário avaliar três características da qualidade.
Henning et al. (2011) realizaram um estudo comparativo entre os gráficos
multivariados T² de Hotelling, da soma cumulativa (MCUSUM) e da média móvel
exponencialmente ponderada (MEWMA). Para o estudo utilizaram dados provenientes de
um processo de montagem de cabine de caminhão, sendo o monitoramento realizado para
oito características da qualidade. A ACP contribuiu para a redução de oito variáveis para
duas componentes, uma vez que, as duas primeiras explicavam alta porcentagem da
variabilidade dos dados. Portando, geraram os gráficos multivariados propostos e
concluíram que a ACP é fundamental ainda para diagnosticar no processo quais variáveis
estão bem explicadas para o modelo de gráfico de controle desejado. Como também, ao
comparar os resultados obtidos pelos gráficos, consideraram a ACP como uma alternativa
viável para reduzir o número de variáveis analisadas, sem perda de informação.
As citações apresentadas tiveram como foco apresentar métodos estatísticos para
controle de processos multivariados. Foi possível observar que os mesmos são aplicados
em diversas áreas do conhecimento e, em trabalhos bem atuais.
14
2.8. Software livre R versão 3.1.1
O software utilizado para o desenvolvimento deste trabalho foi o R versão 3.1.1. O
mesmo está disponível para diversos sistemas operacionais. Além disso, é um software
estatístico gratuito e fornece uma bagagem de ferramentas que proporcionam uma
manipulação fácil e com grande eficiência.
O R possui diversos pacotes, ou bibliotecas, que englobam diversas ferramentas
específicas para cada função pretendida. Neste trabalho foram utilizadas as bibliotecas:
qcc (Quality Control Charts) (SCRUCCA, 2014), MSQC (Multivariate Statistical Quality
Control) (FERNANDEZ, 2014) e MVN (Multivariate Normality Tests) (KORKMAZ &
WICHERNID, 2014).
2.9. Layout
De acordo com Slack et al. (2002), o layout de um processo produtivo tem como
preocupação a forma como os recursos de transformação estão posicionados. Como
também, a forma em que os materiais e pessoas fluem em determinado local. Nesse
sentido, o objetivo do estudo de layout é decidir onde colocar todas as instalações,
máquinas, equipamentos e mão de obra.
De forma sucinta, os layouts mais comuns na literatura são: o posicional, por
processo, por produtos e celular. No posicional o produto final não se movimenta, ficando
o encargo aos operadores e máquinas, isto é, o recurso transformado não se move entre os
recursos transformadores. No layout por processo o objetivo é unir todos os processos e
materiais necessários num mesmo setor ou área. Além disso, devem-se juntar também os
processos semelhantes num mesmo local de forma que o material trabalhado se desloque
entre os diferentes processos. No layout por produtos todos os recursos transformadores e
ainda a mão de obra são colocados de acordo com a sequência de operações sem
caminhos alternativos. Isto é, o material percorre um caminho previamente determinado
dentro do processo. Por fim, o layout celular consiste em coletar todos os recursos
transformados necessários para determinada operação, os mesmos são pré-selecionados
para se movimentarem para uma parte específica da operação denominada célula. A célula
contém todos os recursos transformadores necessários para atender as necessidades
imediatas de processamento (SLACK, et al. 2002).
15
2.10. Procedimento operacional padrão
Segundo Carpinetti (2012) a padronização da execução de atividades para a
fabricação de um produto é de suma importância para gerir a qualidade em uma empresa.
Afinal, reduz a variabilidade dos resultados e do retrabalho e, por consequência, há um
aumento da previsibilidade do processo. Além disso, facilita a comunicação e
compreensão das atividades e procedimentos a serem realizados. Sendo assim, o método
de padronização é uma boa base para treinamento dos funcionários que acarretarão em
melhorias para a empresa. Para isso, deve-se criar e indicar um procedimento operacional
padrão (POP).
O POP é definido como um guia detalhado de todas as atividades a serem
executadas em determinados momentos da operação ou serviço. O seu campo de atuação
vai desde a área industrial à setores de saúde, como hospitais e clínicas.
2.11. Folha de verificação
Segundo Montgomery (2009) a folha de verificação é uma das ferramentas da
qualidade que facilita o resumo de todos os dados históricos disponíveis sobre os produtos
fabricados. O resumo orientado pelo tempo é de extrema ajuda, uma vez que, se muitos
defeitos ocorrem em determinada época (por exemplo, verão), uma possível causa é o uso
de trabalhadores temporários durante um longo período de férias. É importante especificar
claramente o tipo de dados a serem coletados, o número da operação, a data, o
responsável, e quaisquer outras informações úteis ao diagnóstico da causa de um fraco
desempenho.
16
3. Metodologia
3.1. A empresa
A panificadora situada no interior de Minas Gerais teve seu início em 1980,
quando o fundador construiu o seu primeiro empreendimento. Cinco anos mais tarde, os
negócios já prosperavam e houve a necessidade de um aumento no número de
funcionários, de quatro para oito, sendo todos membros da família. Daí para frente, a
história encarregou-se de criar uma tradição que perdura até hoje, construída com muito
empenho e dedicação. No início da década de 90, passou pela primeira grande melhoria
na sua área de máquinas. Nessa época, já era a panificadora mais tradicional do município
e passou a contar com máquinas melhores e com maior capacidade de produção. Em
meados dos anos 90 com o avanço do ramo de panificação, houve uma nova mudança.
Desta vez a reestruturação se deu no novo layout na parte de vendas, mudanças que
transformaram o conceito de vender pão, aliando qualidade, tradição e um excelente
atendimento ao público.
As mudanças deram resultados tão bons, que a ideia de expansão foi sugerida.
Entretanto, não foi adiante devido ao número de funcionários que eram em pequena
quantidade e também, pouco conhecimento do proprietário, com relação a táticas de
expansão e novas estratégias. Em meados de 2004, iniciou-se um novo processo de
evolução que envolveu na mudança de proprietários, surgindo um novo sócio, um dos
filhos, que em 2006 indicou mudanças no maquinário da produção, visando mais
agilidade e um substancial aumento na qualidade de seus produtos. Além disso, o
proprietário realizou cursos relacionados ao setor e propôs novos tipos de produtos para
venda, principalmente na área de lanches, com o intuito de diversificar o ramo e fidelizar
um maior número de clientes.
No ano de 2011, faleceu o proprietário fundador, sendo assim, o filho se uniu à
esposa para dar continuidade ao trabalho. Porém, ambos estavam com dificuldades em
seguir em frente, devido à falta de experiência. Nesse sentido, investiram em novos cursos
e sugeriram novos tipos de pães e bolos, diversificando a parte produtiva da empresa e
proporcionando aos clientes novas opções. Em 2012, a parte de produção se consolidou,
houve o crescimento da empresa e o número de funcionários passou de oito para doze,
sendo que estes, não faziam mais parte da família.
A empresa atende hoje, mais de 300 clientes por dia, e conta com os 12
17
funcionários. É uma empresa pequena, porém forte no bairro em que está localizada e que
se destaca cada vez mais por sua variedade, atendimento impecável e qualidade em todos
os seus produtos.
3.2. Processo produtivo da panificadora
A panificadora tem dois principais tipos de produção de massas dividas em: massa
de sal e massa doce. A massa de sal é utilizada para fabricar dois tipos de pães
denominados: salários e médios, sendo que o médio deve consistir no dobro de massa do
salário. Já a massa doce é realizada para fabricação de diversos produtos, denominados:
pão de açúcar, creme, coco, cachorro quente, criolo, canoa, rosca e sovado. O que varia
nesses pães, também são as concentrações de massas utilizadas para produzir cada um
deles.
A organização tem um histórico não satisfatório sobre a produção da massa de sal,
isto é, os pães realizados com a massa de sal sofriam muita variação, o que
consequentemente, variava na qualidade final. Isso era constatado pela verificação dos
proprietários após o pão ir para as prateleiras para venda, ou também, reclamações de
clientes dizendo que o pão estava com muita casca, sem consistência, seco e com
formatos diferenciados. Além disso, algumas vezes, os padeiros não colocavam um dos
principais ingredientes no momento da produção desta massa, o sal. Portanto, houve uma
necessidade maior de intervir neste processo. Afinal, eram muitas as divergências, e
ocorria a preocupação com os consumidores, que não estavam satisfeitos com a
mercadoria. Por outro lado, a produção de massa doce não sofria tantos erros e as
reclamações eram esporádicas. Nesse sentindo, objetivou-se, inicialmente, intervir no
processo de produção da massa de sal.
Segundo Costa, Epprecht e Carpinetti (2012), para um processo ser monitorado é
necessário o conhecimento a fundo do mesmo, de forma criteriosa e minuciosa, antes
mesmo de realizar a aplicação de ferramentas da qualidade. Isto é, antes de realizar o
controle de qualidade, é necessária uma etapa de aprendizagem, e esta etapa é referente ao
conhecimento dos fatores que afetam a(s) característica(s) da qualidade que se quer
avaliar. É considerada como uma etapa difícil, entretanto, promove grandes melhorias.
Nesse sentido, a primeira etapa consistiu em estudar o processo. Para isso, foi realizado
um acompanhamento do processo de produção da massa de sal por uma semana nos
horários de todos os quatro padeiros. Os mesmos trabalhavam em duplas em horários
18
fixos, ou seja, a dupla é sempre a mesma. Com isso, foi possível identificar e anotar as
possíveis melhorias.
Após o acompanhamento, foram listados os principais problemas e os objetivos
pretendidos:
 Modificação do arranjo físico, com o objetivo de reduzir o tempo gasto e
desenvolver um melhor aproveitamento do espaço de trabalho;
 Escrever um procedimento operacional padrão, para padronizar o processo
de produção de massa, uma vez que, cada padeiro realiza o mesmo de
forma distinta. Com isso, haverá uma igualdade para realizar o processo, de
forma a reduzir a variabilidade do mesmo;
 Aplicar uma folha de verificação, para evitar esquecimento dos
ingredientes e realizar o monitoramento do processo com gráficos de
controle adequados;
 Treinamento dos padeiros, para o desenvolvimento das tarefas propostas;
 Aplicação do controle estatístico de qualidade, para o levantamento das
variáveis e ferramentas mais adequadas para monitorar o processo.
3.3. Modificação do arranjo físico
Diante dos possíveis layouts descritos na Seção 2.9 e com a real situação da
panificadora, concluiu-se que o tipo de layout mais adequado era o do tipo de processo.
Isso se justifica avaliando o objetivo imposto, que era agrupar os processos semelhantes.
E indicar outros locais para os demais setores produtivos distintos. Para isto, os recursos
mais próximos foram agrupados, de forma que as massas (tanto doce como a de sal)
passassem entre os mesmos materiais, máquinas e equipamentos. Portanto, o layout
proposto foi construído principalmente com base no fluxo da produção da massa de sal e
na liberação de espaços para passagens de outros funcionários. É importante dizer que
para a massa doce, o fluxo da produção é o mesmo da massa de sal. Com isso, o novo
arranjo atende ambos os processos.
Para a modificação do layout, foi feito na empresa o levantamento e a medição de
todos os setores, maquinários e equipamentos na área de produção.
Os setores eram divididos em: produção de pães em geral (padeiros), fabricação de
bolos e doces (confeiteiro) e produção de salgados e lanches (salgadeira). Porém, essas
áreas estavam misturadas no mesmo espaço, ou seja, cada um poderia estar em qualquer
19
lugar a qualquer instante. Não havia um espaço apropriado para cada. O que dificultava a
movimentação, e os funcionários acabavam se atrapalhando (ver Anexo A.1).
As máquinas, entre outros equipamentos, que faziam parte do espaço de trabalho
eram: dois Fornos, Batedeira, Balde de Farinha, Modeladora, duas Mesas, Cortador,
Máquina Parada, Cilindro, Pia, Bebedouro, Máquina para Massa de Salgados,
Congelador, Fogão, Botijão de Gás, Prateleira, cinco Armários, Freezer, Batedeira
Pequena, Armazenamento Farinha e dois Vestiários (ver Anexo A.1).
Para a construção do novo layout, havia alguns requisitos do proprietário, sendo
eles: existe uma máquina parada (misturadora antiga) e o cilindro de massas, e os mesmos
estavam chumbados no chão, não existindo a possibilidade de retirada. O espaço
exclusivo para o confeiteiro deveria estar ao lado direito, devido ao encanamento para
construção de um novo lavatório. Outro aspecto importante era tomar cuidado com os
locais que haviam ou não, tomadas de energia para o funcionamento das máquinas. Os
fornos também não poderiam sair dos locais onde estavam, pois iria demandar muitos
gastos, e já estavam no local estratégico. Com algumas restrições levantadas, foi feito um
estudo e foi possível modificar o espaço de forma a contribuir positivamente para o
processo.
3.4. POP da produção do pão de sal
Após reestruturar o arranjo e a movimentação do processo produtivo em questão,
foi construído o POP. Como não havia uma padronização para todos os padeiros, foi
desenvolvido então, a descrição do processo de forma detalhada. Indicando as
concentrações ideais para cada ingrediente utilizado. O foco principal deste POP foi a
implantação do sistema de pré-pesagem, que consiste na pesagem de todo os ingredientes
a serem utilizados antes de iniciar a produção. Este método facilita e evita erros no
processo. Este procedimento foi denominado como POP 01, uma vez que foi o primeiro a
ser criado na empresa. Após discussões e a revisão pelos proprietários, o POP 01 foi
apresentando aos padeiros em forma de treinamento expositivo. O intuito do treinamento
foi explicar para os padeiros a importância de seguir os passos apresentados, pois houve
resistência dos funcionários em aceitar seguir uma ordem. Isso porque os padeiros já
tinham desenvolvido o próprio método de trabalho, então, modificar algo que já estava
consolidado foi bem complexo, ainda mais que existe um padeiro com quinze anos de
casa, o que foi considerado um obstáculo. Entretanto, mesmo com os empecilhos, foi
20
possível aplicar o POP 01. Foram realizados quatro treinamentos de forma dinâmica, o
que acarretou no sucesso da implementação. O POP 01 está representado no Anexo A.3.
Como também, vale ressaltar que, o Anexo A.2 representa de forma resumida o fluxo da
produção da massa de sal detalhada no POP 01.
3.5. Construção da folha de verificação e obtenção dos dados
A folha de verificação está representada no Anexo A.4 e foi baseada em coletar
informações sobre os ingredientes utilizados, o número de pães produzidos e os possíveis
defeitos que poderiam ocorrer. É necessário mencionar que, os proprietários não sabiam o
número de pães produzidos, portanto esta informação era de suma importância para ser
coletada. Para definir quem iria ficar responsável por preencher a folha, como os padeiros
trabalham em dupla, em cada semana um deles ficou responsável por preencher a folha.
Então, foi repassado a todos os padeiros o treinamento de como preencher a folha de
forma adequada.
A folha foi aplicada durante o mês de Fevereiro de 2014, do dia primeiro ao dia 28
(ver Anexo A.5). Portanto, foram coletadas 28 amostras, sendo três na parte da manhã e
duas na parte da tarde (tamanho amostral foi igual a cinco). A empresa produz todos os
dias da semana, mesmo em finais de semana e feriados.
21
4. Resultados e discussão
Para observar as melhorias, os Anexos A.1 e A.2 apresentam o layout antes e
depois da modificação, respectivamente. No Anexo A.1, não havia espaços adequados
para movimentação dos funcionários. As atendentes estavam insatisfeitas com esta
situação, pois para pegar o pão do armário para levar para as prateleiras, causava um
desconforto com outros funcionários, e até mesmo conflitos entre eles. Não havia um
fluxo da produção de massas plausível (ver setas vermelhas no Anexo A.1), pois os
padeiros atravessavam a área de produção da padaria, na horizontal, utilizando um espaço
desnecessário. Além disso, não tinha uma sequência ideal a ser seguida, ou seja, gastavam
muito tempo devido a dispersão inadequada do maquinário e por consequência da
movimentação incorreta. A salgadeira não tinha um espaço exclusivo, ficava sempre com
a mesa restante, ou esperava sobrar um espaço para realizar seu trabalho. O confeiteiro
também não tinha seu próprio espaço, seus materiais para confeitaria ficavam abaixo da
Mesa 3, e esta mesa era também o local dos padeiros fazerem a massa, então, sempre
ocorriam incômodos entre si para pegar seus respectivos materiais.
Analisando o Anexo A.2, que representa o novo layout, foi possível identificar os
setores construídos para todos os funcionários, e determinar materiais e locais adequados
para cada um, não havendo problemas de espera para produzir. O novo fluxo de produção
da massa de sal foi indicado (ver setas azuis) e, com isso, um melhor espaço para
movimentação dos demais funcionários foi liberado. Foi indicada a construção de uma
bancada em cima do misturador inutilizado (ver Figura 4), de forma a facilitar aos
padeiros com um local exclusivo para pesar a receita, entre outras tarefas. É importante
mencionar que, o tempo de produção era de uma hora e meia para produzir três receitas de
massa de sal. Com o novo arranjo, o tempo caiu aproximadamente em 33%, passou a ser
uma hora. Desta forma, os funcionários podem produzir mais e com maior conforto.
O POP guiou os padeiros a seguirem sempre um mesmo procedimento na
produção do pão de sal e, com os dados coletados na folha de verificação foi possível
acompanhar o processo.
22
Figura 2. Bancada construída após a indicação do novo layout.
Fonte: Disponibilizado pelos proprietários da panificadora.
As características de estudo foram: farinha, açúcar e reforçador. A escolha dessas
características foi baseada na influência de cada um deles na qualidade final do pão de sal.
Segundo os proprietários, concentrações indevidas adicionadas na receita, destas
características, causam grandes variações, de modo a deixar o pão duro, com muita casca,
seco e deformado. Com o intuito de avaliar a influência da quantidade e custo dos
ingredientes que são utilizados na produção do pão de sal, foram construídas as Figuras 2
e 3.
Figura 3. Gráfico de Pareto das concentrações dos ingredientes para produção de massa
de sal.
Fonte: Dados obtidos da panificadora.
23
Figura 4. Gráfico de Pareto dos custos dos ingredientes para produção da massa de sal.
Fonte: Dados obtidos da panificadora.
Analisando as Figuras 2 e 3, percebe-se que a Farinha se destaca com relação aos
demais ingredientes, uma vez que tem concentrações maiores de adição na massa. E
também, gera o maior custo para a produção. Portanto, o monitoramento da farinha é
essencial para a empresa. O sal fica como o segundo com maior concentração, entretanto,
é o último com relação ao custo, não sendo uma forte variável para análise. O açúcar fica
em terceiro para altas concentrações de adição, e em penúltimo para os custos, contudo, o
proprietário diz que muita variação na concentração de açúcar pode causar grande
impacto negativo na massa ao final da produção, uma vez que a massa é de sal e o açúcar
é apenas para neutralizar o gosto da massa final. Sendo assim, foi uma característica
considerada de grande valia para ser monitorada.
O reforçador se destaca após o açúcar para maiores adições de seu percentual na
massa, e é o terceiro com maior custo para a empresa. Além disso, foi considerada, pelos
proprietários, como uma característica crucial para a qualidade final da massa. As
concentrações de fermento variam de acordo com o clima (ver Anexo 3, POP 01),
portanto, além de ter baixas concentrações e baixo custo, não é eficaz monitorar o mesmo,
pois cada massa tem uma concentração específica de fermento devido as condições
climáticas que estão sendo produzidas no determinado momento. É valido mencionar que,
o gráfico de Pareto foi construído baseado em uma estimação por média de concentrações
de fermento utilizadas ao longo do mês. O emulsant, por mais que seja o segundo mais
custoso, não tem tantas concentrações de adição na massa, não impactando tanto na
qualidade final.
24
Após as considerações mencionadas, as variáveis selecionadas para o
monitoramento foram: farinha, açúcar e reforçador. A receita padrão consiste em utilizar
15000g de farinha, 150g de reforçador e 180g de açúcar, sendo estes os valores alvos.
Como houve três características da qualidade a serem monitoradas, dentre as
ferramentas da literatura, podem-se destacar os gráficos de controle multivariados, para
controlar o processo de forma simultânea reduzindo o número de informações a serem
estudadas.
Após o levantamento das variáveis, foi proposto o ferramental (gráficos de
controle multivariados e a análise das componentes principais) para ser aplicado aos
dados coletados. Foram utilizadas 28 amostras de tamanho cinco, coletadas no mês de
Fevereiro de 2014. Para iniciar a aplicação dos gráficos de controle multivariados é
necessários verificar a suposição de alguns requisitos, sendo: a correlação entre as
variáveis, a ausência de autocorrelação e a suposição de normalidade multivariada.
4.1. Análise Multivariada
Antes de iniciar a discussão da análise multivariada, é importante ressaltar que os
resultados obtidos de todas as ferramentas propostas foram calculados pelo software livre
R 3.1.1. Portanto, os algoritmos computacionais desenvolvidos para gerar os resultados no
software estão de forma detalha no Anexo A.6.
Os resultados obtidos para o teste da correlação das variáveis duas a duas,
utilizando o software R 3.1.1, foram: Farinha e Açúcar (r = 0,6215 e p-valor < 0,05),
Farinha e Reforçador (r = 0,6837 e p-valor < 0,05) e Reforçador e Açúcar (r = 0,7067 e pvalor < 0,05). Como o p-valor foi menor do que 0,05 em todas as comparações das
variáveis, pode-se garantir que as correlações entre as variáveis eram significativas. Além
disso, por meio dos valores das correlações amostrais (r) percebe-se que as variáveis têm
forte correlação linear positiva. Portanto, o próximo passo foi verificar se as mesmas eram
autocorrelacionadas por meio dos correlogramas com um nível de significância de 5% e k
= 140/4 = 35 (ver Figuras 5, 6 e 7).
25
Figura 5. Correlograma para Farinha.
Figura 6. Correlograma para Açúcar.
26
Figura 7. Correlograma para Reforçador.
Verificando as Figuras 5, 6 e 7 é possível identificar a ausência de autocorrelação
dos dados, pois as autocorrelações amostrais não ultrapassaram os limites dos intervalos
de confiança.
Para verificar a suposição de normalidade multivariada dos dados, foi utilizado o
teste de hipóteses multivariado de Royston. Os resultados obtidos por meio do software R
foram: H = 2,8562 e p-valor = 0,3953. Portanto, como o p-valor calculado foi maior do
que o nível de significância adotado (0,05), o teste indicou que os dados possuem
distribuição normal multivariada.
Após verificar todas as suposições necessárias foram aplicados os gráficos de
controle multivariados |S| e T² de Hotelling.
Figura 8. Gráfico |S| para Farinha, Açúcar e Reforçador.
27
Figura 9. Gráfico T² de Hotelling para Farinha, Açúcar e Reforçador.
O gráfico |S| representado pela Figura 8 está sob controle. Porém, com o nível de
significância igual a 0,05, o gráfico T² de Hotelling (ver Figura 9) apresenta duas amostras
fora do limite superior de controle (8 e 25), indicando a presença de causas especiais
intervindo no processo de forma negativa. Com isso, o próximo passo foi descobrir qual
característica da qualidade estava intervindo no processo utilizando duas ferramentas: a
decomposição da estatística T² e a Análise das Componentes Principais (ACP).
A decomposição da estatística T² é representada na Tabela 1. Observando os
valores de di, como recomenda a literatura, foi constatado que o problema era com relação
à característica Farinha, pois é neste fator que o valor de di é maior.
Tabela 1. Decomposição da estatística T² de Hotelling para as amostras 08 e 25.
Amostra 08
di
Amostra 25
di
Farinha
27,1824
Farinha
12,2202
Açúcar
4,9658
Açúcar
6,5373
Reforçador
23,1432
Reforçador
7,4441
Fonte. Resultados obtidos da decomposição das amostras 08 e 25.
Com o intuito de reforçar essa análise e identificar qual variável realmente estava
afetando o processo, foi realizada a ACP. Os resultados obtidos estão representados pelas
Tabelas 2 e 3.
28
Tabela 2. Explicação da variabilidade dos dados.
ACP 1 ACP 2 ACP 3
1,5304 0,6166 0,5271
Desvio Padrão
Proporção da Variância 0,7807 0,1267 0,0926
Proporção Acumulada
0,7807 0,9074 1,0000
Fonte. Resultados obtidos a partir do software R.
Tabela 3. Autovetores das componentes e variáveis.
Autovetores
ACP 1 ACP 2 ACP 3
Farinha
0,567
0,758
-0,323
Açúcar
0,574
-0,644
-0,506
Reforçador 0,591
-0,101
0,800
Fonte. Resultados obtidos a partir do software R.
Analisando a Tabela 2 a primeira componente (CP1) explica 78,07% da
variabilidade dos dados. A segunda (CP2) representa 12,67% e a terceira (CP3) 9,26%.
Uma regra de decisão é separar as componentes que explicam a maior variabilidade de
forma conjunta, neste caso a CP1 e CP2 (explicam 90,74% da variação), e estudar os
coeficientes das mesmas. Para CP1, analisando a Tabela 3, todos os coeficientes não estão
com os valores próximos de 1, indicando que não há contribuição das três características.
Analisando os da CP2, é possível identificar que a primeira (Farinha) e a segunda
(Açúcar) características têm os coeficientes próximos de 1 e -1, respectivamente.
Concluindo então que, a primeira variável e a segunda se destacam no descontrole do
processo com relação à variação do mesmo.
Como apresentado por Souza e Rigão (2005), quando as variáveis são fortemente
correlacionadas, há uma alternativa de análise das componentes. Esta alternativa consiste
em plotar os escores de todas as componentes variando com relação ao tempo. Neste
trabalho foi utilizado o gráfico da média para monitorar os escores. E a regra de decisão
foi: quando um gráfico apresentar o descontrole estatístico de uma componente, deve-se
averiguar, por meio do valor dos coeficientes, a variável que mais contribui com o
descontrole apresentado pela respectiva componente. Portanto, os escores foram
identificados e os gráficos de controle da média foram gerados para os mesmos (ver
29
Figuras 10, 11 e 12).
Figura 10. Gráfico da média para os escores da CP1.
Figura 11. Gráfico da média para os escores da CP2.
30
Figura 12. Gráfico da média para os escores da CP3.
Analisando as Figuras 10, 11 e 12 conjuntamente, foi possível identificar o
descontrole do processo na Figura 11, que representa a CP2. Os pontos que saíram do
limite inferior de controle no gráfico foram com relação as amostras 08 e 25, as mesmas
identificadas pelo gráfico T² de Hotelling (ver Figura 9). Nesse sentido, foram observados
os valores dos coeficientes (autovetores) apenas da CP2. Que indicam a contribuição
negativa da Farinha e do Açúcar (ver Tabela 3) estão mais próximas de 1 e -1,
respectivamente.
Os métodos utilizados para identificar qual variável causou o descontrole
apresentaram em comum a característica Farinha. Sendo assim, a característica Farinha foi
considerada como a diretriz primária para análise do processo.
Uma investigação foi realizada na empresa, e pôde ser constatado que no dia 08/02
(amostra 8), o recipiente de plástico utilizado para pegar a farinha quebrou, e isso
prejudicou o serviço do funcionário que utilizou outro recipiente que não era adequado
para este processo, isto é, era maior do que o quebrado. Além disso, o próprio funcionário
confessou que neste dia, acabou adicionando concentrações de farinha de forma
inadequada, afinal, a balança sempre indicava concentrações diferentes do ideal (15000g),
mas não pensou que isso poderia impactar o processo de forma negativa e não se
preocupou. É importante dizer que, o recipiente de coleta de farinha que quebrou era do
tamanho adequado para o padeiro enchê-lo por apenas três vezes, e posteriormente apenas
conferir na balança, que de forma geral, apresentava valores mais próximos do valor alvo.
No entanto, com o outro recipiente, houve uma modificação da técnica de pesagem da
31
farinha, fazendo com que o padeiro confundisse o método anterior utilizado com a
realidade improvisada.
Já no dia 25/02 (amostra 25) a entrega da farinha atrasou. Segundo os proprietários
da empresa, a entrega era para ser feita no dia 24/02 às 17:00 horas. Contudo, a farinha só
chegou no dia 25/02 na parte da manhã, por volta das 10h30min. Isso acarretou em um
atraso no processo, porque os funcionários precisaram produzir o pão e receber o estoque
de farinha, simultaneamente. O que causou desatenção e prejudicou a produção neste dia.
Pôde-se concluir que a variável Farinha foi responsável pelo total descontrole do
processo, uma vez que não foi detectada nenhuma causa especial que indicava alguma
contribuição negativa da variável Açúcar. Desta forma, os métodos utilizados para
descobrir qual variável causava descontrole no gráfico T² de Hotelling contribuíram de
forma notável e excelente, indicando pontos chaves para melhorias.
Após encontrar as causas especiais, foi necessário averiguar se o processo estava
sob controle com a remoção das amostras que indicaram o descontrole. Então, o gráfico
|S| e T² de Hotelling foram gerados novamente, contudo, retirando as amostras 8 e 25 (ver
Figuras 13 e 14).
Figura 13. Gráfico |S| para Farinha, Açúcar e Reforçador sem as amostras 8 e 25.
32
Figura 14. Gráfico T² de Hotelling para Farinha, Açúcar e Reforçador sem as amostras 8
e 25.
Os gráficos apresentados pelas Figuras 14 e 15 indicam que o processo de massa
de pão de sal, avaliando as características Farinha, Açúcar e Reforçador, estava sob
controle estatístico quando retirado as amostras 08 e 25. Portanto, não houve necessidades
de intervir para descobrir novas causas especiais. O vetor de médias após o controle foi
igual a
, onde a primeira característica corresponde à farinha, a segunda
corresponde ao açúcar e a terceira ao reforçador. A matriz de variâncias e covariâncias é
equivalente a
.
Analisando os valores do vetor de médias e da matriz de variâncias e covariâncias
é possível concluir que ainda pode haver melhorias no processo. Sendo assim, a empresa
deve coletar novos dados e refazer a fase 1 do processo de massa de sal, com intuito de
obter um vetor de médias mais próximo possível dos valores estipulados pela empresa
(15000 g, 180 g e 150 g, respectivamente) e uma matriz de variâncias e covariâncias, que
apresentasse uma diagonal com valores mais próximos de zero, indicando uma mínima
variação dos dados, para a realização do monitoramento futuro.
33
5. Conclusões
O trabalho proposto teve grande impacto, afinal possibilitou à empresa uma
técnica mais robusta para o controle de qualidade de um de seus principais processos.
Além disso, proporcionou um layout mais propício para a sua realidade. A criação da
folha de verificação e de um procedimento operacional padrão foi excepcional para um
melhor desenvolvimento do trabalho e acompanhamento do processo.
Aplicando as ferramentas multivariadas, foi possível detectar dois pontos fora do
limite superior de controle e consequentemente, descobrir e corrigir os problemas
encontrados. É importante ressaltar que, o trabalho contou com o auxílio de ferramentas
estatísticas de custo zero, como também, com um software estatístico livre, o que não
gerou para a empresa custos fora do orçamento com aquisição de softwares.
É necessário ressaltar que a panificadora tem dificuldades com a mão de obra
utilizada, pois os mesmos não têm o ensino fundamental completo, e por consequência,
foi o que dificultou muito a aplicação da folha de verificação para a coleta de dados. E,
além disso, foi possível perceber que essa falta de instrução permitiu muitos erros durante
a execução do processo produtivo, pois os padeiros têm dificuldade em utilizar a balança.
O que possivelmente acarretou em falhas na adição das concentrações da receita.
Durante a presença de outra pessoa averiguando o processo, além dos padeiros, a
qualidade da massa foi melhorada. Isso se justifica pelo fato dos padeiros não terem um
horário fixo a ser cumprido, porque o proprietário os libera do serviço logo no
encerramento da produção, isto é, assim que acabar de produzir o que é determinado
naquele dia, pode ir embora. O que fica claro de enxergar que o processo é feito sem o
cumprimento por completo do POP01 elaborado, uma vez que o processo é realizado de
forma muito ágil e sem cuidado. Entretanto, com alguém observando, os padeiros
trabalham da forma adequada e no tempo total máximo de trabalho. Nesse sentido, foi
proposto que os padeiros tenham um horário fixo, não sendo dispensados quando terminar
a produção e sim no horário estipulado.
34
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36
Anexo A.1- Layout antigo
37
Legenda do Layout antigo
1. Forno 1
2. Forno 2
3. Mesa 3
4. Batedeira
5. Balde de Farinha
6. Modeladora
7. Mesa 1
8. Cortador
9. Máquina Parada
10. Cilindro
11. Mesa 2
12. Pia
13. Bebedouro
14. Máquina Massa de Salgados
15. Congelador
16. Fogão
17. Botijão de Gás
18. Prateleira Produtos da Casa
19. Armários para Utensílios
20. Freezer
21. Batedeira Pequena
22. Armário 1 de pães assados
23. Armário 2 de pães assados
24. Armazenamento Farinha
25. Vestiário
26. Vestiário
27. Armário 3 para armazenamento de pães sem assar
28. Armário 4 para armazenamento de pães sem assar
29. Armário 5 para armazenamento de pães sem assar
38
Anexo A.2- Layout novo
Fim
Início
39
Legenda do Layout novo
1. Forno 1
2. Forno 2
3. Área do Confeiteiro
4. Batedeira
5. Balde de Farinha
6. Modeladora
7. Mesa 1
8. Cortador
9. Bancada em cima da Máquina Parada
10. Cilindro
11. Mesa 2 - Salgadeira
12. Pia
13. Bebedouro
14. Máquina Massa de Salgados
15. Congelador
16. Fogão
17. Botijão de Gás
18. Prateleira Produtos da Casa
19. Armários para Utensílios
20. Freezer
21. Batedeira Pequena
22. Armário 1 de pães assados
23. Armário 2 de pães assados
24. Armazenamento Farinha
25. Vestiário
26. Vestiário
27. Armário 3 para armazenamento de pães sem assar
28. Armário 4 para armazenamento de pães sem assar
29. Armário 5 para armazenamento de pães sem assar
40
Anexo A.3- Procedimento operacional padrão 01 (POP 01): Processo de produção da
massa do pão de sal
Objetivo: padronizar o processo de produção da massa do pão de sal, para garantir a
qualidade do produto final.
A3.1 Materiais utilizados
Tabela A3.1.1 Ingredientes e concentrações para uma receita.
Ingredientes
Concentrações
Farinha
15000g
Reforçador
150g
Sal
225g
Açúcar
180g
Água gelada
8,225L
Fermento
Variável (ver Legenda)
“Emulsant”
90ml
Legenda para a concentração de fermento de acordo com estação do ano/clima:
 Inverno: dias frios (variação de temperatura: menor que 15°C)  120g
 Outono/Primavera: dias frescos (variação de temperatura: 16 à 20°C)  90g
 Verão: dias quentes (variação de temperatura: maior que 21°C)  80g
Tabela A3.1.2 Produção total estimada para uma receita.
Tipo de pão Quantidade estimada
Médio
125 unidades
Salário
504 unidades
A Tabela A3.1.2 apresenta os valores alvos das quantidades de pães que devem ser
produzidos com base nos ingredientes e concentrações, de uma receita, definidos na
Tabela A3.1.1.
41
A3.2 Responsáveis e Atividades
Tabela A3.2.1 Funções e Responsáveis.
Responsável
Atividades
Operador 1
Pesagem 1
Operadores 1 e 2
Mistura
Operadores 1 e 2
Alisamento
Operadores 1 e 2
Corte 1
Operadores 1 e 2
Pesagem 2
Operador 2
Corte 2
Operadores 1 e 2
Modelagem
Operador 1
Armazenamento
A3.3 Desenvolvimento
O processo de produção da massa do pão de sal consiste em realizar um total de
três massas de forma única, isto é, três receitas em um mesmo processo. Nesta seção será
realizado um detalhamento de todo o passo-a-passo ideal para o desenvolvimento das três
receitas simultaneamente.
A3.3.1. Fazer a massa: Pesagem 1 e Mistura
Para dar inicio à produção, ocorre a pesagem das três massas a serem realizadas na
mesa 1. O Operador 1 deve pegar três bacias e colocar 15000g de farinha em cada uma
delas. Depois, é necessário pesar e colocar, juntamente com a farinha nas respectivas
bacias: 150g de reforçador, 225g de sal e 180g de açúcar. Em seguida, é pesada a
quantidade de “emulsant” em outro recipiente, e adicionada a concentração de água total
no mesmo. Sendo assim, siga os passos: Pegar o recipiente adequado  Colocar 90ml de
“emulsant”  Tarar a balança  Colocar os 8,225L de água gelada misturando-a com o
“emulsant”. Pese as concentrações de fermento, de acordo com o a Tabela A.3.1.1, para as
três receitas e deixe-os em seus respectivos recipientes.
Após seguir o procedimento acima, todos os ingredientes da primeira bacia, das
três existentes (apenas uma receita), são colocados na Batedeira (Máquina 1), como
também, é adicionada a água gelada com o “emulsant”. Por fim, a receita é misturada por
7 minutos (enquanto a massa bate, nesse instante, deve ser feito a pesagem da
42
concentração de “emulsant” com a água gelada a ser colocada na segunda massa que será
produzida posteriormente). Após os 7 minutos, a máquina é desligada, a concentração de
fermento é adicionada na mistura na máquina, e por fim, a massa continua batendo por
mais 5 minutos.
Tempo total gasto para bater a massa = 12 minutos.
A3.3.2. Alisamento da massa
Após os 12 minutos, nesta etapa, o Operador 2 irá pegar a massa pronta que está
na batedeira (Máquina 1), dividi-la em duas partes iguais e levar uma delas para o
Cilindro (Máquina 2). Liga-se a máquina e a primeira parte da massa é passada no
cilindro por 30 vezes, para garantir que a massa fique lisa e adequada para a próxima
etapa. A outra parte da massa também passará pelo cilindro, entretanto, em outro
momento da produção que será indicado na próxima seção.
A3.3.3 Corte 1 e Pesagem 2 (porções da massa)
Nesta seção, o Operador 2, após alisar a massa no Cilindro, leva a mesma para a
mesa 1 untada com óleo (aproximadamente 4 fios de óleo). A massa deve ser colocada de
forma que complete todo o comprimento disponível da mesa. Enquanto isso, o Operador 1
irá realizar o processo de Alisamento (A3.3.2) para a outra metade da massa.
Após distribuir a massa uniformemente sobre a mesa 1, o Operador 2 deve dividila em “quadrados”, sendo que, cada um deve pesar 1,9kg (o ideal é que esta metade da
massa alisada seja dividida em 7 porções em forma de quadrados com 1,9kg). Após pesar
as porções com 1,9kg, as mesmas são levadas para próximo ao Cortador (Máquina 3).
Cabe ressaltar que a etapa de pesagem deve ser feita com cautela, ou seja, as
porções devem ficar o mais próximo de 1,9 kg para garantir a qualidade final do pão e
evitar a variabilidade do processo. E caso sobrar mais de 1kg de massa, nesta etapa,
separar e colocar para misturar com a segunda massa a ser produzida.
A3.3.4 Corte 2
Esta etapa consiste no corte dos pães, ou seja, o Operador 2 deve colocar as
porções das massas de 1,9kg, uma por vez, no Cortador (Máquina 3) já untado com o
óleo. A massa deve ser distribuída de forma uniforme. Em seguida, a tampa deve ser
43
fechada e a alavanca abaixada por duas vezes. Destampe a máquina e retire a massa
moldada. “Dobre” ao meio e coloque-a na mesa 1.
Enquanto ocorre o processo de Corte 2 (A3.3.4.), o Operador 1 deve estar
realizando o Processo de Corte 1 e Pesagem 2 das porções das massas (A3.3.3) com a
outra metade da massa 1 que já passou pelo Cilindro (A3.3.2). Assim que essa etapa do
processo for finalizada, o Operador 1 deve passar as porções da massa de 1,9kg para o
Operador 2, para que o mesmo já realize o processo de Corte 2 (A3.3.4).
Enquanto o Operador 2 está realizando o processo A3.3.4, para a segunda parte da
massa 1, o Operador 1 coloca uma nova massa na Batedeira (massa 2) para ser produzida.
A3.3.5. Modelagem e Armazenagem
Após o processo de Corte 2, é realizado a Modelagem dos pães. Esta etapa define
quais pães serão fabricados (pão médio e salário). O processo consiste na fabricação
inicial de pães médios. Então, o Operador 2 separa a quantidade adequada, de acordo com
o corte anterior, e rola esse pedaço com o sentido de deixá-lo em forma de um cilindro
(este processo pode ser realizado com dois pedaços de uma vez). Após, deve colocar as
duas quantidades na Modeladora (Máquina 4) de forma alternada. Enquanto isso, o
Operador 1 recebe as porções moldadas do outro lado da máquina, faz o processo de rolar
as porções para que fiquem como um cilindro novamente, e as coloca nas grades seguindo
uma sequencia, sendo que em cada fileira deve conter 5 moldes de massa,
correspondentes à 5 pães médios. Deve ser feito aproximadamente cinco grades com 25
pães médios em cada.
Depois de concluir o processo para o pão médio, deve ser realizado o processo
para o pão salário. O procedimento é basicamente o mesmo, entretanto, a porção que o
Operador 2 deve separar deve ser dividida ao meio, para que seja produzido o pão salário.
Posteriormente, segue os mesmos passos do pão médio. Em cada fileira das grades deve
conter 7 porções finais, representando 7 pães salários. Deve ser feito aproximadamente 12
grades com 42 pães salários em cada.
O Operador 1, à medida que for terminando de completar as grades, deve colocálas nos armários apropriados para armazenar os pães.
Ao término do pão médio, o Operador 2 deve colocar a concentração de fermento
na segunda massa (receita) que está sendo misturada (ATENÇÃO! A massa,
inicialmente, deve ser misturada por 7 minutos, então, talvez seja necessário interromper
44
um pouco o processo de modelagem do pão médio para inserir o fermento na massa),
enquanto isso, o Operador 1 deve finalizar suas atividades, uma vez que demanda mais
tempo.
A3.3.6. Finalização do processo
O Operador 2 deve ficar atento à massa 2 que está sendo produzida. Então, como o
processo do Operador 1 na etapa anterior é mais demorada, o Operador 2, ao passar o
tempo estipulado (mais 5 minutos após colocar o fermento) para a mistura da massa, será
responsável por desligar a Batedeira (Máquina 1). E após ambos finalizarem a Etapa de
Modelagem e Armazenamento (A3.3.5.), o processo será repetido para a massa 2 a partir
da seção A3.3.2., e ao decorrer do mesmo, será produzido a massa 3.
A3.4. Fluxo da Produção Ilustrado
45
Anexo A.4 – Folha de Verificação para Massa de Sal
46
Anexo A.5 – Dados obtidos no mês de Fevereiro de 2014
01/02/2014
Farinha
(g)
14986
Açúcar
(g)
179,948
Reforçador
(g)
149,617
09/02/2014
Farinha
(g)
15008
Açúcar
(g)
180,312
Reforçador
(g)
149,403
01/02/2014
14994
178,972
149,987
09/02/2014
15001
179,516
150,734
01/02/2014
15011
01/02/2014
14987
180,999
150,463
09/02/2014
15001
179,462
149,241
178,67
148,486
09/02/2014
15001
180,232
150,313
01/02/2014
15016
181,698
151,809
09/02/2014
14998
179,562
150,386
02/02/2014
15033
182,111
152,061
10/02/2014
15009
181,364
151,558
02/02/2014
14987
178,57
149,754
10/02/2014
15002
180,188
150,154
02/02/2014
15004
180,852
150,236
10/02/2014
14985
180,085
151,137
02/02/2014
15008
180,482
150,888
10/02/2014
15006
182,36
150,487
02/02/2014
15009
180,389
151,572
10/02/2014
15006
180,34
150,181
03/02/2014
15020
182,037
152,037
11/02/2014
15000
179,072
150,266
03/02/2014
14985
178,948
148,729
11/02/2014
14991
179,56
149,384
03/02/2014
15002
179,134
149,601
11/02/2014
15001
178,979
149,325
03/02/2014
15008
181,08
149,287
11/02/2014
15012
181,168
151,612
03/02/2014
14993
178,304
149,369
11/02/2014
14973
178,066
148,607
04/02/2014
15007
180,265
150,612
12/02/2014
14974
178,049
147,652
04/02/2014
14997
179,488
149,614
12/02/2014
14998
179,99
150,212
04/02/2014
15008
182,242
150,804
12/02/2014
14987
179,271
149,27
04/02/2014
15000
180,35
150,148
12/02/2014
15008
182,138
151,065
04/02/2014
14996
179,822
150,203
12/02/2014
14999
180,122
149,508
05/02/2014
15015
181,106
150,75
13/02/2014
14999
177,433
149,134
05/02/2014
14999
179,588
148,732
13/02/2014
14990
179,14
149,23
05/02/2014
14988
178,642
148,707
13/02/2014
15002
180,188
151,585
05/02/2014
14991
178,603
149,714
13/02/2014
15011
181,139
151,059
05/02/2014
15002
180,991
150,902
13/02/2014
15000
179,775
149,621
06/02/2014
15002
178,748
150,549
14/02/2014
15022
181,47
151,65
06/02/2014
15002
179,774
150,171
14/02/2014
14994
179,642
149,885
06/02/2014
15002
180,058
150,698
14/02/2014
14999
181,061
149,297
06/02/2014
14986
181,164
149,619
14/02/2014
14977
177,251
148,049
06/02/2014
14984
179,615
148,964
14/02/2014
14996
178,934
149,816
07/02/2014
14998
179,67
149,598
15/02/2014
14995
178,971
149,486
07/02/2014
14984
179,058
148,793
15/02/2014
14994
179,588
149,77
07/02/2014
14999
181,835
152,077
15/02/2014
14990
181,155
149,78
07/02/2014
14995
179,76
150,092
15/02/2014
14999
179,933
150,619
07/02/2014
15006
179,986
151,031
15/02/2014
14995
179,254
150,026
08/02/2014
15005
180,903
152,7
16/02/2014
14991
178,886
149,411
08/02/2014
14996
181,881
151,002
16/02/2014
14994
180,765
150,322
08/02/2014
14967
180,9
150,065
16/02/2014
14988
179,132
148,991
08/02/2014
15000
179,981
150,15
16/02/2014
14992
181,908
151,345
08/02/2014
14996
181,5
152,6
16/02/2014
15008
181,105
151,012
Data
Data
47
17/02/2014
Farinha
(g)
14997
Açúcar
(g)
179,823
Reforçador
(g)
149,564
23/02/2014
Farinha
(g)
15017
Açúcar
(g)
181,566
Reforçador
(g)
152,15
17/02/2014
14995
17/02/2014
14997
180,376
179,374
149,49
23/02/2014
14997
179,592
150,712
149,026
23/02/2014
15000
180,853
150,063
17/02/2014
15011
180,276
150,726
23/02/2014
15004
179,336
150,144
17/02/2014
14996
179,261
150,114
23/02/2014
15012
180,585
151,268
18/02/2014
18/02/2014
14987
178,987
148,913
24/02/2014
15003
181,211
150,853
14988
178,779
149,671
24/02/2014
14999
179,048
149,593
18/02/2014
15010
180,667
151,15
24/02/2014
15016
181,527
151,241
18/02/2014
14985
178,448
149,201
24/02/2014
14982
179,842
149,418
18/02/2014
15000
178,513
149,456
24/02/2014
15019
179,808
152,644
19/02/2014
15020
180,218
151,095
25/02/2014
14985
180,176
151,356
19/02/2014
14984
178,932
148,725
25/02/2014
15011
181,632
151,782
19/02/2014
14993
179,253
149,882
25/02/2014
15027
183,009
151,892
19/02/2014
14981
179,043
148,743
25/02/2014
14990
181,811
150,003
19/02/2014
14997
179,466
149,908
25/02/2014
14984
180,385
151,4
20/02/2014
15001
180,477
149,91
26/02/2014
14994
179,991
150,146
20/02/2014
15008
180,737
151,231
26/02/2014
15004
180,626
150,032
20/02/2014
15004
180,578
149,406
26/02/2014
15006
180,383
151,157
20/02/2014
14977
179,347
148,948
26/02/2014
15019
182,614
150,98
20/02/2014
15001
178,996
150,422
26/02/2014
14998
179,434
149,503
21/02/2014
15011
180,435
150,683
27/02/2014
15006
180,841
151,346
21/02/2014
15003
180,826
150,813
27/02/2014
14995
178,878
148,632
21/02/2014
14998
179,991
149,136
27/02/2014
14997
179,046
149,074
21/02/2014
15001
180,963
148,977
27/02/2014
15013
182,401
150,946
21/02/2014
14998
179,279
150,798
27/02/2014
15007
180,859
150,744
22/02/2014
15010
179,619
150,376
28/02/2014
15002
181,087
150,752
22/02/2014
14986
179,186
149,149
28/02/2014
14981
177,62
148,596
22/02/2014
14989
178,506
149,127
28/02/2014
15018
181,016
151,518
22/02/2014
14995
179,29
149,066
28/02/2014
14987
178,99
148,961
22/02/2014
15001
179,201
149,217
28/02/2014
15011
181,02
Fonte. Dados obtidos do processo produtivo da panificadora em estudo.
Data
Data
48
150,895
Anexo A.6 – Programa Computacional
#Gráfico de Pareto
require(qcc)
Custos=c(4872,80.64,35.28,20.03,176.15,167.16)
names(Custos)=c("Farinha","Fermento","Açúcar","Sal","Emulsante","Reforçador")
pareto.chart(Custos,ylab="Custos",main="Custos dos Ingredientes")
Quantidades=c(2100,12.6,25.2,31.5,12.6,21)
names(Quantidades)=c("Farinha","Fermento","Açúcar","Sal","Emulsante","Reforçador")
pareto.chart(Quantidades,ylab="Concentrações",main="Quantidades dos Ingredientes")
#Dados separados em sequencia, para correlogramas e ACP
Farinha1=c(14986,14994,15011,14987,15016,15033,14987,15004,15008,15009,15020,14985,15002,15008,
14993,15007,14997,15008,15000,14996,15015,14999,14988,14991,15002,15002,15002,15002,14986,1498
4,14998,14984,14999,14995,15006,15005,14996,14967,15000,14996,15008,15001,15001,15001,14998,150
09,15002,14985,15006,15006,15000,14991,15001,15012,14973,14974,14998,14987,15008,14999,14999,14
990,15002,15011,15000,15022,14994,14999,14977,14996,14995,14994,14990,14999,14995,14991,14994,1
4988,14992,15008,14997,14995,14997,15011,14996,14987,14988,15010,14985,15000,15020,14984,14993,
14981,14997,15001,15008,15004,14977,15001,15011,15003,14998,15001,14998,15010,14986,14989,1499
5,15001,15017,14997,15000,15004,15012,15003,14999,15016,14982,15019,14985,15011,15027,14990,149
84,14994,15004,15006,15019,14998,15006,14995,14997,15013,15007,15002,14981,15018,14987,15011)
Açúcar1=c(179.948,178.972,180.999,178.67,181.698,182.111,178.57,180.852,180.482,180.389,182.037,17
8.948,179.134,181.08,178.304,180.265,179.488,182.242,180.35,179.822,181.106,179.588,178.642,178.603,
180.991,178.748,179.774,180.058,181.164,179.615,179.67,179.058,181.835,179.76,179.986,180.903,181.8
81,180.9,179.981,181.5,180.312,179.516,179.462,180.232,179.562,181.364,180.188,180.085,182.36,180.34
,179.072,179.56,178.979,181.168,178.066,178.049,179.99,179.271,182.138,180.122,177.433,179.14,180.18
8,181.139,179.775,181.47,179.642,181.061,177.251,178.934,178.971,179.588,181.155,179.933,179.254,17
8.886,180.765,179.132,181.908,181.105,179.823,180.376,179.374,180.276,179.261,178.987,178.779,180.6
67,178.448,178.513,180.218,178.932,179.253,179.043,179.466,180.477,180.737,180.578,179.347,178.996,
180.435,180.826,179.991,180.963,179.279,179.619,179.186,178.506,179.29,179.201,181.566,179.592,180.
853,179.336,180.585,181.211,179.048,181.527,179.842,179.808,180.176,181.632,183.009,181.811,180.385
,179.991,180.626,180.383,182.614,179.434,180.841,178.878,179.046,182.401,180.859,181.087,177.62,181.
016,178.99,181.02)
Reforçador1=c(149.617,149.987,150.463,148.486,151.809,152.061,149.754,150.236,150.888,151.572,152.
037,148.729,149.601,149.287,149.369,150.612,149.614,150.804,150.148,150.203,150.75,148.732,148.707,
149.714,150.902,150.549,150.171,150.698,149.619,148.964,149.598,148.793,152.077,150.092,151.031,152
.7,151.002,150.065,150.15,152.6,149.403,150.734,149.241,150.313,150.386,151.558,150.154,151.137,150.
487,150.181,150.266,149.384,149.325,151.612,148.607,147.652,150.212,149.27,151.065,149.508,149.134,
149.23,151.585,151.059,149.621,151.65,149.885,149.297,148.049,149.816,149.486,149.77,149.78,150.619,
150.026,149.411,150.322,148.991,151.345,151.012,149.564,149.49,149.026,150.726,150.114,148.913,149.
671,151.15,149.201,149.456,151.095,148.725,149.882,148.743,149.908,149.91,151.231,149.406,148.948,1
50.422,150.683,150.813,149.136,148.977,150.798,150.376,149.149,149.127,149.066,149.217,152.15,150.7
49
12,150.063,150.144,151.268,150.853,149.593,151.241,149.418,152.644,151.356,151.782,151.892,150.003,
151.4,150.146,150.032,151.157,150.98,149.503,151.346,148.632,149.074,150.946,150.744,150.752,148.59
6,151.518,148.961,150.895)
#Testes de Normalidade Multivariada
require(MVN)
#Reorganizando os dados
y1=data.frame(matrix(c(Farinha1,Açúcar1,Reforçador1),ncol=3))
class(y1)
#Teste de Royston
resultR=roystonTest(y1, qqplot = FALSE)
resultR
#Teste de Correlção
cor.test(Farinha1,Açúcar1)
cor.test(Farinha1,Reforçador1)
cor.test(Reforçador1,Açúcar1)
#Construção dos Correlogramas
#Correlograma para Farinha
acf(Farinha1)
acf(Farinha1,lag.max=35,ci=0.95)
#Correlograma para Açúcar
acf(Açúcar1)
acf(Açúcar1,lag.max=35,ci=0.95)
#Correlograma para Reforçador
acf(Reforçador1)
acf(Reforçador1,lag.max=35,ci=0.95)
#Construção dos gráficos multivariados |S| e T² de Hotelling e Decomposição da Estatística T²
require(MSQC)
Dados=matrix(c(14986,15033,15020,15007,15015,15002,14998,15005,15008,15009,15000,14974,14999,1
5022,14995,14991,14997,14987,15020,15001,15011,15010,15017,15003,14985,14994,15006,15002,179.94
8,182.111,182.037,180.265,181.106,178.748,179.67,180.903,180.312,181.364,179.072,178.049,177.433,18
1.47,178.971,178.886,179.823,178.987,180.218,180.477,180.435,179.619,181.566,181.211,180.176,179.99
1,180.841,181.087,149.617,152.061,152.037,150.612,150.75,150.549,149.598,152.7,149.403,151.558,150.2
66,147.652,149.134,151.65,149.486,149.411,149.564,148.913,151.095,149.91,150.683,150.376,152.15,150.
853,151.356,150.146,151.346,150.752,14994,14987,14985,14997,14999,15002,14984,14996,15001,15002,
14991,14998,14990,14994,14994,14994,14995,14988,14984,15008,15003,14986,14997,14999,15011,1500
4,14995,14981,178.972,178.57,178.948,179.488,179.588,179.774,179.058,181.881,179.516,180.188,179.56
,179.99,179.14,179.642,179.588,180.765,180.376,178.779,178.932,180.737,180.826,179.186,179.592,179.0
48,181.632,180.626,178.878,177.62,149.987,149.754,148.729,149.614,148.732,150.171,148.793,151.002,1
50.734,150.154,149.384,150.212,149.23,149.885,149.77,150.322,149.49,149.671,148.725,151.231,150.813,
149.149,150.712,149.593,151.782,150.032,148.632,148.596,15011,15004,15002,15008,14988,15002,14999
50
,14967,15001,14985,15001,14987,15002,14999,14990,14988,14997,15010,14993,15004,14998,14989,1500
0,15016,15027,15006,14997,15018,180.999,180.852,179.134,182.242,178.642,180.058,181.835,180.9,179.
462,180.085,178.979,179.271,180.188,181.061,181.155,179.132,179.374,180.667,179.253,180.578,179.991
,178.506,180.853,181.527,183.009,180.383,179.046,181.016,150.463,150.236,149.601,150.804,148.707,15
0.698,152.077,150.065,149.241,151.137,149.325,149.27,151.585,149.297,149.78,148.991,149.026,151.15,1
49.882,149.406,149.136,149.127,150.063,151.241,151.892,151.157,149.074,151.518,14987,15008,15008,1
5000,14991,14986,14995,15000,15001,15006,15012,15008,15011,14977,14999,14992,15011,14985,14981,
14977,15001,14995,15004,14982,14990,15019,15013,14987,178.67,180.482,181.08,180.35,178.603,181.16
4,179.76,179.981,180.232,182.36,181.168,182.138,181.139,177.251,179.933,181.908,180.276,178.448,179.
043,179.347,180.963,179.29,179.336,179.842,181.811,182.614,182.401,178.99,148.486,150.888,149.287,1
50.148,149.714,149.619,150.092,150.15,150.313,150.487,151.612,151.065,151.059,148.049,150.619,151.3
45,150.726,149.201,148.743,148.948,148.977,149.066,150.144,149.418,150.003,150.98,150.946,148.961,1
5016,15009,14993,14996,15002,14984,15006,14996,14998,15006,14973,14999,15000,14996,14995,15008,
14996,15000,14997,15001,14998,15001,15012,15019,14984,14998,15007,15011,181.698,180.389,178.304,
179.822,180.991,179.615,179.986,181.5,179.562,180.34,178.066,180.122,179.775,178.934,179.254,181.10
5,179.261,178.513,179.466,178.996,179.279,179.201,180.585,179.808,180.385,179.434,180.859,181.02,15
1.809,151.572,149.369,150.203,150.902,148.964,151.031,152.6,150.386,150.181,148.607,149.508,149.621,
149.816,150.026,151.012,150.114,149.456,149.908,150.422,150.798,149.217,151.268,152.644,151.4,149.5
03,150.744,150.895))
Dados2=array(Dados,dim=c(28,3,5))
#Gráfico da Variância Generalizada
gen.var(Dados2)
#Gráfico T² de Hotelling
mult.chart(type="t2",Dados2,alpha=0.05)
#Análise das Componentes Principais
Dados=matrix(c(Farinha1, Açúcar1, Reforçador1),ncol=3)
análise=prcomp(Dados,scale=T)
análise
summary(análise)
#Gráfico de controle da média para os escores
require(qcc)
#Devido ao número de dados, as tabelas com os escores foram inseridas em outra pasta
#depois, foi modificado o diretório do R e os dados foram acessados
#Para obter os Escores das Componentes
acpcor<-prcomp(Dados, scale = TRUE, retx = TRUE)
cor(acpcor$x)
#Acessando os escores da CP1
escores1<-acpcor$x[, 1]
#Acessando a Tabela criada com os escores da CP1
g1<-read.table('Coef PCA1.txt', head=T)
51
#Reconhecendo os dados da Tabela dos escores da CP1
attach(g1)
#Gráfico da média para os escores da CP1
q1=qcc(g1,type="xbar")
#Acessando os escores da CP2
escores2<-acpcor$x[, 2]
#Acessando a Tabela criada com os escores da CP2
g2<-read.table('Coef PCA2.txt', head=T)
#Reconhecendo os dados da Tabela dos escores da CP2
attach(g2)
#Gráfico da média para os escores da CP2
q2=qcc(g2,type="xbar")
#Acessando os escores da CP3
escores3<-acpcor$x[, 3]
#Acessando a Tabela criada com os escores da CP3
g3<-read.table('Coef PCA3.txt', head=T)
#Reconhecendo os dados da Tabela dos escores da CP3
attach(g3)
#Gráfico da média para os escores da CP3
q3=qcc(g3,type="xbar")
#Retirando as Amostras 08 e 25 para obter o controle estatístico
Dados3=matrix(c(14986,15033,15020,15007,15015,15002,14998,15008,15009,15000,14974,14999,15022,
14995,14991,14997,14987,15020,15001,15011,15010,15017,15003,14994,15006,15002,179.948,182.111,1
82.037,180.265,181.106,178.748,179.67,180.312,181.364,179.072,178.049,177.433,181.47,178.971,178.88
6,179.823,178.987,180.218,180.477,180.435,179.619,181.566,181.211,179.991,180.841,181.087,149.617,1
52.061,152.037,150.612,150.75,150.549,149.598,149.403,151.558,150.266,147.652,149.134,151.65,149.48
6,149.411,149.564,148.913,151.095,149.91,150.683,150.376,152.15,150.853,150.146,151.346,150.752,149
94,14987,14985,14997,14999,15002,14984,15001,15002,14991,14998,14990,14994,14994,14994,14995,14
988,14984,15008,15003,14986,14997,14999,15004,14995,14981,178.972,178.57,178.948,179.488,179.588,
179.774,179.058,179.516,180.188,179.56,179.99,179.14,179.642,179.588,180.765,180.376,178.779,178.93
2,180.737,180.826,179.186,179.592,179.048,180.626,178.878,177.62,149.987,149.754,148.729,149.614,14
8.732,150.171,148.793,150.734,150.154,149.384,150.212,149.23,149.885,149.77,150.322,149.49,149.671,1
48.725,151.231,150.813,149.149,150.712,149.593,150.032,148.632,148.596,15011,15004,15002,15008,149
88,15002,14999,15001,14985,15001,14987,15002,14999,14990,14988,14997,15010,14993,15004,14998,14
989,15000,15016,15006,14997,15018,180.999,180.852,179.134,182.242,178.642,180.058,181.835,179.462,
180.085,178.979,179.271,180.188,181.061,181.155,179.132,179.374,180.667,179.253,180.578,179.991,178
.506,180.853,181.527,180.383,179.046,181.016,150.463,150.236,149.601,150.804,148.707,150.698,152.07
7,149.241,151.137,149.325,149.27,151.585,149.297,149.78,148.991,149.026,151.15,149.882,149.406,149.1
36,149.127,150.063,151.241,151.157,149.074,151.518,14987,15008,15008,15000,14991,14986,14995,1500
1,15006,15012,15008,15011,14977,14999,14992,15011,14985,14981,14977,15001,14995,15004,14982,150
52
19,15013,14987,178.67,180.482,181.08,180.35,178.603,181.164,179.76,180.232,182.36,181.168,182.138,1
81.139,177.251,179.933,181.908,180.276,178.448,179.043,179.347,180.963,179.29,179.336,179.842,182.6
14,182.401,178.99,148.486,150.888,149.287,150.148,149.714,149.619,150.092,150.313,150.487,151.612,1
51.065,151.059,148.049,150.619,151.345,150.726,149.201,148.743,148.948,148.977,149.066,150.144,149.
418,150.98,150.946,148.961,15016,15009,14993,14996,15002,14984,15006,14998,15006,14973,14999,150
00,14996,14995,15008,14996,15000,14997,15001,14998,15001,15012,15019,14998,15007,15011,181.698,
180.389,178.304,179.822,180.991,179.615,179.986,179.562,180.34,178.066,180.122,179.775,178.934,179.
254,181.105,179.261,178.513,179.466,178.996,179.279,179.201,180.585,179.808,179.434,180.859,181.02,
151.809,151.572,149.369,150.203,150.902,148.964,151.031,150.386,150.181,148.607,149.508,149.621,149
.816,150.026,151.012,150.114,149.456,149.908,150.422,150.798,149.217,151.268,152.644,149.503,150.74
4,150.895))
Dados4=array(Dados3,dim=c(26,3,5))
#Gráfico da Variância Generalizada sem as amostras 08 e 25
gen.var(Dados4)
#Gráfico T² de Hotelling sem as amostras 08 e 25
mult.chart(type="t2",Dados4, alpha=0.05)
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