Reconstrução do sinal
interpolação
Conjunto exemplo
x
y
8
2
3
7
4
5
6
4
8
7
10
6
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
Interpolação com polinomios de Lagrange
n
x
y
2
3
4
5
6
4
8
7
10
6
p( x)   yk Lk ( x)
k 0
x  xi
Lk ( x)  
i 0 xk  xi
n
ik
x  xi
p ( x)   yk 
i 0 xk  xi
k 0
n
n
ik
 x  4  x  6  x  8  x  10   x  2  x  6  x  8  x  10 
p ( x)  3



  5




 2  4  2  6  2  8  2  10   4  2  4  6  4  8  4  10 
 x  2  x  4  x  8  x  10   x  2  x  4  x  6  x  10 
 4



  7




 6  2  6  4  6  8  6  10   8  2  8  4  8  6  8  10 
 x  2  x  4  x  6  x  8 
 6




10

2
10

4
10

6
10

8





Interpolação com polinomios de Lagrange
x
y
8
2
3
7
4
5
6
4
8
7
10
6
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
Ajuste com função linear
(regressão linear)
8
x
y
2
3
4
5
6
4
8
7
10
6
7
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
Partição do domínio
(interpolação linear)
8
x
y
2
3
4
5
6
4
8
7
10
6
7
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
0
1 0
1 0
1
10
0
1
12
x
Partição do domínio
(interpolação cúbica “splines”)
8
x
y
2
3
4
5
6
4
8
7
10
6
7
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
0
1 0
1 0
1
10
0
1
12
x
Interpolante Gaussiano
p( x)  e
x 2
 1
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
y
2
3
4
5
6
4
8
7
10
6
ajuste aos dados
f ( x)  a0e
 ( x  2) 2
 a1e
 a2e
 a2 e
 ( 2  6 ) 2
f ( 4)  a 0 e
 ( 4  2 ) 2
0
 a1e  a2 e
 ( 4  6 ) 2
f ( 6)  a 0 e
 ( 6  2 ) 2
 ( 6  4 ) 2
f (8)  a0 e
 ( 8  2 ) 2
f (2)  a0 e  a1e
0
f (10)  a0 e
 ( 2  4 ) 2
 ( x  4) 2
 a1e
 a1e
 (10  2 ) 2
 ( 8  4 ) 2
 a1e
 ( x 6) 2
a3e
 ( x 8) 2
 a3e
 ( 2  8 ) 2
 a3e
 ( 4 8 ) 2
0
 a2 e  a3e
 ( 6 8 ) 2
 ( 8  6 ) 2
 a3e  a4 e
 a2 e
 (10  4 ) 2
 a2 e
 (10  6 ) 2
a4e
 ( x 10 ) 2
 a4 e
 ( 2 10 ) 2
3
 a4 e
 ( 4 10 ) 2
5
 a4 e
 ( 6 10 ) 2
4
 ( 8 10 ) 2
7
0
 a3e
 (10 8 ) 2
 a4 e 0  6
x
y
2
3
4
5
6
4
8
7
10
6
ajuste aos dados
f ( x)  a0e
 ( x  2) 2
 e0
 4
e
 e 16
 36
e
e 64

 a1e
 ( x  4) 2
 a2e
e 4
e 16
e 36
e0
e  4
e 16
e 4
e 16
e0
e  4
e  4
e0
e 36
e 16
e  4
 ( x 6) 2
a3e
 ( x 8) 2
a4e
e 64  a0  3
 5 
36  
a
e
 1   
e 16  a2   4
  
 4  
e   a3  7
e 0  a4  6
 ( x 10 ) 2
x
y
2
3
4
5
6
4
8
7
10
6
f ( x)  a0e
 e0
 4
e
 e 16
 36
e
e 64

 ( x  2) 2
 a1e
 ( x  4) 2
e 4
e 16
e 36
e0
e  4
e 16
e 4
e 16
e0
e  4
e  4
e0
e 36
e 16
e  4
 a2e
 ( x 6) 2
a3e
 ( x 8) 2
a4e
 ( x 10 ) 2
e 64  a0  3
   
e 36   a1  5
e 16  a2   4
   
e 4   a3  7
e 0  a4  6
8
7
6
 1
5
4
3
2
1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Influência do α
 1
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Influência do α
  0.75
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Influência do α
  0.5
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Influência do α
  0.25
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10