Aplicação da Modelagem ARIMA nos
dados da Taxa de Saúde Suplementar
Abril de 2010
Bruno Kuffer de Alencar
Mestre em Economia – Ibmec 2006.
Especialista em Regulação de Saúde Suplementar – ANS.
E-mail: [email protected]
Resumo
A Agência Nacional de Saúde Suplementar - ANS possui, dentre outras atribuições, a
incumbência de arrecadar a Taxa de Saúde Suplementar, instituída pela Lei Nº 9.961,
de 28 de janeiro de 2000. Este trabalho tem como objetivo testar a modelagem AutoRegressiva Integrada de Médias Móveis (ARIMA) nos dados de recolhimento da Taxa
de Saúde Suplementar, informados pelas Operadoras de Planos Privados de
Assistência à Saúde. A escolha da classe dos modelos estatísticos univariados
(alisamento exponencial, ARIMA, entre outros) pode ser muito útil quando se deseja
modelar e prever o comportamento de uma série no curto prazo. Neste estudo, a
análise das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial da série da Taxa de
Saúde Suplementar evidenciou um comportamento similar a um processo estocástico
teórico - o modelo ARIMA(4,1,4), conforme metodologia proposta por Box & Jenkins
(1976) e bem detalhada por Johnston & Dinardo (1997). A seção 1 introduz o conceito
da Taxa de Saúde Suplementar e suas implicações. Já a seção 2 mostra os testes e a
modelagem escolhida. Por fim, a seção 3 conclui o trabalho com as previsões para a
evolução da arrecadação da Taxa de Saúde Suplementar até o quarto trimestre de
2011, com base no modelo ARIMA adotado.
O artigo apresentado não reflete, necessariamente, a opinião da ANS, e seu conteúdo
é de exclusiva responsabilidade do autor.
Palavras-Chave: ARIMA, Séries Temporais, ANS e Taxa de Saúde
Suplementar.
1
1 – Introdução
A Agência Nacional de Saúde Suplementar – ANS é uma autarquia em regime
especial, vinculada ao Ministério da Saúde, criada pela Lei Nº 9.961, de 28 de janeiro
de 2000, e possui prazo de duração indeterminado, além de atuar em todo o território
nacional como órgão de regulação, normatização, controle e fiscalização das
atividades que garantem a assistência suplementar à saúde.
A ANS tem por finalidade institucional promover a defesa do interesse público na
assistência suplementar à saúde, regulando as operadoras setoriais, inclusive quanto
às
suas
relações
com
desenvolvimento das
prestadores
ações
de
saúde
e
consumidores,
no
contribuindo
país. Também
compete
à
para
o
ANS
a
administração e a arrecadação das taxas instituídas pela Lei Nº 9.961, constituindo
uma de suas receitas.
O art. 18 da referida lei dispõe que: “É instituída a Taxa de Saúde Suplementar, cujo
fato gerador é o exercício pela ANS do poder de polícia que lhe é legalmente
atribuído”. O art. 19 afirma que: “São sujeitos passivos da Taxa de Saúde
Suplementar as pessoas jurídicas, condomínios ou consórcios constituídos sob a
modalidade de sociedade civil ou comercial, cooperativa ou entidade de autogestão,
que operem produto, serviço ou contrato com a finalidade de garantir a assistência à
saúde visando a assistência médica, hospitalar ou odontológica”.
Dessa forma, a Taxa de Saúde Suplementar é devida nos seguintes casos:
I - por plano de assistência à saúde, e seu valor será o produto da multiplicação de R$
2,00 (dois reais) pelo número médio de usuários de cada plano privado de assistência
à saúde, deduzido o percentual total de desconto apurado em cada plano, de acordo
com o Anexo II da Lei Nº 9.961;
II - por registro de produto, registro de operadora, alteração de dados referente ao
produto,
alteração
de
dados
referente
à
operadora,
pedido
de
reajuste
de
contraprestação pecuniária, conforme os valores constantes da Tabela que constitui o
Anexo III da Lei Nº 9.961.
O valor para arrecadação da Taxa de Saúde Suplementar informado pelas operadoras
de planos privados de assistência à saúde envolvia cerca de R$11,3 milhões no
primeiro trimestre de 2000. A taxa média de crescimento da arrecadação no período
analisado foi da ordem de 0,95% ao trimestre, atingindo R$16,5 milhões no primeiro
2
trimestre de 2010, o que representa um incremento de 46,12% no período. O gráfico
abaixo mostra a evolução da série nos 41 trimestres analisados.
Taxa de Saúde Suplementar – Valor para Recolhimento (R$)
Milhões
Brasil – 2000.T1 a 2010.T1
17
16
15
14
13
12
dez/09
mar/09
jun/08
set/07
dez/06
mar/06
jun/05
set/04
dez/03
mar/03
jun/02
set/01
dez/00
10
mar/00
11
Fonte: SIAR - Sistema de Arrecadação
2 – Modelo
O gráfico do valor para recolhimento da Taxa de Saúde Suplementar da seção anterior
evidencia
a
característica
de
não-estacionariedade
da
série.
A
função
de
autocorrelação (FAC) indica, de fato, a presença de raiz unitária na série, confirmada
também através do teste Phillips-Perron.
FAC
Teste de Raiz Unitária
Phillips-Perron
Teste sem intercepto e tendência
Série
P-valor
Nível
0.9934
1ª dif.
0.0000
Nota: Período aplicado no teste: 2000.T1 a 2010.T1
Hipótese nula do teste: presença de raiz unitária
Ao analisar as funções de autocorrelação (FAC) e autocorrelação parcial (FACP) da
primeira diferença da série, torna-se evidente um comportamento típico dos modelos
ARIMA, conforme pode ser observado nos gráficos a seguir.
3
FAC
O
modelo
teórico
considerarmos
FACP
estimado
foi
o
seguinte:
Yt = φ1Yt −4 + ut − θ1ut −4 .
BYt = Yt −1 e Bu t = u t −1 , logo temos que B 4Yt = Yt − 4 e B 4 u t = u t − 4 , e
com isso a equação teórica pode ser reescrita assim:
verdade,
Se
todo
modelo
ARMA
estacionário
pode
Yt (1 − φ1 B 4 ) = u t (1 − θ1 B 4 ) . Em
ser
representado
na
forma
φ ( B)Yt = θ ( B)u t .
O coeficiente
φ1
estimado para a série em nível foi de 1.041037, isto é, o módulo do
coeficiente foi maior que 1, logo torna-se essencial tirar a primeira diferença da série.
A tabela abaixo mostra a estimação dos coeficientes na primeira diferença.
Variável
R2
R2
Coeficiente Erro-Padrão
Estatística-t
P-valor.
φ1
θ1
0.763224
0.074791
10.20477
0.0000
-0.847993
0.053082
-15.97514
0.0000
Dummy 2005.T1
560225.6
196955.1
2.844433
0.0077
Dummy 2008.T1
948219.8
247141.9
3.836742
0.0006
0.693007 Estatística Durbin-Watson
2.334698
Ajustado
0.664227 Log likelihood
-494.5743
Todas as variáveis incluídas no modelo são estatisticamente significantes ao nível de
5%. A análise dos resíduos da regressão indica que não se pode rejeitar a hipótese
nula de normalidade dos dados, visto que o p-valor do teste de Jarque-Bera foi de
94,5%. Ainda, a realização do teste White também leva a não-rejeição da hipótese
nula de homocedasticidade dos resíduos, considerando um nível de significância de
5%.
4
Resíduos
Teste de White - Heterocedasticidade
Estatística do teste
1.809289
P-valor
0.770782
A análise da FAC e da FACP dos resíduos, através do teste Q de Ljung e Box, não
resultou em uma estrutura identificável da classe ARIMA, e desta forma o modelo
pôde ser considerado bem especificado. Isso se confirma através do gráfico abaixo da
série ajustada.
1500000
1000000
500000
800000
0
400000
-500000
-1000000
0
-400000
-800000
01
02
03
04
Resíduo
05
06
07
Original
08
09
Ajustada
3 – Previsões
As previsões fora da amostra para o período 2008.T2 a 2010.T1 revelam uma boa
capacidade de previsão do modelo (Raiz do Erro Quadrático Médio = 332.972 e
18
17
16
15
Observada
mar/10
dez/09
set/09
jun/09
dez/08
set/08
13
mar/09
14
jun/08
Milhões
Coeficiente de Theil = 0,01).
Prevista
5
Por fim, as previsões fora da amostra para o período 2010.T2 a 2011.T4 mostram um
pequeno aumento de 3% na arrecadação da Taxa de Saúde Suplementar em relação
ao primeiro trimestre de 2010. A expectativa com base no modelo ARIMA(4,1,4) é de
que o valor informado para recolhimento da Taxa atinja, no último trimestre de 2011,
20
.
Milhões
cerca de R$17 milhões, com uma taxa média de crescimento de 0,41% ao trimestre.
18
16
14
Prevista
Observada
Lim Inferior
jun/11
set/10
dez/09
mar/09
jun/08
set/07
dez/06
mar/06
jun/05
set/04
dez/03
mar/03
jun/02
set/01
dez/00
10
mar/00
12
Lim Superior
Tal resultado é de extrema importância para os formuladores de política da ANS, visto
que se espera uma redução considerável no ritmo de aumento da arrecadação da Taxa
de Saúde Suplementar e isso afeta o planejamento da Agência – considerando a
hipótese básica de que não haverá reajuste da Taxa nos valores cobrados por
beneficiário ou por plano. O leve crescimento esperado da arrecadação é fruto,
essencialmente, da expectativa de continuidade de ampliação do mercado de saúde
suplementar, mesmo que em um ritmo mais lento. Esse crescimento é conseqüência
da retomada do mercado de trabalho, que pode ser observado nos últimos meses com
a queda do desemprego, e do aumento da renda da população no país. A
característica do bem ‘plano de saúde’ em relação à renda do indivíduo é de
normalidade, isto é, quanto maior a renda do consumidor, ceteris paribus, maior será
sua demanda pelo bem ou serviço. Dessa forma, a expectativa do leve aumento da
arrecadação da Taxa de Saúde Suplementar está, portanto, inserida nesse contexto.
4 – Referências Bibliográficas
- Box GEP, Jenkins GM. Time Series Analysis: Forecasting and Control. 1st Edition. New
Jersey, Prentice Hall: 1976.
- Johnston J, Dinardo J. ECONOMETRIC METHODS. McGraw-Hill: 1997.
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