Concurso “3 Histórias 3 Desafios”
De 23 a 27 de Março
Regulamento:
1. Podem participar, individualmente, todos os alunos da
Escola.
2. Nos dias 23, 24 e 25 é divulgada, na Biblioteca, uma História
que envolve o mundo Matemática, resultando num Desafio.
3. A resposta a cada Desafio deverá ser dada numa folha de
respostas que se encontra disponível na Biblioteca.
4. A folha com a resposta ao problema deverá ser colocada
numa caixa, disponível na Biblioteca para o efeito, até ao dia
26 de Março.
5. No dia 16 de Abril serão atribuídos prémios aos alunos que
acertaram os três desafios.
6. Caso nenhum aluno tenha acertado os três desafios, serão
atribuídos prémios aos que tenham acertado dois.
“Depois de leres a história, pega no lápis, e entra no jogo!
Participa simplesmente pelo prazer de ler! Com muita alegria
e muita perspicácia dá azo à tua imaginação e responde ao
desafio.”
“ Equipa da Biblioteca”
(Anabela Fernandes)
“Quatro cores bastam”
Na aula número cem a professora de matemática propôs aos alunos a coloração
de um mapa dos distritos de Portugal.
O João que era muito espertalhão disse logo, o que é que isso tem a ver com a
matemática?
A professora contou que a coloração dos mapas está relacionada com um dos
mais famosos problemas da Matemática, conhecido por “PROBLEMA DAS
QUATRO CORES”.
Durante séculos discutiu-se, qual seria o número mínimo de cores necessárias
para pintar um mapa, de modo que dois países com uma linha de fronteira comum
não tivessem a mesma cor. Exclui-se a hipótese de que um país esteja dividido em
pedaços, colocados uns dentro de outros, (enclaves).
Este problema só recentemente foi resolvido com a ajuda dos computadores.
Tudo começou em 1852 quando Francis Guthrie, que saíra da universidade,
tentou descobrir se os impressores de mapas conheciam alguma forma para
procederam à sua execução. O problema foi proposto ao matemático Augustus de
Morgan que não conseguiu demonstrá-lo. Vários matemáticos tentaram, em vão,
encontrar uma solução para o problema. A questão era que ninguém conseguia
arranjar um mapa em que fossem precisas mais do que quatro cores, mas também
ninguém conseguia demonstrar que quatro chegavam. Até que, o matemático inglês,
Arthur B. Kempe publicou um artigo no qual apresentou uma demonstração de que
quatro cores eram suficientes. Durante onze anos a demonstração foi considerada
certa, até que o inglês, Heawood, descobriu um erro na sua demonstração, e tudo
voltou ao ponto de partida. Só em 1976, Keneth Appel e Wolfgang Haken da
universidade de Illinois, em Urbana, e os seus computadores, concluíram que quatro
cores chegam. Os correios de Urbana ficaram tão orgulhosos que, durante uns
tempos, carimbaram os selos com a frase «Quatro cores chegam»).
Mas esta demonstração veio lançar nova polémica com os matemáticos. É que
ela só foi possível graças à utilização de um computador que teve de trabalhar 1200
horas (!) para efectuar todos os cálculos necessários. Como se deve compreender,
torna-se extremamente difícil verificar a validade da demonstração.
In “DESAFIOS, UM ANO DE PROBLEMAS NO PÚBLICO”,
EDUARDO VELOSO E JOSÉ PAULO VIANA
EDIÇÕES AFRONTAMENTO
Queres saber mais sobre o assunto?
Consulta no referido livro, o problema número 52 e resolve o desafio proposto,
“Colorindo o mapa de Portugal”
Podes, ainda consultar alguns os sites tais como:
http://www.atractor.pt/matviva/geral/t5cores/index.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_das_quatro_cores
http://www.maistematica.com/2008/11/jogo-do-problema-das-quatro-cores.html
http://www.seara.ufc.br/especiais/matematica/problemasfamosos/matematica4.htm
Concurso “3 Histórias 3 Desafios”
De 23 a 27 de Março de 2009
DESAFIO Nº1
“Colorindo o mapa de Portugal”.
Este é o mapa dos distritos de Portugal Continental. Pinta o mapa de modo que dois distritos
com fronteiras comuns não tenham a mesma cor. Utiliza o número mínimo de cores.
Nome: _______________________________ nº ______, turma ____ do ___ º ano
“DIOFANTO de ALEXANDIA”
Diofanto de Alexandria é considerado como o maior algebrista grego. Na
história da Aritmética este autor desempenha um papel semelhante ao que Euclides
(360-295 a. c.) tem na Geometria e Ptolomeu (85-165) na Astronomia.
À semelhança de outros matemáticos, a História não nos legou grandes dados
biográficos de Diofanto. Tudo o que se conhece a seu respeito encontra-se num
epitáfio que figura no seu túmulo e que está escrito sob a forma de um enigma
Matemático.
“Caminhante! Aqui estão sepultados os restos de Diofanto. E os números podem
mostrar (milagre!) quão longa foi a sua vida,
cuja sexta parte foi a sua bela
infância. Tinha decorrido mais uma duodécima parte de sua vida, quando seu rosto
se cobriu de pelos. E a sétima parte de sua existência decorreu com um casamento
estéril. Passou mais um quinquénio e ficou feliz com o nascimento de seu querido
primogénito, cuja bela existência durou apenas metade da de seu pai,
Que com
muita pena de todos desceu à sepultura quatro anos depois do enterro de seu filho.
Diga quantos anos tinha Diofanto quando morreu?
Se tens curiosidade em descobrir a idade de Diofanto resolve o desafio que te
propormos.
No livro de Malba Tahan, O Homem que sabia contar, encontras diversos
enigmas.
DESAFIO Nº2
“O Enigma de Diofanto”
Em linguagem corrente:
Caminhante! Aqui estão sepultados os restos de Diofanto. E
os números podem mostrar (milagre!) quão longa foi a sua
vida,
cuja sexta parte foi a sua bela infância.
Tinha decorrido mais uma duodécima parte de sua vida,
quando seu rosto se cobriu de pelos.
E a sétima parte de sua existência decorreu com um
casamento estéril.
Passou mais um quinquénio e ficou feliz com o nascimento
de seu querido primogénito,
cuja bela existência durou apenas metade da de seu pai,
Que com muita pena de todos desceu à sepultura quatro
anos depois do enterro de seu filho.
Diga quantos anos tinha Diofanto quando morreu?
Preencha a tabela acima, e responda às seguintes questões:

Quantos anos viveu Diofanto?

Com quantos anos se casou?

Quantos anos tinha quando foi pai?

Quantos anos tinha quando perdeu o filho?
Em linguagem matemática:
QUADRADOS MÁGICOS
Os Quadrados mágicos são um passatempo muito antigo e têm encantado os
homens ao longo dos tempos.
O livro chinês Yih Kig, escrito há cerca de 3000 anos, conta a
história de uma tartaruga que tinha nas costas marcas que faziam lembrar números, a
que chamaram “ Loh-shu” e que é considerado o mais antigo dos quadrados mágicos.
Foi usado no oriente para praticar magia e, na Europa, para trazer boa sorte e afastar
doenças. As marcas representavam os algarismos de 1 a 9 e situavam-se de tal
maneira que a soma dos números em linha, coluna ou diagonal era sempre 15.
Há quadrados mágicos famosos, estando entre estes um de ordem 8, criado pelo
matemático Leonard Euler, no século XVIII, e um de ordem 3, estabelecido por
Henry Dudeney, que foi um matemático que escreveu muitos livros de enigmas.
Na gravura "Melancolia" do pintor alemão Albrecht Dürer, pode ver-se no
canto superior direito um quadrado mágico 4x4, ou seja, com quatro linhas e quatro
colunas. Esta gravura foi concluída em 1514.
No livro, de Carlo Frabetti, Terríveis Matemáticas, encontras um capítulo
dedicado aos quadrados mágicos.
Se gostas de desafios propomos-te um quadrado mágico mas com vogais. Diverte-te.
Desafio nº 3
“Conheça as vogais!”
A Tabela abaixo, um quadrado de 5 x 5, contém cinco vezes cada
uma das vogais: A, E, I, O, U. Mostre como se deve cortar o
quadrado em cinco bocados diferentes de forma que cada um
contenha todas as vogais uma só vez.