MATEMÁTICA
Prof. Favalessa
1. Elenice possui um carro flex, isto é, que funciona com uma mistura de gasolina e etanol no tanque em
qualquer proporção. O tanque desse veículo comporta 50 l e o rendimento médio dele pode ser auferido
no gráfico abaixo, formado por segmentos de reta.
Nesse gráfico estão indicados:
- no eixo horizontal, a proporção de gasolina presente no tanque; e,
- no eixo vertical, o rendimento do carro, em km/l.
Elenice vai fazer uma viagem, de ida e volta, nesse carro, da cidade A para a cidade B, que distam, uma da
outra, 600 km.
a) Elenice sai de A com o tanque cheio apenas de gasolina. Determine quanto de gasolina ainda vai restar
no tanque, quando ela chegar a B.
b) Ao chegar na cidade B, Elenice completa o tanque do carro com etanol. Na volta para A, a 300 km de B,
ela resolve parar e completar o tanque, novamente com etanol. Determine quanto de etanol ela precisou
colocar no tanque nessa parada.
c) Determine quanto ainda restava de combustível no tanque, quando Elenice chegou a A, na volta.
Resposta:
a)Gastará em gasolina para percorrer 600 km o total de
600
15
40 litros.
Portanto, restarão: 50 – 40 = 10 litros no tanque.
b) Completa o tanque do carro com etanol, portanto, coloca 40 litros de etanol, o que equivale a 20% de
gasolina. Portanto, o automóvel fará 12 km/l.
300
25 litros, sendo então necessário 25 litros para completar o
Logo, gastou para percorrer 300km :
12
tanque.
c) Faltam ainda 300 km para percorrer com um tanque cheio composto de
10% de gasolina
90% de alcool
5 litros
45 litros
Nestas circunstâncias o automóvel fará de acordo com o gráfico acima 11 km/l. Logo,
300
27,27 litros foram gastos, restando no tanque: 50 – 27,27 = 22,73 litros de combustível.
11
2. Os dias x de março e 3x de agosto do mesmo ano caem no mesmo dia da semana. Calcule o valor
de x.
Resposta:
Considere a tabela abaixo, em que x é um inteiro tal que 1 x 10.
número de dias
março
31 x 1
abril
30
1
maio
31
junho
30
julho
31
agosto
3x
Como os dias x de março e 3x de agosto caem no mesmo dia da semana, segue que o número de dias
entre as duas datas, subtraído de 1, é um múltiplo de 7, ou seja,
(31 x 1 30 31 30 31 3x) 1 7k
2x
7k 153,
sendo k um inteiro positivo.
Por inspeção, temos que k só pode ser 23. Assim, 2x
8
x
4.
3. Sabendo-se que uma máquina impressora faz certo serviço em 4 horas, trabalhando numa velocidade
de 300 páginas por hora, assinale o que for correto.
01) Com velocidade de 375 páginas por hora o mesmo serviço será feito em 3 horas e 20 minutos.
02) Para que o mesmo serviço seja feito em 2 horas e 30 minutos a máquina deve imprimir 480 páginas
por hora.
04) Se a velocidade da máquina for de 250 páginas por hora o mesmo serviço será feito em menos de
3 horas.
08) Se a velocidade da máquina dobrar o mesmo serviço será feito em 2 horas.
Resposta:
02 + 08 = 10.
Item (01) – Falso
Atenção: GIP: Grandezas Inversamente Proporcionais
Velocidade
(páginas por hora)



300
375
Tempo
(em minutos)




240
GIP
x
240
x
375
300
x
192 minutos(3he12min)
Item (02) – Verdadeiro
Atenção: GDP: Grandezas Diretamente Proporcionais
De acordo com o enunciado, a máquina produz 1200 páginas em 4h, logo:
Número de Páginas



1200
480
Tempo
(em minutos)




150
GDP
x
150
x
1200
480
250
1200
x
x
60 minutos(1 h)
Item (04) – Falso
Número de Páginas
(por hora)



250
1200
Tempo
(em horas)

1
x

GDP
1
x
4,8horas (3he 48min)
Item (08) – Verdadeiro
Velocidade
(páginas por hora)



2400
1200
Tempo
(em minutos)

4
x

GDP
4
x
2400
1200
x
2 horas
4. (UFES)Vicente, que tem o hábito de fazer o controle do consumo de combustível de seu carro,
observou que, com 33 L de gasolina, ele pode rodar 95 km na cidade mais 276 km na estrada e que,
com 42 L de gasolina, ele pode rodar 190km na cidade mais 264 km na estrada.
a) Calcule quantos quilômetros Vicente pode rodar na cidade com 1L de gasolina.
b) Sabendo que Vicente viajou 143,5km com 13L de gasolina, determine o comprimento do seu trajeto na
estrada e o comprimento do seu trajeto na cidade.
2
Resposta:
95x 276y 33
a)
190x 264y 42
Resolvendo o sistema temos x = 2/19 L/km e y = 1/12 L/km.
Portanto ele poderá rodar com 1L de gasolina 19/2 km na estrada e 12 km na cidade.
1
2
.E
.C 13
b) 12
(onde E é o trajeto na estrada e C o trajeto na cidade)
19
E C 143,5
Resolvendo o sistema temos E = 96 km e C = 47,5 km
5. Os alunos de uma turma cursam alguma(s) dentre as disciplinas Matemática, Física e Química.
Sabendo que:
- o numero de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5 o número de alunos que cursam as três
disciplinas;
- existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cursam Física;
- existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam Matemática;
- o numero de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas e 150;
- o numero de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas e 190.
Quantos alunos cursam as três disciplinas?
Resposta:
Considere o diagrama abaixo, em que x é o número de alunos que cursam as três disciplinas.
Sabendo que o número de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas é 150, temos que
y w z 150. Por outro lado, se o número de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas é
190, então x y z w 5 6 7 190
x 190 168
3
22.