UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
MEDIDOR DE VAZÃO MÁSSICA PARA GASES TIPO TURBINA
por
Alex Vilar Moraes Ronchi
Lucas Vieira Adamatti
Tiago Rosa da Silva
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas
Professor Paulo Smith Schneider
[email protected]
Porto Alegre, Julho de 2011
RONCHI, A. V. M., ADAMATTI, L.V., SILVA, T. R. da, Medidor de Vazão Mássica
de Gases Tipo Turbina, 2011. Trabalho de Conclusão da disciplina de Medições
Térmicas do Curso de Engenharia Mecânica – Departamento de Engenharia Mecânica,
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011.
RESUMO
Este trabalho apresenta construção de um medidor de vazão mássica de
escoamento de gases, capaz de compensar variações de densidade do fluido causadas
por variações de temperatura. Este objetivo foi alcançado utilizando-se um medidor de
vazão volumétrica do tipo turbina e um medidor de temperatura por resistência. A
turbina foi construída adaptando-se um micro ventilador comercial de computador
doméstico no interior de um tubo de PVC, tendo seu funcionamento baseado na
medição da tensão induzida nos enrolamentos do motor DC do equipamento. Em
conjunto, um sensor de temperatura do tipo PT-100 foi inserido no equipamento,
permitindo efetuar as devidas correções de densidade do fluido. Foi encontrado um
valor de incerteza de 0,14 g/s, que pode ser considerado satisfatório, em virtude das
condições de fabricação e medição deste medidor artesanal.
PALAVRAS-CHAVE: Medidor de vazão mássica, turbina medidora de vazão,
escoamento de gases.
2
RONCHI, A. V. M., ADAMATTI, L.V., SILVA, T. R. da, Gas Turbine Mass Flow
Meter, 2011. Trabalho de Conclusão da disciplina de Medições Térmicas do Curso de
Engenharia Mecânica – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal
do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011.
ABSTRACT
This work presents the construction of a gas mass flow meter, capable of compensate
fluctuations of the fluid density caused by temperature variations. This objective was
achieved using a volumetric flow meter, turbine type, and a resistive temperature meter.
The turbine was built adapting a commercial micro fan (cooler) from a desktop inside a
PVC duct, generating an electric signal in the DC motor proportional to the velocity of
the fluid passing through the propeller. Together with this assemblage, a temperature
sensor, PT-100 type, was put in this device, allowing to apply the necessary corrections
in the fluid density. Was found a value of uncertainty of 0.14 g/s, which can be
considered satisfactory, because of the conditions of manufacture and measurement of
this meter craft.
KEYWORDS: Mass flow meter, turbine flow meter, gas flow.
3
SUMÁRIO
Pág.
1. INTRODUÇÃO
5
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
5
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
6
4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS
8
5. VALIDAÇÃO
11
6. RESULTADOS
12
7. CONCLUSÕES
12
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
13
4
1. INTRODUÇÃO
O presente trabalho foi elaborado diante da motivação da realização de um
primeiro projeto de um medidor de vazão mássica de gases a ser colocado em prática
para demonstrar eficiência por futuros engenheiros que o realizaram. Embora simples, o
projeto deste medidor se mostra bastante útil para várias aplicações industriais e no
cotidiano, bem como pelo seu baixo custo financeiro e facilidade de obtê-lo. Tem-se por
objetivo demonstrar a eficiência que um medidor de vazão mássica do tipo turbina
fabricado artesanalmente em relação a medidores de maior precisão fabricados
industrialmente, como os que estão instalados na bancada do Laboratório LETA, da
UFRGS, na cidade de Porto Alegre, Brasil. Com um princípio simples, de medição de
resistências de um PT100, mais estimativas da velocidade de escoamento realizadas por
medições de tensão na turbina artesanal, obteve-se, através da definição de vazão
mássica, o valor associado à temperatura e velocidade, que será colocado a prova
variando-se a temperatura.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Medidor de vazão de tipo turbina
Este tipo de medidor caracteriza-se por relacionar a freqüência de rotação do
rotor da turbina com a vazão volumétrica do escoamento no qual está inserida, uma vez
que a cada volta que o rotor realiza, um certo volume escoa pelas pás, como é observado
por SCHNEIDER, (2007):
= (1)
Na equação acima, é a freqüência de rotação e é o coeficiente de vazão. Ainda
cabe ressaltar que nesta classe de medidores, devido ao fato de que cada equipamento
possui diversas particularidades construtivas, devem ser calibrados para cada tipo de
escoamento, conforme WHITE et al, (2002).
Para que se conheça a freqüência de rotação da turbina, efetua-se um acoplamento
do rotor da mesma com o rotor de um gerador, conforme detalhado em BENDER et al,
(2003). Desta forma, na medida em que o rotor gira, uma tensão é induzida nas espiras
do gerador. O processo de calibração se encarregará de relacionar a tensão induzida com
a freqüência de rotação e, por conseguinte, com a vazão volumétrica. Conhecida a vazão
volumétrica, a mesma será multiplicada pela densidade do fluido em questão para que
se obtenha a vazão mássica. Para medições efetuadas em gases, a densidade terá uma
variação importante com a temperatura, sendo necessário algum tipo de correção em
função desta grandeza. Na figura 1, consta uma representação gráfica de um medidor do
tipo turbina:
5
Figura 1 – Representação gráfica de um medidor de vazão (fonte: WHITE et
al,2002)
2.2. Termômetros de resistência elétrica
Resistências elétricas não apresentam valor constante com variações de
temperatura, como descrito por HALLIDAY et al, (1993). Esta propriedade pode ser
utilizada para que se efetue medições de temperatura, utilizando materiais que
apresentem grandes variações de resistência em função e variações de temperatura, ou
seja, materiais que devido a esta característica não podem ser utilizados como
resistências elétricas.
Os medidores mais empregados são os medidores PT-100, feitos de platina.
Apesar de não apresentarem a maior sensibilidade dentre os materiais possíveis de
serem empregados, apresentam a característica de apresentarem um comportamento
linear para uma grande faixa de temperaturas. Isto permite que se realize uma calibração
através de uma equação de primeiro grau, conforme apresentado por SCHNEIDER,
(2007):
=
( )
(2)
Neste caso, temos que = 0,00392, = 100 Ω e = 0°.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A vazão mássica é uma grandeza que caracteriza a taxa de matéria de um
determinado fluido que flui por um determinado escoamento. De acordo com WHITE et
al, (2002), tipicamente o vetor velocidade varia ao longo de uma seção transversal
qualquer do escoamento, o que gera a necessidade de que se integre este vetor ao longo
de cada elemento infinitesimal da área transversal !!!!!
. Além disso, o ângulo θ formado
!!!!!
entre o vetor velocidade e o vetor normal "! a também varia. Desta forma, o volume
de fluido que atravessa !!!!!
em um tempo # fica definido como sendo:
= # cos ' = (
!!! ∙ "!) #
(3)
Integrando esta equação ao longo de toda a superfície da seção transversal do
escoamento obtém-se a vazão volumétrica:
6
= )* (
!!! ∙ "!) = )* + (4)
O produto entre o vetor normal e o vetor velocidade foi substituído pela
componente normal à seção transversal + . Para que se obtenha a vazão mássica, os
valores no interior da integral devem ser multiplicados pela densidade do fluido em
questão:
= )* , (!!!
∙ "!) = )* , + (5)
SCHNEIDER, (2007), apresenta uma expressão simplificada para o cálculo da
vazão mássica, considerando que a densidade é a mesma ao longo da seção transversal
do escoamento, e utilizando a velocidade média do fluido - :
.
- = / )* + (6)
0 = ,-
(7)
É importante ressaltar o efeito da temperatura no valor medido de vazão
volumétrica, uma vez que como explica RIBEIRO, (1997), a variação desta grandeza
em fluidos ocasiona uma variação de viscosidade, densidade e compressibilidade em
fluidos. Em líquidos, este efeito pode ser geralmente desprezado, uma vez que estas
variações são pequenas. Já em gases, a densidade se altera consideravelmente com uma
mudança de temperatura.
O medidor de vazão do presente trabalho funciona como um gerador. Então,
torna-se necessário utilizarmos a Lei dos Gases Perfeitos para obtermos uma expressão
para ρ.
Foram realizadas medidas de tensão da turbina com o multímetro (onde se fez
uma média do maior e do menor valor lido porque variava muito os valores por ser
turbulento o escoamento), para uma velocidade de ar definida na bancada. Para esta
calibração foi utilizada também o valor que o medidor da bancada fornecia para a
vazão, bem como o valor da resistência do PT100. Assim, calculou-se a temperatura no
momento da calibração:
T = (R – Ro)/( α Ro) + To
(2)
Onde α é o coeficiente de temperatura, neste caso, α=0,00392 Ω/ ºC. Ro= 100 Ω
, R = 108,9 Ω e To = 0 ºC .Então, a massa específica ρ é dada por:
ρ = (p_atm M)/(T R)
(8)
Onde p_atm é a pressão atmosférica (absoluta, em Pa), M a massa molecular do
Ar (28,97 g/mol), R é a constante do ar (8,314 J/kgK) e T a temperatura (em K)
calculada a partir de (2). Assim, é possível calcular a própria massa específica em
função da temperatura. Logo, a vazão mássica é dada por:
m’= ρV(πD²/4)
(9)
7
Onde m’ é a vazão mássica (kg/s), ρ é a massa específica (kg/m³), V é a
velocidade ajustada na bancada (em m/s) e D é o diâmetro do duto (em m). Gerou-se
também uma curva (reta) para as velocidades ajustadas na bancada (velocidade de
referência) em função da média das tensões máxima e mínima da turbina:
V(U) = aU + b
(10)
Onde V é a velocidade ajustada na bancada (em m/s), U é a média da tensão da
turbina (em mV) os parâmetros a e b calculados com o programa Excel, vindos de
medidas de U ara diferentes velocidades ajustada na bancada.
4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS
Para a construção do medidor de vazão mássico, utilizou-se:
- Um tubo branco de PVC com 75 mm de diâmetro e 215 mm de comprimento (Marca:
Inbratubo), este teve sua procedência de uma madeireira;
- Um cooler (ver Figura 2) de computador, de 50 mm;
- Quatro parafusos auto atarrachantes de 10 mm de comprimento.
Figura 2 – Cooler Evercool, modelo EC5010H12S
8
A montagem foi realizada da seguinte forma:
- Realizado o corte do tubo em 210 mm, e instalado o cooler no centro do tubo com
auxílio de quatro parafusos (Figura 3). Realizado um furo (Figura 3) próximo ao cooler
para a inserção do PT-100 (Figura 4).
Figura 3 – Fotografia do medidor de vazão mássica tipo turbina.
9
Figura 4 – Fotografia do medidor de vazão mássica com detalhe do Cooler inserido.
Então, conectou-se o sensor mássico à bancada de ensaio, que estava ajustada de
forma a gerar uma corrente de ar escoando com vazão constante de cerca de 1,6 kg/min,
que corresponde a velocidade média de cerca de 5 m/s. A bancada é constituída por um
ventilador, seguido por um medidor de vazão tipo MAF, um sensor de temperatura do
ar e um banco de resistências com alimentação variável, todos eles colocados em
seqüência. O conjunto foi devidamente calibrado e é capaz de operar com valores de
temperatura em uma faixa que se inicia a temperatura ambiente até o valor máximo de
75ºC. A bancada foi construída com tubos PVC tipo esgoto, com diâmetro de 75 mm.
O sensor mássico foi conectado à bancada por meio de uma luva, fornecida na
bancada Na saída do sensor mássico foi inserido um duto de 75 cm de comprimento, no
mesmo diâmetro dos demais, fornecido pelo LETA, que tem por objetivo garantir
condições iguais de ensaios para todas as equipes que forem inserir medidores na
referida bancada.
Inicialmente, foi realizada uma análise na bancada sem o medidor inserido, e
calculou-se com a equação (2) o valor da temperatura ambiente no momento do
experimento, ao ser ligado o PT100 no orifício próximo da turbina, onde o mesmo
forneceu o valor de resistência, que, utilizando o programa Excel, calculou-se a
temperatura.
Figura 5 – Programa que analisa a bancada no momento em foi realizada a medição da
temperatura no medidor.
Ao conectar o medidor na bancada, iniciou-se o processo de obtenção de
medidas de tensão U da turbina, utilizando o multímetro, que fornecia um valor máximo
10
e mínimo para a velocidade ajustada, e a partir destes obteve-se o valor médio de
tensão, pela equação (10). E com diversos valores de V, gerou-se a curva V(U)
Então, para o cálculo de ρ, utilizou-se a temperatura calculada com a equação
(2), aplicando em (8). E assim, com valor de T, estimado pela resistência que o PT100
exibe, chega-se ao valor de m’, pela equação (9), e substituindo também a equação (8) e
(10):
m’= {(p_atm M)/[((R – Ro)/( α Ro) + To) R]}[aU + b](πD²/4)
(11)
Assim, pode-se comparar o valor obtido por (11) com o valor que o programa da
bancada fornece, a assim verificar a qualidade do medidor.
Figura 6 – Leitura do programa da bancada em um momento qualquer após a inserção
do medidor juntamente com o tubo de 75cm.
5. VALIDAÇÃO
De acordo com dados tabelados a incerteza de medição do PT-100 é de 0,2 °C, e
para a velocidade medida na turbina a incerteza de medição é de 0,12m/s, ambas para
um intervalo de confiança de 95%. Para o cálculo da incerteza total aplica-se a equação
12 a equação 13, que corresponde ao método de Kleine e McClintock:
0 =
1 2345
∆Z = (
- 6
78²
:
;
∂Z
∂Z
∂Z
∆X 1 ) 2 + (
∆X 2 )2 + ... + (
∆X n ) 2
∂X 1
∂X 2
∂X n
(12)
(13)
11
Dessa forma, o valor encontrado para a incerteza de medição é de 0,14g/s.
Percebe-se que este valor é satisfatório, levando em conta as condições de fabricação e
medição deste medidor de vazão artesanal.
6. RESULTADOS
Após a efetuar-se medições do valor de tensão na turbina submetida a diferentes
valores de vazão mássica, variando a velocidade do escoamento foi possível estabelecer
a curva de calibração do instrumento. A relação encontrada está representada pela
equação 15, que fornece a velocidade média do escoamento em m/s:
- = 4.7514 @ + 1,9991
(14)
O coeficiente de variação dos valores pontuais de velocidade apresentaram um
valor de 0,997, o que significa que para a faixa de valores de velocidade onde o
instrumento foi aplicado (3,3 m/s a 7,25 m/s) o instrumento apresentou um
comportamento muito próximo do linear.
Na tabela 1, constam os valores encontrados ao efetuarem-se medições de vazão
mássica para diferentes valores de temperatura, corrigindo a densidade do fluido através
das equações 8 e 9 e dos valores de temperatura medidos pelo sensor de temperatura
PT-100, para uma vazão mássica conhecida da bancada de 23,6 g/s.
Tabela 1 – Valores medidos de tensão na turbina e resistência do PT-100, e valores
calculados de temperatura, massa específica e vazão mássica.
Tensão Turbina
[mV]
Resistência
PT-100 [Ω]
Temperatura
[ºC]
Massa
Específica
Calculada
3
[g/m ]
Vazão
massica
[g/s]
0,566
108,60
21,50
1197
23,47
0,739
112,00
30,00
1163
26,82
0,603
115,00
37,50
1135
23,10
0,742
118,00
45,00
1108
25,62
É possível observar a razoável concordância dos valores calculados de vazão
mássica com o valor de referência. A perda de carga imposta pelo sensor equivaleu a
uma perda de velocidade de 0,27 m/s.
7. CONCLUSÕES
Conclui-se que o objetivo de construção de um instrumento que apresenta-se um
comportamento próximo do linear foi atingido, como é possível observar através da
curva de calibração do instrumento. No que tange às incertezas de medição, as incerteza
12
introduzidas pela medição de temperatura por apresentarem um valor baixo, causaram
pouca influência no valor final de incerteza de medição, bem como as incertezas
introduzidas pela medição de velocidade, o que acarretou em uma pequena incerteza
total de medição, considerando-se a simplicidade do instrumento de medição em
questão.
8. REFERÊNCIAS
HALLIDAY, D. RESNICK, R. WALKER, J. Fundamentos de Física, vol. 3. Livros
técnicos e científicos, Rio de Janeiro, 4ª ed., 1993.
RIBEIRO, M. A. Medição de Vazão Fundamentos e Aplicações. Tek, Treinamento e
Consultoria Ltda, Salvador, 1997.
SCHNEIDER, P. S. Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos. Departamento de
Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2007.
SCHNEIDER, P. S. Termometria e Psicrometria. Departamento de Engenharia Mecânica,
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2007.
WHITE, F. M. Fluid Mechanics. McGraw-Hill, 4ª ed., 2002.
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