GEOMETRIA
S
emelhança
de
triângulos
3
■ A Teresa procura triângulos semelhantes num mosaico. Observa-o e responde.
J
A
H
E
B
I
F
C
G 16 cm
D
20 cm
• O triângulo AEF é semelhante ao triângulo ACD? Porquê? Qual foi o critério de semelhança que
aplicaste?
• O triângulo AHI é semelhante ao triângulo BCD? Porquê? Qual foi o critério de semelhança que
aplicaste?
• O triângulo AEJ é semelhante ao triângulo ACB? Qual é a razão da sua semelhança?
• O triângulo HEI é semelhante ao triângulo ACB? Qual é a razão da sua semelhança?
• Procura e classifica um triângulo semelhante ao triângulo AEF, cuja razão de semelhança em relação a ele seja 2 e outro triângulo semelhante ao triângulo BFG, cuja razão de semelhança em re1
lação a ele seja igual a ᎏ .
2
■ Observa as figuras e responde.
A
A
x
B
A‘
12 cm
18 cm
O
y
14 cm
A‘
14 cm
B
21 cm
B‘
35 cm
C
B‘
a) Os triângulos OAB e OA’B’ são semelhantes?
Porquê?
a)
a) Os triângulos ABC e A'B'C' são semelhantes?
a) Porquê?
b) Qual o valor de x?
b) Qual é o valor de y?
c) Qual é a sua razão de semelhança?
c) Qual é a sua razão de semelhança?
■ Resolve.
• Observa a altura do mastro A e a sombra que projecta. Em seguida calcula a altura do resto dos
mastros, sabendo que ao mesmo tempo se projectam as sombras indicadas.
F
B
F
A
C
F
x
6m
4m
G
F
G
G
G
y
6m
G
F
G
2,5 m
F
6
x
Altura do mastro B → ᎏᎏ ⫽ ᎏᎏ → x ⫽
4
6
6
6
Altura do mastro C → ᎏᎏ ⫽ ᎏᎏ →
4
4
• O Eduardo mede 1,80 m de altura e a Marta 1,65 m. Qual é a sombra projectada pelo Eduardo e
pela Marta no mesmo instante em que se mede a sombra do mastro A?
F
A
6m
1,8 m
G
1,65 m
4m
G
F
G
x
F
G
y
F
• Os mastros A , B e C foram colocados conforme mostra a figura.
Calcula a altura do extremo de cada mastro a partir do solo.
A
C
G
2m
F
B
G
3m
F
G
5m
F
G
6m
F
G
12 m
F
• A que altura voa o papagaio?
h
6m
5m
13 m
• Que altura tem a escada para se subir para o avião?
h
3m
10 m
4m