Confira neste segundo número da Revista
Retrospectiva do ano de 2008: O que aconteceu na Seção em 2008
Artigos: Textos sobre Educação Matemática na EsPCEx, CN e EPCAr
Missão Cumprida: Homenagem ao Major QCO Clovis Antonio de Lima
Personalidades Matemáticas do Mundo Militar: Marechal Trompowski
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
MINISTÉRIO DA DEFESA
DECEx
DFA
ESCOLA PREPARATÓRIA DE CADETES DO EXÉRCITO
(EPC de SP – 1940)
César Augusto Nardi de Souza – Coronel
Comandante e Diretor de Ensino
Guy Hermínio Rocha – Coronel
Subcomandante e Subdiretor de Ensino
Carlos Eduardo Gomes de Queiroz – Major
Chefe da Divisão de Ensino
Cléo Jonas Cezimbra Lage – Coronel R/1
Chefe da Seção de Ciências Matemáticas
Wilson Roberto Rodrigues – Coronel R/1
Chefe da Subseção de Desenho
Alex Sandro Faria Manuel – 1º Tenente
Chefe da Subseção de Matemática
* * *
EsPCEx: nasceste para vencer
* * *
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Ano II Nº 02 – Outubro de 2008
Publicação da Seção de Ciências Matemáticas da
Escola Preparatória de Cadetes do Exército
ISSN 1983 – 4837
Av. Papa Pio XII Nº 350 Jd. Chapadão
Campinas, SP. Fone: 3744 2020
e-mail: [email protected]
Nostrum Populus Nostrum Vires
.: EXPEDIENTE :.
Direção da Revista
Jefferson Biajone – 2º Tenente
Conselho Editorial
Samuel Santos de Miranda – Capitão
Danielle Baretta – 1º Tenente
Carlos Henrique de Vasconcelos Fidelis – 2º Tenente
Profa. Maria Salute Rossi Luchetti
Revisão
Herickson Akihito Sudo Lutif – 2º Tenente
Fotolito e Diagramação
Impressão e Digitalização
Seção de Ciências Matemáticas
Graffcor
.: NOSSA CAPA :.
Idealização:
Cap Samuel
A imagem que ilustra a capa da Revista SecMat
é composta de fotos dos treze professores da
Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx,
organizadas no formato do algarismo dois,
representativo do segundo número da publicação.
A interligação entre as fotos sob o eixo cartesiano
ilustra o caráter de articulação que sempre
caracterizou o trabalho docente da Seção em prol
da educação matemática do futuro Cadete da
Academia Militar das Agulhas Negras, nos seus
mais de sessenta anos de serviços prestados à
escola, ao Exército e ao Brasil. Da esquerda para a
direita: Ten Aline Marques, Profa. Marina, Prof.
Alessandro, Cel Lage, Profa. Therezinha, Ten
Sandro, Cel Teixeira, Profa. Lúci, Cap Samuel, Cel
Wilson, TC Thomé, Profa. Salute e Ten Biajone.
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*
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2
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Sumário
Apresentação
4
Editorial
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Retrospectiva 2008 da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx
OBMEP 07: Biblioteca da EsPCEx é agraciada com 60 livros
Cel Wilson é homenageado no dia do Magistério do Exército
Seção recebe reforço docente para a cadeira de Desenho
Subseção de Desenho inicia os trabalhos de Monitoria para 2008
Subseção de Matemática inicia os Plantões de Dúvidas do ano
Seção participa das comemorações do Dia da Vitória na 11º BDA INF L
Passagem de Chefia da Seção de Ciências Matemáticas
IV Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas
Aprendendo cônicas por meio de construções geométricas no PAN
Seção de Ciências Matemáticas participa de visita à AMAN
IV Desafio Militar EsPCEx 2008: Matemática e Instrução Militar
I Congresso de Ciências Militares 2008 na EsAO
Reunião da SBPC na UNICAMP: energia, tecnologia e ambiente
Seção participa de visita ao centro experimental de ARAMAR
Ex-pracinha Campineiro é entrevistado por alunos para TI
IV Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas
Artigos
A Educação Matemática da EsPCEx: reflexões, avanços e perspectivas
- Wilson Roberto Rodrigues e Jefferson Biajone
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O Ensino do Desenho na EsPCEx: evoluções, caminhos e impasses
- Maria Salute Rossi Luchetti
31
Reflexos da Informática no Ensino e Aprendizagem da Matemática no
Colégio Naval
- Mauro José dos Santos Flora, Carlos Alberto da Silva Victor, Luiz
Amorim Goulart e Aureni Silva Magalhães Marvila
36
Aplicação do Teste t para proporções: um estudo de caso de lóbulos de
orelha com alunos da EPCAr
- Paulo César Moraes Ribeiro e Lidiângela Dias Villar
39
Missão Cumprida!
44
Homenagem ao Major QCO R/1 Clóvis Antônio de Lima
- Jefferson Biajone
Personalidades matemáticas no mundo militar
45
Roberto Trompowski Leitão de Almeida: Professor de Matemática do
Império e da República
- Eduardo Gonçalves da Silva
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Apresentação
As constantes alterações por que passam as sociedades têm exigido das instituições
educacionais um constante repensar de suas práticas pedagógicas frente aos
questionamentos e desafios que surgem.
Em nível médio de ensino, às portas da formação em nível superior, os reflexos
dessas alterações tornam-se cada vez mais evidentes e concretos.
A atualidade permeada de demandas tem demonstrado que ao jovem egresso do
Ensino Médio não cabe apenas uma sólida formação intelectual, mas um preparo para o
exercício competente de uma cidadania fundamentada em valores e atitudes, de
respeito à diversidade e às constantes evoluções que irão exigir dele um eterno
aprender a ser, fazer, conviver e, sobretudo, conhecer.
As escolas militares de Ensino Médio das Forças Armadas brasileiras, conscientes do
seu papel na formação dos jovens militares sob suas auspicies, se encontram, assim
como as suas instituições congêneres no meio civil, inseridas no presente contexto de
incertezas educacionais, de revisão de práticas, de questionamentos de pedagogias e de
papéis na formação do educando.
A Matemática, enquanto saber instrumental para o conhecer e lidar com o entorno
natural, social, cultural, econômico, político e tecnológico que constituem o lócus de
exercício da cidadania, talvez nunca tenha assumido maior relevância para esse
exercício do que nos dias atuais, se encararmos o fato de que no atual contexto de
produção e difusão informacional sem precedentes, sociedades regulam a vida de seus
cidadãos por meio de dados e indicadores numéricos que influenciam decisões as quais,
muitas vezes, são “consumidas” indiscriminada e passivamente, sem uma prévia
depuração, levando o seu consumidor – o cidadão comum – a interpretações que podem
muitas vezes não corresponder à realidade.
Para essas e outras razões, a Educação Matemática consolidou-se enquanto campo
científico de investigação do processo de ensino e aprendizagem da Matemática tendo
em vista as possibilidades e potencialidades desse saber para com a formação integral
do cidadão.
Nas escolas de formação de Ensino Médio das Forças Armadas de nosso país, a
Educação Matemática por elas fomentada encontra-se compromissada com a formação
de seus jovens alunos para a cidadania, sob o viés da especificidade do preparo para
oficialato que eles exercerão em suas respectivas forças.
A Revista SecMat: Educação Matemática Militar em Revista, traz no seu bojo a
intenção de demonstrar este compromisso, ao congregar no seu segundo número,
artigos sobre o tema da Educação Matemática Militar nas três escolas de Ensino Médio
Militar das Forças Armadas de nosso país. Uma boa leitura!
Jefferson Biajone, 2º Ten OTT
Diretor da Revista SecMat: Educação Matemática Militar em Revista
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Editorial
Cléo Jonas Cezimbra Lage (*)
Chefe da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx
Entendo que os professores de Matemática, enquanto educadores matemáticos, têm
como principal missão desenvolver o raciocínio lógico, na intenção de colaborar na
interdisciplinaridade, bem como dar prontidão e acompanhamento à rapidez das
transformações sociais e tecnológicas em curso.
No seu segundo número e ano de existência, a revista
SecMat: Educação
Matemática em Revista, objetiva tornar público a participação da Seção de Ciências
Matemáticas da Escola Preparatória de Cadetes do Exército nas atividades que se
envolveu ao longo do ano letivo de 2008.
Mais do que um retrospecto das atividades, eventos, missões e participações
vivenciadas pela Seção, a revista
SecMat demonstrou sua outra vocação: uma
publicação da produção intelectual daqueles que a compõem, seus professores.
Neste número dois da revista, podemos afirmar que o seu escopo está sendo
deveras engrandecido com a colaboração de articulistas de seções de Matemática
congêneres à nossa nas escolas de Ensino Médio Militar das outras forças armadas – a
Escola Preparatória de Cadetes do Ar e o Colégio Naval.
É com profundo sentimento de gratidão que reconheço o desprendimento que estas
escolas militares tiveram em colaborar com seus artigos para esta edição pioneira e
histórica que constitui o segundo número dessa revista.
Nos cinco artigos que ora apresentamos, dois são da Seção de Matemática da Escola
Preparatória de Cadetes do Exército, um da autoria do coronel
tenente
Wilson e do segundo-
Biajone, resgatando os últimos vinte anos de ensino da Matemática na escola. O
outro artigo é da professora
Maria Salute, que lança um olhar sobre o ensino de
Desenho, suas possibilidades e desafios. A Seção de Matemática do Colégio Naval, na
autoria dos professores
Mauro, Carlos Alberto, Aureni e Luiz Amorim, discute o impacto
da informatização no ensino da Matemática e, a Seção de Matemática da Escola
Preparatória de Cadetes do Ar nos contempla com um artigo dos professores
Paulo
César e Lidiângela, referente ao trabalho interdisciplinar entre Matemática e Biologia,
sobre interessante aplicação de testes probabilísticos.
A revista nos fornece a grata satisfação de ainda apresentar uma homenagem pela
missão cumprida a um dos ex-professores da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx,
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
o major
Clóvis, que recentemente ingressou na reserva, após 17 anos dedicados à
educação matemática do futuro cadete de Caxias.
Por fim, um quinto e último artigo, ilustrando a seção “personalidades matemáticas
do mundo militar” do aluno
Eduardo Silva, da EsPCEx, que num esforço para fazer
representar a razão de ser da Seção de Ciências Matemáticas nesta escola, produziu
brilhante artigo sobre o insigne professor de Matemática do Império e da República, o
Marechal
Trompowski, patrono – pelos seus feitos na Educação – do Magistério do
Exército Brasileiro.
A maior expectativa da publicação desta revista é alcançar a aceitação de seu
conteúdo por aqueles que nos honrarem com sua atenção e leitura. Desde já, faz-se
oportuno agradecer àqueles que foram os nossos mais sinceros colaboradores. Dentre
eles, ressalto, em especial, a chefia da Divisão de Ensino da
EsPCEx, a qual soube
durante todos os momentos motivar, compreender e propiciar os meios que tornaram
possível esta publicação. Às respectivas Divisões de Ensino do
Colégio Naval e da
EPCAr, por terem pressurosamente acolhido o convite de participar desta publicação por
intermédio de seus professores e a todos aqueles que direta e/ou indiretamente tiveram
parte na concretização deste empreendimento.
BRASIL ACIMA DE TUDO!
(*) O Coronel do serviço de Intendência Ref Cléo Jonas
Cezimbra Lage foi aluno do Colégio Militar do Rio de Janeiro.
Graduou-se na Academia Militar das Agulhas Negras em 1965 e
na Escola de Aperfeiçoamento de Oficiais em 1978. É Bacharel
em Administração de Empresas pelas Faculdades Machado
Sobrinho de Juiz de Fora (1972), licenciado em Ciências pela
CES de Juiz de Fora (1975) e Matemática pela PUCCAMP
(1990). Desde 2008, como oficial PTTC, é professor da
subseção de Matemática e o atual chefe da Seção de Ciências
Matemáticas da EsPCEx.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Retrospectiva 2008 da Seção de Ciências Matemáticas
No sítio da Seção de Ciências Matemáticas na intranet da EsPCEx, foram
disponibilizados, ao longo deste ano, notícias referentes às atividades que a seção
promoveu, para as quais contribuiu e nas quais esteve presente. Pela profusão de
notícias, eventos, missões e encontros, 2008 provou ser um ano profícuo para a seção
e, por conseguinte, para a Escola Preparatória de Cadetes do Exército. As notícias que
seguem atestam esta percepção e servem de resgate histórico dos acontecimentos
vividos, estando estes organizados em ordem cronológica crescente, retirados que
foram do sítio oficial da Seção na intranet da escola.
III OBMEP 07: Biblioteca da EsPCEx é agraciada com 60 livros
Acervo bibliográfico da EsPCEx recebe reforço em obras de Matemática
O Excelente resultado obtido pela equipe da EsPCEx na III Olimpíada Brasileira de
Matemática das Escolas Públicas em 2007 logrou à biblioteca Guilherme de Almeida o
recebimento de sessenta livros de Matemática, os quais versam desde o ensino da
disciplina até curiosidades, atividades e jogos.
Além da premiação recebida pela Biblioteca, o Comando da EsPCEx recebeu um
cartão de felicitações do Comandante da AMAN, ressaltando o brilho da vitória alcançada
pelos jovens premiados.
Para os oficiais orientadores da equipe da EsPCEx, Ten Sandro e Ten Biajone, os
excelentes resultados obtidos na III OBMEP refletiram o nível da formação, a garra e o
comprometimento destes alunos que deram, sem sombra de dúvida, o melhor de si para
representarem sua escola e registrarem o nome dela no rol das melhores instituições de
Ensino Médio público do país na educação matemática que propicia. A Seção de
Ciências Matemáticas saúda e parabeniza estes alunos - muito em breve cadetes de
Caxias - vencedores da III Olimpíada de Matemáticas das Escolas Públicas em 2007.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
A vitória da EsPCEx na III OBMEP no NE de Nº 10.502 de 30 de Agosto de 2008
Cel Wilson é homenageado no dia do Magistério do Exército
Professor da Seção de Matemática é elogiado no dia do Magistério
No encarte à Edição do Noticiário do Exército de Nº 10.455, de 8 de fevereiro de
2008, saiu nota alusiva ao dia do Magistério do Exército, elogiando os docentes que
mais se destacaram nos Colégios Militares e na Escola Preparatória de Cadetes do
Exército, estabelecimentos de Ensino Médio do Exército Brasileiro. Na plêiade de
professores homenageados, encontra-se o Cel R/1 PTTC Wilson Roberto Rodrigues,
professor de Desenho e chefe em exercício da Seção de Ciências Matemáticas.
Parabéns, Cel Wilson! Sua dedicação ao longo de todos esses anos tem sido de
valor inestimável para a Educação Matemática do futuro Cadete de Caxias.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Seção recebe reforço docente para a cadeira de Desenho
A primeira professora militar a integrar a Seção de Ciências Matemáticas
Na quarta-feira do dia 16 de Abril de 2008, o corpo docente
da Seção de Ciências Matemáticas deu as boas vindas à sua
mais nova integrante: a Aspirante-a-Oficial OTT Aline Marques
Martins, proveniente do Centro de Preparação de Oficiais da
Reserva de São Paulo, onde concluiu com aproveitamento o
Estágio de Serviço Técnico, sendo dali classificada para a Escola
Preparatória de Cadetes do Exército.
Natural de São Caetano do Sul, SP, a Asp Aline Marques é
bacharel e licenciada em Matemática pela Universidade do
Grande ABC. Sua chegada na Seção de Ciências Matemáticas
constitui um marco histórico:
trata-se da primeira militar do sexo feminino a integrar o corpo docente da Seção
desde a fundação da EsPCEx e, ao lado das professoras Lúci (1993 - primeira
professora civil de Matemática da EsPCEx), Maria Salute (2000 - primeira
professora civil de Desenho da EsPCEx), Marina (2004) e Therezinha (2007), vem
a engrossar as fileiras das mulheres no ensino de uma área do saber humano que,
dentro e fora da Força, costumava ser predominantemente praticada pelo segmento
masculino. Como nas demais profissões, a mulher vem ganhando espaço pela sua
competência, altivez, compromisso e reconhecida dedicação. Seja bem vinda Asp
Aline Marques à Escola que nasceu para vencer!
Subseção de Desenho inicia os trabalhos de Monitoria para 2008
Os trabalhos de acompanhamento para 2008 iniciaram-se na cadeira de Desenho
Assim como em 2007, quando a Seção de Ciências Matemáticas propôs métodos
de integrar conhecimento entre alunos, a monitoria para 2008 seguiu as mesmas
propostas pedagógicas, que por sua vez atingiram os objetivos em dois campos de
atuação do ensino militar: a área cognitiva e a afetiva. Realizado no dia 23 de abril de
2008 às 19h30, a recuperação de Desenho referente à segunda questão da PFI1
(Prova Formal Intermediária do primeiro semestre) foi coordenada pelos professores da
subseção de Desenho, Cel Wilson, Cap Samuel e Asp Aline Marques, e
fundamentou-se nas ações metodológicas por monitoria, entre alunos que se
destacaram na disciplina e aqueles que necessitavam da recuperação para suplementar
seus conhecimentos.
Paralelo a estas ações, a camaradagem e a cooperação foram os principais
atributos observados pelos professores e postos em prática pelos monitores voluntários.
Os alunos de recuperação tiveram a oportunidade de compreender o conteúdo de forma
mais significativa e facilitadora, preenchendo assim, lacunas deixadas nas aulas
regulares que não foram observadas pelos professores.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
O conteúdo programático para a realização das tarefas são aqueles que os
professores da subseção julgam ser os mais importantes do PLADIS, ou seja, aqueles
que fazem parte do CORE. No caso específico desta atividade, os conteúdos foram
paralelismo, perpendicularismo, transporte de ângulos e segmentos proporcionais.
Após a realização da primeira parte da recuperação, os alunos monitores deram
por encerrada suas atividades de monitoria, sendo logo após isto, realizada a prova de
recuperação, em que se buscou avaliar os assuntos relativos à primeira unidade didática
do PLADIS (paralelismo, perpendicularismo, transporte de ângulos e segmentos
proporcionais.
O resultado foi satisfatório e atendeu as expectativas dos professores de Desenho, e
todos os alunos de recuperação atingiram o objetivo - recuperar o conhecimento e a
compreensão dos assuntos supracitados, que serão requisitos para a primeira Prova
Formativa Periódica. A Seção de Ciências Matemáticas, na sua cadeira de Desenho,
parabeniza a todos os alunos que participaram desta atividade.
Subseção de Matemática inicia os Plantões de Dúvidas do ano
O plantão de dúvidas da Matemática teve maciça participação de voluntários
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
A subseção de Matemática iniciou em 28
de Abril seu tradicional trabalho de Plantão de
Dúvidas com o Corpo de Alunos, contando
com a participação de alunos plantonistas
voluntários, de forma a ajudar os colegas que
se encontram em recuperação na disciplina de
Matemática, que estão com dificuldades de
aprendizagem na matéria, que têm dúvidas ou
ainda aqueles que almejam aprofundar seus
estudos nos conteúdos lecionados em sala.
Sob a coordenação do Ten Biajone e da Profa. Therezinha, o Plantão de
Dúvidas contará este ano com equipes de três alunos monitores de cada um dos
quinze pelotões, em sistema de rodízio, de forma que todos tenham a oportunidade
de participar do esforço de ajuda aos colegas, e ao mesmo tempo, evidenciar os
futuros chefes militares com pendor para a instrução e o magistério.
SecMat participa de celebração do Dia da Vitória na 11º BDA INFL
SecMat prestigiou a formatura alusiva ao final da II Guerra Mundial
A 8 de Maio de 1945 chegava ao fim a II Grande Guerra Mundial. O Brasil, que
participou neste conflito por intermédio da sua Força Expedicionária Brasileira,
comemora todos os anos o significado desta data para a preservação da liberdade e da
democracia em todo o mundo. Em Campinas, as comemorações do Dia da Vitória
aconteceram na sede da 11º Brigada de Infantaria Leve (GLO), cujo comandante,
Gen Bda Francisco Carlos Modesto, recepcionou os pracinhas de Campinas que
compareceram ao evento, oferecendo-lhes um café da manhã colonial, para logo em
seguida prestigiarem uma formatura alusiva àquela importante data.
A Seção de Ciências Matemáticas esteve presente, nas pessoas do Cap Samuel
e do Ten Biajone, a convite da Associação dos Expedicionários Campineiros
(AExpCamp), organização que cuja missão é manter viva a memória do pracinha
campineiro, seus feitos, sua história e seu legado para as gerações futuras.
Mantendo aceso o cachimbo da vitória!
http://aexpcamp.vilabol.uol.com.br
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Passagem de Chefia da Seção de Ciências Matemáticas
Cel Wilson se despede da chefia da seção, assumindo o Cel Lage.
Em 1º de Maio de 2008, após a apresentação dos oficiais PTTC recém-chegados à
escola, seguiu-se na Seção de Ciências Matemáticas uma cerimônia simples de
passagem de chefia da Seção. Cel R/1 PTTC do Quadro de Engenheiros Militares Wilson
Rodrigues, ladeado pelos seus oficiais e professores civis da seção, recepcionam o Cel
R/1 PTTC do Serviço de Intendência Cléo Jonas Cezimbra Lage.
O Cel Wilson deixa a chefia da Seção após estar à frente da mesma em várias
ocasiões nos 15 anos de serviços prestados à EsPCEx, passando agora a chefiar a
Subseção de Desenho. O Cel Lage, seu substituto, também retorna à cátedra da
Matemática na EsPCEx, magistério que exerceu dos anos de 1986 a 1991.
A Seção de Ciências Matemáticas dá as boas vindas pelo retorno do Cel Lage
aos seus quadros e, sob a sua liderança, continua na missão de educar
matematicamente o futuro Cadete de Caxias para os desafios quantitativos que a
Academia Militar das Agulhas Negras irá lhe oferecer.
Por ocasião da assunção do Cel Lage à chefia da SecMat, dois outros Coronéis R/1
PTTC também foram apresentados e passaram a integrar o quadro docente da Seção: o
Coronel do Quadro de Material Bélico José Sérgio Teixeira Pinto e o Tenente Coronel de
Infantaria Antonio Carlos Baptista Thomé.
Coronéis Lage, Teixeira e Thomé
O Cel Teixeira foi professor de Desenho de EsPCEX de 1997 a 2001 e o TC Thomé
de 1993 a 2004. Ambos já chefiaram a Divisão de Ensino da escola e o retorno deles à
SecMat vem a reforçar o quadro docente da Seção que lhes dá boas vindas e lhes
deseja um período profícuo de trabalho.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
IV Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas
As datas das provas estão confirmadas.
Neste ano de 2008, a Seção de Ciências Matemáticas almeja dar prosseguimento
aos excelentes resultados obtidos na edição anterior da Olimpíada, na qual, em 2007, a
EsPCEx obteve o 4º e o 5º lugares no Brasil, além de várias medalhas de ouro, prata,
bronze, bolsas de estudos e menções honrosas.
Sob a orientação do Ten Sandro e do Ten Biajone, a equipe da escola deste ano
será constituída por alunos voluntários que participarão das provas da 1º fase da IV
OBMEP 2008, prevista para o dia 26 de agosto.
Os melhores resultados obtidos nesta primeira fase serão os indicados para compor
a equipe que realizará a segunda e última fase, no dia 8 de novembro. Este ano
voluntariam-se 119 alunos, 25% do efetivo do CA. Alunos, é chegada a hora de lutar
pela escola que nasceu para vencer!
Ensino de cônicas por meio de construções no PAN
Uma proposta de abordagem alternativa de ensino do conteúdo de Cônicas
No entendimento que a aprendizagem não podem vir dissociada da exploração do
objeto do conhecimento pelo sujeito cognoscente, a Seção de Ciências Matemáticas,
na sua cadeira de Matemática, desenvolveu o conteúdo Cônicas por intermédio da
construção dos diversos lugares geométricos de maneira prática, com a utilização de
materiais simples, de forma a maximizar o processo construtivo e, por meio dele, a
aprendizagem discente.
Diferentemente da abordagem tradicional do conteúdo apresentado na lousa para a
partir desta, focar na resolução de exercícios, a atividade proposta ao ar livre, em
porção do Pátio das Agulhas Negras (PAN), permitiu a inversão daquele paradigma de
ensino da Matemática: posicionou-se o aluno na condição de protagonista do seu
aprendizado, em particular, do conteúdo de cônicas, na elaboração de lugares
geométricos da circunferência, elipse e hipérbole.
Munidos de uma corda, folhas para demarcação dos pontos notáveis e eixos das
seções cônicas, um CD e rolos de papel higiênico, dois alunos voluntários posicionaramse enquanto focos da elipse a ser construída, segurando cada qual a extremidade da
corda.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Um quarto aluno, portando rolo de papel higiênico, ficou responsável pela
demarcação da trajetória percorrida pelo aluno ponto, de forma a evidenciar o conceito
de elipse: conjunto de pontos cuja soma das distâncias aos dois focos é sempre uma
constante.
O CD através do seu furo central, permitiu com que o aluno ponto se
movimentasse ao redor dos dois alunos focos, podendo fazê-lo ora acelerando, ora
reduzindo o passo, de forma a caracterizar a trajetória elíptica, alguns conceitos físicos
envolvidos e a questão da excentricidade.
O trabalho realizado com a construção da circunferência seguiu processo similar,
no qual pela aproximação dos focos da elipse, discutiu-se o conceito de excentricidade e
ao coincidirem-se estes mesmos focos, exibiu-se a circunferência.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Na construção da cônica hipérbole, optou-se por fazê-lo a partir da desmontagem
da elipse por retas perpediculares passando pelos seus focos, apresentando na
discussão que se seguiu os conceitos e elementos principais da hipérbole, em
comparação com os da elipse.
Visto do alto de uma das sacadas que dá acesso ao PAN, as seções cônicas da elipse
e da hipérbole assim ficaram e a partir do trabalho realizado no campo, a sistematização
do conhecimento adquirido ficou bem mais contextualizada para se efetivar em sala de
aula.
Seção de Ciências Matemáticas participa de visita à AMAN
A caminho da AMAN, o Corpo de Alunos visita outras unidades do EB
Na manhã de 4 de Junho de 2008, o Corpo de Alunos da EsPCEx deslocou-se para
a sua anual visita à Academia Militar das Agulhas Negras. Neste ano, a ida à AMAN
incluiu a visita a unidades do Exército sediadas no vale do Paraíba. Foram visitados o 2º
Batalhão de Engenharia de Combate - Batalhão Borba Gato - duas Companhias de
Engenharia de Combate e o Depósito de Material de Pontes, todos sediados na
interiorana cidade de Pindamonhagaba, SP.
Tanto no Batalhão, quanto nas companhias, a recepção dos alunos foi calorosa e
contou com a apresentação de palestras sobre a carreira do oficial de engenharia de
combate ministrada por militares das unidades. Outros aspectos do trabalho da
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
engenharia no âmbito do Exército Brasileiro também foram ressaltados nas visitas e
quando da ida do CA ao Depósito de Material de Pontes, uma ponte do tipo passadeira,
apoiada por meio-pontões, foi construída ligando duas margens do rio frente ao
depósito.
Durante a montagem, os soldados, ainda que com poucos meses de incorporação
no Exército, demonstraram alto grau de operacionalidade e sinergia no manuseio do
material de forma que, em pouco tempo, a passadeira estava concluída e alguns alunos
voluntários, portando salva-vidas, puderam testar a funcionalidade da mesma
atravessando-a de uma margem à outra.
Na parte da tarde desse mesmo dia, o CA deslocou-se para Taubaté, a fim de visitar
a Base de Aviação do Exército sediada naquela cidade. Em pelotões, os alunos visitaram
o 1º Batalhão de Aviação do Exército (1º BAvEx), o Batalhão de Manutenção e
Suprimento de Aviação do Exército (BMSAvEx) e o Centro de Instrução de Aviação do
Exército (CIAvEx).
Nestas diferentes unidades, os alunos foram apresentados à
Aviação do Exército, suas aeronaves, meios, recursos e pessoal.
Puderam, ao longo das demonstrações oferecidas, conhecer as
especificidades do serviço da aviação, da carreira dos oficiais e
sargentos daquele segmento operacional da Força e conhecer de
perto a importância da manutenção constante e meticulosa que os
helicópteros passam para que possam estar em condições
operacionais de vôo.
A visita chegou ao seu termo no final da tarde, no Centro de Aviação do Exército,
quando os alunos conheceram os softwares de ensino desenvolvidos pelo pessoal do
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
centro, o simulador de vôo para pilotos e o trabalho ali realizado na seleção, formação e
especialização de sargentos e oficiais para as diversas missões da Aviação do Exército.
A Seção de Ciências Matemáticas e a
Seção de Ciências Naturais da EsPCEx,
representadas pelo Ten Biajone e Ten
Fidelis, acompanharam o CA nas visitas às
Organizações Militares de Pindamonhagada e
Taubaté e puderam junto dos alunos
enriquecer seus conhecimentos sobre as
diversas vertentes de operacionalidade da
Força Terrestre, o que, sem dúvida, pode se
tornar
útil
na
contextualização
do
ensino/aprendizagem em sala de aula e
servir de subsídio para fomentar a motivação ao futuro Cadete de Caxias para a
carreira das Armas.
A chegada na AMAN se deu na noite do mesmo dia 4, onde sob a espessa
neblina que pairava no Pátio Marechal Mascarenhas de Morais, o CA foi recebido e
apresentado ao Comandante do Curso Básico, sendo alojado nas dependências da
Academia a fim de, no dia seguinte, iniciar os trabalhos de visita àquela instituição
de Ensino Superior do Exército Brasileiro.
Na manhã do dia 5, a Divisão de Ensino da EsPCEx reuniu-se com a Divisão de
Ensino da AMAN, no seu anual encontro para trocas de experiências e ajustes de
PLADIS intra-seções de ensino.
Representando a Seção, o Ten Biajone e a Asp Aline Marques participaram do
diálogo que a EsPCEx realizou com a AMAN por intermédio de suas divisões de
ensino e, no que competiu às disciplinas de Matemática e Desenho, puderam reforçar
os laços de reciprocidade e cooperação mútua no que cabe à educação matemática
do Aluno na sua formação, transição e ingresso na Academia.
Professores de Matemática da AMAN e da EsPCEx: parceria educacional
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
IV Desafio Militar EsPCEx 2008: Matemática e Instrução Militar
A missão interdisciplinou Geometria Analítica e rudimentos de Topografia Militar
Ocorrido na sexta-feira do dia 13 de junho de 2008, o Desafio Militar EsPCEx contou,
nesta sua quarta edição, com a concatenação dos esforços do
Corpo de Alunos e a Divisão de Ensino nas suas várias seções
e subseções. Tal como nas versões anteriores, o nível de
complexidade das tarefas e atividades propostas aos quinze
pelotões foi diversificado e interdisciplinar, com subseções de
ensino propondo desafios em comum. Ao final do dia, o evento foi
coroado
com
a
vivência
do
tradicional
churrasco
de
confraternização na atividade do fogo de chão. A missão proposta
pela Seção de Ciências Matemáticas para este Desafio Militar
foi simples: encontrar no mapa do teatro de operações a
localização onde munição, armamento e posição de tiro estariam
para se efetuar o disparo que abateria uma torre inimiga de transmissão de energia. A
missão, porém, só seria iniciada após a solução de um enigma, entregue às patrulhas
no ponto de partida do Desafio Militar, no Pátio das Agulhas Negras:
Três vezes ao dia, sete dias por semana, dão 21 vezes que este local é
freqüentado pelo CA. Se multiplicado pelo número 30, tem-se que em
um mês há 630 entradas neste local. Tomando-se por base que o ano
de instrução do CA é de aproximadamente 10 meses chega-se ao
número de 6300 entradas que se multiplicado pelo número de
clientes que o referido local recebe a cada acesso, perfazeria um total
de 3.150.000 acessos por ano de instrução em que suprimentos de
Classe 1 de Intendência são consumidos. Dirija-se para este local e
receba sua missão. EXECUÇÃO!
A solução do enigma, que direcionava a patrulha para o
Rancho dos Alunos, dava início à missão proposta pela
SecMat, que se desdobrou em duas fases. Na primeira
fase, a patrulha teria de utilizar de seus conhecimentos de
Geometria Analítica para encontrar pontos em mapa da
EsPCEx.
Junto destes mapas, havia papéis manteiga com eixos
cartesianos demarcados em centímetros à disposição das
patrulhas para que os cálculos pudessem ser realizados. Três
rotas, (A, B e C), foram oferecidas, de tal forma que os
pontos encontrados no mapa não conflitassem e que os fluxos
das quinze patrulhas a serem recepcionadas pudessem seguir
os diferentes destinos.
Independente da rota, os cálculos realizados pela
patrulha apontariam quatro pares ordenados, cujas
coordenadas plotadas no mapa da escola forneceriam a
posição exata da localização do cunhete de munição (P1), da metralhadora MAG (P2),
da posição de tiro (P3) e do alvo a ser alvejado pela metralhadora (P4).
Os cálculos realizados envolveram conteúdos de Geometria Analítica ministrados
no primeiro semestre letivo em Matemática, a saber: pontos, retas, circunferências,
intersecção de retas e circunferências, parábolas, elipses e hipérboles.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Os professores da Seção de Ciências Matemáticas estiveram presentes durante o
desenvolvimento desta primeira fase, acompanhando a resolução dos cálculos e a
plotagem correta dos pares ordenados no papel manteiga, que sobreposto ao mapa,
daria a localização dos pontos necessários para o cumprimento da missão.
De posse das coordenadas das posições, a patrulha os transcrevia no pronto das
fases da missão, documento o qual deveria a patrulha trazer consigo durante todo o
deslocamento a ser efetuado e entregue ao oficial das forças aliadas quando da
destruição do alvo.
Deixando o rancho e em direção ao ponto (P1), a patrulha recebia do militar das
forças aliadas o cunhete de munição e, dali, dirigia-se para o ponto (P2) onde teria
acesso à metralhadora MAG...
19
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
... que somente seria entregue se a patrulha decodificasse uma mensagem em código
morse. Se a decodificação e tradução da mensagem para o Português forem as corretas
(pois a mensagem decodificada estava em Latim) a patrulha receberia a metralhadora e
partiria para o próximo ponto. Caso contrário, se errasse na decodificação ou não
soubesse a tradução, seria punida com acréscimo de tempo e algumas flexões para
reavivar as correntes elétricas entre as sinapses.
Uma vez de posse do cunhete e da metralhadora, o destino seria o ponto (P3) onde
a patrulha encontraria o ponto de realização do disparo. O oficial das forças aliadas
que lá encontrassem receberia o pronto das fases da missão e orientaria a patrulha no
encaixe da metralhadora no tripé e...
...por fim, acompanharia a patrulha na tomada da linha de mira e de visada em relação
ao alvo cuja posição corresponderia ao ponto (P4). Estas linhas seriam então conferidas
pelo oficial das forças aliadas e se corretas na direção do alvo, o disparo poderia ser
realizado com êxito e a missão estaria cumprida.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Como nas edições anteriores do DM EsPCEx em que a Seção de Ciências
Matemáticas participou, atributos da área afetiva
dos alunos puderam ser evidenciados durante o
cumprimento da missão, salientando-se: liderança por
parte dos chefes da patrulha; cooperação por parte de
cada integrante no cumprimento da missão, seja nos
deslocamentos, no carregamento das munições e do
armamento; disciplina para ouvir um ao outro,
obedecer as instruções do oficial de ligação, do chefe
da patrulha; meticulosidade e raciocínio para
apreciar/avaliar/solucionar a dificuldade do desafio;
adaptabilidade para enfrentar os obstáculos encontrados e suplantá-los e decisão
para tomar a atitude correta em face aos meios oferecidos e à crescente passagem do
tempo, sempre na contramão do deslocamento da patrulha.
Por fim, cabe ressaltar que a integração da Seção de Ciências Matemáticas com
a Divisão de Ensino, a Divisão Administrativa e o Estado Maior do Corpo de
Alunos, foi o que tornou possível a realização da missão proposta, pois não somente os
meios (seis metralhadoras e cunhetes, barracas e viatura), mas o pessoal empregado
(16 militares e professores da escola e do 28º BIL) foram resultantes da concatenação
dos esforços destas instâncias, a qual, sem sombra de dúvida, reflete o espírito de
trabalho em equipe em prol da formação do aluno que tem caracterizado a atividade do
Desafio Militar EsPCEx desde a sua primeira edição em 2007.
I Congresso de Ciências Militares 2008
Seção participou de congresso sobre operações militares e meio ambiente na EsAO
Ocorrido na semana de 07 a 11 de Julho de 2008, o I Congresso de Ciências
Militares foi o primeiro de uma série de congressos anuais que o Departamento de
Ensino e Pesquisa do Exército Brasileiro propôs nas suas diretrizes visando a integração
entre conhecimentos e práticas militares e civis nas mais variadas áreas de interesse
das FFAA: Defesa, Estratégia, Segurança Nacional, Ciências Militares, Educação, Cultura
e Meio Ambiente.
O tema deste primeiro congresso, Operações Militares e Meio Ambiente, teve o
propósito de estimular a reflexão sobre assuntos da atualidade, com enfoque específico
na condução do adestramento militar, das atividades militares em tempo de paz, das
operações militares em tempo de guerra e dos empreendimentos governamentais
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
conduzidos sob a responsabilidade das Forças Armadas, observando-se a gestão do
meio ambiente e a educação ambiental em suas relações com a sociedade. Durante o
congresso, painéis e comunicações foram apresentados e debatidos por militares,
representantes de órgãos públicos e do meio acadêmico.
Militares do CFN, da EsPCEx, da PMERJ e da 11º Bda Inf L durante o congresso
A EsPCEx, assim como a ECEME, AMAN. EsAEx, EsSA e Colégios Militares, esteve
presente no evento, sendo representada por um dos professores da Seção de Ciências
Matemáticas, o Ten Biajone. Além daqueles EE do Exército, representações da
Marinha do Brasil, Fuzileiros Navais, FAB e Polícias Militares prestigiaram o congresso
nos seus cinco dias de desenvolvimento e realizaram cursos em Educação Ambiental,
Gestão de Resíduos, Gestão de Resíduos Hospitalares e Justiça Ambiental.
Sediado que foi na Escola de Aperfeiçoamento de Oficiais, no Rio de Janeiro, o I
Congresso de Ciências Militares congregou 351 militares e 201 civis, de 22 estados
da união e de todas as regiões do país e, quando do seu encerramento, foi anunciado o
II Congresso de Ciências Militares, a ocorrer de 6 a 11 de Julho de 2009, na Escola
de Comando e Estado Maior do Exército, versando sobre o tema "Defesa Nacional e o
Mundo Contemporâneo". Até lá!
Reunião da SBPC na UNICAMP: energia, tecnologia e ambiente
SecMat e SecNat acompanham alunos à 60º edição do evento
Ocorrida na semana de 13 a 18 de Julho de 2008, a 60º Reunião da Sociedade
Brasileira para o Progresso da Ciência teve como seu local de realização a
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP.
O tema da reunião deste importante órgão científico brasileiro para 2008 foi
Energia, Ambiente e Tecnologia e contou com a representação de vários setores da
sociedade acadêmica e cultural do país e também do exterior.
Uma das discussões que alcançou maior relevo pelo evento foi sobre a Amazônia,
onde ficou evidenciado que o conhecimento é o principal aliado para defender a
Amazônia e a biodiversidade em geral. A Escola Preparatória de Cadetes do
Exército esteve presente nos alunos voluntários que enviou para conhecer o evento e
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
se inteirarem das novidades e realizações nas mais variadas áreas do saber humano que
ali foram divulgadas. Professores das Seções de Ciências Matemáticas e Ciências
Naturais acompanharam os alunos na visita à SBPC e puderam constatar em loco o
potencial e a diversidade científica que o Brasil possui, bem como o entusiasmo dos
alunos frente às inovações tecnológicas encontradas.
Seção participa de visita ao centro experimental de ARAMAR
Centro da Marinha é referência nacional em pesquisas nucleares
A 11 de Agosto do corrente, uma comitiva da EsPCEx visita o centro experimental
de ARAMAR, na interiorana cidade de Iperó, SP. O centro de ARAMAR trata-se de órgão
da Marinha do Brasil responsável pelo desenvolvimento de pesquisas nucleares no seio
daquela força.
Em suas instalações, funciona o Laboratório de Enriquecimento Isotópico e a Usina
de Demonstração de Enriquecimento (USIDE), onde são realizados os testes de
enriquecimento de urânio. A comitiva da EsPCEx visitou as instalações e pode conhecer
de perto estes testes.
Detalhes de algumas das instalações da ARAMAR
A Seção de Ciências Matemáticas, representada por dois de seus professores, o Ten
Biajone e a Asp Aline Marques, bem como militares de outras divisões da EsPCEx
acompanharam a comitiva na visita ao centro de excelência de pesquisa da Marinha, e
puderam conhecer de perto o real significado de seu lema:
" Tecnologia Própria é independência! "
Ex-pracinha campineiro é entrevistado por alunos para TI
Alunos e professor da Seção entrevistam ex-integrante campineiro da FEB
Na tarde da sexta-feira de 15 de Agosto de 2008, o Sr. Justino Alfredo, Tenente
R/1 e ex-pracinha da Força Expedicionária Brasileira, recebeu em sua residência os
alunos Alex Mendonça, Amaro, Daniel Batista e Santos Soares, desejosos que
estavam em entrevistá-lo objetivando aprender sobre a participação dos brasileiros na II
Guerra Mundial, tema do trabalho interdisciplinar por eles em desenvolvimento e
coordenado por um dos professores da Seção de Ciências Matemáticas, o Ten
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Biajone que, por intermédio da Associação dos Expedicionários de Campinas,
tornou possível a realização da entrevista para que o TI dos alunos obtivesse este
diferencial nos dados que levantariam.
Recebidos calorosamente pelo ex-pracinha e seus familiares, o grupo sentiu-se à
vontade para mais ouvir do que indagar aquele distinto cidadão campineiro de origem
humilde e de impressionante memória, que não poupou palavras para descrever os fatos
que vivenciou nos campos da Itália com enorme lucidez, perspicácia e excelente bom
humor, nos seus quase 88 anos.
O ST Alonso Bicalho, responsável pelo estúdio fotográfico da EsPCEx, acompanhou
o grupo, realizando a filmagem da entrevista, que se tornou notícia no site da
Associação dos Expedicionários Campineiros. Após a sua edição, a entrevista será
gravada em DVD e doada ao Sr. Justino Alfredo como forma de agradecimento da
EsPCEx ao exemplo de vida e aos aprendizados por ele propiciados aos alunos.
IV Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas
Os resultados da primeira fase saíram. A EsPCEx segue adiante para a segunda
Aproximadamente 121 alunos voluntários participaram neste dia 26 de agosto de
2008 da prova da primeira fase da IV OBMEP 2008. Segundo o Ten Sandro, os
resultados foram positivos, destacando o desempenho do Aluno Daniel Inácio, do 6º
Pelotão, que gabaritou as vinte questões propostas pela prova.
Confira nos quadros de aviso o gabarito oficial dos 25 alunos convocados para a
segunda fase da IV OBMEP que ocorrerá em 8 de Novembro de 2008.
A Seção de Ciências Matemáticas parabeniza todos os alunos que participaram
e seus respectivos professores pelos excelentes resultados uma vez mais alcançados.
EsPCEx: nascestes para vencer!
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Artigos
Temática: Educação Matemática nas Escolas de Ensino Médio Militar do Brasil
Atendendo ao convite da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx, o Colégio Naval e a
Escola Preparatória de Cadetes do Ar contribuíram com artigos escritos por professores
de suas respectivas seções de Matemática. É, portanto, com enorme satisfação que a
Revista SecMat traz à lume textos das três escolas de Ensino Médio Militar do Brasil
compreendendo olhares sobre o ensino e aprendizagem da Matemática nestas
tradicionais casas de ensino de nossas Forças Armadas.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
A Educação Matemática da EsPCEx:
Reflexões, Avanços e Perspectivas
Wilson Roberto Rodrigues (*)
Jefferson Biajone (**)
Introdução
O final da década de 1980 e particularmente a década de 1990, foram bastante
significativos para a História da EsPCEx. Nesse período a Escola passou por profundas
mudanças, com destaque para a reestruturação do curso, com a redução de três para
um ano e a criação do Quadro Complementar de Oficiais, que mudou de certa maneira
o perfil do professor militar nos Estabelecimentos de Ensino. Também data dessa época
o início das ações voltadas para a modernização do ensino no Exército, com grande
impacto sobre as práticas educativas na Escola.
O Ensino de Matemática e Desenho recebeu influência de todos esses fatores, que
somados a outros, externos, como as mudanças no perfil do candidato à EsPCEx
decorrentes do contexto da educação brasileira, resultaram nas ações que aqui serão
descritas.
Neste artigo, pretendemos fazer uma breve reflexão, do ponto de vista de dois
docentes da Seção de Ciências Matemáticas, sobre as mudanças ocorridas no ensino de
Matemática e Desenho na EsPCEx nas últimas duas décadas e das perspectivas para o
futuro próximo.
A idéia de reunir num mesmo texto impressões de um observador privilegiado que
vivenciou, na maior parte do tempo, como docente, todas essas fases, e um jovem
professor que coloca sua formação acadêmica a serviço da EsPCEx, mantendo canais
abertos para a inovação, simboliza, de certa forma, esta evolução, que procura sempre
a convergência de esforços na busca da melhoria constante de nossa Escola.
A apreciação será feita enfocando três aspectos: os currículos, as práticas e as
tendências.
Os currículos
À época do curso de três anos (até 1990), o currículo de Matemática da EsPCEx
cobria rigorosamente toda a previsão para o Ensino Médio, com o acréscimo da
introdução ao estudo do cálculo.
O currículo de Desenho previa o estudo das construções geométricas da Geometria
Plana no primeiro ano e Geometria Descritiva no segundo e terceiro anos,
proporcionando assim, para essa disciplina uma grande carga horária.
Com a mudança para um ano, num primeiro momento manteve-se em Matemática o
currículo básico do terceiro ano do Ensino Médio, constituído pelo estudo da geometria
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
analítica da reta e das cônicas, os números complexos, o estudo dos polinômios e
equações polinomiais, ainda acrescido da introdução ao cálculo, em um curso com
carga horária de 120 horas-aula.
Nessa época, o currículo de Desenho previa 60 horas-aula de Geometria Descritiva
e era composto pelo estudo descritivo do ponto, da reta, do plano e da introdução ao
estudo dos métodos descritivos.
Nos anos de 1996 e 1997, uma iniciativa pioneira denominada Projeto EsPCEx
2000 desencadeou um dos períodos mais fecundos de reflexão sobre as questões
relativas ao ensino na EsPCEx, que foram logo acompanhadas por ações institucionais
visando a modernização do ensino em todo o Exército. O ponto culminante desses dois
anos de trabalho foi a elaboração de um novo currículo para a Escola, adaptado às
novas propostas de práticas pedagógicas. Foi
também uma época de grande interação com a
AMAN no sentido de eliminar superposição de
conteúdos e solução de continuidade no
currículo de Matemática.
A redistribuição de carga horária, face às
novas
necessidades
levantadas
para
a
formação do oficial, como o aumento
substancial da carga horária de idiomas, fez
com que a carga de Matemática fosse reduzida
de 120 para 90 horas-aula, implicando na
necessidade de redução do conteúdo. Assim, mediante entendimentos com a AMAN,
suprimiu-se do currículo a introdução ao estudo do cálculo.
Com relação ao Desenho, a disciplina foi totalmente reestruturada. A idéia de
estudar apenas Geometria Descritiva na EsPCEx pressupõe que o aluno já tenha um
bom embasamento das construções da Geometria Plana. Sabemos, entretanto, que
essa é uma das grandes deficiências do Ensino Médio, pois o estudo das construções
geométricas tem sido pouco enfatizado ou mesmo ausente nas escolas brasileiras.
Para contornar o problema, o currículo de Desenho foi reestruturado de modo a
resgatar o estudo da Geometria Plana num primeiro momento e posteriormente
introduzir o estudo da Geometria Descritiva. Foi acrescentada também uma unidade de
aplicações militares, em que são exploradas situações nas quais o uso das construções
com régua e compasso é o melhor caminho para resolução de problemas práticos.
Nesse período, a AMAN excluiu de seu currículo a disciplina Geometria Descritiva,
cabendo à EsPCEx a responsabilidade de proporcionar a única oportunidade aos oficiais
de desenvolver, em ambiente escolar, a competência de resolver problemas por meio
de construções geométricas.
Essa estrutura curricular, concebida em 1997, sofreu pequenas alterações, mas
permanece até hoje em sua essência.
As Práticas
Do ponto de vista das práticas pedagógicas, o grande divisor de águas foi o projeto
EsPCEx 2000. As propostas de práticas voltadas para o “aprender a aprender”, o
incentivo ao trabalho em grupo e uso intenso da informática tiveram grande impacto
sobre a atuação dos docentes, até então bastante conservadora.
A Exploração de tópicos de Matemática e Desenho nas salas de informática, como a
Geometria Analítica da reta em ambiente LOGO, utilizado entre 1997 e 2001,
constituíram-se em novos desafios para alunos e docentes, tanto em relação às
dinâmicas de trabalho quanto à avaliação. Três fatores foram responsáveis por seu
abandono a partir de 2002: a diminuição da disponibilidade das salas de informática, a
redução da carga horária de Matemática, que cedeu parte de sua carga horária para o
estudo de Idiomas e as mudanças nas normas de avaliação da Escola, que passaram a
exigir provas menos subjetivas.
Retomando a questão da Informática, é interessante salientar que o projeto EsPCEx
2000 foi concebido no período em que a Internet iniciava sua popularização e seu
potencial ainda não estava completamente reconhecido. A concepção de mobilização de
27
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
recursos de informática voltava-se para a construção de laboratórios com máquinas
concentradas, próprias para atividades presenciais e uso de softwares que enfatizavam
a interação aluno-computador sob mediação do professor. As atividades desenvolvidas
naquela época orientavam-se segundo esses pressupostos.
A Escola vive hoje um novo momento de reaparelhamento em meios de
informática. A implementação de redes com alta velocidade e as imensas possibilidades
oferecidas pelo acesso fácil à Intranet e à Internet mudaram o conceito de uso do
computador e condicionam sua utilização com máquinas desconcentradas,
possibilitando a interação onde o aluno estiver, não mais priorizando laboratórios com
muitos computadores reunidos. Essa nova realidade deverá ser levada em conta no
planejamento do uso dos meios de informática para o ensino de matemática.
Com relação à avaliação, no período subseqüente ao Projeto EsPCEx 2000, foram
testadas várias possibilidades. Na proposta inicial, aplicada nos primeiros anos após o
Projeto, transferia-se para o professor a tarefa de conduzir as atividades de avaliação
ao longo do ano, havendo apenas uma avaliação formal ao final do ano letivo valendo
20% do grau.
Essa sistemática de avaliação foi alterada diversas vezes desde então: houve
momentos em que a avaliação de atividades em grupo foi enfatizada, em outros, as
provas formais foram semestrais e, em outros períodos, retomou-se a centralização
total das provas, como era feito antes do Projeto EsPCEx 2000.
Hoje, adota-se um sistema em que as avaliações intermediárias ficam sob
responsabilidade exclusiva do professor e são fracionadas e aplicadas ao longo do ano
letivo. As avaliações semestrais são centralizadas e a Divisão de Ensino acompanha e
supervisiona todo o processo.
Na descrição dessa evolução, fica nítido que as decisões oscilam entre dois pólos,
simbolizados por duas diferentes posturas em relação à avaliação, que têm algo de
conflitante. É inegável que em todo sistema de ensino a avaliação deve ser vista como
parte do processo ensino-aprendizagem, constituindo-se em mais uma oportunidade de
aprender. Nesse caso, o erro e a reflexão sobre o erro têm papel importante na
construção do saber.
Por outro lado, o Exército tem necessidade de submeter os alunos a sistemas de
avaliação rigorosamente comparáveis e equivalentes, que resultem em notas apuradas
por critérios transparentes e inquestionáveis. Essas notas virão a significar vantagens
para alunos, que serão hierarquizados num critério rigoroso de classificação.
Em que pesem as tentativas para conciliar esses dois aspectos, o atendimento aos
pressupostos de ambos ainda é um desafio a ser vencido.
As tendências
No que se refere às tendências do ensino da Matemática na EsPCEx, observa-se
que os preceitos para uma formação holística, direcionados para o preparo do aluno, de
maneira a capacitá-lo a aprender a ser, fazer, conviver e, sobretudo, conhecer,
enquanto oficial em potencial e cidadão brasileiro, têm encontrado fomento não só nos
trabalhos docentes atualmente desenvolvidos pela seção, como também na próprias
diretrizes de modernização do Ensino que preconizam que o militar tenha, desde a fase
preparatória de sua carreira, a vivência da indissociabilidade entre o ensino e a
pesquisa.
Com efeito, a noção do aprendizado para toda a vida no aprender a aprender,
circunscritos na relevância da Matemática enquanto instrumental para o entendimento
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
dos julgamentos que hoje veiculam com base neste saber, entre outras funcionalidades
expressivas que vão além do preparo do Aluno para a Academia, tem ganhado
importância nos trabalhos da Seção de Ciências Matemáticas e se afirmado como uma
das tendências mais promissoras da modalidade de educação matemática a ser
amalgamada nos próximos anos.
A interdisciplinaridade, vetor de significativa contribuição para o protagonismo da
construção do conhecimento por parte do aluno, tem ganhado espaço nestes dois
últimos anos de ensino da Matemática na escola por intermédio de um conjunto de
ações desengatilhadas pelo Projeto EsPCEx 2000.
De fato, várias atividades extra-curriculares foram planejadas e implementadas
com vistas ao fomento e a consolidação da interdisciplinaridade: os sítios das Seções de
Ensino na Intranet da EsPCEx, o Desafio Militar, o Trabalho Interdisciplinar, a Educação
Ambiental, para citar apenas algumas e, em todas elas, o aprender a partir da
experimentação, da descoberta, da pesquisa e do estudo são privilegiados em
detrimento da escolarização tradicional que tem no professor o foco do processo de
ensino e na resolução repetitiva e fastidiosa de exercícios para a bruta memorização.
Parte considerável dessas mudanças de atitudes e perspectivas na relação ensinoaprendizagem e suas destinações encontram raízes na renovação constante do corpo
docente, o qual, além do incremento que sofreu com a chegada dos oficiais do quadro
complementar nos últimos 15 anos, passou a contar também com a contratação em
caráter temporário de professores e educadores oriundos do meio civil.
A exemplo da Seção de Ciências Matemáticas da EsPCEx, dois foram os professores
de matemática contratados na condição de oficiais temporários que passaram a integrar
o quadro docente desde 2007, os quais, pela formação recente e por estarem próximos
ao mundo acadêmico, têm trazido para as práticas de sala de aula e para a educação
matemática da escola, inovações e perspectivas diferenciadas de ensino e
aprendizagem.
As Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas, iniciativa nacional de
desenvolvimento nacional da literacia matemática, tem encontrado importante lócus de
fomento nas escolas de Ensino Médio militar. Os resultados expressivos da EsPCEx nas
últimas edições demonstram ser as olimpíadas outro diferenciado momento de
aprendizado e avanço do saber matemático para o corpo discente e, sem dúvida,
haverá de se consolidar como outra tendência promissora.
Por último e não menos importante, são apresentadas as comunidades virtuais de
aprendizagem, o ensino a distância, o aprendizado por outras fontes de consulta e a
pesquisa intermediados pelo ambiente virtual da Internet. Estas novas formatações que
a Educação vem sofrendo de forma globalizada e que repercutem no seio da Educação
Matemática em geral irão certamente redesenhar o contorno do trabalho e da prática
docente no mundo escolar. A EsPCEx, por nele estar inserido e para com ele colaborar,
não deixará de ser influenciada por essas formatações e seus efeitos.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
O sítio da Seção de Ciências Matemáticas na Intranet da escola é um dos sinais
mais significativos de que o mundo virtual está adentrando a sala de aula de
Matemática. Com efeito, as recentes propostas da oferta de aulas digitalizadas de
Matemática e Desenho no portal da seção para serem posteriormente “baixadas” e
(re)assistidas pelos alunos demonstram o início de novos tempos na relação professoraluno na escola e sinalizam para o fato de que a ferramenta computacional veio para
ficar, fazer evoluir e direcionar o fazer pedagógico para rumos além do espaço
quadrilátero da sala de aula.
Conclusão
À guisa de uma conclusão, evidencia-se a percepção de que nos encontramos
exatamente na confluência entre as vivências do passado e as expectativas do futuro,
tendo somente por base o presente, no qual se pode colocar em prática as
experiências, (re)significar os aprendizados e lançar-se ao desconhecido.
As reestruturações pelas quais passou a EsPCEx e suas seções de ensino nos
últimos vinte anos, em especial a Matemática, ratificam essa percepção e alicerçam a
premissa de que avançar na Educação é preciso, sob o risco tornar-se obsoleto frente
às demandas que o atual estado de coisas apresenta nas suas evoluções.
Que a Educação Matemática do aluno da EsPCEx, fundamentada nas construções de
gerações de alunos e professores que por esta casa de ensino se formaram e passaram,
possa continuar seu caminho colaborando para a efetiva e plena formação do que ao
Exército lhe é mais caro e esperançoso: a sua briosa e promissora mocidade militar.
(*) O Coronel PTTC Wilson Roberto Rodrigues é bacharel em
Ciências Militares pela Academia Militar das Agulhas Negras,
Engenheiro de Fortificações e Construção pelo IME, especialista
em Supervisão Escolar, pelo Centro de Estudos de Pessoal e em
Informática
Aplicada
à
Educação
Construtivista,
pela
Universidade Estadual de Campinas. Mestre em Educação
Matemática pela PUC de São Paulo, o Cel Wilson é professor e
chefe da cadeira de Desenho da EsPCEx.
(**) O Segundo-Tenente OTT Jefferson Biajone é licenciado em
Matemática pela Universidade Estadual de Campinas, com
especializações em Educação e Psicopedagogia, pela PUC de
Campinas e em Instrumentação para o Ensino de Matemática,
pela Universidade Federal Fluminense. Mestre em Educação
Matemática, pela Universidade Estadual de Campinas, Biajone é
professor de Matemática da EsPCEx e diretor da Revista SecMat.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
O Ensino do Desenho na EsPCEx:
evoluções, caminhos e impasses
Maria Salute Rossi Luchetti (*)
Introdução
O presente ensaio centra-se nas análises do Plano de Disciplina de Desenho da
Escola Preparatória de Cadetes do Exército de Campinas, EsPCEx, nas políticas públicas
inseridas na Lei de Diretrizes e Bases e nos Parâmetros Curriculares Nacionais aplicados
a esta disciplina.
A disciplina de Desenho, como atesta a historiografia, era o centro curricular da
formação dos primeiros engenheiros e artilheiros militares1. Gradativamente, com a
evolução das Ciências e com a introdução de variados modelos educacionais2, a
disciplina de Desenho deixou de ser o centro curricular para fazer parte das disciplinas
periféricas do currículo do curso da EsPCEx. Atualmente, com a conclamada ênfase em
assuntos atuais, a disciplina de Desenho está perdendo até mesmo a condição de
disciplina periférica, chegando a desaparecer na maioria das instituições escolares. E em
nossa escola esta tendência também teve seu impacto.
O Desenho como disciplina potenciadora de trabalho
O aluno da Escola Preparatória de Cadetes, se aprovado no terceiro ano do Ensino
Médio oferecido pela escola, está em condições intelectuais para ingressar na Academia
Militar das Agulhas Negras, escola de formação de oficiais combatentes do Exército
Brasileiro. A EsPCEx, portanto, é o único portal de acesso à Academia, e neste sentido,
tem autonomia para determinar o currículo que melhor possa atingir àquele ingresso.
Esta autonomia, porém, se encontra consoante com o que estabelece a educação
nacional relativa ao último ano da educação básica e adaptada para este universo em
particular.
A educação brasileira, em primeira instância, está subordinada ao que institui a
Constituição de 1988 (Artigo 205). A Lei de Diretrizes e Bases, Lei 9.394/96, trata da
educação, regulando-a e implementando-a, para todo cenário nacional, porém, em seu
artigo 83, estabelece que: “o ensino militar é regulado em lei específica, admitida a
equivalência de estudos, de acordo com as normas fixadas pelos sistemas de ensino”.
Esses pareceres legais dão sustento para que o Sistema de Ensino Militar tenha
autonomia para delimitar sua política educacional e suas estratégias. Por conta dessa
autonomia, elabora os instrumentos próprios de intervenção na área educacional
expressos pela Política de Ensino e Diretrizes Estratégicas3.
Essa possibilidade de descentralização delegada à Instituição expressa pela
autonomia relativa favorece o ajuste de algumas disciplinas a conteúdos específicos, de
modo que, atendam as necessidades pedagógicas dos futuros cadetes. As disciplinas
1
Pelo Estatuto de 1810, o currículo da Academia previa sete anos de duração, e, em todos eles, a
disciplina de Desenho era vista nas suas variantes de: Desenho Geométrico Plano, Geometria Descritiva e
Topografia.
2
Para dirimir possíveis dúvidas, é necessário que se faça uma pequena explicação do significado que se
pretende com esta expressão . O termo “modelos educacionais” deve ser entendido, neste contexto, como
sendo qualquer mudança ocorrida na área educacional. Desta forma, o termo poderia ser substituído por
“tendências pedagógicas”, “modelos paradigmáticos” ou “políticas públicas”.
3
Política do Ensino do Exército (2002) e Diretriz Estratégica de Ensino (2002)
31
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
regulares básicas, para este universo de alunos, estão de acordo com as propostas pelo
núcleo comum nacional de disciplinas eivadas de conteúdos e objetivos particularizados.
Além destas, o aluno recebe os primeiros fundamentos básicos da profissão militar.
Sendo as primeiras conhecidas como básicas (ou regulares) e as segundas, como
disciplinas militares.
Nos objetivos4 particulares da disciplina de Desenho, consta-se que esta tem caráter
formativo e instrumental. Caráter formativo no sentido do desenvolvimento da
ordenação lógica do pensamento e da produção de ideias por meio de um conjunto
mínimo de conhecimentos necessários e suficientes para possibilitar a formação escolar
do aluno. Ainda mais, o caráter formativo deverá desenvolver o raciocínio lógico, o
senso de rigor geométrico, o espírito de iniciativa e o de organização.
O caráter instrumental possibilita a veiculação das ideias apreendidas no caráter
formativo em realizações práticas profissionais. Desta forma, pode-se dizer, em linhas
gerais5, que a formalização de ferramentas que conduzam a esses objetivos é fracionada
em três unidades didáticas.
As duas primeiras – Desenho Geométrico Plano e Geometria Descritiva- conduzem à
concretização do caráter formativo, e, a terceira unidade, Aplicações Militares, conduz ao
caráter instrumental.
Observa-se que esta formalização disciplinar, mesmo em se tratando de uma
unidade escolar específica, reveste-se de caráter político, social e econômico. Político
porque é traçada pelo órgão diretor que orienta a realização de determinados objetivos;
social porque atinge setor específico da sociedade e econômico porque seus resultados
interferem nas condições de trabalho.
As Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio – DCNEM6 – no seu
primeiro artigo regula que este documento trata de um conjunto de definições
doutrinárias sobre princípios, fundamentos e procedimentos a serem observados na
organização pedagógica e curricular de cada unidade escolar integrante dos diversos
sistemas de ensino, em atendimento ao que manda a lei, tendo em vista vincular com o
mundo do trabalho e a prática social, consolidando para o exercício da cidadania e
propiciando a preparação para o trabalho.
O conhecimento de Desenho Geométrico Plano é aplicado para soluções de
situações, interligando raciocínios matemáticos e gráficos, desenvolvendo habilidades
quando do manuseio do material didático, raciocínio lógico na solução de problema,
esmero nos trabalhos individuais e, também, a plena participação nos trabalhos em
grupo. Trabalha com alguns métodos racionais que permitam desenvolver um raciocínio
lógico e sistemático, coadunando a soluções de problemas, propostos ou ainda a
concluir, e sobre todas as suas possibilidades de resoluções, desde a sua exequibilidade
até a possibilidade de apresentar soluções diversas.
A Geometria Descritiva utiliza-se do estabelecimento de uma relação gráfica entre o
desenho geométrico plano e o espaço, portanto trata da relação dos métodos racionais
sistêmicos desenvolvidos pelo Desenho Geométrico Plano com figuras tridimensionais,
permitindo um diálogo entre plano e espaço.
Pretende-se com o dois desdobramentos de estudos, conhecidos como unidades
didáticas, o desenvolvimento intelectual cognitivo como também o afetivo enfatizando a
dedicação, cooperação e persistência.
O artigo 35 da Lei 9.394/96 estabelece as finalidades da educação do ensino médio,
ressaltando em seu inciso II, que se deve dar prioridade as preparações básicas para o
trabalho e da cidadania do educando com a finalidade de propiciar ao estudante a
constante capacidade para continuar aprendendo, de modo que, seja capaz de adaptarse com flexibilidade às novas condições de ocupação ou de aperfeiçoamento posteriores.
O artigo 36 versa sobre o currículo, salientando em um dos incisos que o processo
4
Os objetivos são categorizados segundo a taxonomia de Bloom.
5
Procura-se, nestas unidades, tanto os desenvolvimentos cognitivo, psicomotor e afetivo.
6
O DCNEM sistematiza os princípios contidos na Lei de Diretrizes e Bases /96, explicita os
desdobramentos desses princípios no plano pedagógico e traduz-o em diretrizes que contribuam para
assegurar a formação nacional; dispõe sobre a organização curricular da formação básica nacional e da
formação para o trabalho.
32
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
histórico de transformação da sociedade e da cultura deva ser considerado na
elaboração do plano curricular escolar.
O artigo 5, inciso I do DCNEM, conclama que “os conteúdos curriculares não são fins
em si mesmos, mas meios básicos para construir competências cognitivas ou sociais
priorizando-as sobre as informações”, portanto, um currículo voltado para a preparação
básica para o trabalho deverá integrar o plano curricular como um todo.
A educação voltada para a construção do conhecimento que atenda a expectativa
futura do aluno, não pode prescindir da construção do substrato dessa profissão. Os
termos “preparação para o trabalho” e “preparação para o mundo do trabalho” são
termos utilizados no Parecer 15/98 que caracteriza, o primeiro, como preparação para o
exercício de uma profissão definida e, o segundo, como revelador de questões
doutrinárias sobre o valor do mesmo numa perspectiva de visão de futuro do
trabalhador. Ambos termos tratam da inserção do aluno na luta pela sobrevivência, quer
na ação prática, como na ação doutrinária.
Do exposto, pode-se dizer que os pontos chaves da educação para o Ensino Médio
são: a preparação para o trabalho e o desenvolvimento da cidadania. Não proponho
explanar sobre mérito da formulação e desdobramento da questão que envolve a
cidadania, atenho-me ao meu ponto central que é a preparação para o trabalho, mais
especificamente, fazer uma relação entre a disciplina de Desenho e a necessidade desta
para o nosso aluno.
A educação voltada para a formação integral do aluno tem sido explorada por
muitos autores como uma determinante condicional para atingir o seu objetivo. Como o
homem deve ser analisado dentro da sua época, tem-se como resultante dessa
premissa que a educação também deva adequar-se a essas transformações. Sem fazer
longas digressões teóricas atenho-me apenas em alguns autores, os quais perfeitamente
justificam a postura adotada. Para tanto, tomo Luzuriaga (1959), Saviani (200) e Celso
Antunes (2001)7.
Lorenzo Luzuriaga (1959) remonta ao passado com o objetivo de acompanhar a
ingerência do poder público na formação do homem sob os cuidados do Estado e as
autoridades oficiais ao estudar a educação pública da história ocidental. Faz um estudo
sobre educação percorrendo pela história de modo que para cada concepção de
racionalidade histórica corresponde a um modo diferente de projeto de educação para os
homens.
Cabe ressaltar que este autor não fixa um parâmetro de modelo educacional,
mostra que ele varia de acordo com a história de cada nação, com as influências do
regime político e social, da organização administrativa do Estado e das idéias
pedagógicas reinantes. Contudo, com toda sabedoria, o autor conclui que a educação
atual deve ser voltada para a formação completa do homem. Formação completa
significa relacionar o homem ao seu tempo e à sua história.
É no contexto moderno e contemporâneo que a educação formalizou-se
completamente, em forma de um conjunto de decisões e ações estruturadas, com a
finalidade de prover a educação formal necessária ao homem atual.
Saviani, por sua vez, considera que a educação visa a promoção do homem, e que
são as “necessidades humanas que irão determinar os objetivos educacionais. E essas
necessidades devem ser consideradas em concreto, pois a ação educativa será sempre
desenvolvida num contexto existencial concreto” (SAVIANI, 2000, p. 39).
Celso Antunes, assim como Saviani, entende que integra a dupla relação educação
e trabalho em seus escritos quando atesta que: “ o aluno deve perceber o trabalho como
um desafio à sua sobrevivência e também como imperiosa e insubstituível necessidade
de construção pessoal e social” (ANTUNES, 2001.p.68).
Nos tempos modernos a educação deixou de ser essencialmente humanística8 para
acompanhar o desenvolvimento da sociedade. A assunção de novas profissões, o
declínio de outras, a necessidade de ajuste à conjetura mundial têm trazido para o
cenário educacional debates que nem sempre são consensuais. Cabe a cada sistema de
7
Estes autores não tratam de assuntos pedagógicos militares, mas os seus escritos podem ser
aproveitados neste ensaio pela suas abrangências.
8
Refiro-me aos tempos da Escolástica e não à preparação humanística escolar dos tempos atuais.
33
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
ensino trilhar os seus caminhos a serem percorridos. Contudo, a incerteza, o medo e o
turbilhão de idéias provenientes dessa situação devem ser resolvidos em atitudes
educacionais baseadas na renovação dos perfis profissiográficos. Neste caso, no
repensar do militar que se pretende formar.
Considerações finais
Todas essas contribuições, elaboradas independentemente uma das outras, atingem
um grau elevado de concordância e consenso tanto na argumentação teórica quanto na
elaboração empírica. Um tal consenso que nos impõe maior severidade no julgamento e
mais autocrítica tanto em relação ao nosso próprio trabalho quanto em relação aos
trabalhos futuros.
Ao tentar modificar um currículo, que sabiamente sempre se prestou a formação
militar, deve levar-se em consideração questões filosóficas e semânticas nem sempre
tão explícitas. Distinções se fazem necessárias. Como, por exemplo, o termo
modernizar, tão em voga neste meio, significa abolir certos conceitos ou, aproveitá-los
de uma nova maneira?
Num contexto capitalista marcado pela revolução tecnológica acelerada, em que a
força de trabalho é uma mercadoria cujo preço depende cada vez mais de habilidades
adquiridas nos bancos escolares, os nossos alunos devem encarar a educação
formalizada como uma senha necessária para o ingresso e para a permanência na
profissão. As habilidades adquiridas podem ser entendidas como o desenvolvimento do
raciocínio, do cálculo, das capacidades de solucionar variados tipos de problemas;
características estas encontradas nos objetivos particulares da disciplina de Desenho.
Portanto, Desenho, neste contexto, deve ser encarado como pré-requisito que emancipa
a entrada para o mundo do trabalho e, também, como uma condição que atesta o
sucesso na profissão futura dos nossos alunos.
No contexto da prática cotidiana, pode-se, nesse caso, conceber a educação como
produtora de capacidade para exercer o trabalho e, também, como potenciadora de
trabalho; e, por extensão, potencializadora de um fator de desenvolvimento social e
profissional. E, como função pedagógica, a escola deve ajustar requisitos educacionais a
pré-requisitos de uma ocupação no mercado de trabalho. Trata-se de transformar a
prática educativa escolar às questões técnicas, à uma tecnologia educacional com o
objetivo de desenvolver um determinado tipo de perfil. Como atesta a função formalista
e instrumentalista de Desenho.
Num contexto que privilegie a concepção teórica-crítica, a produção de
conhecimento e cultura não se apóiam numa mudança radical. Transformar não significa
seguir a ciência racionalista, mas sim adaptar-se, crescer a partir do que se tem.
Significa estimular o ato de argumentar, o de estudar, o de produzir cada vez mais
cultura para atingir o elitismo cultural. Nesse caso, não se trata de eliminar disciplinas e
sim aprofundá-las cada vez mais.
De modo que a partir de qualquer linha de ação que se tome, os questionamentos
sobre a finalidade da disciplina de Desenho serão frutíferos. Qual é o papel da disciplina
de Desenho no seio desses contextos, senão uma ferramenta útil e uma força
potenciadora na preparação do futuro cadete?
A formação do aluno deve ser total, unitária. O instrumento para esta formação se
expressa, entre outros, pelo currículo escolar. De acordo, com o DCNEM para esta fase
específica de educação escolar alguns objetivos devem ser alcançados. Celso Antunes
(2001) trata-os de objetivos internacionais que devem ser pleiteados com um
planejamento curricular adequado à educação básica. São eles: o desenvolvimento da
Beleza, da Verdade e da Bondade. A compreensão do atributo Beleza deve partir dos
fundamentos estéticos encontrado nas Artes e na Arquitetura e que também estas
expressões devam ser descobertas entre todas as disciplinas, tendo o professor como
mediador.
A Verdade deve ser conquistada pela Ciência descriminando valores entre o falso e o
verdadeiro; o modismo e o essencial; a estrutura e a forma. Por fim, a Bondade deve
ser conseguida pela percepção da ética e da justiça social. A procura destes atributos
34
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
afetivos compatibiliza com os particularizados pelo sistema de ensino militar, por outras
denominações.
Devem ser o consenso, o estímulo ao progresso do conhecimento, o rigor da análise
e a constante preocupação de aprimorá-los com inéditas investigações que podem levar
a solução desse impasse.
Creio que a existência de Desenho curricular na Escola ultrapassa as necessidades
imediatas do nosso aluno. Poderá ser a herança para todos os nossos alunos, inclusive
dos nossos dias.
Referências bibliográficas
ANTUNES, Celso. Trabalhando habilidade. Construindo idéias.
idéias São Paulo: Scipione.2001.
Coleção Pensamento e Ação no Magistério.
BRASIL. Constituição da República Federativa do Brasil de 06 de outubro de 1988.
1988 11a ed. São
Paulo: Atlas, AS, 1998.
______. MEC. Lei 9.394/96. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional.
Nacional Brasília: MEC,
1996.
______. MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino
médio.
médio Brasília: MEC, 1998.
______. MEC. Parecer 15/98 do Conselho Nacional da Educação In: Parâmetros Curriculares
Nacionais. Brasília: MEC, 1998.
______. Ministério da Defesa. ESPCEX: Plano de Disciplina de Desenho.
Desenho 2008.
______. Ministério da Defesa. Portaria no 715, de 06 de dezembro de 2002. Política de
Ensino de Exército.
Exército In: Boletim do Exército n 51. p.09-14, de 20 de dezembro de 2002.
____. Ministério da Defesa. Portaria no 716, de 06 de dezembro de 2002. Diretriz
Estratégica de Ensino.
Ensino In: Boletim do Exército n 51. p.09-14, de 20 de dezembro de 2002.
LUZURIAGA, Lorenzo. História da Educação Pública.
Pública Tradução e notas de Luiz Damasco
Penna e J. B. Damasco Penna. São Paulo: Companhia Editora Nacional. 1959.
SAVIANI, Dermeval. Educação. Do senso Comum à Consciência Filosófica.
Filosófica Campinas, SP:
Editora Autores associados. 13a ed. Coleção Educação Contemporânea.
(*) A Professora civil Maria Salute Rossi Lucchetti é licenciada
em Educação Artística pelo Centro de UNP, especializada em
Supervisão Escolar pelo Centro de Estudos de Pessoal e mestre
em Educação Matemática pela Universidade Metodista. Atua
como professora de Desenho Geométrico e Geometria Descritiva
na EsPCEx desde 2000, tendo sido a primeira mulher a integrar
o corpo docente da disciplina de Desenho da escola.
Contato: [email protected].
35
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Reflexos da Informática no Ensino e Aprendizagem
da Matemática no Colégio Naval
Mauro José dos Santos Flora (*)
Carlos Alberto da Silva Victor (**)
Luiz Amorim Goulart Amorim (***)
No final dos anos noventa, o Colégio Naval, visando implementar um projeto de
modernização no ensino, buscou, na Informática, a ferramenta necessária para
capitanear novas políticas sobre como dinamizar o aprendizado das diversas disciplinas
do Ensino Médio.
Nasce, neste momento, o Projeto CN 2000, que viria impulsionar o ensino, ao
adentrar no novo milênio, de forma a torná-lo compatível com as tecnologias que
surgiam. Com isso, permitiram-se práticas pedagógicas condizentes com as novas
propostas
de
ensino-aprendizagem
que
passaram
a
vigorar
neste
importante
estabelecimento de Ensino Médio Militar da Marinha do Brasil.
No início da implantação do Projeto, nem todos estavam familiarizados com o uso
dos computadores, que foram instalados nas salas de aula, devido à falta de
conhecimentos para trabalhar com a Informática, principalmente quanto aos programas
que facilitariam, de forma producente, a aplicabilidade das aulas.
Atualmente essa realidade encontra-se distante, pois, ao perceber que poderiam
redimensionar a criatividade na elaboração das aulas, em situações jamais imaginadas
com o uso do velho quadro de giz, os professores tornaram-se ávidos utilitários e
entusiastas por conhecer mais novidades tecnológicas.
No caso mais específico da Matemática, destacou-se a utilização de programas, tais
como Maple®, Winplot® e Cabri®, que atendessem às necessidades dos docentes,
quanto à exploração, durante as aulas, do desenvolvimento da teoria e da resolução de
exercícios. Como o acesso a alguns destes recursos exigiria abertura de processos para
a aquisição de softwares específicos, nossos professores buscaram nos chamados
“softwares livres” uma saída mais rápida. Muitos desses programas continham
limitações que impediam a aplicação deles em casos particulares, como distorções no
gráfico ou resultados aproximados.
Na verdade, apesar de serem utilizados os programas supracitados, ainda havia
limitações. O Winplot, por exemplo, não representa qualquer figura espacial quando
utilizamos o intervalo padrão para os eixos coordenados, além de exibir continuidade
36
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
(em se tratando de figuras bidimensionais) onde, por vezes, não há. O Cabri Geòmetrè
II, programa francês de geometria dinâmica, não exibe o valor exato de números que
são irracionais ou racionais periódicos.
Vimos, com essas limitações, a possibilidade de remar contra a crença, difundida
por gerações, de que o computador e a calculadora não erram. Assim, formulamos aulas
específicas a respeito desse tipo de limitação ou erro, demonstrando a nossos alunos,
que é necessária uma análise cuidadosa antes de se afirmar, categoricamente, um
aforismo matemático, além do desenvolvimento de uma mente bem treinada para
eventualidades desta natureza.
À medida que fomos amadurecendo nessas questões, pudemos usar os referidos
programas para sistematizar o procedimento intuitivo de determinados fenômenos,
antes de teorizá-los. Tais experimentos foram exemplificados pelo professor Carlos
Alberto da Silva Victor, no I Encontro Pedagógico do Ensino Médio Militar (EPEMM),
sediado pelo Colégio Naval, no ano de 2004.
Na comunicação apresentada pelo professor Carlos Alberto naquele encontro, ele
utilizou componentes lógicos para mostrar a quantidade de soluções de equações
trigonométricas, entre outros detalhes que estimularam o interesse dos ouvintes
presentes na comunicação, durante a exploração daqueles componentes lógicos, como o
que foi feito com a
equação a seguir.
Figura 1. Gráfico representativo da equação
1
x 2 = sen  
 x
Essa prática tem proporcionado uma dinâmica muito maior no processo ensinoaprendizagem, com melhor aproveitamento por parte de nosso alunado, no que
concerne à criatividade e às habilidades. As aulas tornaram-se mais agradáveis e
estimulantes, obtendo-se mais facilmente a atenção dos alunos. O atual Grêmio de
Matemática do Colégio Naval despertou-se para reflexões na área, solicitando ao
Professor
supramencionado
orientações
com
vistas
à
Olimpíada
Brasileira
de
Matemática, o que ratifica o estímulo provocado com o uso de novas ferramentas.
Em nosso cotidiano de sala de aula, temos observado alunos que, cada vez mais,
levantam questionamentos que não eram comuns na abordagem matemática, quando
37
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
não se utilizava o recurso multimídia. É crescente o número de alunos que abordam
nossos professores, fora da sala, com perguntas sobre a matéria ministrada nas aulas,
como se o que foi exibido em sala ganhasse significado no cognitivo dos alunos, gerando
curiosidades, questionamentos e conclusões. O abstrato se torna concreto para o aluno.
Essa é a prova real da velocidade com que a ideia está sendo transmitida e desenvolvida
durante as aulas em que se utiliza o suporte tecnológico.
A informática utilizada nas aulas de Matemática do Colégio Naval está predispondo
seus professores numa dinâmica que os leva a pensar e repensar suas práticas;
dinâmica esta que está multifacetando o que à priori parecia estar rigorosamente fixo,
possibilitando novas abordagens, novos caminhos, novas indagações.
Entendemos, por fim, que por mais que haja planejamento, a Educação Matemática
do Colégio Naval ao futuro Aspirante da Marinha está experimentando um fenômeno
que, à semelhança do “caos”, permite o nascimento do novo.
(*) Mauro José dos Santos Flora é bacharel e licenciado em
Matemática
pela
Universidade
Federal
Fluminense,
com
especialização em Matemática pela mesma universidade. Mauro é
professor e coordenador da cadeira de Matemática do Colégio
Naval. Ele também é integrante de bancas de concursos da Marinha
e leciona para a Rede Estadual do Rio de Janeiro.
(**) Carlos Alberto da Silva Victor é formando em Engenharia
Mecânica pelo IME e licenciado em Física pela Universidade de Nova
Iguaçu. Professor e auxiliar de coordenação da cadeira de
Matemática do Colégio Naval, Carlos Alberto integra bancas de
concursos da Marinha, leciona em curso preparatório e é professor
da Rede Municipal de Angra dos Reis, RJ.
(***) Luiz Amorim Goulart é licenciado em Matemática pela
Universidade do Estado do Rio de Janeiro e pós-graduado em
Matemática pelo IMPA. Professor de Matemática do Colégio Naval,
Luiz Amorim também é integrante de bancas de concursos da
Marinha e é professor da Rede Estadual do Rio de Janeiro
Revisão do Texto por: Aureni Silva Magalhães Marvila é licenciada
em Letras e mestre em Língua Portuguesa, doutoranda em Língua
Portuguesa pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Aureni é
professora e coordenadora da cadeira de Língua Portuguesa no
Colégio Naval, integrando também bancas de concursos da Marinha.
38
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Aplicação do Teste t para proporções: um estudo
de caso de lóbulos de orelha com alunos da EPCAr
Paulo César Moraes Ribeiro (*)
Lidiângela Dias VIllar (**)
Especificamente, busca-se comprovar uma das conclusões dos estudos de Mendel
(caso de monohibridismo na espécie humana), considerado pai da Genética e cujas
pesquisas são responsáveis por enormes avanços no melhoramento de plantas, e
consequentemente, no aumento da produtividade especialmente do setor agrícola.
Testes Estatísticos
Nesse contexto de se calcular a probabilidade de um determinado evento ter ou ter
ocorrido ao acaso, surgem os testes estatísticos. O que o pesquisador em geral faz, é
estabelecer uma probabilidade máxima de erro tolerável (nível de significância do teste
– que em geral é de 5%) e uma regra de decisão, a partir da qual rejeitará (ou não) a
hipótese nula de que o evento se deu ao acaso.
Modelos Probabilísticos
Em fenômenos aleatórios (que repetidos em idênticas condições, produzem
resultados que não podem ser previstos com certeza) como a fecundação e o
lançamento de moedas, por exemplo, utilizamos a Probabilidade para criar um modelo
teórico que reproduza de maneira razoável a sua ocorrência, a partir da descrição de
todos os possíveis resultados.
Exemplo
Sabe-se que na espécie humana, a variável X: filhos normais para o albinismo,
segue a distribuição
X
p(x)
Normal
Albino
3
1
4
4
Qual a probabilidade de um casal ambos heterozigotos para o albinismo que planeja 3
filhos, gerar um filho com a característica albino (ou seja, 2 filhos normais)?
2
 3   3   1  27
P(X = 2) =       =
 2   4   4  64
O Modelo Normal
De acordo com o prof. Marcelo (UFSC), a distribuição normal representa uma das
elementares “verdades acerca da natureza geral da realidade”, verificada
empiricamente, e seu status pode ser comparado a uma das leis fundamentais das
ciências naturais, já que em geral, grande parte das variáveis de interesse segue a
distribuição normal, ou admite boa aproximação pela normal.
39
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Segundo Bussab (2006), um modelo fundamental em probabilidades e inferência
estatística, que remonta às observações astronômicas de Gauss, em 1810.
2
Diz-se que a variável X segue a distribuição normal com parâmetros µ e σ se tem
probabilidade (função densidade de probabilidade) dada por
P(X = x) =
1
σ 2π
1 x −µ 2
− (
)
σ
2
e
(2)
Em particular, a variável tem distribuição normal padrão Z ~ N(0,1)
Vejamos como tais informações podem ser úteis na resolução de problemas. De volta
ao exemplo 1, é fácil ver que a probabilidade de o número de filhos normais ser maior
que zero e menor que 3, é dada por:
3
3
P(0<X<3) = P(X=1) + P(X=2) = 8 + 8 = 0,75
Usando a aproximação normal à binomial, tem-se:
 0,5 − 1,5
2,5 − 1,5 
<Z<


0,866
0,866 

P(0,5<X<2,5) = P
= P( −1,15 < Z < 1,15 ) = 2(0,37493)=0,74986
(muito boa aproximação)
De outros estudos, sabe-se que para tamanho de amostra fixo n, tem-se Z entre
dois pontos simétricos os quais deixam uma área de 99%, 95% e 90% entre eles, os
quais são respectivamente,
-2,57
2,57
para α = 1%
-1,96
1,96
-
para α = 5%
1,645
para α = 10%
Distribuição das Proporções
Seja uma população cuja proporção de indivíduos que possui determinada
característica (lóbulo da orelha na espécie humana, por exemplo) é p. assim, a
proporção de indivíduos que não possui tal característica será (1 - p).
Seja X a variável que conta o número de pessoas que possuem a característica de
interesse em uma amostra de tamanho n. Diz-se que
p̂ =
x
n é o estimador (de máxima
p̂ − p
pq
verossimilhança) da verdadeira proporção e que a quantidade
n , (q = 1- p) , segue
distribuição normal padrão Z ~ N(0,1)
40
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese
Neste caso, o intervalo de confiança de amplitude
p(1 − p)
p(1 − p)
≤ p ≤ pˆ + zα / 2
pˆ − zα / 2
n
n
2zα / 2
p(1 − p)
n
para uma
(3)
proporção, ao nível de confiança ( 1− α ), é dado por
H0 : p = p 0
(4)
H1 : p ≠ p 0
e o teste bilateral (uniformemente mais poderoso não viesado) para a hipótese
p̂ < p0 − zα / 2
p(1− p)
n
ou
p(1 − p)
p̂ > p0 + zα / 2
n
(5)
é aquele cuja regra de decisão rejeita a hipótese de que os desvios ou erros ocorrem ao
acaso se sendo que p é substituído pela sua estimativa de máxima verossimilhança
(intervalo mais “otimista” que o chamado
p=
1
2 , e o valor do percentil zα / 2 podendo ser obtido usando
“conservativo”, que adota
uma tabela da distribuição normal padrão e cujos valores de maior interesse foram
apresentados em 2.7.
Amostragem Probabilística
Em conjunto com a disciplina de Biologia, executou-se pesquisa experimental, a
partir de amostra realizada pela professora Lidiângela, de alunos do 3º Esquadrão, do
CPCAR/2006, de tamanho n = 77, com a finalidade de confrontar as freqüências alélicas
observadas com aquelas esperadas pela primeira lei de Mendel, no que diz respeito à
característica (variável aleatória) do lóbulo da orelha, na qual se espera uma proporção
fenotípica de 1:3, isto é, 1 indivíduo com a característica lóbulo preso ou aderido
(recessivo) para 3 indivíduos com característica lóbulo solto ou não aderido
(dominante), de acordo com a Figura 1.
Para garantir a mesma probabilidade a cada aluno (unidade amostral) do 3º
esquadrão de pertencer à amostra, os dados foram coletados a partir da informação dos
alunos de 3 (A, C, D), das 6 (A, B, C, D, E e F) turmas do esquadrão, aleatoriamente.
Roteiro
Baseado em (4), formula-se a hipótese (a proporção de alunos do 3º ano CPCAR 2006 com a característica do lóbulo preso ou aderido é 25%)
H0 : p =
H1 : p ≠
Fixando-se
de decisão:
1
4
1
4
α = 5% e baseando-se em (5), sob H0 , é estabelecida a seguinte regra
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
rejeita-se
H0
p̂ <
se
1
4
− 1,96
(1/ 4).(3 / 4)
77
p̂ >
1
+ 1,96
(1/ 4).(3 / 4)
4
77
ou
,
isto é, a região crítica do teste é p̂ < 0,1533 ou p̂ > 0,3467 .
Como a proporção de alunos com característica “lóbulo aderido” encontrada foi de
22
= 0,2875
p̂ =
77
, pode-se concluir, baseado no experimento, que não há evidência contra
a hipótese de Mendel, com 95% de confiança.
Baseado no experimento, um intervalo de confiança ao nível de 95% para a
proporção p de indivíduos com a característica “lóbulo aderido” pode ser calculado como
P(0,2875 − 1,96
0,2875.0,7125
77
< p < 0,2875 + 1,96
0,2875.0,7125
77
) = 95%
,
ou seja,
P(0,1864 < p < 0,3886) = 95%
Cruzamento entre homem de lóbulo solto e mulher de lóbulo preso
Geração P (homozigotos)
Geração F1
Geração F2
Interpretação dos resultados
Geração P
Gametas
Geração F1
Cruzamento hipotético com
um indivíduo heterozigoto
Geração F2
Proporções em F2
100% lóbulos soltos
75% de soltos e 25% de presos
PP
x
P
100% soltos
Pp
x
PP
Pp
Pp
Proporção
Genotípica
1:2:1
PP Pp pp
pp
p
Pp
pp
Proporção
fenotípica
3:1
solto preso
Tabela 1. Proporção esperada da característica lóbulo da orelha na espécie humana.
Conclusões
A partir do teste estatístico aplicado (teste t), pode-se confirmar que as frequências
fenotípicas de um alelo neutro (lóbulo da orelha), observadas em uma população de
alunos do CPCAR, estão de acordo com aquelas esperadas pela primeira lei de Mendel. O
presente estudo demonstra que os testes estatísticos são excelentes ferramentas que
podem ser aplicadas às variáveis biológicas (genéticas, comportamentais, fisiológicas,
etc.).
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Referências bibliográficas
BUSSAB, W., MORETTIN, P. Estatística Básica.
Básica São Paulo. Ed. Saraiva, 5a ed. 2006. 526 p.
LINHARES, S., GEWANDSNAJDER, G. Biologia Hoje.
Hoje São Paulo. Ed. Ática, 11a ed. 2003.
Vol. 3, 424 p.
BARBETTA, Pedro Alberto, REIS, Marcelo Menezes, BORNIA, Antônio Cezar. Estatística:
para cursos de engenharia e informática.
informática São Paulo: Atlas, 2004.
(*) Paulo César Moraes Ribeiro é Mestre em Estatística e
experimentação agropecuária pela Universidade Federal de Lavras.
Paulo César é professor de Matemática da Escola Preparatória de
Cadetes do Ar desde 1998.
(**) Lidiângela Dias Villar é Mestre em Fisiologia pela Universidade
Federal de São Carlos. Lidiângela é professora de biologia da Escola
Preparatória de Cadetes do Ar desde 2005.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Missão Cumprida!
“Missão cumprida” trata-se de um espaço da Revista SecMat dedicado a homenagear os
professores da Seção de Ciências Matemáticas - civis ou militares – que no exercício de
suas atribuições docentes na EsPCEx , se sobressaíram pelo dedicado compromisso que
demonstraram para com a educação matemática do futuro Cadete de Caxias.
ůſǀŝƐŶƚƀŶŝŽĚĞ>ŝŵĂ
Da Infantaria em Jaboatão à Matemática em Campinas
Por Jefferson Biajone
Nesta segunda edição da revista SecMat – Educação
Matemática Militar em Revista, o professor homenageado é
Clóvis Antônio de Lima, Major R/1 do Quadro Complementar
de Oficiais, chefe e professor da Seção de Ciências
Matemáticas da EsPCEx, onde serviu por dezessete anos,
quando em 2007 passou para reserva após trinta anos de
serviços prestados à Força Terrestre
A 15 de Janeiro de 1976, o então soldado 1202 Clóvis
ingressava nas fileiras do Exército Brasileiro, no 14º Batalhão
de Infantaria Motorizado, no município de Jaboatão, PE. O
jovem soldado Clóvis talvez não tivesse consciência do passo
que tomava e que destinos a Força a qual passava a integrar
tinha-lhe reservado nos anos vindouros, mas cônscio estava de seus dois pilares
fundamentais, a disciplina e a hierarquia, e em razão de sua capacidade intelectual e
vibração pelas lides castrenses, ascendeu à graduação de cabo e ingressou no Curso de
Formação de Sargentos na especialidade de Manutenção de Material de Comunicações,
pela Escola de Comunicações do Exército, ainda em 1976.
A 15 de dezembro de 1977, conclui o curso e é promovido a terceiro-sargento,
sendo classificado para guarnições do Rio de Janeiro e demais localidades, em todas
salientando-se pela dedicação e constante auto-aperfeiçoamento técnico-profissional.
Realiza o Curso de Aperfeiçoamento de Sargento e paralelamente à exigente rotina do
quartel bacharela-se em Matemática, em 1989, prestando neste mesmo ano o concurso
para a Escola de Administração do Exército, no qual logrou êxito, passando a integrar o
Quadro Complementar de Oficiais do Exército Brasileiro como 1º Tenente professor de
Matemática.
Classificado por mérito na Escola Preparatória de Cadetes do Exército, o então
Tenente QCO Clóvis foi um dos primeiros oficiais daquele quadro à servir na EsPCEx. O
corpo docente da Seção de Ciências Matemáticas da escola, nos idos de 90, era então
composto de professores civis e oficiais combatentes do antigo Quadro do Magistério
Militar. Integrante da cadeira de Matemática, Clóvis foi promovido à Capitão em 1995,
vindo a assumir a chefia da Seção em 2003. Em 2004 atinge o posto de Major e, em
2007, deixa o serviço ativo, passando para reserva remunerada.
Nos dezessete anos que serviu como professor e chefe da Seção de Ciências
Matemáticas, o Major Clóvis sempre se destacou pela inteligência, dedicação,
colaboração e interesse pela educação matemática do futuro Cadete de Caxias. Além
das atividades inerentes ao ensino e à chefia da seção, o Major Clóvis foi também
orientador das equipes que representaram a EsPCEx nas olimpíadas brasileiras de
Matemática do Ensino Médio, participou da elaboração das provas para os concursos da
EsPCEx e da EsSA e foi um dos idealizadores do Projeto EsPCEx 2000, projeto pioneiro
que lançou as bases das diretrizes de Modernização do Ensino atualmente em vigor no
Exército Brasileiro.
Por estes e outros méritos que o Major Clóvis soube aquilatar em sua brilhante
carreira militar, a Seção de Ciências Matemáticas lhe presta esta singela e merecida
homenagem pela missão cumprida na escola que nasceu para vencer.
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SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
Personalidades matemáticas do mundo militar
Este espaço de SecMat tem como finalidade divulgar aos nossos leitores personagens
que ajudaram a construir a história da Educação Matemática no mundo militar. Nesta
edição que inaugura o espaço, apresentamos o Marechal Roberto Trompowski,
eminente professor de Matemática e Patrono do Magistério do Exército Brasileiro.
ZŽďĞƌƚŽdƌŽŵƉŽǁƐŬŝ>ĞŝƚĆŽĚĞůŵĞŝĚĂ
Professor de Matemática do Império e da República
(*) Eduardo Gonçalves da Silva
Em 8 de fevereiro de 1853, na cidade do Desterro, na
província de Santa Catarina, nascia Roberto
Trompowski Leitão de Almeida, filho de José Leitão de
Almeida e Eva Von Trompowski. Naquela data nascia aquele
que viria a ser um dos maiores expoentes do ensino da
Matemática no Exército Brasileiro. Possuidor de uma
devoção ímpar à profissão que abraçou muito cedo, Roberto
Trompowski trilhou um caminho marcado pela dedicação,
pelo sacrifício e, acima de tudo, pelo amor as lides
castrenses.
De fato, desde muito jovem já deixava transparecer
sua aptidão para a carreira militar. Como voluntário,
ingressa na legendária Escola Militar, em 29 de dezembro de
1869, aos 16 anos. Dedicado aos estudos, foi, em 15 de
março de 1871, reconhecido cadete de primeira classe. Em
1874, após concluir o curso com notória distinção, foi
nomeado alferes-aluno. No mesmo ano é promovido a segundo tenente, foi classificado
no quinto batalhão de Artilharia a Pé. Passados dois anos, em 1876, foi promovido ao
posto de primeiro tenente, tendo, além disto, pelo regulamento de 1874 – que
reconhecia seus cursos de Estado-Maior e Engenharia – recebido o grau de doutor em
ciências físicas e matemáticas, aos 23 anos.
Homem de integridade inabalável e de incorrigível postura, Trompowski foi um
militar consciente de suas funções, levando sempre como meta principal de sua vida
realizar o que propunha fazer com o maior afinco possível. Ao tornar-se professor de
Matemática da Escola Militar, foi sempre tido como professor de inigualável carisma por
conquistar a todos que o cercavam. Dotado de exemplar conduta, serviu de exemplo
tanto para seus pares como para superiores e subordinados. Sua carreira foi marcada
por uma ascensão meteórica, fato que refletia seu elevado moral perante seus
comandantes, alçando o posto de Oficial-General em 1910, aos 57 anos.
Tendo a Matemática como a maior paixão de sua vida, fez da louça seu baluarte.
Dedicou grande parte da sua vida profissional a ensinar os futuros oficiais do Exército
Brasileiro, tendo ao longo de quase a totalidade de seus cinqüentas anos de serviço
prestados à Força dedicados ao ensino da Matemática aos cadetes de Caxias.
Homem do seu tempo, sofreu nítido reflexo dos ideários do Tenente Coronel
Benjamin Constant, um dos artífices da proclamação da república, seu professor de
Matemática quando cadete e posteriormente colega de cátedra na Escola Militar.
Dado a repassar tudo aquilo que descobria e que aprendia em seus constantes
estudos matemáticos, Trompowski foi repetidor da cadeira de cálculo da Escola Militar,
foi professor da prestigiosa Escola de Estado-Maior, atingindo o comando interino do
Colégio Militar do Rio de Janeiro e da própria Escola Militar.
Visto como um dos grandes expoentes na política brasileira, foi mandado em várias
antiga
45
SecMat – Educação Matemática Militar em Revista – Ano II Nº 02 – Dez 08
missões no exterior, destacando o período de 1905-1907, quando foi adido militar na
Grã-Bretanha, Suíça e Itália. Trompowski
foi também o segundo delegado da
Conferência Internacional da Cruz Vermelha, em Genebra, e o delegado técnico na
Conferência Internacional da Paz, em Haia, 1906, a mesma que consagrou Rui Barbosa
como a “Águia de Haia”.
Pela sua brilhante carreira, o General de Brigada Trompowski foi promovido a
General de Divisão e atingiu o último posto da carreira militar, o de Marechal. Dentre as
várias condecorações recebidas em reconhecimento ao serviço prestado à pátria, ele foi
agraciado com a legendária comenda da Ordem de S. Bento de Aviz, da qual derivou a
atual comenda da ordem do Mérito Militar.
Por fim, o Governo da República, no Decreto
n.51.429, de 13 de março de 1962, o declara Patrono
do Magistério do Exército. Homenagem digna ao
homem que tanto fez em prol da nação, elevando o
nome dela pela intelectualidade que expressou na
educação e na difusão do saber matemático em meio à
sua brilhante mocidade militar.
O elogio de um de seus ex-alunos, o Major
Eugênio Micoli, consignado na Revista dos Docentes
Militares, melhor sintetiza o perfil do humilde cadete
que se fez estudioso e professor de Matemática,
publicou livros didáticos na Europa e contribuiu com o melhor de suas energias na
formação de várias gerações de futuros oficiais do Exército Brasileiro:
“Trompowski era o tipo do lidador incansável, sereno
cumpridor de seus deveres. Apresentava-se diante do
trabalho como obreiro infatigável, que jamais perdia sequer
um dia de aula. Sob radiante perspectiva de nossa
admiração, víamos o íntegro e culto professor elevar-se como
um exemplo vivo das virtudes cívicas, como um paradigma
invejável, que seria um sonho imitar e um ideal atingir”.
(*) O Aluno Eduardo Gonçalves da Silva, do 7º Pelotão da
Segunda Companhia de Alunos, é natural de Goiânia, GO.
Ingressou voluntariamente nas fileiras do Exército Brasileiro, por
intermédio de concurso público, na Escola Preparatória de Cadetes
do Exército, em 2008, egresso do Colégio Militar de Brasília, onde
veio a concluir o Ensino Fundamental e Médio com distinção.
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EsPCEx: nasceste para vencer!