Faculdade de Engenharia
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental
Hidráulica Geral (ESA024A)
Prof. Homero Soares
2º semestre 2010
Terças de 10 às 12 h
Quintas de 08 às 10h
Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA
Faculdade de Engenharia
Prof. Homero Soares
04/11/2015
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Classificação dos Escoamentos
O escoamento pode ser classificado de diferentes
formas:
1.
2.
3.
4.
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Quanto à Pressão Atuante
Quanto ao Regime de Escoamento
Quanto à Variação no Tempo
Quanto à Variação no Espaço
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Classificação Quanto à Pressão Atuante
A) Escoamento Livre (P = Patm)
B) Escoam. Forçado (P ≠ Patm)
OBS: Perímetro da Seção transversal:
aberto ou fechado.
Caracteriza-se
por
apresentar
superfície livre.
Ex: Redes de esgoto, redes de águas
pluviais, rios, canais, etc.
OBS:
Seção transversal: perímetro
fechado.
Ex: Redes de distribuição de água,
adutoras, tubulações de recalque,
tubulações de sucção.
Pressão
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Classificação Quanto TURBULÊNCIA
(Direção e Trajetória da Partícula)
Definido pelo Número de Reynolds
1º Lei de Newton  F = m. a
Re 

Experiência de Reynolds
m
 m   .Vol
Vol
Forçasde Inércia
Fi
m.acel
 .Vol.acel




U
Forçasde Viscosidade Fv  . A. U
 . A.
y
y
 .L3 .L.T  2
L.T 1
 .L .
L

L.L.T 1
2
Re 


 1 
 
  
Conduto Forçado
U.L
ν
onde:
L = dimensão linear característica da seção transversal;
Forçado; Tubulação circular  L = Diâmetro (m)
Canais livres  L = 4*Raio Hidráulico (Rh = A/P) (m)
U = Velocidade média do escoamento (m/s);
 = Viscosidade cinemática da água (m2/s)
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a)
b)
c)
Conduto Livre
Re < 2000
Re < 500
2000 <Re < 4000
500 < Re < 1000
Re > 4000
Re > 1000
Movimento laminar (baixas velocidades)
Movimento de transição (velocidades médias)
Movimento turbulento (altas velocidades)
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Classificação Quanto à Variação no Tempo
A) Regime Permanente
B) Regime não Permanente
•
•
•
As características do escoamento em cada ponto
da coluna d’água (na seção) não variam com o
tempo.
Assim, pode-se considerar que a velocidade, a
pressão, a massa específica, etc. não variam com o
tempo em uma mesma seção.
U
p

Q
 0;
 0;
 0;
0
t
t
t
t
ou
Há variações das características do escoamento
com o tempo.
U
p

Q
 0;
 0;
 0;
0
t
t
t
t
Exemplo: Trecho de um curso d’água onde há aporte
ou retirada de água, foz de rios, etc.
U=cte; p = cte; ρ = cte; Q = cte
Exemplo: Trecho de um curso d’água onde não há
aporte ou retirada de água
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Classificação Quanto à Variação no Espaço
A) Escoamento Uniforme
•
O vetor velocidade é constante em módulo,
direção e sentido ao longo do trecho estudado, ou:

U
0
S
Não há variação no espaço.
B) Escoamento não Uniforme
•
O vetor velocidade varia no espaço.

U
0
S
Condutos com diâmetros e
seções variáveis ou com
declividade variável.
Exemplo:
a) Condutos de seção constante em toda extensão;
b) Adutoras;
c) Canais prismáticos com altura da lâmina d’água
constante
U1
U2
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Perda de Carga
Conceito
•
Semelhante ao efeito Joule das instalações elétricas
A perda de carga corresponde à perda de energia que se dissipa na forma de calor, em consequência da
viscosidade (atrito interno das partículas do fluido) e do atrito externo (fluido com as paredes do conduto) e
da turbulência do escoamento.
Rugosidade da tubulação
•
FLUIDO IDEAL: SEM PERDA DE CARGA
Observação
•
Se há movimento: HÁ perda de carga.
•
A perda de carga pode ser calculada de duas formas:
Perda de carga Contínua  Ocorre no trecho reto do escoamento
Perda de carga Localizada  Ocorre em singularidades (peças e conexões)
Perda de Carga Total = Contínua + Localizada
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Perda de Carga Contínua (hf cont.)
Conceito
•
É a perda de carga que ocorre ao longo da tubulação RETA devido ao atrito interno entre as
partículas do fluido e destas com as paredes do tubo.
Expressão para o cálculo da perda de carga contínua
hf
cont
Qn
 β. m .L
D
Onde:
β = coeficiente de perda de carga (depende da natureza do tubo e do regime de escoamento)
Q = Vazão (L3.T-1)
D = Diâmetro da tubulação (L)
L = Comprimento da tubulação (L)
Perda de Carga Unitária (J)
•
É a razão entre a perda de carga contínua (hfcont) e o comprimento do conduto (L).
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hf cont
J
L
Unidade: (m/m)
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Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach)
-Obtida a partir de análise dimensional.
- Relaciona a perda de carga contínua a parâmetros geométricos do
escoamento no conduto e propriedades relevantes do fluido.
hf
cont
L U2
 f. .
D 2g
Onde:
f = coeficiente de atrito (adimensional)
L = Comprimento da tubulação (m)
U = velocidade média do escoamento (m/s)
g = 9,81 m/s2
D = Diâmetro da tubulação (m)
hfcont = perda de carga contínua (m)
Substituindo-se a equação da continuidade (U = Q/A) na equação
anterior, fica:
2
hf
cont
L Q 1
 f. .  .
D  A  2g
π .D2
, mas : A 
4
2
hf cont
hf
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cont
L  4.Q  1
 f. .
.
2 
D  π .D  2g
L 16.Q2 1
8f Q2
cont
 f. . 2 4 .
 hf
 2 . 5 .L
D π .D 2g
π .g D
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Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach)
2
hf cont
8f Q
 2 . 5 .L
πg D
β
8f
π 2 .g
Onde:
f = coeficiente de atrito (admensional)
Q = Vazão (m3/s)
D = Diâmetro da tubulação (m)
L = Comprimento da tubulação (m)
n=2
m=5
Observação: Coeficiente de Atrito  f = φ ( D/K, Re)
Re = Reynolds
e = Espessura da rugosidade da parede do tubo
Tubo Liso
D/K = Rugosidade relativa
K
Cálculo de “f”:
Tubo Rugoso
1º) Ábaco de Rouse ou Mody
K
2) Fórmulas:
Blausius (1913); Nikuradse (1932); Colebrook e White
(1939), Teodore Von Karman, dentre outros.
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Camada Limite
Conceito
Durante o escoamento há a formação de uma camada de fluido junto à parede do conduto,
denominada camada limite.
•
A partir da extremidade inicial do conduto, camada limite vai aumentando até atingir um ponto
crítico, a partir do qual a espessura desta camada (d) torna-se praticamente constante (filme laminar).
d
32,5.D
Re f
Onde:
d  espessura do filme laminar
f = coeficiente de atrito
D = diâmetro da tubulação
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Modelos usuais do coeficiente de atrito “f”
“Fórmulas” de “f”
Blasius (1913)  Tubos lisos
Nikuradse (1913)  Tubos lisos
Nikuradse (1913)  Tubos Rugosos
“
Colebrook e White (1939)  Faixa
de transição entre tubos lisos e
rugosos
Swamee e Jain
BARR
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Diagrama de Roose para avaliação de “f”
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Fórmula de Hazen-Willians
hf
β
cont
10,64
C1,85
n = 1,85
m = 4,87
10,64 Q1,85
 1,85 . 4,87 .L
C
D
Observação: só é válida para
condutos cujos diâmetros sejam
maiores que 50 mm.
Onde:
C = coeficiente de perda de carga
Q = Vazão (m3/s)
D = Diâmetro da tubulação (m)
L = Comprimento da tubulação (m)
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Problema I.2 (p. 13 e 14)
Determinar a perda de carga que ocorrerá em 2 km de canalização constituída de
Ferro Fundido revestido, com diâmetro de 300 mm, na qual transita uma vazão de
100 l/s de água à temperatura de 20°C.
Dados:
L = 2 km
FoFo Revestido
(Quadro 3.1, pág. 70)  e = 0,3 mm
Q = 100 l/s
Temp = 20°C   = 1,01 x 10 -6 m2/s
Swamee e Jain
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Perda de Carga Localizada
Conceito
•
É a perda de energia que ocorre devido às singularidades de um escoamento, causadas pela presença de
obstáculos, aparelhos ou conexões na tubulação, que provocam dissipação localizada de energia.
Ex.:
- Modificação de direção do escoamento;
Expressão geral da perda de carga localizada
- Redução do diâmetro da seção da tubulação;
- Peças e conexões: joelhos, registros, curvas, etc.
U2
hfLoc  K
2g
Observação
K = valor tabelado para cada tipo de peça.
•
•
•
A perda de carga localizada tem grande importância onde há um grande número de aparelhos e conexões ao
longo da tubulação.
Ex.: Instalações hidráulicas prediais.
Em adutoras e redes urbanas de distribuição de água, a perda de carga contínua (hfcont) é preponderante em
relação às localizadas, pois são vencidas grandes extensões de tubulação com poucas peças e conexões.
Em várias ocasiões desprezam-se as perdas localizadas.
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Perda Localizada: Valores do Coeficiente “K”
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Método dos Comprimentos Equivalentes
Conceito
•
O método consiste em adicionar uma extensão de canalização de mesmo material e diâmetro que a real. O
Comprimento Adicional produz perda de carga contínua idêntica a da singularidade considerada.
Leq 
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K.D
f
Tabela – Azevedo Neto
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Método dos Comprimentos Equivalentes
Tabela – Márcio Baptista
e Márcia Lara
Leq 
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K.D
f
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Traçado da Linha de Carga Efetiva - LCE e Linha Piezométrica - LP de um
sistema adutor Considerando as perdas de carga
Análise:
Ma – Perda de carga à saída de R1;
bc – perda de carga no cotovelo;
de – perda de carga na curva;
fg – perda de carga no registro;
Nh – perda de carga à entrada de R2.
A linha quebrada MabcdefgN é a linha
de energia, ou linha de carga efetiva.
Abaixo dela, a linha a’b’c’d’e’f’g’h,
denomina-se linha piezométrica.
OBS1: Como, neste caso o diâmetro
é constante, estas linhas, nos trechos
entre as singularidades, são paralelas
e separadas por uma distância U2/2g
representada pela energia cinética.
OBS2: bc = b’c’, de = d’e’, fg = f’g’,
valores que na prática, em várias
oportunidades podem ser
desprezados sem grandes prejuízos
para a precisão dos cálculos.
04/11/2015
Em consequência, o traçado da linha de carga efetiva
fica simplificado, reduzindo-se ao segmento retilíneo
MN, que liga os espelhos líquidos dos reservatórios.
OBS3: Usualmente não se considera
a parcela relativa à energia cinética,
confundindo a linha de carga efetiva
com a piezométrica.
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Observação
A energia de um fluido é dada pela soma das cargas de posição,
piezométrica e cinética, e sua representação é denominada linha de
energia.
Entretanto, a velocidade de escoamento é muito baixa (em geral de 0,5 a
2,5 m/s em tubulações) o que permite desprezar a carga cinética.
Por exemplo:
Para U = 2,5 m/s  U2/2g = 0,32 m
Valor muito pequeno quando comparado às outras cargas (pressão e de
posição).
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LCE e LP: Tubulação diferentes diâmetro
OBS: Os ângulos de inclinação da linha piezométrica em cada trecho são diferentes.
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Problema I.3 (Cap I-16 verso)
Na instalação de recalque mostrada a seguir, admitindo-se que sejam bombeados
15 l/s de água, qual será a perda de carga devida às singularidades instaladas na
linha de recalque, admitindo-se que a tubulação seja de aço galvanizado (rugoso).
OBS: Considerar somente
o trecho de recalque.
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Exercício Proposto 1 (p Cap I _ 18verso)
Analisar as perdas de carga localizadas no ramal de ¾” que abastece o chuveiro de
uma instalação predial. Verificar qual a % dessas perdas em relação à perda
distribuída ao longo do ramal.
Peças
1 – Tê , saída de lado
2 – Cotovelo, 90°
3 – Registro de gaveta aberto
4 – Cotovelo 90°
5 – Tê, passagem direta
6 – Cotovelo, 90°
7 – Registro de gaveta aberto
8 – Cotovelo, 90º
9 – Cotovelo, 90°
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Exercício Proposto 2
Seja uma canalização de 300 mm de diâmetro e de 300 m de comprimento que liga
o ponto A ao ponto B.
Sabe-se que:
ZA = 90 m
ZB = 75 m
Dados:
gágua = 10 KN/m3
PA = 275 KN/m2
PB = 425 KN/m2
1 kgf = 10 N
a) Calcule a direção do escoamento e o valor da perda de carga (hfAB).
b) Se PB = 500 KN/m2 e Q = 140 l/s, calcule hfAB, “f” e a direção do escoamento.
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Exercício Proposto 3 (p19A)
Determinar o valor do coeficiente de atrito e a rugosidade absoluta média de uma
adutora de 1017 m de comprimento, 150 mm de diâmetro, onde transita 26,5 l/s de
vazão. Foram medidas as pressões no ínicio (Ponto A) e fim da adutora (Ponto B),
sendo:
PA = 68,6 N/cm2
ZA-ZB = -30 m
PB = 20,6 N/cm2
(ZA < ZB)
Determine o sentido do fluxo e considere g água = 9800 N/m3 e  = 10-6 m2/s
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