LISTA 7– Solução
l. Se considerarmos a seqüência dos l5 primeiros números primos, quais os primos que, somados com seu
sucessor e seu antecessor, fornecem números primos como resultado?
Solução:
Os 15 primeiros números primos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47.
5 + 7 + 11 = 23
7 + 11 + 13 = 31
11 + 13 + 17 = 41
11 + 19 + 23 = 59
19 + 23 + 29 = 71
23 + 29 + 31 = 83
29 + 31 + 3 7 = 97
31 + 37 + 41 = 109
41 + 43 + 47 = 131
2. O elevador do prédio de Juca endoidou. Quando se encontrava no térreo, subiu 1/4 dos andares, desceu 1/2
do que havia subido e subiu mais 1/3 dos andares que faltavam para atingir o último andar. Sabendo que o
prédio tem 24 andares, calcule em que andar o elevador parou.
Solução:
1
⋅ 24 = 6 parou no 6º andar
4
1
- desceu 1/2 do que havia subido (6 andares): 6 − ⋅ 6 = 3 parou no 3º andar
2
1
- subiu 1/3 dos andares que faltavam (24 – 3 = 21): 3 + ⋅ 21 = 10 parou no 10º andar
3
- subiu 1/4 dos 24 andares:
3. Na disputa de um torneio de natação, os quatro primeiros colocados foram entrevistados por um repórter que
se atrasou e não assistiu à disputa. Para brincar com o repórter, cada atleta deu uma informação errada:
Onofre: o Procópio foi o pior colocado!
Turíbio: que nada, o Procópio chegou na frente do Lindolfo!
Procópio: o Turíbio chegou depois do Onofre!
Lindolfo: Eu fui o vencedor!
Afinal, perguntou o repórter, qual foi a classificação nessa disputa?
Solução:
1º: Turíbio; 2º: Lindolfo; 3º: Procópio; 4º: Onofre
Se todas as informações são erradas, de acordo com 1ª informação, Procópio foi 1º, 2º ou 3º
colocado; pela 2ª informação Lindolfo foi 1º ou 2º colocado; da quarta informação, considerando a
2ª, temos que Lindolfo terminou o torneio em 2º lugar e Procópio em 3º lugar. A partir da 3ª
informação é possível concluir que Turíbio foi o vencedor e Onofre o 4º colocado.
4. O aniversário dos 85 anos do tio Barnabé foi num domingo, no dia 21/07/1996. Em que dia da semana cairá
seu centésimo aniversário?
Solução:
De 21/07/1996 a 21/07/2011 terão passados 15 anos, três bissextos com 366 dias e os 12 anos
restantes com 365 dias. Portanto, até essa data, terão decorrido 366 × 3 + 365 × 12 = 1098 + 4380 =
5478 dias.
Como cada semana tem 7 dias, podemos calcular quantas semanas terão se passado e, a partir do
resto, identificar o número de dias que não forma suficientes para completar outra semana.
5478 | 7
57
782
18
4
A partir de domingo contamos 4 dias Quinta feira
.
5. Sherlock Holmes recebeu um bilhete e o estudou por um momento antes de passá-lo a Watson.
- É algum tipo de código! – exclamou Watson. – O que significa e de quem é?
Holmes apanhou seu chapéu e seu casaco.
- É de Moriarty, Watson. Rápido, nós precisamos detê-lo!
A mensagem dizia: FV WPV SPVCBS P CBODP EB JOHMBUFSSB IPKF B OPJUF. NPSJBSUZ.
Holmes obviamente decifrou a mensagem. Você consegue?
Solução:
Segundo Sherlock Holmes, o autor do bilhete é Moriarty. Comparando letra por letra com a
assinatura do bilhete, temos:
N P S J B S U Z
M O R I A R T Y
Analisando todo o alfabeto:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Portanto, a frase “FV WPV SPVCBS P CBODP EB JOHMBUFSSB IPKF B OPJUF. NPSJBSUZ” tinha a mensagem “EU VOU ROUBAR O BANCO DA INGLATERRA HOJE A NOITE. MORIARTY.