Inferência Geográfica:
Álgebra de Mapas
Os Tipos de Inferência Geográfica

Produto só depende de um dado de entrada
–
–

Transformação da altimetria em declividade
–

–
Distribuição (superfície, campo) contínua a partir de amostras
Procedimento geoestatístico
Modelo inferencial univariado
–
–
2
Procedimento determinístico
Transformação dos perfis em teor de argila
–

Declividade (depende apenas da altimetria)
Teor de argila (depende apenas dos perfis de solo)
Determinístico
Estatístico
Os Tipos de Inferência Geográfica

Produto depende de vários dados de entrada
–

Regras de combinação dos dados de entrada
–
–
–
–

Regras são lógicas (E,OU,NÃO) ou matemáticas (SOMA, MEDIA)
Álgebra de Mapas (operadores)
Linguagem que expressa tais regras (SQL, LEGAL)
Procedimento determínistico multivariado
Procedimento estatístico
–
3
Ex. depósito de lixo
Estimativa de valores (e.g., IQD, TIN, Krigagem)
OPERAÇÕES SOBRE GEOCAMPOS
4

Campos
– Superfícies contínuas
– Ex. Imagens, Altimetria, Vegetação
– Geralmente associadas a dados do meio físico

Tais operações podem ser classificadas como:
–
Pontuais,
–
Vizinhança,
–
Zonais.
Operações sobre Geo-campos


5
OPERAÇÕES PONTUAIS
Referem-se a um ponto (independente da vizinhança)
–
Unárias ou de Transformação: entrada é um único geo-campo,
equivale a um mapeamento entre os geo-campos de entrada e
saída.
–
Booleanas: são utilizadas em análise espacial qualitativa e geram
um TEMÁTICO a partir de regras aplicadas a geo-campos.
–
Matemáticas: funções aritméticas, logarítmicas e trigono-métricas,
aplicadas aos modelos Numérico, Temático e Imagem.
OPERAÇÕES SOBRE GEOCAMPOS

6
OPERAÇÕES PONTUAIS
ENTRADA
SAÍDA
NOME DA OPERAÇÃO
TEMÁTICO
MNT
PONDERAÇÃO
TEMÁTICO
TEMÁTICO
IMAGEM
TEMÁTICO
FATIAMENTO
MNT
TEMÁTICO
FATIAMENTO DE CLASSES
RECLASSIFICAÇÃO
Ponderação
Pesos
Le = 0.60
Le
Li = 0.20
Ls = 0.35
Aq = 0.10
Li
Ls
Aq
Temático
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V1={Le, Li, Ls, Aq}
0.35
0.35
0.20
0.35
0.20
0.20
0.35
0.35
0.10
Numérico
V2={0.0, 1.0}
Fatiamento
Classes de declividade:-
5.3
9.6
9.8
9.7
10.1
10.9
11.1
18.9
20.2
Numérico
8
Baixa: 0 - 10%
Média: 10 - 20%
Alta: > 20%
Baixa
Média
Temático
Alta
Operações sobre Geo-campos

OPERAÇÕES PONTUAIS / BOOLEANA (Lógicas)
–
Utilizam operadores lógicos (booleanos) como AND, NOT, OR e
XOR.
–
P1 AND P2 -> intersecção de P1 e P2.
P1 NOT P2 -> retorna somente os elementos contidos
exclusivamente em P1.
P1 OR P2 -> união de P1 e P2.
P1 XOR P2 -> retorna todos elementos contidos em P1 e P2 não
–
–
–
incluídos na intersecção.
9
Conversão entre DEM



10
Entrada
– Grade com valores reais da grandeza mensurada
 Declividade em %, Teor mineral em ppm, distância em km
Saída
– Grade com valores entre [0,1] representando a influência potencial
da entrada em relação a saída
Pergunta
– Quando a entrada varia, como varia a saída?
– Preciso de um modelo inferencial
 Experimental
 Literatura
 Empírico (forma: linear, logística, quadrático)
Lógica Contínua
“Fuzzy Logic” é uma extensão da lógica Booleana, que tem sido
estendida para manipular o conceito de “verdade parcial”, isto é,
valores compreendidos entre “completamente verdadeiro” e
“completamente falso”.
F(z)
1
0
F(z)
Verdade
F
Falso
z
Lógica Boleana
11
Verdade
1
F
V
0
Falso
z
Fuzzy Logic
V
Lógica Contínua


12
Um conjunto Fuzzy (S) é definido matematicamente como:
 Z : S = (z, f(z))
onde:
 Z é referido como o “universo de discurso” para o subconjunto Fuzzy
S
 S é o conjunto Fuzzy em Z, expresso pelos pares ordenados [z, f(z)].
 z  Z, é um elemento do conjunto Z (primeiro elemento do par
ordenado).
 f(z) é uma função que mapeia z em S, variando de 0 a 1 (segundo
elemento do par ordenado). Estabelece o grau de verdade:
 O valor Zero (0) é usado para representar a condição de Falsidade,
 O valor Um (1) é usado para representar a condição de Verdade,
 Valores intermediários são utilizados para representar o grau de
verdade.
Escolhendo os fatores de
ponderação
13

Teoria de suporte à decisão

Um dos aspectos mais importantes do uso dos SIGs é em produzir
novas informações a partir de um banco de dados geográficos.

Tal capacidade é fundamental para aplicações como:
– Ordenamento territorial,
– Estudos de impacto ambiental,
– Estudos sócios-econômicos, etc.
Suporte à Decisão - Conceitos
Básicos
14

O conceito fundamental dos vários modelos de tomada de decisão é o
de racionalidade, afim de satisfazer um nível pré-estabelecido de
aspirações.

Um modelo racional de tomada de decisão preconiza quatro passos:
– Definição do problema: formular o problema como uma
necessidade de chegar a um novo estado.
–
Busca de alternativas: estabelecer as diferentes alternativas (aqui
consi- deradas como as diferentes possíveis soluções do
problema) e deter minar um critério de avaliação.
–
Avaliação de alternativas: cada alternativa de resposta é avaliada.
–
Seleção de alternativas: as possíveis soluções são ordenadas,
selecio-nando-se a mais desejável ou agrupando-se as melhores
para uma avaliação posterior.
A Técnica AHP - Processo
Analítico Hierárquico
15

Quando temos diferentes fatores que contribuem para a nossa
decisão, como fazer para determinar a contribuição relativa de cada
um ?

Para abordar este problema, Thomas Saaty propôs, em 1978, uma
técnica de escolha baseada na lógica da comparação pareada,
denominada Técnica AHP.

Neste procedimento, os diferentes fatores que influenciam a tomada
de decisão são comparados dois-a-dois, e um critério de importância
relativa é atribuído ao relacionamento entre estes fatores, conforme
uma escala pré-definida.
Processo AHP

Passo 1:
– Comparar os critérios dois-a-dois

Passo 2:
– Verificar a consistência dos dados
– Compara a matriz de pesos com uma matriz aleatória
– Consistente se a probabilidade da matriz ser aleatória é menor
que 10%
Passo 3:
– Produzir os pesos (soma = 1.0)
– Fazer uma inferência por média ponderada

16
A Técnica AHP - Processo Analítico
Hierárquico

Consideramos uma das situações mais comuns em SIG: classificar o espaço em
áreas mais ou menos adequadas para uma finalidade.

Este problema ocorre em grande número de aplicações, como zoneamento,
prospecção mineral, seleção de áreas para um novo empreendimento comercial,
etc.

Exemplo, um estudo de preservação ambiental em áreas de encosta, para
estabelecer uma política de ocupação, associada a mapas de risco de
desmoronamento e impacto ambiental.

Vamos supor que dispomos de um mapa topográfico, da carta geotécnica, e de
um mapa de uso e ocupação do solo (obtido a partir de foto-interpretação ou
classificação digital de imagens de satélite).
17
A Técnica AHP - Processo Analítico
Hierárquico

O procedimento tradicional de análise baseia-se no princípio de “inter-seção de
conjuntos espaciais de mesma ordem de grandeza” (Yves Lacoste) e está
baseada em condicionantes (“risco máximo ocorre em áreas cuja declividade é
maior que 10%, não são áreas de preservação ambiental, e o tipo de terreno é
inadequado”).

A transposição desta metodologia analógica para o ambiente de SIG requer o uso
de operações booleanas (OU, E, NÃO) para expressar as diferentes condições.

Esta técnica utiliza o computador como mera ferramenta automatizada de
desenho, ignorando todo o potencial de processamento numérico do SIG, e gera
descontinuidades inexistentes no dado original.
Por exemplo, áreas com declividade igual a 9,9% serão classificadas
de regiões com inclinação de 10,1%, não importando as demais
18 diferentemente
condições.

A Técnica AHP - Processo Analítico
Hierárquico

Mapas são dados e não desenhos.

Tratar mapas como dados significa dar forma numérica ao espaço ao associar, a
cada localização, um valor que representa a grandeza em estudo;
19