UMA PROPOSTA DE ENSINAGEM COM JOGOS MATEMÁTICOS
Ângela Susana Jagmin Carretta*
Resumo
Nesta produção técnica apresentamos as reflexões acerca das situações didáticas
empregadas numa turma de 6ª série do EF de uma escola pública estadual, na periferia do
município de Bagé – RS, no decorrer do ano letivo de 2009 (dois mil e nove). As situações
didáticas idealizadas para construir os conceitos relacionados aos números inteiros
relativos e suas operações priorizam os jogos como desencadeador da motivação e do
desejo de aprender, considerando que o lúdico pode atrair a atenção e a interação dos
alunos, em todas etapas, tornando possível, a partir deles, elaborar as regras e adquirir as
habilidades básicas para aplicá-los em situações a posteriori. Durante as sessões de jogos
surgem situações problemas, os quais são resolvidos de forma criativa e autônoma pelos
componentes do grupo. Consequentemente surge a necessidade de planejar ações e
antecipar jogadas. Em termos atitudinais, os alunos acabam tendo atitudes positivas frente
aos seus próprios erros; de forma muito rápida e dinâmica eles são corrigidos naturalmente.
Argumentações ocorrem constantemente em defesa dos pontos de vista e o pensamento
passa por organização. Os jogos estimulam a formação de atitudes imprescindíveis para a
aprendizagem de Matemática: pensamento crítico, tomada de decisão, criação de
estratégias, criatividade, cálculo mental, dentre outras. Além de acessível e barato, os
materiais sugeridos proporcionam o resgate do prazer de ensinar e aprender, contando com
alunos felizes, pois desta forma reina a alegria em sala de aula, alegria almejada por
George Snyders. Estes jogos e demais situações didáticas têm sido apresentadas e
discutidas com acadêmicos do curso de matemática e com professores durante cursos de
formação continuada. A partir do relato dos 18 (dezoito) alunos da turma 62 do turno da
tarde, dos estagiários de matemática e de professores, podemos afirmar que a sequência
didática que os contém oferece valiosa contribuição para o ensino dos números inteiros
relativos.
Palavras-chave: 1. jogos matemáticos 2. alegria na sala de aula
3. números inteiros relativos
* Profª. Mestranda em Ensino de Ciências Exatas pela UNIVATES (PPGECE )– Professora da Universidade
da Região da Campanha e Universidade Federal do Pampa. ([email protected])
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Introdução
O presente trabalho está relacionado à alternativa de ensinagem através de jogos
matemáticos, empregando sempre que possível um relatório da atividade desenvolvida
para
cada
situação
proposta,
contendo
tabelas,
questionamentos
e
situações
problematizadoras na intenção de formar hábito de análise e interação entre os
participantes amarrando as idéias com vistas a consolidar o conhecimento construído, bem
como investigar os conhecimentos que estão sendo construídos.
Quanto aos conteúdos trabalhados, ênfase será dada aos conceitos desenvolvidos no
conjunto Z, em uma turma de 6ª série da EEEF Julinha Costa Taborda – Bagé/RS.
Inicialmente eram apenas 16 alunos, entre 12 e 16 anos, que frequentavam a turma por ser
no turno da tarde. A grande maioria já passou pela experiência da reprovação. Apresentam
lacunas em vários segmentos da matemática, não adquiriram habilidade de cálculo mental,
manifestam dificuldades em lidar com a linguagem matemática. A partir do diagnóstico
elaborado propus trabalhos em duplas ou grupos, proporcionando semanalmente jogos para
a construção de conceitos matemáticos. As situações didáticas de jogos estiveram
acompanhadas de relatórios e uma análise das hipóteses em grande grupo.
Cabe enfatizar que ao cursar a disciplina Investigando a Própria Prática, com a profª
Drª Marlise Grassi, no Mestrado em Ensino de Ciências da UNIVATES, apresentei uma
aula para os colegas e empreguei esta proposta, a de aliar os jogos matemáticos a um
relatório, com características investigativas, como alternativas para consolidar o
conhecimento construído. Esta aula foi resultado de uma vivência defendeu a ideia de que
jogos são estratégias imprescindíveis para a construção de conceitos matemáticos, pois
trazem impregnados a alegria, a interatividade e, se bem orientados durante as jogadas e os
registros, proporcionam a aquisição de habilidades de cálculo mental, de raciocínio, de
interpretação, dentre outras.
A avaliação do grupo de colegas e da professora da disciplina revelou que os
conceitos abordados envolveram alegria, interação, investigação, problematização,
raciocínio e adequação do conteúdo. Tendo em vista estes aspectos senti-me desafiada a
elaborar esta produção técnica para, quem sabe, contribuir para que tornemos as aulas de
matemática mais dinâmicas, onde reine o prazer em (re)descobrir e aprender.
Ao prefaciar o livro Alunos Felizes, da autoria de George Snyders, publicado em
1993, Paulo Freire se refere à necessidade da alegria no ensinar.
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A alegria na escola, por que Georges Snyders vem lutando,
alegremente, não é só necessária, mas possível. Necessária porque,
gerando-se numa alegria maior – a alegria de viver –, a alegria na escola
fortalece e estimula a alegria de viver. Se o tempo na escola é um tempo
de enfado em que educador e educadora e educandos vivem os segundos,
os minutos, os quartos de hora à espera de que a monotonia termine a fim
de que partam risonhos para a vida lá fora, a tristeza da escola termina por
deteriorar a alegria de viver. É necessária ainda porque viver plenamente
a alegria na escola significa mudá-la, significa lutar para incrementar,
melhorar, aprofundar a mudança. Para tentar essa reviravolta
indispensável é preciso deixar bem longe de nós a distorção mecanicista;
é necessário encarnar um pensar dinâmico, dialético. O tempo que
levamos dizendo que para haver alegria na escola é preciso primeiro
mudar radicalmente o mundo é o tempo que perdemos para começar a
inventar e a viver a alegria. Além do mais, lutar pela alegria na escola é
uma forma de lutar pela mudança do mundo. (p. 9)
Impossível relatar atividades dinâmicas e interativas, sem citar alguns dos tópicos
propostos nas obras de Snyders, os quais evidenciam sua proposta.
[...] encontrar a alegria na escola no que ela oferece de particular,
de insubstituível e um tipo de alegria que a escola é a única ou pelo
menos a mais bem situada para propor: que seria uma escola que tivesse a
audácia de apostar tudo na satisfação da cultura elaborada, das exigências
culturais mais elaboradas, de uma extrema ambição cultural (1988, p. 13).
Minha experiência indica que crianças que se sentem bem na escola, que gostam do
trabalho desenvolvido, que têm prazer em aprender, são mais felizes e aprendem melhor.
Estudar não é nenhum sacrifício para elas. Também não apresentam problemas de
disciplina, não faltam aulas e participam ativamente no processo de aprendizagem.
Os jogos durante as atividades proporcionam momentos de alegria e descontração;
emoções, sensações, sentimentos que acabam interferindo na aprendizagem.
A educadora Kátia Smole, em uma de suas recentes obras, aborda os jogos na sala
de aula numa dimensão lúdica.
Todo jogo por natureza desafia, encanta, traz movimento,
barulho e uma certa alegria para o espaço no qual normalmente entram
apenas o livro, o caderno e o lápis. Essa dimensão não pode ser perdida
apenas porque os jogos envolvem conceitos de matemática. Ao contrário,
ela é determinante para que os alunos sintam-se chamados a participar das
atividades com interesse. (Smole, 2007, p. 10)
Durante os jogos, os alunos são mais atuantes. Não evidenciam medo de errar.
Evidenciam criatividade, autonomia, interesse, interação e capacidade de generalização.
Sentem-se desafiados a superar obstáculos e esforçam-se para obter resultados
satisfatórios.
419
Por permitir ao jogador controlar e corrigir seus erros, seus
avanços, assim como rever suas respostas, o jogo possibilita a ele
descobrir onde falhou ou teve sucesso e por que isso ocorreu. Essa
consciência permite compreender o próprio processo de aprendizagem e
desenvolver a autonomia para continuar aprendendo. (Smole, 2007, p. 10)
Defende-e, aqui, os jogos, uma das tendências atuais em educação matemática,
como elemento propulsor da interação, comprometimento e da conquista da autonomia.
Cabe, com certa brevidade, enfocarmos alguns dos principais aspectos da teoria de
Vygotsky.
Segundo VYGOTSKY (1989), a aprendizagem tem um papel fundamental para o
desenvolvimento do saber, do conhecimento. Todo e qualquer processo de aprendizagem é
ensino-aprendizagem, incluindo aquele que aprende, aquele que ensina e a relação entre
eles. Ele explica esta conexão entre desenvolvimento e aprendizagem através da zona de
desenvolvimento proximal (distância entre os níveis de desenvolvimento potencial e nível
de desenvolvimento real), um “espaço dinâmico” entre os problemas que uma criança pode
resolver sozinha (nível de desenvolvimento real) e os que deverá resolver com a ajuda de
outro sujeito mais capaz no momento, para em seguida, chegar a dominá-los por si mesma
(nível de desenvolvimento potencial).
Após termos percorrido os referidos aportes teóricos, descreveremos cada uma das
atividades propostas, os jogos e seus respectivos relatórios.
O PLANEJAMENTO DE UMA AULA DE MATEMÁTICA
Série: 6ª
Conteúdo: Inteiros Relativos: simétricos, operações de adição em Z
1. Objetivos:
- Ampliar o conhecimento de conjunto, de N para Z.
- Investigar situações em que aparecem números opostos, em situações de jogos.
- Elaborar regras, após observação e análise das situações do jogo.
- Descobrir uma maneira prática de calcular adições de números inteiros relativos com o
mesmo sinal.
- Argumentar suas observações em pequenos e no grande grupo.
- Exercitar a habilidade de cálculo mental e as regras elaboradas, durante a maratona de
cálculos.
2.Situações de Ensino:
- Jogo dos dados coloridos
- Jogo Matix.
- Registro em tabelas.
- Reflexões nos pequenos e no grande grupo.
- Estabelecimento de conclusões.
- Elaboração de regras.
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- Confecção e manuseio da régua de cálculo
- Maratona de cálculos.
- Pesquisa de situações onde empregamos os números inteiros relativos.
- Pesquisa dos aspectos históricos do conjunto Z.
3. Recursos:
-dados;
-tabelas;
-reta numérica;
-jogo matix;
-livros;
-internet;
-calculadora.
4. Avaliação:
A avaliação será contínua, através da observação durante os jogos e a execução das
atividades propostas nos grupos, analisando o registro das jogadas e as conclusões.
DETALHAMENTO DAS ATIVIDADES
Os jogos analisados são resultado ao longo de pesquisa em livros, revistas, jornais,
páginas da web e em encontros de professores. Os jogos foram selecionados a partir do
diagnóstico do grupo.
Com base nestes materiais, foram elaborados os instrumentos de registro das
situações vividas e dos resultados obtidos.
Descrevo aqui as atividades e os jogos trabalhados bem como a sugestão de
relatório para cada um.
Atividades propostas para Números Inteiros Relativos:
A) Jogo dos dados coloridos
Material: 1 dado vermelho, 1 dado azul
Nº de jogadores: 4
Objetivo: Obter o maior número de pontos no grupo e entre os grupos.
Como jogar:
- Arremessar os dados.
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- Contar os pontos, sabendo que como o dado azul você ganha pontos e como o dado
vermelho você perde pontos.
- A cada rodada, registrar os pontos de todos os componentes na tabela.
- Analisar os resultados com o grande grupo e realizar as atividades propostas.
1ª
Pontos no
Pontos no
rodada dado vermelho dado azul
Ganhei
pontos
Perdi pontos
Representação na
reta numérica
1ª
Pontos no
Pontos no
rodada dado vermelho dado azul
Ganhei
pontos
Perdi pontos
Representação na
reta numérica
Após realizar as 2 rodadas, é hora de registrar matematicamente as jogadas realizadas no
grupo. Para isso, consideraremos negativo (-) os pontos obtidos no dado vermelho e
positivo os pontos obtidos no dado azul.
Com a ajuda dos colegas do grupo, registra os dados obtidos anteriormente, na tabela
abaixo.
Dado vermelho
Dado azul
Representação
matemática
Resultado
A (1ª rodada)
A (2ª rodada)
B (1ª rodada)
B (2ª rodada)
C (1ª rodada)
C (2ª rodada)
D (1ª rodada)
D (2ª rodada)
Agora, reflitam:
-Em alguma das rodadas vocês obtiveram zero? Em que situações?
-O que é necessário para obter zero no jogo dos dados coloridos?
-Em que situações vocês preencheram a coluna perdi pontos?
-Em que situações vocês preencheram a coluna ganhei pontos?
-É possível formular uma regra para estas situações? Qual regra?
-Junte os pontos dos dados vermelhos. Como você procedeu para juntar pontos perdidos?
-Reúna os pontos de todo o grupo, verificando se o resultado foi positivo ou negativo.
422
-Compare os resultados obtidos com os demais grupos.
a) Quem venceu em seu grupo? Venceu com quantos pontos?
b) Quem fez menos pontos em seu grupo? Quantos pontos ele fez?
- Qual o grupo vencedor em sua turma? Com quantos ponto?
-Quantos pontos faltaram para que seu grupo vencesse?
Dica: Saltando sobre a reta numerada fica muito fácil comparar o nº. de pontos.
B) Matix
Agora que você já sabe que existem valores opostos ou simétricos, que se anulam, vamos
jogar Matix.
Matix é um jogo que, utilizando cálculo mental e estratégias de antecipação de situações,
estimula o raciocínio matemático e a reflexão.
REGRAS DO JOGO
1) Distribuir as peças aleatoriamente, formando 6 linhas e 6 colunas.
2) Em grupos de quatro alunos, decidir quem inicia.
3) O 1º a jogar deve mover a peça curinga (smile) sobre a casa de uma das fichas que
estiver ao seu redor e retira a ficha para si.
4) O próximo jogador procede da mesma forma, movimenta a peça curinga até a casa cuja
peça deseja retirar para si.
5) O jogo segue até que todas as peças sejam retiradas do tabuleiro ou quando o curinga
cair em uma linha ou coluna onde não haja mais nenhuma peça.
6) Calcular os pontos de cada jogador. Registrar o procedimento utilizado.
7) Anotar as cartas que conseguir, formando uma expressão numérica.
8) Ao final do jogo você poderá usar os conhecimentos obtidos no jogo dos dados
coloridos para eliminar valores e calcular rápido e mentalmente o resultado.
9) Em grande grupo, expor oralmente as situações vivenciadas, respondendo às questões:
-Que cartas representavam números simétricos?
- Você as eliminou? Como?
-Com as cartinhas você deverá montar a expressão obtida na seqüência de jogadas.
Observe com seus parceiros se há possibilidade de eliminar mais cartas, reunindo 2 ou
mais delas para eliminar uma outra. Vocês conseguiram? Como?
-Anote a expressão de seus colegas de grupo e com lápis colorido, demonstra como
eliminar quantidades, zerando-as. Cada eliminação deverá ser registrada com uma cor
diferente. Essa proposta foi possível de ser realizada? Em que situações?
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C) Régua de cálculo
Inicialmente construímos a régua de cálculo em cartolina, a partir de dois retângulos de
cores diferentes. Ela é formada por duas retas numéricas que vão do -9 ao +9 e se movem
para a direita e para a esquerda, permitindo resolver somas e subtrações. Segue, abaixo
ilustrações extraídas da Revista Nova Escola , edição 133, junho de 2000.
"Movimentando as escalas, o estudante compreende cada passo da operação e chega mais
facilmente ao resultado" (quadro 01)
Quadro 01 Fonte: Revista Nova Escola. Edição 133/Junho 2000
Expressões numéricas simples são resolvidas em grande grupo, de forma
individualizada, usando a régua construída. Em seguida, em duplas, elaboram e resolvem
situações, alternando os papéis. Os cálculos e respostas são devidamente anotados para o
acompanhamento do professor.
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D) Maratona de Cálculos
Muito bem! Agora é hora de MARATONA DE CÁLCULOS! Monte uma
expressão com as fichinhas do jogo Matix para seus colegas resolverem da forma como
julgarem conveniente. Use a calculadora para conferir os resultados obtidos.
E) Vimos a necessidade de empregar os Inteiros Relativos em saldo de pontos obtidos nos
jogos. Pesquise outras situações em que empregamos o conjunto Z, os quais acabaram de
aprender. Para a próxima aula, investiga aspectos históricos relacionados a esse assunto.
ANÁLISE E DISCUSSÃO DO RELATO
Os jogos são de fato uma estratégia metodológica que privilegia a aprendizagem e,
se bem utilizados, ampliam possibilidades de compreensão em suas experiências
significativas que surgem ao longo da execução. O caráter lúdico permite a alegria e a
satisfação em aprender e estabelecer inúmeras relações de naturezas diversas. Mas são as
relações estabelecidas, as ações mentais que efetivamente proporcionam a construção de
conceitos e é com registros, investigações e no confronto de idéias que se o conhecimento
se consolida. Portanto, o planejamento e as intervenções do professor são ações
fundamentais para promover a aprendizagem.
A análise das atividades planejadas permite refletir sobre as mudanças necessárias
para o bom desempenho escolar em matemática e a necessidade da formação continuada
do professor. Dados comprovam que é significativo o número de professores que comunga
com estas idéias. Porém, em muitos casos o jogo perde um pouco de seu valor por ser uma
ação isolada do contexto, não se amarram idéias, não se fazem intervenções e não se cria o
hábito de registro das idéias, bem como da defesa em grande grupo.
Percebi que enquanto meus alunos jogavam, estavam praticando a leitura, resolvendo
problemas, desenvolvendo a autonomia e a capacidade de argumentar, criando estratégias
de raciocínio e fazendo cálculos mentais. O efeito disso já está sendo percebido por outros
professores da turma.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo das aulas, percebi algumas mudanças nas atitudes frente à matemática e
nas estratégias utilizadas. Durante a maratona de cálculos e a resolução de problemas
surgidos durante ou após os jogos, apresentam maior autonomia e manifestam interesse em
resolver o que foi proposto. O trabalho em duplas ou grupos é uma constante e tem gerado
cooperação e maior integração entre eles. Já manifestam ter adquirido habilidades de
cálculo mental e defendem suas idéias sem medo de errar. Constatou-se que é possível
instaurar a alegria na escola através da proposta de uso dos jogos matemáticos.
O jogo contempla necessidades que são inerentes ao ser humano, especialmente às
crianças. Historicamente eles fazem parte do desenvolvimento do Homem.
A importância do jogo para o desenvolvimento pleno e harmônico do ser humano
Tem merecido destaque da psicologia, psicopedagogia, psicanálise e da educação
matemática. Durante as situações de jogo, o aluno realmente toma decisões, reflete,
analisa, considera várias possibilidades, antecipa jogadas, elimina obstáculos, verbaliza
hipótese. Encara a aprendizagem com satisfação, graças a seu lado lúdico, concredizando
parte da de Snyders.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Imenes, Jakubo e Lellis – Números Negativos / Coleção Pra que serve a matemática? São
Paulo, Atual, 1992.
PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática / Secretaria de Educação.
Ensino Fundamental. Brasília: MEC, 1998, p.46-51.
Revista Nova Escola. Edição 133/Junho 2000. Sem medo dos números negativos
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ingnês; CANDIDO, Patrícia. Cadernos do Mathema
- Jogos de Matemática de 6º a 9º ano. Porto Alegre, RS: Artmed Editora, 2007.
SNYDERS, Georges. Alunos felizes. S.Paulo: Paz e Terra, 1993.
VYGOTSKY, LEV S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos
psicológicos superiores. 3ª.ed. São Paulo: Martins Fontes, 1989. 168p. (Coleção
Psicologia e Pedagogia. Nova Série).
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