UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU” PROJETO A VEZ DO MESTRE O TANGRAM E AS INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS Por: Clayton Lima da Costa Orientador Prof. Ms. Marco A. Larosa Rio de Janeiro 2004 2 UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU” PROJETO A VEZ DO MESTRE O TANGRAM E AS INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS Apresentação de monografia à Universidade Candido Mendes como condição prévia para a conclusão do Curso de Pós-Graduação “Lato Sensu” em Psicopedagogia. Por: Clayton Lima da Costa. AGRADECIMENTOS 3 Primeiramente agradeço a DEUS, pois nada acontece sem a sua permissão, sem ele nada seria possível. Agradeço aos Professores da Universidade Candido Mendes, pela dedicação, profissionalismo e pelo importante papel exercido nas transmissões dos conhecimentos propostos neste curso. A minha família por transmitirem apoio, tranqüilidade e incentivos para vencermos barreiras. Aos amigos que de alguma forma ajudaram. Aos colegas de turma pelas trocas de experiência e idéias. Aos alunos pelas suas críticas, que me incentiva a pesquisar métodos de ensino diferentes. 4 DEDICATÓRIA A Andréia Savergnini, minha esposa por depositar toda confiança, por incentivar e por toda paciência que teve no decorrer do curso e na conclusão deste trabalho. A Caio Savergnini Lima da Costa, meu filho que acaba de nascer, trazendo muita alegria e incentivo para buscar algo a mais. 5 RESUMO Este trabalho pretende estimular o desenvolvimento das Inteligências Múltiplas que acreditamos estar presentes em todas as pessoas e através dela, iremos apresentar conceitos matemáticos que podem ser trabalhados com o Tangram, e com isto, poderá servir de material didático para os professores do Ensino Fundamental e Ensino Médio. A idéia principal deste trabalho é relatar a importância das inteligências múltiplas, como elas estão presentes nas atividades e que devem ser exploradas nas aulas de matemática utilizando o Tangram. Começamos o nosso trabalho explicando o quê entendemos e como era conceituada inteligência, partindo então para as Inteligências Múltiplas para depois falarmos sobre o Tangram. Depois definidas, iremos expor cada uma das Inteligências Múltiplas e como estas podem ser trabalhadas utilizando o Tangram. Para trabalhar com a Inteligência Lingüística, iremos utilizar a história do Tangram, contando sua história lendária e passando tudo o que até agora foi relatado por alguns pesquisadores, criando então uma certa expectativa nos alunos. Apresentaremos o Tangram e veremos a sua construção através das dobraduras, onde acreditamos estarmos trabalhando com diversas inteligências, principalmente com as Inteligências Corporal-Cinestésica e Pictórica. Depois de construído, partiremos para algumas atividades onde estaremos trabalhando a Inteligência Espacial, iremos propor também 6 atividades onde será possível trabalhar as Inteligências Pessoais e Musical e fecharemos o nosso trabalho com a Inteligência Lógico-Matemática. Desta forma, neste trabalho apresentaremos diversos conceitos matemáticos que podem ser abordados com auxílio do Tangram, daremos exemplos e atividades que o professor poderá apresentar aos alunos. É claro, que nem todos os assuntos e exemplos de atividades, assim como a simetria, e outros tantos, que poderiam ser abordados neste trabalho estão aqui explicitados, no entanto, os então relatados são de grande valia ao professor, que com o uso criativo do Tangram poderá perfeitamente abordar diversos outros assuntos, fazendo de sua aula algo cada vez mais prazeroso. 7 METODOLOGIA Para que esta pesquisa fosse realizada, adotamos uma metodologia baseada na construção do conhecimento de forma diferente daquela que impede a autonomia do aluno, para que este possa com o seu desenvolvimento verdadeiramente construir o seu conhecimento. Sendo este autor um Professor de Matemática do Estado do Rio de Janeiro, com o qual acredito ter um trabalho de grande responsabilidade junto à sociedade, preocupando-se sempre em transmitir melhor os conhecimentos matemáticos e buscando estreitar os laços de ensino-aprendizagem desenvolvemos este trabalho junto aos alunos da Rede Pública Estadual. È fato que a disciplina da Matemática não é bem vista pelos alunos e por demais pessoas, vista como algo terrível, onde só os “gênios” conseguem dominá-la. Sendo estes alguns dos itens que fez e faz com que este Professor pesquise outras técnicas de ensino para ser aplicado em sala de aula. Buscamos ainda neste trabalho, desenvolver a Matemática através das Inteligências Múltiplas com o auxílio do Tangram, onde o aluno será um ser ativo no exercício da aprendizagem, devendo este se relacionar de maneira adequada com o professor, com os colegas e com o próprio ambiente. Assim este estará motivado. Quando nos referimos a motivado, estamos falando sobre a motivação de vencer barreiras que são o desânimo, a acomodação e a inércia, facilitando a aprendizagem. Optamos então neste trabalho, pela metodologia documental, pois recorremos a dados bibliográficos como também alguns sites e programas de informática, como o Cabri Geometric II, que com este, foram feitas todas as figuras deste trabalho. 8 SUMÁRIO INTRODUÇÃO 09 CAPÍTULO I - O que é inteligência 13 CAPÍTULO II - A utilização da linguagem 17 CAPÍTULO III – Trabalhando com a construção 21 CAPÍTULO IV – A integração entre as inteligências com o uso do Tangram 27 CONCLUSÃO 42 ANEXOS 45 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 47 ÍNDICE 49 FOLHA DE AVALIAÇÃO 50 9 INTRODUÇÃO Percebemos que muitos são os trabalhos pedagógicos que visam questionar o ensino da matemática da maneira que sempre foi colocada, tendo como justificativa o fato de que a maioria dos alunos a detestam, e estes não compreendem sua finalidade. A prática do professor que detém a verdade sendo o único conhecedor da matéria também é questionada. Já que neste caso, os conceitos são dados prontos e acabados, exigindo do aluno respostas corretas e o roteiro “siga o exemplo”. Devido a estas situações e práticas que precisam e devem ser alteradas, buscamos contribuir na mudança deste quadro. Em Piaget (1995) temos: “Todo estudante normal é capaz de um bom raciocínio matemático se sua atenção está centrada sobre assuntos de seu interesse. Na maioria das aulas de matemática, toda diferença está no fato de que se pede ao estudante para aceitar uma disciplina intelectualmente toda organizada fora dele mesmo, ao passo que no contexto de uma atividade autônoma, ele é chamado a descobrir as relações e as idéias por si mesmo, a recriá-las até o momento de ser ensinado e guiado.” (pág.33) A escola não pode mais trabalhar como um transmissor de informações com conteúdos totalmente definidos e selecionados, mas esta 10 deve ser uma entidade onde o aluno aprenda a aprender e a se desenvolver por completo. O que propomos através do presente trabalho é uma interação ativa entre sujeito e objeto por meio de situação/problema, envolvendo o material concreto, TANGRAM. Com este, buscaremos favorecer o entendimento de certos conceitos matemáticos, até mesmo alcançando conclusões dedutivas por meio da manipulação de suas peças e assim contribuir para o desenvolvimento do ser humano como um todo, desenvolvendo sua inteligência, como explícito na teoria das inteligências múltiplas. Percebemos que o os objetivos acima podem ser alcançados, uma vez que, na prática o interesse do aluno pelo Tangram é observado e, explicado em Vygotsky – Aprendizado e Desenvolvimento – Um processo Sócio-Histórico, desenvolvido por Marta Kohl de Oliveira (1995), onde ela menciona, “o uso de mediadores aumenta a capacidade de atenção e de memória, e sobretudo, permite maior controle voluntário do sujeito sobre sua atividade.”(pág.33) O Tangram, funciona como um jogo, no qual, se trabalha basicamente com figuras, o que é extremamente importante no alcance de nosso objetivo, que é o trabalho com as formas e manipulação do objeto, saindo do mundo concreto para o abstrato. Iremos utilizar o Tangram neste trabalho de diversas maneiras, mais principalmente na forma de um jogo, pois segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (1998): “Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Propiciam a simulação de situações-problema que 11 exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações; possibilitam a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas. Na situação de jogo, muitas vezes, o critério de certo ou errado é decidido pelo grupo. Assim a prática do debate permite o exercício da argumentação e a organização do pensamento.” Com o Tangram, o aluno poderá ver na prática o desenvolver da matemática, sem impor as teorias como se os mesmos fossem sujeitos passivos do sistema educacional. Assim, podemos considerar este jogo uma excelente ferramenta de trabalho, pois além de sua beleza, tal material mostrase muito versátil uma vez que com ele podemos trabalhar diversos assuntos tais como: Áreas de Figuras, Semelhanças, Expressões Algébricas, Frações, Dobraduras, e assim, contribuir para o desenvolvimento das diversas inteligências que acreditamos sermos dotados. Antes de explorarmos cada inteligência e propormos atividades que iram estimulá-las, acreditamos ser necessário dedicarmos nosso capítulo inicial para respondermos o que entendemos por inteligência e apresentarmos a já mencionada teoria das Inteligências Múltiplas. Dando continuidade ao trabalho falaremos mais sobre o Tangram, o que acreditamos que aproximará ainda mais o nosso leitor a esta ferramenta de trabalho, e mostrará que esta explanação, na qual contamos a “ História do Tangran” poderá ser realizada em sala de aula estimulando a Inteligência Lingüística, uma vez que, esta atitude desperta a curiosidade dos alunos. 12 Desta forma, em suma, buscamos responder a seguinte questão: DE QUE MODO PODEMOS DESENVOLVER AS INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS NA MATEMÁTICA COM O AUXÍLIO DO TANGRAM? 13 CAPÍTULO I - O QUE É INTELIGÊNCIA? O dicionário da Língua Portuguesa, o Mini Aurélio, define inteligência como o “1. A faculdade ou capacidade de aprender, apreender, compreender ou adaptar-se facilmente; intelecto, intelectualidade. 2. Destreza mental; agudeza, perspicácia. 3. Pessoa inteligente.” Etimologicamente, a palavra inteligência tem sua origem baseada na união de duas palavras, o inter, que significa “entre”, e legere, que é o mesmo que escolher. Percebe-se que, usa a inteligência quem sabe escolher a melhor solução entre duas ou muitas que se propõem. Segundo GARDNER: “...inteligência é a capacidade de resolver problemas ou elaborar produtos importantes para uma comunidade cultural.” (1995,p16) Segundo ANTUNES,(1998,p12): “...A inteligência é, pois, um fluxo cerebral que nos leva a escolher a melhor opção para solucionar uma dificuldade e que se completa como uma faculdade para compreender, entre opções, qual a melhor; ela também nos ajuda a resolver problemas ou até mesmo criar produtos válidos para a cultura que nos envolve.” Até o século XX, a palavra inteligência foi usada por indivíduos comuns numa tentativa de descrever os seus próprios poderes mentais e os das outras pessoas. Porém, a palavra era usada de várias maneiras, não sendo precisa. Os indivíduos eram considerados inteligentes quando tinham compreensão rápida ou eram astutos ou sábios. Ainda o termo inteligente refletia-se num indivíduo obediente, ou bem comportado, ou quieto, ou adaptável, ou equipado com poderes mágicos. 14 Percebe-se assim um caráter de julgamento e classificação, como os testes de inteligência, propostos e elaborados por Alfred Binet, iniciados em Paris, e logo difundidos mundialmente. Segundo ANTUNES,(2001, p7): “o desenvolvimento da inteligência no ser humano está essencialmente subordinado a dois grupos de fatores: o de hereditariedade e adaptações biológicas, que dependem da evolução do sistema nervoso e de mecanismos psíquicos, e o de interações sociais.” A inteligência é, portanto, um potencial biopsicológico do ser humano, que responde a diversos estímulos e sua compreensão não pode ser conceitualizada à parte do contexto em que os indivíduos vivem. 1.1 - A TEORIA DAS INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS Em Paris no ano de 1900, os pais da cidade procuraram um psicólogo chamado Alfred Binet com um pedido incomum: seria possível ele desenvolver algum tipo de medida que predissesse quais crianças iriam ter sucesso e quais iriam fracassar nas séries primarias das escolas parisienses? Binet utilizou os “testes de inteligência” e a medida, o “QI”. Como outras modas, o ‘QI’ logo chegou aos Estados Unidos, onde teve um modesto sucesso até a Primeira Guerra Mundial. Então, foi utilizado para testar mais de um milhão de recrutas americanos, e tornou-se verdadeiramente célebre. 15 GARDNER afirma(1995, p. 13): “Eu acredito que devemos nos afastar totalmente dos testes e das correlações entre os testes, e, ao invés disso, observar fontes de informações mais naturalistas a respeito de como as pessoas, no mundo todo, desenvolvem capacidades importantes para seu modo de vida.” Assim, Gardner, para tentar descobrir a descrição certa da inteligência, examinou, juntamente com uma equipe, um amplo conjunto de fontes como o desenvolvimento de diferentes tipos de capacidades nas crianças normais, e como estas capacidades falham sob condições de dano cerebral. Examinaram, também, prodígios, idiotas sábios, crianças autistas, crianças com dificuldades de aprendizagem, todos aqueles que apresentam perfis cognitivos muito irregulares. Ao observar estas fontes, coletaram diversas informações, chegando a localizar as sete inteligências: a inteligência lógico-matemática, a inteligência lingüística, inteligência musical, inteligência corporalcinestésica, inteligência espacial, inteligência interpessoal e inteligência intrapessoal. A teoria das inteligências múltiplas é elaborada à luz das origens biológicas de cada capacidade de resolver problemas. A tendência biológica a participar numa determinada forma de solução de problemas também deve ser vinculada ao estimulo cultural nesse domínio. Talvez o mais importante nos estudos e na obra de Gardner não seja a quantificação das inteligências e a discussão de suas características e sim a substituição da percepção simplista do ser humano, por a de uma pessoa holística, dotada de ampla diversidade de competências e linguagens, capazes de expressá-la de inúmeras e diferentes maneiras se opondo ao paradigma de uma pessoa restrita, cuja capacidade poderia ser medida por um teste de QI e 16 cujo valor social dependeria unicamente de sua potencialidade lingüística e lógico-matemática. Segundo Antunes (1998, p. 14), “os cinco primeiros anos de vida de um ser humano são fundamentais para o desenvolvimento de suas inteligências. Embora a potencialidade do cérebro se apresente como produto de uma carga genética que se perde em tempos imemoriais. Nos primeiros anos de vida o cérebro sai dos quatrocentos gramas do nascimento para chegar perto de um quilo e meio do adulto, crescendo e pesando mais em função das múltiplas conexões entre os neurônios que formam uma rede de informações diversificada”. Nota-se que para o desenvolvimento cerebral atinja toda a sua potencialidade, necessita de estímulos, que devem ser promovidos com serenidade, observando os limites individuais. Portanto não devendo ser classificada através de testes, que podem definir o destino de uma criança ou uma pessoa adulta, haja vista, que não teríamos como quantificar o quanto estes foram estimulados ou o quanto serão estimulados para desenvolver estas inteligências que ali foram testadas. 17 CAPÍTULO II – A UTILIZAÇÃO DA LINGUAGEM Acreditamos que para todo trabalho seja bem desenvolvido com os alunos, precisamos deter toda sua atenção. Iniciamos o trabalho com a atividade lingüística, contando a história do surgimento do Tangram e sua lenda. Caso o professor queira enriquecer um pouco mais a sua aula, sugerimos um acompanhamento musical, com uma música instrumental e bem suave, e com isto, estaria desenvolvendo a inteligência musical. 2.1 – INTELIGÊNCIA LINGÜÍSTICA Acreditamos também que o dom da linguagem é universal, e seu desenvolvimento nas crianças é surpreendentemente constante em todas as culturas. Mesmo quando essa linguagem precisa ser adaptada à realidade. Quanto mais ela é desenvolvida, mais claramente se expressa a pessoa, quer utilizando a linguagem oral ou a escrita. Segundo Antunes (2002, p. 125): “Quem possui esta inteligência acentuada revela expressiva sensibilidade aos sons, aos significados e às funções das palavras e da linguagem e sua estrutura desenvolvimental ocorre com maior intensidade na infância, perdurando até a velhice.” 18 Disposto então aumentarmos o seu vocabulário, com uma atividade lingüística, começamos contando a história do Tangram até o momento descoberta, onde estaremos ajudando a construir através de palavras imagens sobre a composição dos objetos. 2.2 – A HISTÓRIA DO TANGRAM Existem várias suposições quanto ao surgimento do Tangram, mas ninguém sabe exatamente onde, quando e por quem foi criado. Dentre as muitas histórias, o que se sabe realmente é que o Tangram veio da China para Europa por volta do século XIX, e ganhou uma popularidade muito grande, se espalhando por todo o mundo. A origem da palavra Tan é um tanto quanto especulativa e duvidosa. Segundo o especialista em Tangram, o Sr.San Loyd, sua origem estaria ligada ao nome do deus “TAN”, porém este especialista não é bem visto no meio acadêmico, uma vez que menciona teorias de Arquimedes e Pitágoras em seu trabalho, sem nenhum dado científico comprovado. A teoria mais aceitável é que a palavra tenha se originado da dinastia Tang, que dominou praticamente a toda China durante muito tempo (do ano 618 a.C. até 906 d.C.), motivo pelo qual a palavra tang (ou tong), naquela época, significava chinês. A segunda parte da palavra, gram, vem da palavra diagrama, diagramar: a) Diagrama (do grego: diagramma e pelo latim diagramma) – representação gráfica de determinado fenômeno. b) Diagramar (Novo Dicionário Aurélio – 2ª edição) – dispor, de acordo com estrutura predeterminada, os elementos que devem ser impressos. 19 Desta forma, Tangram significa literalmente “escrita ou desenho chinês”. Os Chineses o conhecem como Tch’i Tch’iao pan (As Sete peças da Sabedoria ou Janela da Sabedoria). Acredita-se que aquele que trouxe o Tangram do oriente para o ocidente conhecia muitos dialetos e os seus significados, combinando o TANG – GRAM. A primeira publicação sobre o Tangram foi impressa na época do Imperador Chia Ch’ing (1796 – 1820), com data de 1805. Os primeiros livros sobre o assunto no Ocidente eram cópias exatas dos livros chineses. As figuras que existiam nestes livros eram familiares aos povos do ocidente, porém existiam aquelas que só eram do conhecimento dos povos orientais, uma vez que, estavam ligados diretamente à cultura e a mitologia chinesa. Percebemos então, que existem várias suposições quanto à data, o local e a forma de surgimento do Tangram. Devido a estes questionamentos temos então uma Lenda. A LENDA “A lenda diz que um mensageiro deveria levar uma preciosa pedra de jade, de formato quadrado, ao imperador chinês. Mas, no caminho, o mensageiro tropeçou e a pedra partiu-se em sete pedaços. Preocupado em não ir para forca, o mensageiro foi juntando as sete peças, a fim de disfarçar e remontar o quadrado. Enquanto tentava resolver o problema, o mensageiro criou centenas de formas, até conseguir montar o quadrado novamente.”1 1 BIGODE, A.J.L. Matemática Atual. São Paulo: Ed.Atual, 1994. vol.I p.136 e o Sites www.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades/sugest.htm e www.escolas.tredenet.com.br. 20 Através de toda essa história, acreditamos que os alunos ficarão um tanto quanto curiosos de como é o Tangram. Despertada a curiosidade fica muito mais fácil trabalhar com os alunos. Partiremos agora para sua construção, lembrando que a inteligência lingüística esta ligada a praticamente todas as inteligências múltiplas, uma vez que, o ser humano precisa e tem a necessidade de se comunicar. 21 CAPÍTULO III - TRABAHANDO COM A CONSTRUÇÃO Depois de começarmos o nosso trabalhado utilizando a atividade lingüística, iremos agora trabalhar com atividades que irão requerer do aluno uma maior interação, nesta etapa iremos trabalhar com a inteligência corporalcinestésica e a pictórica. Apresentamos agora o Tangram, esta figura geométrica, que se divide em sete peças cinco (5) triângulos e dois(2) paralelogramos, sendo um deles um quadrado. 22 3.1 – INTELIGÊNCIA CORPORAL-CINESTÉSICA Uma das inteligências que iremos trabalhar neste capítulo será a corporal-cinestésica que pode ser identificada como uma capacidade para controlar e utilizar o corpo, ou apenas uma parte do mesmo, em tarefas motoras complexas e em situações novas, assim como manipular objetos de forma criativa e diferenciada. Segundo ANTUNES (2002, p.151), “...é a inteligência que se manifesta na dança, na mímica, na prática esportiva e no uso da linguagem corporal para propósitos de comunicação. Os fatores desenvolvimentistas associados a essa inteligência (força, equilíbrio, destreza, agilidade, flexibilidade, etc.) são notados desde o nascimento, porém evoluem até o início da idade adulta, respondendo à estimulação.” Gardner afirma (1995, p. 24) que: “(...) a capacidade de usar o próprio corpo para expressar uma emoção (como na dança), jogar um jogo (como num esporte) ou criar um novo produto (como no planejamento de uma invenção) é uma evidência dos aspectos cognitivos do uso do corpo.” Utilizando as dobraduras, iremos construir o Tangram com auxílio do papel, com isto, serão trabalhados as inteligências corporal-cinétésica e a lingüística. 23 3.1.1 – DOBRADURAS Dobraduras, uma atividade interdisciplinar que chama a atenção de todos os alunos, inclusive dos que não gostam da matemática. Deste modo, daremos início ao processo de desenvolvimento dos conceitos matemáticos. Lembrando que, a atividade interdisciplinar é de muita importância no mundo da educação, sendo este um excelente recurso de trabalho que segundo Maria Laura Lopes e Lílian Nasser(1997) “Dão ao professor elementos que possibilitem mudanças em sua atuação didática e onde o aluno seja o agente da construção de seu conhecimento.”(pág.08) Nesta atividade o professor pode levar os papéis cortados na forma de quadrado aos alunos, ou construir um quadrado junto aos alunos, o que seria mais interessante. Caso o professor leve uma folha de papel ofício, basta dobrar a ponta A e levá-la à outra lateral, conforme o exemplo, com isto, teremos o segmento AB=BD e AC=CD, logo AB=BD=AC=CD. Cortando a sobra restante da folha teremos um quadrado. Sua construção baseia-se num quadrado, onde serão dobrados e nomeados seus vértices. Marcaremos a lápis a diagonal BD, e a outra diagonal marcada será AO. Sendo o ponto O, o ponto de encontro ou interseção das diagonais. 24 Dobrando agora o vértice C até que o mesmo encontre o ponto O, será criado e marcado um novo vinco FE. Depois de criado o segmento FE, prolongaremos o vinco da diagonal AO até o ponto G, e também levaremos o ponto D até o ponto O onde será marcada uma nova dobra FH. Com essas novas dobras, criamos um novo triângulo e o quadrado do Tangram. Por fim, para se completar a montagem do Tangram, é feita uma dobra de maneira que o ponto E encontre o ponto O. Marcando então a dobra que sai do ponto G até a diagonal OB, onde surgirão o triângulo e o paralelogramo. 25 3.2 – INTELIGÊNCIA PICTÓRICA Após efetuarem as dobraduras, as pessoas envolvidas na aprendizagem serão incentivadas a cortar as peças marcadas do Tangram. Lembrando que são sete as peças: 5 (cinco) triângulos, 2 (dois) paralelogramos, sendo um deles 1(um) quadrado. O Professor Nilson Machado, doutor em educação pela USP, foi quem apresentou a inteligência pictórica a Gardner, em um seminário sobre inteligências múltiplas realizado em São Paulo, porém não obteve sucesso sobre sua aceitação. Gardner acredita na capacidade que poucos seres humanos possuem para reproduzirem ou criarem imagens por meios de traços e cores, mas que essa destreza não caracteriza uma inteligência. Para ele, a inteligência pictórica é o fluxo de três inteligências atuando de forma simultânea: Espacial (a pessoa capta a composição que irá ilustrar), Cinestésica (execução da composição), Interpessoal (forma de conduzir a valorização de outros sobre a composição). Identifica-se a inteligência pictórica através da expressão por meio de traço, pela sensibilidade para dar movimento, beleza e expressão a desenhos e pinturas, pela autonomia para utilizar as cores da natureza e traduzi-las em uma apresentação (pintura clássica, desenho publicitário), até mesmo pelo uso de linguagens específicas de computador e pela formidável síntese expressa em algumas caricaturas. Querendo trabalhar então esta inteligência, que segundo Gardner é uma derivação ou um processo simultâneo das três inteligências, os alunos mais uma vez serão convidados a participar, mas agora colorindo as peças a sua maneira, para depois então nomear as figuras, como no exemplo: 26 Temos então o Tangram (quadro mágico) totalmente construído e com todas as peças denominadas. 27 CAPÍTULO IV - A INTERAÇÃO ENTRE AS INTELIGÊNCIAS COM O USO DO TANGRAM O que veremos agora é uma estreita ligação entre algumas inteligências com a utilização do Tangam. Neste capítulo iremos desenvolver algumas atividades, como construção de figuras com as peças do Tangram, veremos na prática o conceito de congruências e também, operações com frações. Começaremos então com a utilização da inteligência Espacial, se ligando na Inter e Intrapessoal, passando pela Naturalista, Musical e terminando na Lógico-Matemática. 4.1 – INTELIGÊNCIA ESPACIAL A inteligência espacial ou visuoespacial está associada à criatividade e à concepção, no plano espacial, de sólidos geométricos. Segundo Gardner (1995, p. 26): “...o hemisfério direito é comprovadamente o local mais crucial do processamento espacial.” “A solução de problemas espaciais é necessária na navegação e no uso do sistema notacional de mapas. Outros tipos de solução de problemas espaciais são convocados quando visualizamos um objeto de um ângulo diferente, e no jogo de xadrez. As artes visuais também utilizam esta inteligência no uso do espaço.” 28 Através destes conceitos até aqui descritos na inteligência espacial podemos propor certas atividades como esta: Construir com as peças do Tangram a seguinte figura. No qual estaremos desenvolvendo também as Percepções Visuais. Figura a Outra atividade também esta no conceito das congruências. Conforme definições colocadas por Giovanni & Parente(1999), temos: “Dois ângulos que têm medidas iguais são denominados ângulos congruentes”. (vol.II,pág.237) “Dois segmentos de reta que têm a mesma medida, tomada na mesma unidade de referência, são chamados de segmentos congruentes”. (vol.I, pág.147) A partir daí, definimos que dois polígonos são congruentes, quando seus ângulos e lados são congruentes. Temos também o comentário colocado no livro A Matemática do Ensino Médio(2001), de Elon. Carvalho, Wagner e Morgado, vol.I, que: “Duas 29 figuras geométricas que coincidem por superposição devem ser chamadas de congruentes.” (pág.17) O aluno irá assimilar que congruência e igualdade possuem o mesmo significado, e, seqüencialmente, será instruído a comparar as peças, fazendo a sobreposição, de modo que possa verificar quais são as peças, lados e ângulos iguais, isto é ,congruentes no Tangram. Esta inteligência está relacionada à capacidade de se orientar no deslocamento pelo espaço, perceber o espaço do próprio corpo com o espaço do ambiente que nos envolve, permite-nos administrar distâncias e pontos de referência. 30 4.2 – AS INTELIGÊNCIAS INTERPESSOAL E INTRAPESSOAL Nesta nova etapa, falaremos sobre essas duas inteligências que devem ser trabalhadas na escola. Não que as mesmas serão cobradas em uma prova, mas essas duas inteligências merecem ser exploradas, uma vez que, envolvem sua auto-avaliação e na sua interação com o meio social. Veremos agora suas definições e exemplos de exercícios: 4.2.1 – INTELIGÊNCIA INTERPESSOAL Gardner afirma (1995, p. 27): “A inteligência interpessoal está baseada numa capacidade nuclear de perceber distinções entre outro; em especial contrates em seus estados de ânimo, temperamentos, motivações e intenções. Em formas mais avançadas, esta inteligência permite que um adulto experiente perceba as intenções e desejos de outras pessoas, mesmo que elas os escondam. Essa capacidade aparece numa forma altamente sofisticada em líderes religiosos ou políticos, professores, terapeutas e pais.” É uma inteligência que está associada à empatia, à relação com o outro e sua plena descoberta. Também relacionada ao temperamento e estados de humor, colocando-se como uma inteligência “externa”. 31 De acordo com Gardner (1995, p. 27): “A evidência biológica da inteligência interpessoal inclui dois fatores adicionais, geralmente citados como exclusivos dos seres humanos. Um dos fatores é a prolongada infância dos primatas, incluindo o estreito apego à mãe. Nos casos em que a mãe é afastada no desenvolvimento inicial, o desenvolvimento interpessoal normal fica seriamente prejudicado. O segundo fator é a relativa importância da interação social para os seres humanos.” 4.2.1 – A INTELIGÊNCIA INTRAPESSOAL Esta inteligência é considerada como uma “inteligência interior”, ligada ao auto-conhecimento, à auto-estima, à capacidade de discernir e discriminar as próprias emoções. Portanto, nos permite a compreensão de nós mesmos. Gardner afirma (1995, p.29): “Na verdade, o senso do eu emerge como uma das mais maravilhosas invenções humanas – um símbolo que representa todos os tipos de informações sobre uma pessoa e é, ao mesmo tempo, uma invenção que todos os indivíduos constroem para si mesmos.” Estudos demonstram a importância do envolvimento da aprendizagem com a emoção. 32 4.2.3 – TRABALHANDO AS INTELIGÊNCIAS INTER E INTRAPESSOAL Para trabalharmos com essas duas inteligências propomos a criação de grupos. Com a criação dos grupos, os alunos irão se interagir, a princípio entre eles, o grupo, para mais tarde se interagir com toda turma. Buscando trabalhar com a inteligência interpessoal, propomos a resolução de quatro exercícios, sendo este um grupo de quatro alunos, onde cada elemento do grupo iria se comportar como um líder, para cada exercício, coordenando o desenvolvimento da atividade propostas para o seu grupo. Exemplo se o grupo for de quatro alunos, quatro exercícios, um para cada líder. Desta forma proporíamos que com as sete peças do Tangram, construam as figuras. a) b) 33 c) d) Depois de trabalhar com inteligência interpessoal, resolvendo as primeiras atividades, iremos trabalhar então com a inteligência intrapessoal. Propomos novamente aos alunos, agora de forma individual, que construam uma figura, com as peças do Tangram, que mais gostou ou com a qual se identificou, ou ainda com uso de sua criatividade desenvolvesse uma nova figura com as peças do Tangram explicando o seu significado da escolha da figura montada para turma. Pode-se perceber, que este trabalho funciona como se fosse uma brincadeira, porém irá existir uma relação muito importante entre os alunos, que estarão sempre mudando o seu papel, neste cenário, de figurante ao ator principal. Deve-se lembrar também que além de estarmos trabalhando as inteligências pessoais, continuaremos trabalhando as inteligências Espacial e Lingüística. 34 4.3 – A INTELIGÊNCIA NATURALISTA Segundo Gardner, as pessoas que possuem uma imensa atração pelo mundo natural toda a sua amplitude e beleza, são dotadas de inteligência naturalista. A manifestação desse tipo de inteligência pode ser percebido em pessoas que demonstram muita sensibilidade e extremo fascínio pela natureza e por tudo que a compõe: animais, plantas, seus fenômenos, etc. Para trabalharmos esta inteligências podemos propor aos alunos que utilizem as peças do Tangram para criarem figuras de animais, exemplos: A inteligência naturalista esta presente em pessoas comuns e em profissionais que mantêm um contato constante e direto com a natureza: botânicos, geógrafos, paisagistas e jardineiros. As manifestações da natureza fazem parte do nosso cotidiano e estão em toda parte, portanto, precisam ser conhecidas para serem valorizadas. 35 4.4 – INTELIGÊNCIA MUSICAL Ainda que esta inteligência não seja considerada como uma capacidade intelectual, com a matemática, ela se qualifica por representar um sentimento puro na humanidade, e está ligada a percepção formal de um mundo sonoro e o papel desempenhado pela música como forma de compreensão do mundo. Antunes define: (2002, p147) “ É a inteligência do compositor, do maestro e também dos que percebem, com sutileza e sensibilidade, a ‘linguagem sonora’ que envolve um ambiente ou lugar. Marcante em pessoas como Mozart, Beethoven, List e outros gênios musicais, está presente também em pessoas comuns que percebem o som através da singularidade específica de suas muitas nuanças e linguagens.” Podemos trabalhar com os alunos em forma de jogo, utilizando a identificação de sons e suas origens. Exemplo: o professor poderia dividir a turma em grupos. Com o auxílio de um aparelho de som, apresentaria sons de alguns animais e os grupos tentariam construir as figuras destes animais com as peças do Tangram, vencendo o grupo que as construíssem mais rápido. 36 a) Pato b) Gato C) Galo D) Cavalo 37 Estes são apenas alguns dos exemplos que poderíamos trabalhar nesta atividade, outra maneira de trabalharmos a Inteligência Musical, seria um estímulo que consideramos secundário. Ou seja, no desenvolver de atividades em que fossem trabalhado o Tangram, o professor deveria colocar um fundo musical, uma vez que além desta inteligência esta relacionada ao ato de compreender sons e associá-los aos seus emissores, ruídos e sons e diferenciar ritmos, ela também esta relacionada ao saber ouvir . 4.5 – INTELIGÊNCIA LÓGICO-MATEMÁTICA Escolhemos a inteligência Lógico-Matemática para encerrar este trabalho, uma vez que, o domínio desta inteligência junto com a Inteligência Lingüística são consideradas no âmbito do senso comum como aquelas que se manifestam nos chamados gênios. De acordo com Gardner (1995, p. 25): “Esta forma de inteligência foi imensamente investigada pelos psicólogos tradicionais, e é o arquétipo da ‘inteligência pura’ ou da faculdade de resolver problemas que encurta significativamente o caminho entre os domínios.” Antunes afirma (2000, p. 133): “A inteligência lógico-matemática manifesta-se pela capacidade e pela sensibilidade para discernir e transformar símbolos numéricos, bem como pela capacidade de trabalhar longas cadeias de raciocínios aritméticos, algébricos ou geométricos.” 38 No entanto, não podemos definir como gênios os que só dominam bem a inteligência Lógico-Matemática, queremos frisar que ela é de suma importância assim como a outras inteligências. A Lógica, não esta só presente na Matemática, ela está presente em diversas atividades, até mesmo no ato de interpretar um texto, na busca de seu entendimento. Conforme o Mini dicionário Aurélio, lógica é: “1. Coerência de raciocínio, de idéias. 2. Modo de raciocinar peculiar a alguém, ou a um grupo. 3. Seqüência coerente, regular e necessária de acontecimentos de coisas. 4. Filos. A ciência dos princípios normativos e formais do raciocínio.” Existem diversas atividades lógico-matemáticas que podem ser exploradas com o Tangram um exemplo disto é o trabalho que podemos fazer com as frações. Para que isto aconteça, iremos trabalhar primeiro com as peças TP e Q, conforme o exemplo: + = Acabamos de perceber que, organizando os triângulos pequenos (TP), conforme o exemplo acima, formaremos um quadrado congruente ao quadrado(Q) do Tangram, podendo ser comprovado através da sobreposição. 39 = 2 TP = Q A partir daí, podemos entender que, se 2 (dois) TP são iguais a 1 (um) Q, logo 1 (um) TP será igual a ½ (meio ou metade) de Q . Com auxílio do Tangram, é possível trabalhar diversas atividades de frações com alunos. Eis, alguns exemplos de atividades que podem ser exploradas com o assunto frações: ATIVIDADES: 1) Quantos TP são necessários para formar um TM: 2) Quantos TP são necessários para formar um TG: 40 3) Quantos TP são necessários para formar um Tangram Quadro Mágico: 4) Encontre em forma de fração o quanto: a. um TP representa um TM: b. um TP representa um P: c. um TP representa um TG: Estes foram apenas alguns exemplos de exercícios que poderiam ser abordados utilizando o Tangram. A inteligência lógico-matemática, como as demais, esta presente em todas as pessoas, mas em algumas, aparecem de forma mais acentuada, principalmente nas pessoas que sentem prazer e alegria em resolver cálculos, brincar com quebra-cabeças e também na capacidade de perceber a geometria nos espaços. A razão desta inteligência ser uma das mais valorizadas, talvez esteja no fato de que cientistas, matemáticos e físicos, mostram se sempre em evidência nas explicações científica para questionamentos, seja eles ligados à natureza, como a criação do mundo e seu desenvolvimento, ou avanços alcançados pelo próprio homem, como a exploração do espaço, o desenvolvimento dos carros e as máquinas e outros objetos que poderão ajudar o ser humano, em seu dia-a-dia. Outro item que também dever ser observado nesta valorização, é com certeza a cultural, haja vista, que a matemática sempre foi colocado como algo de difícil compreensão, uma vez que esta mostra-se abstrata. Motivo que se 41 soma aos tantos outros que nos fizeram escolher o Tangram como objeto de trabalho. Com ele buscamos partir do concreto para o abstrato. Acreditamos que todas as pessoas possam desenvolver melhor esta inteligência desde que o professor tenha a verdadeira noção de seu papel em sala de aula, isto é um mediador, e que não imponha a matemática aos alunos como um castigo ou um perverso desafio. 42 CONCLUSÃO Neste trabalho, procuramos esclarecer o significado da palavra Inteligência e sua derivação lingüística. Embora tenhamos encontrado vários conceitos que definem uma pessoa inteligente, buscamos nos posicionar. Para isso, no entanto voltamos um pouco no tempo, por volta de 1900, onde Alfred Binet, tentando medir a inteligência, elaborou um teste de inteligência, mais tarde conhecido como Q.I.(Quociente Intelectual), aplicado na França e que logo depois se espalhou pelo mundo. Acreditamos que a inteligência se manifesta de diversas maneiras, e não de maneira única. Ao olhar para um determinado problema, cada indivíduo encontrará uma forma de resolução que pode ser diferente. Acreditamos também, que não teríamos condições de julgar ou fazer uma medição, para saber se uma pessoa é ou não inteligente, pois, a inteligência se manifesta de diversas maneiras. São vários os fatores que a influenciam, como a carga genética, o meio que esta pessoa vive, isto é, se este meio estimulou ou estimula as diferentes inteligências desta pessoa e muitos outros fatores. Por pensarmos desta forma, ou seja, na validade do estímulo às inteligências Múltiplas, escolhemos o Tangram por ser tratar de um jogo, uma vez que, nos Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática (1998,p47) temos: “Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se a busca de soluções, desenvolvimento a crítica da intuição, da criação de estratégias etc...” . Outro fator importante para nossa escolha, esta no fato do Tangram exercer uma grande atração não só nas crianças como também nos adultos, 43 atraídos pelo desafio representado pelo reconhecimento das formas. Esse tipo de jogo é um elemento facilitador da aprendizagem, isto é, mostra-se uma ferramenta auxiliar que permitem à pessoa organizar imagens mentais, aumentando o raciocínio lógico-abstrato, percepção visual e outras coisas mais, como já demonstramos nos capítulos anteriores. Em turmas que os alunos apresentam dificuldades no aprendizado matemático, o Tangram também auxilia o professor. Em nossas experiências, enquanto professor de matemática do Estado do Rio de Janeiro, percebemos que ganhamos muito tempo (hora/aula) com Tangram quadro mágico. Com ele, são revisados os conceitos primitivos da geometria, áreas de figuras planas, expressões algébricas e outros assuntos que podem ser abordados com o auxílio do Tangram. Visando motivar o aluno para o estudo das formas e relacioná-lo com a realidade, temos visto a aplicação de diversos recursos didáticos. Isso pode ser observado por exemplo nos livros do Ensino Fundamental, em que já se emprega o uso do Tangram, porém tal recurso ainda necessita ser melhor explorado. Fato que acreditamos poder contribuir uma vez que nos dedicamos a este material para o desenvolvimento do aluno e sua melhor compreensão da disciplina matemática. Buscando assim o desenvolvimento do aluno como um todo, uma vez que este é dotado de Múltiplas Inteligências, tendo mais afinidade com uma ou outra, cabe a nós professores, auxiliá-los no desenvolvimento destas. Segundo ANTUNES (1998, p.98): “Essa redefinição do papel do educador traduz uma certeza e desperta uma angústia. A certeza é de que sua função social, muito mais do que antes, é primordial para humanidade e que sua missão se 44 identifica com a garantia da construção de um homem melhor e, portanto, de um mundo mais digno. (...) O nascer de um professor com um novo perfil associa-se à aceitação de um paradigma de humildade: é essencial que ele se descubra uma pessoa que, por não contar com múltiplos estímulo em sua educação, tem dificuldade para aceitá-los como essenciais, mais que a superação dessa dificuldade o projeta como responsável por uma missão nobre e imprescindível.” Esperamos que, o que foi apresentado neste trabalho sirva para os educadores, como forma de mostrar aos alunos, diferentes caminhos na construção de seu conhecimento, possibilitando ao educando construir seu conhecimento de forma crítica e criativa. Além disso, o Tangram sendo ele considerado como jogo ou arte, tem um número enorme de formações, e utilização na Educação, principalmente na matemática, podendo-se criar inúmeras figuras e atividades. Para isto basta usarmos a imaginação e paciência, sendo a esta última, uma das qualidades mais apreciada pelo povo oriental. “ O sábio se manifesta com simplicidade” ( Provérbio Chinês) 45 46 47 BIBLIOGRAFIA: - ANTUNES, Celso.: Trabalhando Habilidades: construindo idéias, Scipione,São Paulo(2001); - ANTUNES, Celso.: AS Inteligências Múltiplas e seus estímulos, Papirus, Campinas, SP(1998); - __________, Novas maneiras de ensinar: novas formas de aprender, Artmed, São Paulo(2002); - __________, Jogos para a estimulação das múltiplas inteligências, Vozes, Petrópolis, RJ(1998) - BIGODE, A. J.(1994):Matemática Atual – São Paulo: Editora Atual(1994); - ELFFERS, Joost : Tangram – The Anciente Chinese Shappes Games- Peguin Books(1976); - ELON, L.L., CARVALHO, P.C.P., WAGNER, E., MORGADO, A.C., A Matemática do Ensino Médio, Coleção Professor de Matemática – Volume I, Rio de Janeiro(2001); - FREITAS , A. & MARIZ, B., Texto : Conceitos Geométricos (Geoplano, tangram e Pentaminós); - GARDNER, Howard.: Inteligências Múltiplas: a teoria na prática, Artes Médicas, Porto Alegre (1995); - GIOVANNI, J. R. & PARENTE, E.: Coleção Aprendendo Matemática Novo - São Paulo FTD (1999); 48 - KALLEF, A. M.M.R., REI, D.M., GARCIA,S.S.: Quebra- cabeças geométricos e formas planas – Niterói,EDUFF(1997); - LOPES, M.L. & NASSER, L., Geometria – Na era da Imagem e do Movimento, Projeto Fundão – UFRJ (1997); - OLIVEIRA, Marta Kahl: Vygotsky – Aprendizado e Desenvolvimento – Um processo Sócio-Histórico, Série: Pensamento e Ação no Magistério, Scipione – São Paulo (1995). - PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS: MATERMÁTICA, MEC/SEF,(1998); - PIAGET, Jean e colaboradores: Abstração Reflexionante: Relações Lógico-aritméticas e Ordem das Relações Espaciais, Artes Médicas, Porto Alegre(1995); - SOUZA,E.R., DINIZ,M.I.S.V., PAULO, R.M., OCHI, F.H.: A Matemáticadas Sete Peças do Tangram, São Paulo, IME-SP(1995) 49 ÍNDICE FOLHA DE ROSTO AGRADECIMENTO DEDICATÓRIA RESUMO METODOLOGIA SUMÁRIO INTRODUÇÃO 2 3 4 5 6 7 8 CAPÍTULO I O que é Inteligência 1.1 – A teoria das Inteligências Múltiplas 13 14 CAPÍTULO II A utilização da linguagem 2.1 – Inteligência Lingüística 2.2 – A história do Tangram 17 17 18 CAPÍTULO III Trabalhando coma construção 3.1 – Inteligência Corporal-Cinestésica 3.1.1 – Dobraduras 3.2 – Inteligência Pictórica 21 22 23 25 CAPÍTULO IV A integração entre as Inteligências com o uso do Tangram 4.1 – Inteligência Espacial 4.2 – As Inteligências Interpessoal e Intrapessoal 4.2.1 – Inteligência Interpessoal 4.2.2 – Inteligência Intrapessoal 4.2.3 – Trabalhando as Inteligências Inter e Intrapessoal 4.3 – A Inteligência Naturalista 4.4 – A Inteligência Musical 4.5 – A Inteligência Lógico Matemática 27 27 30 30 31 32 34 35 37 CONCLUSÃO ANEXOS BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ÍNDICE 42 45 47 49 50 FOLHA DE AVALIAÇÃO Universidade Candido Mendes Projeto A vez do Mestre Pós-Graduação “Lato-Sensu” Título da Monografia: O Tangram e as Inteligências Múltiplas Autor: Clayton Lima da Costa Data da entrega: 03 de Abril de 2004 Avaliado por: Conceito: Avaliado por: Conceito: Avaliado por: Conceito: Conceito Final: