Alfabetização
Estatística
Tomar Decisão: em situação inesperada
•
Você está em um voo de aproximadamente 5 horas de
duração.
•
O voo sai do ponto de partida às 9 h.
•
No meio do caminho o piloto desviou a rota em 150 Km .
•
Em seguida o avião cai em um deserto e todos os tripulantes
morrem. Somente os cem passageiros sobrevivem.
•
Ao olhar do alto, o avião se confunde com a areia do deserto.
•
Sua missão é salvar todos os passageiros.
•
No avião, todo quebrado inclusive o sistema de comunicação,
você encontra os seguintes utensílios:
• 3 bússolas
• 100 garrafas de água
• 100 óculos escuros
• 100 pacotes de sal
• 30 canivetes suíços
• 1 grande lona cor da areia
• 50 cobertores
• 1 espelho de maquiagem
• 2 mapas da região
• 100 latas de comida
• Descreva a sua estratégia de ação
para salvar a todos.
• Enumere em ordem de prioridade
os objetos sendo o no 1, o mais
importante e o
importante.
o
n
10, o menos
• Rapidamente será sentida a falta do avião.
No máximo, em 5 h, que era o tempo
previsto para o voo, as buscas começarão.
• Em termos aéreos, 150 Km representa
poucos minutos. Em pouco tempo o avião
será encontrado.
• Manter todos juntos, próximos do avião,
e aguardar socorro.
• Estar preparado e orientar o resgate.
• Manter-se vivo e tentar manter a
sobrevivência por um período maior, se
for necessário.
Ter conhecimentos de Estatística
tornou-se essencial para exercer uma
cidadania crítica, reflexiva e
participativa, pois, todos somos
chamados a tomar decisões com base
em análises críticas de dados.
Existe uma diferença fundamental entre Educação
Matemática e Educação Estatística
Educação Estatística
Busca-se resumir informações grupais
para explicar e inferir sobre fenômenos
naturais e/ou sociais.
Educação Matemática
busca-se operar com
fenômenos reais e
imaginários.
ALTURA DOS ALUNOS
Numa turma de 3.º ano há 11 alunos e quatro deles possuem 1,32 m
de altura. Ana possui 1,28m de altura, enquanto Paulo e Rudinei
possuem 1,3m de altura, respectivamente. Vera e Isabel possuem a
mesma altura, 1,29m. Dos meninos, o Carlos é o mais baixo, com
1,26m e entre as meninas a mais baixa é a Anvimar, com 1,24m.
PROBLEMA ESTATÍSTICO
Organize os dados quantitativos expressos no enunciado do
problema por meio de um gráfico de barras. Utilize uma folha
quadriculada para realizar a sua produção.
PROBLEMA MATEMÁTICO
Qual é a diferença entre as alturas do(a) aluno(a) mais alto e do
aluno mais baixo?
PROBLEMA ESTATÍSTICO
Numa turma de 3.º ano há 11 alunos e quatro deles possuem 1,32 m
de altura. Ana possui 1,28m de altura, enquanto Paulo e Rudinei
possuem 1,3m de altura. Vera e Isabel possuem a mesma altura,
1,29m. Dos meninos, o Carlos é o mais baixo, com 1,26m e entre as
meninas a mais baixa é a Anvimar, com 1,24m.
Reversão de Linguagem:
Linguagem Natural:
Língua Materna
para
Altura dos alunos do 3º ano
5
4
3
nº de alunos
2
1
Linguagem Matemática:
Representação Gráfica
0
1,24
1,26
1,28
1,29
1,3
1,32
PROBLEMA ESTATÍSTICO: elaboração do texto
Título do
gráfico
Título dos
eixos
n.º de
alunos
Altura dos alunos do 3º ano
5
4
Gráfico
Bidimensional:
apresenta ao
leitor dois
dados
3
nº de alunos
2
1
0
Altura
1,24
1,26
1,28
1,29
1,3
Altura dos alunos (eixo horizontal) 2 eixos
Número de alunos (eixo vertical)
1,32
Legenda
Dado Quantitativo: dado discreto
(resultado de uma contagem: número de alunos)
n.º de
alunos
Altura dos alunos do 3º ano
5
4
3
nº de alunos
2
1
0
Altura
1,24
1,26
1,28
1,29
1,3
1,32
Dado Quantitativo: dado contínuo
(resultado de uma medida: medida de comprimento/alturas)
Conceitos:
Dados
qualitativos
(dados
amostrais):
representam a informação que identifica alguma
qualidade,
categoria
ou
característica,
não
susceptível de medida, mas de classificação,
assumindo várias modalidades.
Dados
quantitativos
(dados
amostrais):
representam
a
informação
resultante
de
características susceptíveis de serem medidas,
apresentando-se com diferentes intensidades, que
podem ser de natureza discreta (descontínua) dados discretos, ou contínua - dados contínuos.
Conceitos:
Dados contínuos: no caso de uma variável contínua, esta
pode tomar todos os valores numéricos, inteiros ou não,
compreendidos no seu intervalo de variação.
Dados discretos: no caso de uma variável discreta, esta
pode assumir valores isolados, geralmente números
inteiros.
Estatística Descritiva
. Descreve, resume e apresenta os dados de
forma que sejam fáceis de interpretá-los;
. o interesse centra-se no conjunto de dados
fornecidos e não se preocupa em estender as
conclusões a outros dados diferentes.
Estatística Inferencial ou Indutiva
Trata de obter conhecimento sobre certos conjuntos
extensos ou populações, a partir das informações
disponíveis de um subconjunto da população chamada
amostra.
Utiliza como ferramenta matemática a
probabilidade
Conteúdos da Educação Estatística
Ensino Fundamental - 1º, 2º e 3º anos
Representação e Interpretação de dados:
. Leitura e interpretação de
apresentada em tabelas e gráficos;
informação
. Classificação de dados utilizando diagrama de
Venn e de Carroll;
. Tabelas de frequências absolutas, gráficos de
pontos e pictogramas.
Conteúdos da Educação Estatística
Ensino Fundamental - 4º e 5º anos
Representação e Interpretação de Dados
e Situações aleatórias:
. Leitura e interpretação de informação apresentada
em tabelas e gráficos;
. Gráficos de barras;
. Moda;
. Situações aleatórias.
Complete o diagrama de Venn* e apresente quais são os
múltiplos comuns a 4 e 6 no intervalo numérico entre 1 e 60.
Múltiplos de 4
até 60
4, 8, 16, 20, 28, 32,
40, 44, 52, 56
Por ex.:
20
4+4+4+4+4= 5 X 4
Múltiplos de 6
até 60
12, 24, 36,
48, 60
6, 18, 30, 42, 54
Por ex.:
18
6+6+6= 3 X 6
24= 4 + 4 + 4 + 4 + 4 +4= 6 X 4 (contar de 4 em 4)
24 = 6 + 6 + 6 + 6 = 4 X 6 (contar de 6 em 6)
Utilize os números de 1 a 40 para preencher o diagrama de
Carroll*:
MENORES QUE 20
MAIORES QUE 20
PARES
2, 4, 6 ...
22, 24, ...
NÃO PARES
1, 3, ...
21, 23, ...
*Os Diagramas de Carroll são usados para agrupar dados de uma maneira
sim/não, ou seja, possui a característica ou não possui a característica.
Utilize os números de 1 a 40 para preencher o diagrama de Carroll:
Leitura entre Linhas
e Colunas
Leitura entre Linhas
e Colunas
MENORES QUE 20
MAIORES QUE 20
PARES
2, 4, ...
22, 24, ...
NÃO PARES
1, 3, ...
21, 23, ...
Ler é dar significado a determinado objeto.
Leitura nas Entrelinhas
Alfabetização Estatística
Tratamento da Informação:
Organização e Tratamento de Dados
Gráficos e Tabelas
Leitura de Gráficos e Tabelas
Leitura nas Linhas e nas Entrelinhas
Comunicação
BALÕES
PRODUÇÃO DE TEXTO NA MATEMÁTICA ESCOLAR
Representação pictórica (desenhos)
PRODUÇÃO
PRODUÇÃO DE
DE TEXTO
TEXTO NA
NAMATEMÁTICA
MATEMÁTICAESCOLAR
ESCOLAR
Representação
RepresentaçãoPictórica
Pictórica
(desenho)
(desenho)
Representação
RepresentaçãoNumérica
Numérica
(operações
(operaçõesmatemáticas)
matemáticas)
3 balões
3 balões
3 balões + 3 balões = 6 balões
Representação
RepresentaçãoGráfica
Gráfica
(tabela)
(tabela)
PRODUÇÃO DE TEXTO NA MATEMÁTICA ESCOLAR
Representação Pictórica
(desenho)
Representação Numérica
(operações matemáticas)
Representação Gráfica
(tabela)
3 balões
3 balões
6
3 balões + 3 balões = 6 balões
Resposta parcial
do problema
PRODUÇÃO DE TEXTO NA MATEMÁTICA ESCOLAR
Representação Pictórica
(desenho)
Representação Numérica
(operações matemáticas)
Representação Gráfica
(tabela)
3 balões
3 balões
+
6
3 balões
9
12
3 balões
12 balões
PRODUÇÃO DE TEXTO NA MATEMÁTICA ESCOLAR
Representação Gráfica: tabela e gráfico
Balões
Balões
Número de balões
6
9
12
Número de crianças
PRODUÇÃO DE TEXTO NA MATEMÁTICA ESCOLAR
Representação Gráfica: tabela e gráfico
Número
de balões
Balões
Balões
12
6
9
6
9
1
2
3
1
2
3
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
4
Número
de crianças
Alfabetização Estatística
Tratamento da Informação:
Organização e Tratamento de Dados
Gráficos e Tabelas
Representações: pictórica, numérica e gráfica
Desenhos, operações matemáticas e tabelas
Dados Quantitativos: dados discretos (contagem)
Número de crianças e de balões
Comunicação
(A)
(B)
(C)
(D)
Observe no quadro a quantidade de livros que foram
consultados na biblioteca da Escola Integração numa 2ª
feira.
= 2 livros
Qual é o gráfico que representa as informações
que estão no quadro?
Quem mais consultou livros?
Quem menos consultou?
Alfabetização Estatística
Tratamento da Informação:
Organização e Tratamento de Dados
Gráficos e Tabelas
Representações: gráfica e gráfica
Tipos de Gráfico
Diferentes Possibilidades de Análise
Análise
BRINCADEIRAS, JOGOS E
DESAFIOS MATEMÁTICOS
CORRIDA DOS NÚMEROS
1) Objetivo:
- Desenvolver o conceito de chance (probabilidade).
2) Participantes: 2
3) Materiais:
- Dado com os números de faces: 1; 1; 2; 3; 3; 3 (pode ser uma roleta);
-Lápis e papel
4) Como jogar:
-Antes de iniciar os alunos predizem qual dos números vai “sair” mais
vezes ao lançarem o dado: 1, 2 ou 3?
-Depois de cada lançamento, anotar um X na coluna correspondente ao
número que saiu no dado.
-O jogo continua até uma das colunas ser completada.
CORRIDA DOS NÚMEROS
Corrida dos Números
X
X
X
X
X
X
Saiu o 1
Saiu o 2
Saiu o 3
Qual número saiu mais vezes?
CORRIDA DOS NÚMEROS
Corrida dos Números
Corrida dos Números
Qual número saiu mais vezes?
X
X
X
X
X
X
Saiu o 1
Saiu o 2
Saiu o 3
Tabela simples
1
2
Gráfico: pictograma
3
EXPLORANDO AS
ATIVIDADES DO PORTAL
POSITIVO
Portal Positivo – 2º ao 5º ano do EF
Analisando o gráfico
A partir do gráfico elabore questões para seu colega resolver.
Fonte: Portal Positivo, “Interpretando textos e gráficos”.
DANDO CONTINUIDADE A ATIVIDADE!
Fonte: Portal Positivo, “Interpretando textos e gráficos”.
Faça o desenho da sua pessoa, pinte e cole-o no gráfico, logo
após a Lúcia. Indique a sua altura, fazendo uma linha pontilhada
entre o desenho e a sua altura (linha vertical).
Qual é a minha altura?
Nomes
Qual é a altura em metros
de cada criança?
Luis
Para você responder:
1) Preencha a tabela a partir dos
dados apresentados no gráfico.
Lúcia
Nina
Vitor
2) A sua altura é igual a altura de
uma das crianças?
3) A Nina é mais baixa do que
você? Se a sua resposta for
sim, então qual é a diferença
entre a altura de Nina e a sua
altura?
Nomes
Qual é a altura em metros de
cada criança?
Qual é a minha altura?
Luis
Lúcia
Nina
Vitor
Você
4) Destaque, do material de
apoio, a tabela, recorte
conforme indicado nas linhas
pontilhadas,
e
monte,
novamente
a
tabela
acrescentando o seu desenho
e indicando a sua altura, na
posição correta. Reorganize a
tabela!
Entre quais anos a
população mundial
aumentou 1 bilhão
mais rapidamente?
Entre quais anos a
população mundial
demorou mais para
aumentar 1 bilhão
de habitantes?
OS GRÁFICOS PODEM
SER LIDOS COMO
UM TIPO DE TEXTO.
Os gráficos são
mediadores no
processo de
compreensão da
análise de dados.
EXISTEM TRÊS TIPOS DE
LEITURA DE GRÁFICOS:
. A LEITURA DOS DADOS
(ler nas linhas)
. A LEITURA ENTRE OS DADOS
(ler nas entrelinhas)
. A LEITURA ALÉM DOS DADOS
(ler nas entrelinhas)
Níveis e Dificuldades na
Compreensão de Gráficos
A habilidade na leitura
crítica de dados é uma
componente da
Alfabetização
Quantitativa e uma
necessidade na nossa
sociedade tecnológica.
Níveis distintos de
compreensão dos gráficos:
“Ler os dados”:
. este nível de compreensão
requer uma leitura literal
do gráfico;
. não se realiza interpretação
da informação contida no
mesmo;
Níveis distintos de
compreensão dos gráficos:
“Ler entre os dados”:
. inclui a interpretação e a
integração dos dados no
gráficos e o uso de outros
conceitos e competências
matemáticas;
Níveis distintos de
compreensão dos gráficos:
“Ler além dos dados”:
. requer que o leitor realize
inferências a partir dos
dados sobre informações
que não se expressam
diretamente no gráfico.
A Indonésia está localizada entre a Malásia e a Austrália. Na tabela
abaixo figuram alguns dados sobre a população da Indonésia e a
sua distribuição pelas ilhas:
Um dos principais desafios que se colocam à Indonésia é a
distribuição desigual da população pelas ilhas. Pela tabela
podemos ver que quase 62% da população vive em Java, que tem
menos de 7% da área total.
• Trabalhar os dados estatísticos de
um problema.
• Criar um problema a partir de
um problema dado.
Problema dado:
Uma academia de esportes funciona de segunda a
sábado. A turma de vôlei se reúne diariamente,
exceto às quartas. Há jogos de tênis todos os dias,
exceto terças e sábados. São oferecidas aulas
diárias de pingue-pongue. As aulas de natação são
em dias alternados, a partir das segundas. Há aulas
de ginástica diariamente a partir das terças-feiras.
Qual é o dia mais movimentado da academia?
Segunda
Terça
Quarta
Quinta
Sexta
Sábado
Voleibol
Voleibol
---
Voleibol
Voleibol
Voleibol
Tênis
---
Tênis
Tênis
Tênis
---
Natação
---
Natação
---
Natação
---
---
Ginástica
Ginástica
Ginástica
Ginástica
Ginástica
Pingue
pongue
Pingue
pongue
Pingue
pongue
Pingue
pongue
Pingue
pongue
Pingue
pongue
SEQUENCIA DIDÁTICA
NA MEDIDA CERTA!
OBJETIVOS
- Coletar e organizar dados;
- Construir gráficos circulares utilizando materiais alternativos.
MATERIAIS
- Folha “Tiras para gráfico circular”, lápis colorido, régua, clip e
caneta.
NA MEDIDA CERTA!
Uma sugestão para trabalhar essa atividade é o
professor realizar uma enquete em sala de aula,
anotando no quadro as respostas dos alunos.
O aluno deverá elaborar uma tabela em seu caderno
e, a partir dela, construir um gráfico de setor (ou
circular), com o auxílio de materiais manipulativos.
Pesquisa: QUAL SEU ESPORTE PREFERIDO?
Qual desses esportes você prefere:
1 – Futebol;
2 – Voleibol;
3 – Corrida;
Esporte
4 – Judô.
Futebol
Preferência
10
Voleibol
8
Corrida
6
Judô
3
Construa um gráfico circular com esses dados qualitativos e
quantitativos.
COMO CONSTRUIR O GRÁFICO
1 – Tomar uma tira e pintar as barras
correspondentes
à
frequência
absoluta de cada um dos dados;
2 – Unir as extremidades pintadas da
tira com fita adesiva. (Unir interna e
externamente);
COMO CONSTRUIR O GRÁFICO
3 – Medir o diâmetro aproximado do
“cilindro” que foi formado. Desenhar um
círculo com esse diâmetro no caderno
e/ou utilizar a “folha-modelo”;
4 – Sobrepor o “cilindro” sobre o círculo
desenhado e marcar os setores
correspondentes. Colorir o gráfico.
COMO CONSTRUIR O GRÁFICO
5 – Unir o centro às marcações, formando os 4
setores circulares, colorir o gráfico, inserir a
legenda e o seu, respectivo, título.
Na Medida Certa!
MODELO
Para “Na medida certa” e para “Roda da fortuna”.
Na escola de Paulo, depois das aulas, os alunos frequentam
uma das atividades: música, inglês, informática ou ginástica.
A figura mostra como todos os alunos são distribuídos pelas
quatro atividades na 4ª feira.
1. Quantos alunos têm a atividade de informática
na 4ª feira?
_________________________________________
_________________________________________
2.Escreva mais uma pergunta que possa ser
respondida com a informação da mesma
figura(gráfico).
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
O gráfico mostra como os mesmos alunos são
distribuídos por três atividades na 5ª feira.
Atividades depois das aulas
Número de
alunos
Atividades
1. Calcule o número de alunos que têm na atividade
de inglês na 5ª feira e desenhe, no gráfico, a barra
correspondente a esse número.
Cálculos:_____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
2. Explique o que você fez para saber quantos
alunos têm na atividade de inglês na 5ª feira.
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Na figura, estão representados quatro amigos da Clara, que
vivem em países da América Latina e a quem ela enviou
postais desejando uma boa Páscoa.
Argentina
Paraguai
Peru
Chile
Os quatro postais que a Clara comprou custaram, ao todo,
2 reais. Mas ela ainda tinha os selos para comprar.
Observe a tabela de preços dos selos.
Preços dos
selos
Para a
Argentina
Para outros
países da
América Latina
Para o resto do
Mundo
R$ 0,48
R$ 0,57
R$ 0,74
1. O que foi mais caro, os quatro selos ou os quatro
postais?
2. Explique como você chegou a resposta. Utilize
palavras ou cálculos.
O calendário mostra o tempo em cada dia do mês de
Abril de 2004 numa determinada cidade brasileira.
1. Complete o gráfico, de modo que este represente a
informação do calendário.
2. Na semana de 11 a 17 desse mês de Abril, os pais de
Alice planejaram ir uma dia à praia com os filhos. Tinham
os seguintes dias ocupados:
. No domingo, iam almoçar na casa dos avós;
. No sábado, o irmão Daniel tinha um jogo de futebol.
Como não queriam ir num dia de chuva, indique um dia,
dessa semana, em que a Alice e a família poderão ir à
praia.
Explique por que razão você escolheu este dia, acrescente
a sua explicação uma descrição do estado do tempo.
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
Os meninos da escola do Daniel estão plantando num
canteiro, respeitando sempre o mesmo padrão:
Os meninos plantaram 14 margaridas (M). Quantas tulipas (T)
plantaram?
Explique como você encontrou a resposta. Você pode usar
desenhos, palavras ou cálculos.
Na sala de aula de Alice, os alunos estão sentados em
mesas com dois lugares. Algumas mesas têm dois
meninos, outras têm duas meninas, e outras têm um
menino e uma menina.
Número
de
mesas
Mesas com dois meninos
3
Mesas com duas meninas
4
Mesas com um menino e uma menina
5
Quantos meninos e quantas meninas há na sala da Alice?
Explique a sua resposta.