Modelo Estocástico para
Processamento de dados GPS
Mestranda: Heloísa Alves da Silva
Orientador: Paulo de Oliveira Camargo
Co-Orientador: João Francisco Galera Monico
Tópicos




Introdução
Objetivos
Justificativa
Fundamentos Teóricos




Modelos estocásticos
Metodologia
Cronograma
Referências
21/09/2007
Heloísa Alves da Silva - Projeto de Mestrado
2
Introdução

Modelos funcionais

Bem estabelecidos:


Seeber (2003), Leick (1995), Teunissen e Kleusberger
(1998), entre outros
Modelos estocásticos

Mais complexos

Recentemente pesquisados com mais profundidade

21/09/2007
Wang (1999), Van Dierendonk (2001), Conker et al. (2002),
Aquino; Monico e Marques (2006), Leandro e Santos (2007)
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3
Introdução

Ajustamento pelo MMQ (observáveis GPS –
código e fase)

Modelo funcional e estocástico são importantes
Descreve as propriedades
estatísticas (MVC)

Observáveis GPS são variáveis estocásticas:


Efeitos aleatórios e sistemáticos não são
modelados no modelo funcional
Devem ser modeladas adequadamente
 Qualidade depende dessas informações a priori
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4
Introdução

Processamento de dados GPS:

Medidas de fase
mesma precisão e
estatisticamente independentes
Modelos estocásticos são não realísticos
Precisões muito otimistas
Modelagem estocástica mais adequada
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Introdução
Brasil  região equatorial  forte influência da ionosfera
Afeta as observáveis GPS
Cintilação ionosférica
Regiões equatoriais
Anomalia equatorial
Receptores
parâmetros da atmosfera
(cintilação ionosférica)
21/09/2007
Altas latitudes
Tempestades
Considerar esses
parâmetros na
modelagem estocástica
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6
Objetivos


Estudar os modelos estocásticos envolvidos no
processamento de dados GPS
Avaliar os modelos estocásticos de acordo com:

as condições normais e perturbadas da atmosfera
(por exemplo, efeitos da cintilação ionosférica)

ângulo de elevação do satélite

comprimento das linhas de base

razão sinal-ruído

Implementar esses modelos no software GPSeq

Avaliar a qualidade do posicionamento por satélites
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7
Justificativa



Atualmente, os modelos funcionais para
processamento que calculam as observáveis GPS
são bem conhecidos e trabalhados na literatura
geodésica
Porém, os modelos estocásticos não têm a mesma
ênfase devido a não simplicidade de sua
determinação
São poucos os trabalhos que tratam da modelagem
estocástica e, praticamente não há estudos nesta
área no Brasil
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8
Justificativa

Pesquisas relacionadas ao assunto de modelagem
estocástica no processamento de dados GPS tem
atualmente alta relevância internacional, haja vista a
grande procura por estes temas em congressos e
reuniões internacionais, tais como:
 ION GNSS:
(http://www.ion.org/meetings/gnss2007cfa.cfm)

AGU Joint Assembly:
(http://www.agu.org/meetings/ja07/)
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Fundamentos Teóricos
Modelo Matemático
Funcional
Aumentar o modelo
funcional com
parâmetros extras
21/09/2007
Estocástico
Resultado equivalente:
Modificando o modelo
estocástico
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Fundamentos Teóricos
Modelos estocásticos
• Modelo Padrão
Mesma  2
Estatisticamente
independentes
Medidas de fase ou
pseudodistância
  2I
21/09/2007
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Fundamentos Teóricos
Modelos estocásticos
• Modelo Padrão
Simples diferença:
SDi  [I n  I n ]i
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MVC da simples diferença:
Propagação de
covariâncias
 SD  2 2 I n
i
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Fundamentos Teóricos
Modelos estocásticos
• Modelo Padrão
Dupla diferença:
DDi  CSDi
Propagação de covariâncias
1
0
C


0
1
1


0
1

0

0

0
0


1
1
1
C


1
1
0


0
1

0

0

0
0


0
0
0 


 1
0
0 


 1
Forma
seqüencial
Satélite
base
MVC da dupla diferença:
 DDi
 2 1
 1 2

2
 2  


0
0
 0
0
21/09/2007
0
1 0  0
0 
  



 0  1 2  1
 0 0  1 2 
0
0 
0
2
1
 DDi  2 2 


1
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1
2

1

1


1


1
1
1


2
13
Fundamentos Teóricos
Modelos estocásticos
• Modelo em Função do Comprimento das Linhas de Base
2   2  2  D2
onde,
D = distância entre as estações e
 = 9 mm e  = 0,1 mm foram estimados por King e
Bock (1999) apud Jin, Wang e Park (2005)
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Fundamentos Teóricos
Modelos estocásticos
• Modelo em Função do Ângulo de Elevação do Satélite
 2s
r i 
j
 a 2  b 2  f 2 (elev r (i))
onde,
a e b são valores constantes e
j
f (elevr (i)) representa uma expressão em função do
ângulo de elevação do satélite j com relação a estação r
para a época i
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Fundamentos Teóricos
Modelos estocásticos
• Modelo em Função do Ângulo de Elevação do Satélite
MVC para as DD (propagação de covariâncias)
 DDi  a 2  Tai  b 2  Tbi
2

2 1
Tai   DDi  2


1
1  1 1
2 1  1
   

1  1 2
f1i  f 2i
 f
Tbi   1i
 

 f1i
f1i

f1i  f 3i



f1i

j

f1i 
 

f1i  f ni 
f1i
j
f ji  f (elev1 (i))  f (elevs (i)), j = 1, 2, ... , n
f (elevrj (i))  (elevrj (i))2
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 elevrj (i)
j
f (elevr (i))  e
j
f (elevr (i)) 
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1
j
sen(elevr (i))
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Fundamentos Teóricos
Modelos estocásticos
• Modelo em Função da Razão Sinal-Ruído
 2  Ci  10C N0  10
i
onde,
• i indica o sinal Li (L1 ou L2)
• Ci consiste na largura de banda do ruído da fase e um termo
de conversão de ciclo2 para mm2 que inclui o comprimento de
onda Li, considerando que a dimensão do C/N0 é em dB-Hz
• Essa equação pode ser usada para calcular as discrepâncias
das observações de fase originais numa única estação para
um satélite
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Fundamentos Teóricos
Modelos estocásticos
• Modelo em Função da Cintilação Ionosférica

Cintilação ionosférica


Rápida mudança na fase e/ou amplitude de um sinal
de rádio quando este passa através de uma pequena
região de plasma de densidade irregular na ionosfera
Receptores GPS (GSV4004 da Novatel)
 modelos para a extração dos parâmetros de
cintilacao ionosférica
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Fundamentos Teóricos
Modelos estocásticos
• Modelo em Função da Cintilação Ionosférica

O rastreio nos receptores
 Código delay lock loop (DLL)
 Phase lock loop (PLL)

Asseguram que o código e a fase da onda portadora
chegando no receptor são sincronizados aos códigos
e fases gerados no receptor e mantém-se rastreando
os sinais continuamente
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Fundamentos Teóricos
Modelos estocásticos
• Modelo em Função da Cintilação Ionosférica
Não há correlação entre a
amplitude e a fase da cintilação
Variância do erro de rastreio na saída de PLL
2
2
2
2
      
s
T
variância da
cintilação da fase
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OSC
variância do oscilador do
receptor/satélite (assumido
ser igual a 0,1 rad)
variância do
ruído termal
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Fundamentos Teóricos
Modelos estocásticos
• Modelo em Função da Cintilação Ionosférica
variância do
ruído termal
 2 
T


1

B n 1 
 2(c / n 0 ) L1C / A (1  2S 2 (L1)) 
4


(c / n 0 ) L1C / A (1  2S 24 (L1))
B n = largura de banda do PLL de L1 de terceira ordem
(c / n 0 ) L1C / A = forma fracionária da densidade da razão sinal-ruído, sendo
igual a 100,1C N0
 = tempo de integração de pré-detecção, sendo igual a 0,02 s para GPS e
0,002 para WAAS (Wide Area Augmentation System)
S 24 ( L1) < 0,707  quando não há cintilação ionosférica S 24 ( L1) = 0
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21
Fundamentos Teóricos
Modelos estocásticos
• Modelo em Função da Cintilação Ionosférica
variância da
cintilação da fase
2

s
T

 2k  1  p 
p 1
kfn sen

2k


para 1 < p < 2k
T = potência espectral a 1 Hz
p = inclinação da PSD (power spectral density) para f >> f0, sendo f0 a
freqüência correspondente a máxima dimensão da irregularidade na ionosfera
k = ordem do loop (1, 2 ou 3)
fn = freqüência natural do loop em Hz
• A equação é válida, desde que 2k - p > 0 e p > 1
• Considerando p geralmente entre 1 e 4, a condição é atendida para loops de
segunda e terceira ordem. Para um loop de terceira ordem (k = 3) fn = 1,91 Hz
21/09/2007
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Fundamentos Teóricos
Modelos estocásticos
• Modelo em Função da Cintilação Ionosférica
variância do oscilador
do receptor/satélite


1
B n d 1 

2
 (c / n 0 ) L1C / A (1  2S4 (L1)) 
 2 
2(c / n 0 ) L1C / A (1  S24 (L1))
Bn = ruído na largura de banda igual a 0,1 Hz
d = espaçamento correlato em chips C/A, de 1 até 0,1
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Metodologia



Modelos estocásticos  GPSeq
Receptores GPS da Novatel, modelo GSV4004
 Informações estocásticas
Dados:
 INPE  pesquisador Eurico Rodrigues de Paula


UNIVAP  pesquisador Fábio Becker Guedes,


Projeto LISN (Low-latitude Ionospheric Sensor Network), o qual tem
suporte do NSF (National Science Foundation) e engloba toda a
América do Sul
Projeto "Estudo da interação Sol-Terra através de observações do
Conteúdo Eletrônico Total (CET) utilizando uma rede de sistemas
GPS nas regiões equatorial e de baixa latitude no Brasil"
IESSG (Institute of Engineering Surveying and Space Geodesy)
da Universidade de Nottingham na Inglaterra  pesquisador PhD
Márcio H. O. Aquino
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Heloísa Alves da Silva - Projeto de Mestrado
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Metodologia

Dados de cintilação ionosférica

Região equatorial (Brasil)
Altas latitudes (Inglaterra)

Análises e comparações dos modelos


Processamento dos dados

Considerando os modelos implementados
21/09/2007
Heloísa Alves da Silva - Projeto de Mestrado
25
Metodologia

Investigação e implementação  análise da precisão dos
resultados



quanto à dispersão dos resultados,
considerando também a repetibilidade do
processamento das linhas de base no posicionamento
relativo, em períodos sob condições normais da
ionosfera, bem como períodos sobre influência de
cintilação ionosférica
Quais modelos estocásticos melhor se adequarão

processamento de dados GPS

realidade brasileira

regiões de altas latitudes
21/09/2007
Heloísa Alves da Silva - Projeto de Mestrado
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Cronograma
4) Preparo para o Exame de
Qualificação
5) Implementação dos modelos
estocásticos de interesse no
software GPSeq;
6) Coleta e organização dos dados;
7) Processamento e análises dos
modelos implementados;
8) Redação da dissertação de
mestrado;
9) deDivulgação
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Heloísa Alves da Silva - Projeto
Mestrado de artigos em
1)Obtenção dos créditos junto ao Programa de
Pós-Graduação em Ciências Cartográficas
(PPGCC);
2)Revisão bibliográfica sobre modelagem
estocástica e outros assuntos relacionados a
Geodésia;
3)Identificação dos modelos estocásticos com
características adequadas no processamento
de dados GPS;
21/09/2007
Referências










AQUINO, M; MONICO, JFG; DODSON, A; MARQUES, H; Mitigating the Effects of Ionospheric
Scintillations on Position Estimates, invited presentation to the 3rd European Space Weather
Week, Online Proceedings, Brussels, 13-17 November, 2006.
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(Comp.). GPS for Geodesy. 2. ed. New York: Spring-Verlag, 1998. Cap. 6, p. 231-270.
BROWN, N.; KEALY, A.; WILLIAMSON, I. Stochastic Modelling of GPS Phase Observations
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Acesso em: 25 jan. 2007.
BRUNNER, F. K.; HARTINGER, H.; TROYER, L. GPS signal diffraction modelling: the stochastic
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CONKER, R. S.; EL-ARINI, B.; HEGARTY, C. J.; HSIAO, T. Modeling the effects of ionospheric
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GISAWY, M. L. Development of an Ionosphere Monitoring Technique Using GPS
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Applications. ION National Technical Meeting, January, 22-24, 2001, Long Beach, CA.
21/09/2007
Heloísa Alves da Silva - Projeto de Mestrado
28
Referências
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GPS World. fev. 2007. Disponível em:
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Presidente Prudente.
MIKHAIL, E. M. Observations and Least Squares. New York: IEP, 1976.497 p.
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Annual Meeting. Albuquerque, New Mexico, 11-13. June 2001, p. 391-396.
WANG, J. Modelling and Quality Control for Precise GPS and GLONASS Satellite
Positioning. 1999. 171 p. PhD Thesis - School of Spatial Sciences, Curtin University of
Technology.
21/09/2007
Heloísa Alves da Silva - Projeto de Mestrado
29
Obrigada pela atenção!
21/09/2007
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