INSTITUTO SUPERIOR
DEPARTAMENTO
DE
DE
SECÇÃO
DE
ENGENHARIA
FÍSICA
E
DE
COIMBRA
MATEMÁTICA
MATEMÁTICA
PROGRAMA DA DISCIPLINA
ANO LECTIVO: 2003/2004
DISCIPLINA:
CURSO:
1.
ANÁLISE MATEMÁTICA II
1ºAno/2ºSemestre – 2 h Teóricas e 2 h Teórico-Práticas
Engenharia Informática e de Sistemas
DOCENTE:
Arménio António da Silva Correia
CÁLCULO DIFERENCIAL EM \n
1.1. Noções topológicas em \n
1.2. Funções de várias variáveis
1.2.1. Definição
1.2.2. Determinação de domínios e sua representação geométrica
1.2.3. Casos particulares de funções com duas variáveis
1.2.3.1. Esboço de planos, esferas, elipsoides, cilindros, cones, paraboloides,
modelos híbridos, outros ...
1.2.4. Limites
1.2.4.1. Definição, interpretação geométrica e propriedades
1.2.4.2. Limites Iterados
1.2.4.3. Limites Direccionais
1.2.5. Continuidade
1.2.5.1. Definição e propriedades
1.2.6. Derivadas Parciais
1.2.6.1. Definição. Interpretação geométrica e física
1.2.6.2. Regras de derivação parcial
1.2.6.3. Derivadas parciais de ordem superior à primeira
1.2.6.4. Teorema de Schwartz
1.2.6.5. Equação de Laplace
1.2.7. Acréscimos e Diferenciais
1.2.7.1. Definição. Interpretação geométrica e física
1.2.8. Derivada da Função Composta
1.2.8.1. Definição. Regra da cadeia
1.2.9. Derivada Direccional
1.2.9.1. Definição. Interpretação geométrica e física
1.2.9.2. Gradiente. Definição, propriedades, interpretação geométrica e física.
1.2.10. Extremos
1.2.10.1. Definições, propriedades e aplicações
1.2.10.2. Extremos Simples e Condicionados
Análise Matemática II
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Eng. Informática e de Sistemas
2.
INTEGRAIS MÚLTIPLOS
2.1. Integral Duplo
2.1.1. Definição e propriedades
2.1.2. Sistemas de coordenadas
2.1.2.1. Coordenadas cartesianas
2.1.2.2. Coordenadas polares
2.1.3. Inversão da ordem de integração
2.1.4. Aplicações do Integral Duplo
2.1.4.1. Áreas
2.1.4.2. Volumes de sólidos
2.1.4.3. Centro de massa
2.2. Integral Triplo
2.2.1. Definição e propriedades
2.2.2. Sistemas de coordenadas
2.2.2.1. Coordenadas cilíndricas
2.2.2.2. Coordenadas esféricas
2.2.3. Aplicações do Integral Triplo
3.
MÉTODOS APROXIMADOS DE RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES NÃO LINEARES
3.1. Método Gráfico
3.2. Métodos Aproximados
3.2.1. Método da Bissecção
3.2.2. Método do Ponto Fixo
3.2.3. Método de Newton Raphson
4.
INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
4.1. Definição de Polinómio Interpolador
4.2. Interpoladora de Lagrange
4.3. Fórmula de Newton das Diferenças Divididas
5.
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
5.1. Regra dos Trapézios
5.2. Regra de Simpson
6.
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS – PROBLEMAS DE VALORES INICIAIS
6.1. Método de Euler
6.2. Método de Runge-Kutta
Análise Matemática II
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Eng. Informática e de Sistemas
RESUMO DO PROGRAMA MÍNIMO
DISCIPLINA:
CURSO:
ANÁLISE MATEMÁTICA II
ANO LECTIVO: 2003/2004
1ºAno/2ºSemestre - 2 h Teóricas e 2 h Teórico-Práticas
Engenharia Informática e de Sistemas
DOCENTE:
Arménio António da Silva Correia
• Cálculo Diferencial em \n . Funções de várias variáveis: domínio, limites, continuidade,
derivadas parciais, acréscimos e diferenciais, derivada da função composta, derivada direccional,
gradiente e extremos.
• Integrais Múltiplos: integral duplo e triplo. Sistema de coordenadas: cartesianas, polares,
cilíndricas e esféricas. Aplicações: cálculo de áreas, volumes de sólidos e centro de massa.
• Métodos aproximados de resolução de equações não lineares: método gráfico, métodos
aproximados: bissecção, ponto fixo, Newton Raphson.
• Interpolação polinomial: definição de polinómio interpolador, interpoladora de Lagrange, fórmula
de Newton das diferenças divididas.
• Integração numérica: regra dos trapézios e regra de Simpson.
• Exploração e utilização de software matemático: Derive, Mathematica, Maple, MatLab e
MathType; em aulas de laboratório criadas em substituição de algumas aulas teórico-práticas.
OBJECTIVOS
A Matemática tem um papel fundamental na formação do engenheiro, quer como ciência de base,
quer na sua estrutura de raciocínio. O objectivo principal da disciplina de Análise Matemática II,
inserida na área de Fundamentos de Engenharia, é fornecer aos alunos conhecimentos científicos de
base, em análise matemática e análise numérica, indispensáveis à compreensão e tratamento
científico de assuntos ministrados e usados em outras disciplinas da Engenharia Informática. O
programa da disciplina está estruturado em duas partes: 1ª parte - Cálculo Diferencial em \n e
Integrais Múltiplos; 2ª parte - Tópicos de Análise Numérica/Métodos Numéricos.
Objectivos científico-pedagógicos:
• Aulas de índole teórico/práticas, formatadas segundo princípios inerentes à elaboração e
simulação de diagramas e algoritmos, redireccionadas para aplicações práticas na área da engenharia
Informática.
• Substituição de algumas aulas teórico/práticas por aulas Laboratoriais. Exploração de software
matemático aplicado à engenharia: Derive, Mathematica, Maple, MatLab e MathType. Programação
de alto nível.
• A orientação das aulas visa desenvolver o espírito crítico e a imaginação do aluno na análise do
problema, na escolha do método computacional mais adequado em cada caso, na interpretação e
discussão dos resultados.
• Mostrar aos alunos, futuros Eng. Informáticos e de Sistemas, que é impossível programar
correctamente um problema mal formulado, que possua ambiguidade nos seus termos, ou para o qual
não seja possível recolher os dados necessários .
• Desenvolvimento e aperfeiçoamento dos diferentes padrões de raciocino, abstracção e
demonstração.
• Incutir nos alunos, a necessidade de não só fazer mas também saber fazer, usando para tal a
matemática como uma ferramenta que é necessário saber usar.
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Eng. Informática e de Sistemas
B I B L I O G R A F I A A D O P TA D A
1. Correia, Arménio A. S., Sebenta de Análise Matemática II, ISEC
2. Stewart, James, Cálculo, Pioneira – Thomson Learning.
3. Leithold, Louis, O Cálculo com Geometria Analítica, Editora Harper & Row do Brasil.
4. Swokowski, Earl W., Cálculo com Geometria Analítica, McGraw Hill.
5. I.E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics, 7a. Edic., J. Wiley.
6. Glyn James, Modern Engineering Mathematics, Addison – Wesley.
7. Silva, Jaime Carvalho , Principios de Análise Matemática Aplicada, McGraw Hill.
8. Munem, Foulis, Cálculo, Editora Guanabara.
9. Azenha, Alcina, Elementos de Cálculo diferencial e Integral, McGraw Hill.
10. Grossman, Stanley I., Calculus, Sauders College Publishing.
11. Ruggiero, Márcia A. Gomes e Lopes, Vera Lúcia da Rocha, Cálculo Numérico - Aspectos teóricos
e computacionais, McGraw Hill.
12. Burden, Richard L., J. Douglas, Numerical Analysis, Pws-Kent Publishing Company.
AVA L I A Ç Ã O
SISTEMA DE AVALIAÇÃO ALTERNATIVO
1ª Opção:
AVALIAÇÃO TRADICIONAL
• Testes com um peso de 100% - 20 valores
ƒ 1ª Frequência: teste A
ƒ 2ª Frequência/1ªChamada de Exame: teste A+B ou teste B
ƒ 2ªChamada de Exame e/ou Exame de Recurso
2ª Opção:
AVALIAÇÃO CONTÍNUA
• Testes com um peso de 80% - 16 valores
ƒ 1ª Frequência: teste A
ƒ 2ª Frequência/1ªChamada de Exame: teste A+B ou teste B
ƒ 2ªChamada de Exame e/ou Exame de Recurso
• Trabalho(s) com um peso de 20% - 4 valores
+
:
Se a assiduidade às aulas é superior a 70%, então adicionar 0,5 valores à nota final
Se a assiduidade às horas de Gabinete, durante o período de aulas, for igual a 50% das
aulas T, então adicionar 0,5 valores à nota final
Coimbra, 1 de Março de 2004
(Arménio António da Silva Correia)
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