Algoritmo de Rastreamento de Raios
MGattass
Registros da “camera obscura (latim)”
1.
2.
3.
4.
MGattass
Mo-Ti (V século antes de Cristo) – quarto escuro com pequeno orifício
Aristótes (384-322 AC) – eclipse do sol
Alhazen de Basra (X DC)
Leonardo da Vince (XVI DC) ...
Pintores
Canaletto (Giovanni Antonio Canal) (1697-1768).
Evolução da Camera obscura para as
Câmaras fotográficas
Câmara escura - Leonardo da Vinci -1545
MGattass
Luis-Jacques-Mandé Daguerre (1839)
A Câmra Pinhole
MGattass
Princípios da câmera Pin-Hole
Câmera
imagem
objeto
caixa
pinhole
filme
raios de luz
Projeção cônica
plano de projeção
centro de projeção
MGattass
Síntese de imagens
Luz
ye
ze eye
Câmara
Objetos
xe
yo
xo
zo
MGattass
Iluminação
Pixel
(RGB)
Algoritmo básico
Luz
ye
ze
Câmara
xe
Iluminação
Objetos
Para cada pixel da tela
Lance uma raio;
Para cada objeto da cena
Calcule a interseção do raio com este o objeto;
Armazene a interseção mais próxima;
Se o raio interceptou algum objeto
Calcule a contribuição das luzes neste ponto;
Pinte o pixel com esta cor;
MGattass
Definição de uma câmera
Projeção cônica
plano de projeção
centro de projeção
MGattass
centro
óptico
o
janela
h pixels
altura a
eixo eye
óptico
centro de
projeção
janela
o
w pixels
largura b
w
b a
h
Abertura de uma câmera
fov1
fov2
a
f
1
f
2
MGattass
a
 fov 
 tan

2f
 2 
 fov 
a  2 f tan

 2 
Eixos de uma câmera
v
ye
eixo vertical
eixo óptico
ze
eye
xe
u
MGattass
eixo horizontal
Parâmetros de funções do OpenGL
Void glPerspective(GLdouble fovy,GLdouble aspect,GLdouble near_,GLdouble far_);
w
ye
ze
aspect = w/h
ye
fovy
h
xe
ze
near
far
void glViewport(GLint x0, GLint y0,
GLsizei width, GLsizei height );
MGattass
height
v
y0
o1
width
x0
u
Parâmetros intrínsecos (do OpenGL)
parte 2 – Câmera mais geral
void glFrustum(
GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top,
GLdouble near_, GLdouble far_ );
ye
v
ze
near
far
xe
near
xe
left right
ze
MGattass
u
Parâmetros internos ou intrínsecos
Primários:
near = plano próximo
(distância focal)
far = plano distante
w  h pixels
fovy = campo de visão
MGattass
Derivados:
f  near
 fov 
a  2 f tan

 2 
w
b a
h
Posicionamento da câmera
(parâmetros externos ou extrínsecos)
eye
= centro óptico
center = ponto de visada,
up
= direção para cima
y0
vista lateral
up
eye
center
up
eye
fovy
center
x0
z0
Coordenadas dos
Objetos
near
far
MGattass
Calculo do sistema do olho - xe ye ze
up
eye
dados:
eye, center, up
view = center - eye
ze 
y0
center
1
e ye ce nte r
e ye ce nte r
up
x0
eye
z0
view
y0
center
x0
z0
MGattass
ze
Calculo do sistema do olho - xe ye ze
vup
xe
eye
ze
xe 
1
up z e 
up z e
view
y0
center
ye
up
x0
xe
eye
z0
xe
view
ye
y0
center
ze
up
x0
eye
z0
MGattass
center
ze
y e  z e  xe
Um modelo de câmera
d
raio : p(t )  o  td
yo
xo
zo
MGattass
o  eye
d  p xy  eye
Lançamento de Raios
h pixels em a
v
x
u ( x)  b
w
y
v( y )  a
h
h-1
pxy
y
p xy  o1  u( x)uˆ  v( y)vˆ
2
1
o10
1
2
3
x
w-1
u
w pixels em b
MGattass
x
y
p xy  o1  b xˆ e  a yˆ e
w
h
Canto inferior esquerdo da janela no plano near (ou far)
ye
xe
 f zˆ e
a
 yˆ e
2
y0
eye
plano near
f  near
ze
fovy
a  2 f tan(
)
2
w
b a
h
o1  eye  f zˆ e 
b
a
b  xb
ya

 xˆ e o 1
2 canto inferior p xy   e ye f zˆ e  2 yˆ e  2 xˆ e   w xˆ e  h yˆ e


esquerdo
x0
z0
 y 1
 x 1
d   f zˆ e  a  yˆ e  b  xˆ e
 h 2
 w 2
MGattass
a
b
yˆ e  xˆ e
2
2
Resultando
d
raio : p(t )  o  td
yo
o  eye
xo
zo
MGattass
 y 1
 x 1
d   f zˆ e  a  yˆ e  b  xˆ e
 h 2
 w 2
Tipo Abstrato de Dados: Camera em C
struct _Camera {
/* Definição da câmera */
Vector eye, center, up;
float fovy;
float nearp,farp;
int
w,h;
/* Parametros derivados */
float f;
float a,b;
Vector xe,ye,ze;
};
typedef struct _Camera * Camera;
Camera* camCreate( Vector eye, Vector at, Vector up,
double fovy, double nearp, double farp, int w, int h );
Ray camGetRay( Camera camera, double x, double y );
MGattass
Objeto câmera
Dados: fov, w, h, near, far, eye, center, up
Inicialização (pré-processamento):
f  near
ze 
 fov 
a  2 f tan

2


1
e ye ce nte r
e ye ce nte r
b
xe 
w
a
h
1
up z e 
up z e
Lançamento de raios: o + td
o  eye
 y 1
 x 1
d   f zˆ e  a  yˆ e  b  xˆ e
 h 2
 w 2
MGattass
y e  z e  xe 
Modelagem dos Objetos
Implícita:
Por fronteira:
p
p c  r
p3
dados:
centro c
raio r
MGattass
p2
p1
Interseção de um raio com uma esfera
Raio: p(t )  o  td
Esfera :
o
d
p(ti )  c  r 2
2
o  ti d  c  r
2
ti
2
o  c  tid o  c  tid  r 2
d  d ti2  2d  (o  c) ti  o  c o  c  r 2   0
a ti2  b ti  c  0
MGattass
 b  b 2  4ac
t
2a
Objeto esfera: métodos
Interseção:
a  d d
se ti > 0 :
b  2d  (o  c)
c  o  c o  c  r 2
se   b2  4ac  0
pi  p(ti )  o  tid
Normal:
pi
b 
t1 
2a
b 
t2 
2a
MGattass
ti  min(t1 , t2 )
nˆ i
c
1
pi  c
nˆ i 
pi  c
Interseção com o plano do triângulo
Raio: p(t )  o  td
Plano:
p(ti )  p1  n  0
o  tid  p1  n  0
tid  n  o  p1  n  0
ti
o
nˆ 
p 2  p1  p 3  p 2 
p 2  p1  p 3  p 2 
p3
d
n
p(ti )
p1
p2

p1  o   n

d n
pi  p(ti )  o  tid
MGattass
Ponto interno a triângulo
p3
n  v12  v 23
v23
v31
p2
int
pi
v12
p1
MGattass
p iext




n  v12  (pint
 p1 )  0
i
n  p12  (piext  p1 )  0
Coordenadas baricêntricas
A1  nˆ  v 23  (pi  p 2 ) / 2
A2  nˆ  v 31  (pi  p3 ) / 2
nˆ  unitv12  v31 
A3  nˆ  v12  (pi  p1 ) / 2
p3
AT  A1  A2  A3
v31
nˆ
A1
A2
p
L1  A1 / AT
v23
int
i
L2  A2 / AT
A3
p1
L3  A3 / AT
v12
p
MGattass
ext
i
p2
pi é interior se L1, L2 e L3 [0..1]
Coordenadas baricêntricas como
funções interpolantes
 xi 
 x1 
 x2 
 x3 
 
 
 
 
 yi   L1  y1   L2  y2   L3  y3 
z 
z 
z 
z 
i
1
2
 
 
 
 3
p3
A2
p1
A1
pi
L1
A3
1
p2
L3
MGattass
L1  L2  L3  1
L2
1
1
Interpolação de cor e coordenada de textura
através das coordenadas baricêntricas
c3 u3
p3
A2
p1
c1 u1
 ri 
 r1 
 r2 
 r3 
 
 
 
 
 gi   L1  g1   L2  g 2   L3  g 3 
b 
b 
b 
b 
 i
 1
 2
 3
A1
pi
ou:
A3
p2
c2 u2
MGattass
ui 
u3 
u1 
u2 
   L1    L2    L3  
v1 
v2 
vi 
v3 
Caixa alinhada com os eixos
d=(dx, dy, dz)
o
ti
(xmin, ymin, zmin)
y
z
(xmax, ymax, zmax)
x
d x  0  x  xmin
d y  0  y  ymax
d z  0  z  zmax
MGattass
Motivação: Uma cena simples
Camera:
eye = (100,40,40), center = (0,0,0), up=(0,1,0), fov=90º, near = 30, far=230,
w=230, h=230.
Esfera:
c = (0,20,0), r = 25, cor azul = (0,0,1)
Caixas alinhadas com os eixos:
p0 = (-80,-50,-50), p1 = (50,-45,50) e cor amarela = (0.7,0.7,0)
p0 = (-80,-50,-60), p1 = (50,50,-50) e cor amarela = (0.7,0.7,0)
Luz Pontual:
Posição=(60,120,40) e intensidade RGB l=(0.8,0.8,0.8)
MGattass
O que conseguiriamos se simplesmente
atribuissemos aos pixels a cor dos objetos?
MGattass
Área aparente
energia
luminosa
I
2
i  lumens / m
A
I (lumens)
A
energia
luminosa

I (lumens)
A
A 
cos 
'
MGattass
I
2
i '  cos  lumens / m
A
Modelo de reflexão de superfíces
Lambertianas
luz
incidente
luz
incidente
luz
incidente
1. Reflete igualmente em todas as direções
2. A intensidade é proporcional ao co-seno
MGattass
Componente de reflexão difusa
cos 
1
nˆ
Lˆ

- /2
pi
 I r   l r k dr cos 
  

 I g    l g k dg cos 
 I   l k cos 
 b   b db

MGattass
0
/2

Outras maneiras de se escrever:
 I r   l r k dr cos 
  

 I g    l g k dg cos 
 I   l k cos 
 b   b db

 I r   lr k dr
 
 I g    l g k dg
 I   l k
 b   b db
nˆ  Lˆ   l k 
l

ˆ
ˆ
nˆ  L   l k nˆ  L   l
l
nˆ  Lˆ   l k 

r
dr
g
dg
b db
  k dr 
  
ˆ ˆ
g    k dg  n  L
 k 
b 
 db 
r
 
Eq. 1
I, l, k  [0 ,1 ]
MGattass
Luz difusa mais ambiente:
 I r   lr   k dr 
     
 I g    l g    k dg  nˆ  Lˆ
 I  l  k 
 b   b   db 
 
 I r   I ar   k dr   lr   k dr 
         
 I g    I ag    k dg    l g    k dg  nˆ  Lˆ
 I   I  k  l  k 
 b   ab   db   b   db 
 
MGattass
Componente de reflexão especular
rˆ
nˆ
Lˆ

vˆ
Brilho
rˆ  vˆ n
n=1
n=4
n=8
-1
MGattass
-0,5
n




I
l
k
cos

 r
r
sr


 
n
  l g k sg cos  
Ig 

n 
I 



l
k
cos

 b  especular  b sb

0
0,5
1

Eq.2
I, l, k  [0 ,1 ]
Reflexão especular
 I r   I ar   k dr   l r   k dr 
 l r   k sr 
         
   
n
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ


I

I

k

l

k
n

L

l

k
r

v
 g   ag   dg   g   dg 
 g   sg 
 I   I  k  l  k 
l  k 
b
ab
db
b
db
         
 b   sb 
 
MGattass
Reflexão especular
nˆ
rˆ
 vˆ
Lˆ
pi
MGattass
luz
refletida
Cálculo da reflexão de um vetor sobre outros
h
Lˆ
nˆ
ˆ  nˆ )nˆ
Ln  (L
h
Ln
rˆ
h  Ln  L
rˆ  Ln  h


ˆ n
ˆ
ˆ n
ˆ L
rˆ  2 L
MGattass
Distribuição da luz direta sobre um ponto
Lˆ
rˆ
nˆ
vˆ
pi
Ambient
Diffuse
C  Camb  Cluz k dif 
MGattass
 
Specular
n
ˆ
nˆ  L  Cluz k s rˆ  vˆ 
Modelo de várias luzes
  lr   k dr 

 I r   I ar   k dr 
 lr   k sr 


     
   
   
n
ˆ   l    k rˆ  vˆ  
 I g    I ag    k dg      l g    k dg  nˆ  L
g
sg
luzes
 l   k 

 I  I  k 
l  k 
 b   ab   db 
 b   sb 
  b   db 

 
ˆ  nˆ )nˆ  L
ˆ
rˆ  2(L
para cada fonte de luz
rˆr  2( vˆ  nˆ )nˆ  vˆ
uma reflexão apenas
  l r   k dr 
 I r   I ar   k dr 
 l r   k sr 

     
   
   
ˆ
ˆ
 I g    I ag    k dg      l g    k dg  nˆ  L   l g    k sg  rˆr  L
 I   I   k  luzes   l   k 
l  k 
b
db
 b   ab   db 




 b   sb 

 
MGattass


n




Sombra
Raio de sombra: p(t )  pi  t rˆs
rˆs
pi
A luz não chega a superfíce
MGattass
Modelo de várias luzes e sombra
  l r   k dr 
 I r   I ar   k dr 
 lr   k sr 
   
     
   
ˆ
ˆ
 I g    I ag    k dg    f s   l g    k dg  nˆ  L   l g    k sg  rˆr  L
 I   I   k  luzes   l   k 
l  k 
 b   ab   db 
 b   sb 
  b   db 
 
se sombra
0
fs  
1 caso contrário
MGattass


n




Fontes de luz especiais: Onidirecional
MGattass
Fonte: Mauricio Hofmam
Fontes de luz especiais: Direcional
MGattass
Fonte: Mauricio Hofmam
Fontes de luz especiais: Farolete
MGattass
Fonte: Mauricio Hofmam
Uma revisão
MGattass
Reflexão de outros objetos
Raio refletido: p(t )  pi  t rˆr
nˆ
rˆr

vˆ

pi
Superfície especular
MGattass
Transparência
Raio refratado: p(t )  pi  t rˆt
nˆ
h1
rˆt
MGattass
vˆ
1
Objeto transparente
pi
2
h2
lei de Snell
h1 sin  2

h 2 sin 1
Cálculo do Raio Refratado
vt  ( vˆ  nˆ )nˆ  vˆ
nˆ
vˆ
sin i  vt
vt
i v n
tˆ
pi
t
 nˆ
hi
sin  t  sin  i
ht
cos  t  1  sin 2  t
rˆt
ˆt  1 v t
vt
rt  sin t tˆ  cost (nˆ )
MGattass
Raio refratado: p(t )  pi  t rˆt
Advertência: Refração não é simples!
MGattass
Iluminação considerando superfícies
refletoras e objetos transparentes
  lr   k dr 
  I r (rr ) 
 I r   I ar   k dr 
 lr   k sr 
 I r (rt ) 
   

     
   




n
ˆ
ˆ
 I g    I ag    k dg    f s   l g    k dg  nˆ  L   l g    k sg  rˆr  L   k  I g (rr )   (1  o) I g (rt ) 
  I (r ) 
 I   I   k  luzes   l   k 
l  k 
 I (r ) 
b
db
b
sb
 b   ab   db 








 b t 

  b r 
 

redução da
reflexão
MGattass

redução da
transparência
Natureza recursiva do algoritmo de
Rastreamento de Raios
R2
R1
L2
T1
L1
L3
T2
R3
L1
R1
L2
T1
L3
R2
MGattass
R3
T2
Resultado de curso
MGattass
Alunos de CGI98
Algoritmo de traçado de raios
selecione o centro de projeção(eye) e uma janela no plano de projeção
for (cada pixel da tela)
{
determine o raio ray que vai do centro de projeção ao pixel;
pixel = trace ( ray, 1);
}
}
Color trace (Scene scene, Vector3d eye, Vector3d ray, int depth)
{
determine a interseção mais próxima com um objeto
if (intercepta objeto)
{
calcule a normal no ponto de interseção
return ( shade ( scene, object, ray, point, normal, depth));
}
return BACKGROUND;
}
MGattass
Color shade (Scene scene, Object object, Vector3D ray,
Vector3D point, Vector3D normal, int depth)
{
color = termo ambiente do material do objeto ;
for (cada luz) {
L = vetor unitário na direção de point para a posição da luz;
if (L • normal>0) {
if (a luz não for bloqueada no ponto) {
color += componente difusa (Eq.1) + componente especular (Eq.2)
} }
if (depth >= maxDepth) return color;
if (objeto é refletor) {
rRay = raio na direção de reflexão;
rColor = trace(scene, point, rRay, depth+1);
reduza rColor pelo coeficente de reflexão especular e some a color; }
return color;
}
Texturas
v
v
v
1.0
1.0
1.0
0
1.0 u
0
1.0 u
0
1.0 u
Texturas 2D = Imagens onde o domínio é u, v [0,1]×[0,1]  R2
MGattass
Sistemas de coordenada de textura na caixa
face x=xmax
(0,0)
v
u
(1,1)
(0,0)
u
y  ymin
ymax  ymin
z  z min
v
z max  z min
u
y
MGattass
(0,0)
v
v
z
u
x
Sistema de coordenada de textura na esfera
z   cos
x   sin  cos
y   sin  sin 
z


y

x
v  1
MGattass
tan 
x
u  1 
tan  y / x


x2  y2
z
i
i  v(h  1)
j  u( w  1)
j
Sistema de coordenada de textura no triângulo
v
3 (u3,v3)
v3
2
v1 = v2
1
(u1,v1)
u1= u3
MGattass
u2
u
(u2,v2)
Textura no triângulo e coordenadas baricêntricas
p3
A3  nˆ  v12  (pi  p1 ) / 2
v31
nˆ
A2
p1
A1  nˆ  v 23  (pi  p 2 ) / 2
A2  nˆ  v 31  (pi  p3 ) / 2
A1
v23
L1  A1 / AT
L2  A2 / AT
L3  A3 / AT
p int
i
A3
L3  1  ( L1  L2 )
v12
p2
ui 
u3 
u1 
u2 

L

L

L
  1  2   3 
v1 
v2 
vi 
v3 
MGattass
AT  A1  A2  A3
Textura
MGattass
Texturas de rugosidade (bump textures) e
Texturas de deslocamentos (displacement mapping)
nˆ
nˆ '  nˆ   ( , )
MGattass
Pertubar aleatóriamente
as normais dos objetos
Pertubar aleatóriamente
as posições dos pontos
z=x
z
x
(1,1)
y
v
(0,0)
MGattass
u z=-x
y=x
y=-x
Textura ambiente (environment maps)
face dos raios x>y e x>z
yx
u
2x
zx
v
2x
Tratamento anti-alias
a
dxdy
sub-pixels
pixel
dx, dy = variáveis randômicas
MGattass
•Lance um raio para cada sub-pixel
•Faça uma média dos valores obtidos
Anti-alias
pixel
(a) original
MGattass
pixel
(b) uniforme
pixel
(c) “jittered”
Refinamento Progresivo
MGattass
amostragem inicial
primeira subdivisão
segunda subdivisão
subdivisão final
pixels
sendo visitados
pixels
já visitados
Radiosidade e Ray Tracing
standard raytracing
global illumination
MGattass
Klaus Mueller, Stony Brook University, Computer Science (CSE 564)