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EXTRAÇÃO DA RAIZ QUADRADA
A extração da Raiz Quadrada é formada por um algoritmo de aproximação das raízes
conhecidas:
Tomaremos como exemplo o valor 10
A Raiz Quadrada de 10 será:
√ 10 = ?
1. Determina-se o número a se extrair a Raiz Quadrada;
2. Transcreva-o de forma a iniciarmos uma decomposição;
3. Separa-se o número em grupos de dois dígitos, a partir da esquerda para a direita,
a. No exemplo, o valor 10 possui um único grupo;
b.
10
4. Determina-se o número que mais se aproxima da raiz quadrada deste grupo inicial.
No exemplo, o valor 3 é a raiz quadrada mais próxima: 32 = 9
5. Transcreva este valor ao lado da barra vertical:
10
3
6. Eleve o valor obtido ao quadrado e subtraia do valor inicial este resultado:
10
3
-9
1
7. O processo estará encerrado se resto da divisão for zero.
8. Com o resultado da subtração, abaixe mais um grupo de dois valores remanescentes
do número inicial. No nosso exemplo não existem mais grupos a serem utilizados.
9. Repita os passos a partir do passo 04.
10. Caso não haja mais valores (ou grupos) a serem utilizados, insira uma vírgula e
adicione um grupo de dois zeros (são dois zeros por grupo) ao resto da subtração.
10
-9
100
3,
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1
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11. Para prosseguir, duplique o valor encontrado na primeira linha (ou primeira barra
horizontal), escrevendo-a numa segunda linha (ou segunda barra horizontal), abaixo
da primeira e ao lado do número resultante. No exemplo, duplicamos o valor 3 e
escrevemos o resultado numa segunda linha (ou segunda barra horizontal) ao lado
do valor 100.
3,
10
-9
100
6
12. Ao lado do resultado da duplicação, reservamos um algarismo que deverá ser
incorporado a este resultado e multiplicado por este mesmo algarismo, de modo a
termos como resultado da multiplicação um valor próximo ao resto da subtração.
Nota-se que a aproximação sempre será para um valor menor.
No exemplo, devemos encontrar um número que possa ser inserido nas lacunas de
modo a produzir um resultado próximo de 100.
10
-9
100
3,
6
X
=
O valor obtido é o algarismo 1
10
-9
100
3,
6 1
X
1
=
61
13. Com o resultado da multiplicação, subtraí-se do valor remanescente:
10
-9
100
- 61
39
3,
6 1
X
1
=
61
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2
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14. O algarismo que preencheu as lacunas deverá ser inserido logo após a virgula na
primeira linha.
3,1
10
-9
= 61
6 1 X 1
100
- 61
39
15. Adiciona-se mais um grupo de zeros (dois zeros) ao resto desta subtração (note que
já possui a vírgula, portanto somente adicionamos).
10
-9
100
- 61
3900
3,1
6 1
X
=
1
61
16. Prosseguimos, semelhantes à seqüência construída a partir do passo 11, ou seja:
Duplique o valor encontrado na primeira linha (ou primeira barra horizontal),
escrevendo-a numa terceira linha (ou terceira barra horizontal), abaixo da segunda e
ao lado da última subtração, sem considerar a vírgula. No exemplo, duplicamos o
valor 3,1 e escrevemos o resultado numa terceira linha (ou terceira barra horizontal)
ao lado do valor 3900. Veja 3,1 x 2 = 62 (sem a vírgula)
10
-9
100
- 61
3900
3,1
6 1
X
=
1
61
62
17. Ao lado do resultado da duplicação, reservamos um algarismo que deverá ser
incorporado a este resultado e multiplicado por este mesmo algarismo, de modo a
termos como resultado da multiplicação um valor próximo ao resto da subtração.
Nota-se que a aproximação sempre será para um valor menor.
No exemplo, devemos encontrar um número que possa ser inserido nas lacunas de
modo a produzir um resultado próximo de 3900.
10
-9
100
- 61
3900
3,1
6 1
62
X
X
1
=
61
=
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No exemplo, o valor encontrado é o número 6, logo 626 x 6 = 3756.
10
-9
100
- 61
3900
3,1
6 1
62
6
X
1
X
6
=
=
61
3756
18. Com o resultado da multiplicação, subtraí-se do valor remanescente.
3,1
10
-9
= 61
6 1 X 1
100
- 61
= 3756
62 6 X 6
3900
- 3756
144
19. O algarismo preenchido nas lacunas deverá ser adicionado ao resultado principal na
primeira linha (ou primeira barra horizontal).
3,16
10
-9
= 61
6 1 X 1
100
- 61
= 3756
62 6 X 6
3900
- 3756
144
20. O processo segue até atingir a precisão desejada, sempre semelhante a partir do
passo 11.
Resultado: √ 10 = 3,16
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