Introdução à Engenharia de
Computação
Circuitos Digitais I
Universidade Federal da Paraíba
Departamento de Informática
Diagramas de Veitch-Karnaugh
• Consiste em representar graficamente os valores das
variáveis de entrada e os correspondentes valores da
saída.
 A simplificação é obtida pela observação dos grupos formados.
A
B
S
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
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Diagramas de Veitch-Karnaugh
• O que representa o gráfico
 Quadrados acima da linha horizontal → A = 0
 Quadrados abaixo da linha horizontal → A = 1
 Quadrados à esquerda da linha vertical → B = 0
 Quadrados à direita da linha vertical → B = 1
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Diagramas de Veitch-Karnaugh
• As saídas são marcadas pelas sobreposições
 Por exemplo, o quadrado inferior esquerdo é a sobreposição
de A = 1 e B = 0, correspondendo à combinação da terceira
linha da tabela. A saída respectiva é S = 1 e é indicada no
quadrado.
A
B
S
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
• Procede-se de forma análoga para as demais
combinações da tabela da verdade
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Diagramas de Veitch-Karnaugh
• Uma vez inseridas todas as saídas, devem ser
identificados todos os pares não diagonais possíveis de
valores não nulos, mesmo que sobrepostos
 No exemplo existem dois pares disponíveis
• Par 1: equivalente a A
• Par 2: equivalente a B
 E a saída é uma função OU
dos pares: S = A + B.
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Diagramas de Veitch-Karnaugh
• Outro exemplo para diagramas de 2 variáveis
A
B
S
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
• Neste caso, não há formação de pares.
 A saída S = 1 está isolada e deve ser entendida como uma função
E das entradas sobrepostas, isto é: S = A . B
• O resultado é, portanto, um bloco E simples
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Diagramas de Veitch-Karnaugh
Três Variáveis
• Diagrama de Veitch Karnaugh para 3 variáveis
A
B
C
S
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
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Diagramas de Veitch-Karnaugh
Três Variáveis
• No diagrama de duas variáveis, os grupos de valores 1
só podem se pares
 Para três variáveis, podem ser quadras e pares
• As seguintes regras devem ser observadas:
 Quadras (e também pares) podem ser formadas por elementos
não adjacentes se estiverem na borda (neste caso, são
considerados adjacentes).
 Pares devem estar fora das quadras ou podem ter um elemento
comum. Não valem os pares com os dois elementos no interior
de uma quadra.
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Diagramas de Veitch-Karnaugh
Três Variáveis
• O diagrama de Veitch-Karnaugh pode ser
construído a partir da expressão booleana no
lugar da tabela de verdade
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Diagramas de Veitch-Karnaugh
Quatro Variáveis
• Pode ter pares, quadras
e oitavas
 São aplicáveis regras
similares às vistas no
tópico anterior
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A
B
C
D
S
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
Diagramas de Veitch-Karnaugh
Quatro Variáveis
• São identificados três grupos:
 Par A B C
 Quadra A C
 Oitava D
• Assim, a expressão booleana simplificada é:
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Diagramas de Veitch-Karnaugh
• Algumas observações
 Sempre lembrar que elementos nas bordas podem
formar grupos
• Isso deve ser sempre verificado, pois uma única omissão
invalida o resultado
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Diagramas de Veitch-Karnaugh
• Deve-se também observar que:
 O maior grupo possível contém apenas uma variável
• 4 variáveis, oitavas
• 3 variáveis, quadras
• 2 variáveis, pares
 O segundo maior contém duas variáveis e assim por diante
• Portanto, para melhor simplificação, a identificação dos
grupos deve partir dos maiores para os menores.
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Equivalência de Circuitos
• Imagine que vc possui apenas dois tipos de
portas lógicas:
 NAND e NOR
N
• Como construir todas as outras portas usando
apenas portas NAND e NOR
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Equivalência de Circuitos
• Construção da porta NOT com NAND e NOR
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Equivalência de Circuitos
• Construção da porta AND com NAND e NOR
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Equivalência de Circuitos
• Construção da porta OR com NAND e NOR
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Equivalência de Circuitos
• Que porta lógica estaria representado pelo
circuito abaixo?
S
XOR
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