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Questão 10
O decaimento radioativo do estrôncio 90 é descrito pela função P(t) = P0 ⋅ 2 – bt , onde t é um instante de tempo,
medido em anos, b é uma constante real e P0 é a concentração inicial de estrôncio 90, ou seja, a concentração no
instante t = 0.
a) Se a concentração de estrôncio 90 cai pela metade em 29 anos, isto é, se a meia-vida do estrôncio 90 é de
29 anos, determine o valor da constante b.
b) Dada uma concentração inicial P0 , de estrôncio 90, determine o tempo necessário para que a concentração
seja reduzida a 20% de P0. Considere log2 10 ≈ 3,32.
Resolução
1
, temos:
2
a) De P(29) = P0 ⋅
P0 ⋅ 2– b ⋅ 29 = P0 ⋅ 2– 1
∴ b=
29b = 1
Resposta:
1
29
1
29
–t
b) De P(t) = P0 ⋅ 229 e P(t) = P0 ⋅ 0,20, temos:
–t
229 = 0, 2
–t
2
(*)
10
De log2 10 ≈ 3,32, temos 10 ≈ 23,32.
Da igualdade em (*), temos:
229 =
–t
2 29 ≈
21
23,32
–t
229 ≈ 2– 2,32
t
≈ 2, 32 ∴ t ≈ 67, 28
29
Resposta: 67,28 anos (aprox.)
1