Resistência Elétrica
Introdução
Primeira Lei de Ohm
Representação
Características físicas
Segunda Lei de Ohm
Potência dissipada por um resistor
Introdução
Nas lâmpadas incandescente, os seus filamentos são
constituídos de tungstênio, e suas dimensões variam conforme
a potência da lâmpada.
Em um chuveiro, há um filamento de espessura constante,
normalmente constituído por uma liga de níquel-cromo e,
conforme a posição da chave (verão ou inverno, a corrente
elétrica percorrerá toda a extensão do filamento ou somente
parte dele, aquecendo menos ou mais a água.
Nos postes de iluminação, há presença de uma fotocélula
acoplada à lâmpada. Componente chamado LDR (Ligth
Dependent Resistor – resistor dependente de luz)
Nos sistemas de alarme contra incêndio, encontramos o
componente eletrônico termistor tipo NTC (coeficiente de
temperatura negativa).
Resistência elétrica
Mas, o que há em comum entre esses
quatro exemplo?
A resistência elétrica, por definição:
É uma grandeza relacionada à dificuldade
que as cargas elétricas encontram ao
atravessar um condutor.
Resistência elétrica
Ao ser aplicada uma determinada ddp nos terminais
de um condutor, poderá surgir uma maior ou menor
intensidade de corrente elétrica.
O físico Georg Simon Ohm, em 1827, observou que,
para um mesmo condutor metálico, á temperatura
constante, variando a ddp em seu terminais, surgem
intensidades de correntes elétricas diretamente
proporcionais à respectiva ddp.
Resistência elétrica
Quando duas grandezas se relacionam
dessa maneira, é possível obter a constante
de proporcionalidade entre elas,
simplesmente dividindo uma pela outra.
Essa constante é a resistência elétrica, e os
condutores que apresentam resistências
constantes, mesmo variando a ddp e a
corrente, serão chamados de ôhmicos.
Assim:
U
R=
i
Resistência elétrica – 1º Lei de Ohm
De acordo com essa relação matemática, a
unidade utilizada no SI para a resistência
elétrica R é o volt por ampère (V/A).
Como ela aparece com muita frequência,
uma unidade especial foi criada para
representá-la: o ohm (Ω)
Essa relação pode ser escrita assim:
U=R.i
Resistência elétrica – 1º Lei de Ohm
U=R.i
Onde as grandezas, em unidades SI, são:
U → ddp, em volt (V)
R→ resistência elétrica, em ohm (Ω)
i → intensidade de corrente elétrica, em
ampère (A)
1º Lei de Ohm - Enuncia
Para resistências constantes, a uma mesma
temperatura, é chamada de Primeira Lei de
Ohm, e sua representação gráfica é um reta,
passando pela origem.
Importante
É importante ressaltar que, somente em certas
condições, a corrente elétrica que atravessa um
dispositivo é diretamente proporcional à ddp.
Em geral, os condutores não são ôhmicos e,
consequentemente, sua resistência varia conforme a
ddp aplicada.
Resistor e sua apresentação
Quando um condutor possui uma resistência
considerável (que não seja desprezível) e,
ao ser atravessado por corrente, ele
transforma energia elétrica exclusivamente
em energia térmica (efeito Joule), esse
condutor será chamado de resistor. Veja sua
representação.
Resolução de atividades
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9 e 10
Experimentando
Experimentando
Experimentando
Características físicas e fatores
externos que afetam a resistência
Para compreender a resistência elétrica, é
necessário observar seu comportamento
macroscópico e relacioná-lo com as características
microscópicas, ou seja, com a estrutura atômica do
material.
A substância de que é feito o condutor, a sua
espessura e o seu comprimento alteram o valor da
resistência elétrica, assim com alguns fatores
externos, tais como diferença de potencial,
temperatura e luminosidade.
Material utilizado como condutor
Dependendo do material utilizado, a
quantidade de cargas que pode se deslocar
por unidade de volume é maior ou menor.
Além disso, a organização da rede cristalina
pode facilitar ou dificultar a movimentação
dessas cargas.
Material utilizado como condutor
Material utilizado como condutor
Para representar a dependência existente
entre resistência e fatores microscópicos,
utiliza-se a grandeza física chamada
resistividade (ρ), cuja a unidade no SI é
ohm.metro (Ω.m).
Essa grandeza expressa a dificuldade que
as cargas encontram ao se movimentarem
em determinado tipo de material.
Material utilizado como condutor
Você sabia?
A relação entre o tipo de material e a sua
capacidade de permitir a condução de corrente pode
ser verificada por meio da grandeza condutividade
elétrica (σ).
Matematicamente, ela é inverso da resistividade (σ =
1/ρ).
Materiais isolantes, como o vidro, plástico e
porcelana, possuem condutividade baixa e,
consequentemente, resistividade alta.
Os metais apresentam condutividade alta e
resistividade baixa.
O comprimento do condutor
Observando o resistor da
imagem (resistência de
chuveiro), vemos que ele é
composto por um filamento
dividido em duas partes, cujos
comprimentos são diferentes.
Dependendo da posição da
chave de controle de
temperatura, uma corrente
elétrica percorrerá todo o
resistor (posição verão) ou
apenas a parte menor (posição
inverno), aquecendo menos ou
mais a água.
Essa diferença ocorre porque o
valor da resistência elétrica é
diretamente proporcional so
comprimento do condutor.
Reostato
É um tipo de resistor que pode variar a sua
resistência elétrica.
Geralmente são utilizados para controlar, por
exemplo, a intensidade da corrente elétrica de um
circuito.
Mantendo uma ddp fixa, se a resistência aumentar
(aumentando o comprimento), a corrente diminui.
Se a resistência diminuir (diminuindo o
comprimento), a corrente aumenta.
Categorias de reostato
Variação continua :
comumente são chamados
de potenciômetros, e sua
resistência pode assumir
valores de zero a um valor
máximo.
Ele é constituído
basicamente por um fio e
um cursor que pode se
mover, variando o
comprimento do condutor e
consequentemente a sua
resistência elétrica.
Variação descontinua: este
tipo de reostato somente
assume determinados
valores decorrentes do fato
de sua construção ser feita
com base em um conjunto
de resistores com
resistências bem
determinadas.
Espessura do condutor
A distribuição de energia para as indústrias, residências e
iluminação pública deve levar em consideração fatores, como
custo e segurança, para transportar a maior corrente elétrica
possível.
Considerando-se uma determinada diferença de potencial (U),
pela 1º lei de Ohm (U = R.i), podemos concluir que a corrente
será tanto maior quanto menor for a resistência dos
condutores.
Observa-se que, para um mesmo comprimento, fios mais
espessos oferecem resistência elétrica menor, enquanto fios
mais finos possuem resistências elétrica mais elevada.
Por meio de seus estudos, Ohm conclui que a resistência
elétrica de um material condutor é inversamente proporcional à
sua área de secção transversal (espessura).
2ª Lei de Ohm
A resistência elétrica de um condutor
homogêneo depende do material de que ele
é feito e, além disso, é inversamente
proporcional à sua área de secção e
diretamente proporcional ao seu
comprimento.
2ª Lei de Ohm
Matematicamente, relacionamos essas
grandezas da seguinte maneira:
Resolução de atividades
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14
Potência dissipada por um resistor
Quando um resistor é atravessado por uma
corrente elétrica, ele se aquece devido às
interações entre os portadores de cargas
que compõem a corrente e os átomos do
condutor.
Nesse processo, a energia elétrica é
transformada exclusivamente em energia
térmica, conhecida como Efeito Joule ou
térmico
Potência dissipada por um resistor
Para entender melhor esse
processo, vamos analisar o
que ocorre no filamento de
uma lâmpada (resistor),
quando percorrido por uma
corrente elétrica.
Vimos o trabalho que é
realizado para deslocar uma
carga entre dois pontos cuja
a ddp é U pode ser
calculado por: τ = Q . U.
Como Q = i . ∆t, podemos
reescrever essa equação: τ
= i . ∆t . U ou
τ
∆t
= i.U
A razão entre o trabalho
realizado e o intervalo de
tempo representa o conceito
de potência P, que, nesse
caso, revela a rapidez com
que o resistor é capaz de
converter energia elétrica
em térmica.
Assim, podemos calcular a
potência dissipada em um
resistor por meio de uma
equação:
P=i.U
Potência dissipada por um resistor
Como U = R . i ou
i = U/R, essa
equação também
pode ser
expressa por:
2
U
P = R.i ou P =
R
2
P → potência dissipada em um
resistor, em watts (W)
i → intensidade de corrente
elétrica, em ampère (A)
U → diferença de potencial, em
volt (V)
R → resistência elétrica, em
ohm (Ω)
τ → trabalho realizado sobre a
carga que compõem a corrente,
em joule (J)
Q → carga elétrica que
atravessa o resistor durante um
determinado intervalo de
tempo, em Coulomb (C)
∆t → intervalo de tempo, em
segundos (s).
Você sabia?
A potência elétrica de um
aparelho permite calcular a
energia que ele consome
durante seu funcionamento.
Dessa maneira podemos
escrever a seguinte
equação: E = P . ∆t
E → energia elétrica
consumida por um aparelho,
em joule (J)
P → potência elétrica do
aparelho, em watts (W)
∆t → intervalo de tempo de
funcionamento do aparelho,
em segundo (s)
Com base nessa equação, é
possível obter uma unidade
de medida de energia
chamada quilowatt-hora
(kwh) cuja a utilização
facilita o cálculo do custo
(em reais) para se manter
um eletrodoméstico em
funcionamento.
Verifique a potência ,
normalmente especificado
em placa de trás do
equipamento, transforme o
valor para quilowatt (kw) e
multiplique o resultado pelo
número de horas que ele
permanece ligado.
Você sabia? Exemplo
Se uma lâmpada cuja a potência é de 100W (0,1
kW) permanece ligada durante três horas por dia,
em mês (30 dias), teremos:
E = 0,1kW . (3h . 30d) = 9 kWh
O kWh é o padrão de medida das faturas (conta de
luz) emitidas pelas empresas que fazem distribuição
de energia elétrica.
Se esse valor for de R$ 0,50, multiplica pelo número
de kWh, encontraremos o respectivo custo.
Custo = 9 . 0,50 = R$4,50 por mês.
Resolução de Atividades
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16 e 17
Associação de resistores em um
circuito elétrico
Introdução
Associação Série
Associação Paralela
Associação Mista
Curto Circuito
Introdução
Para construir determinados circuitos elétricos, a
presença de um resistor pode ser necessária.
Em geral, é possível calcular antecipadamente o
valor de sua resistência para o circuito elétrico o
queremos.
Caso um resistor com o valor de que precisamos
não esteja disponível, podem-se associar dois ou
mais deles e, assim, obter o valor desejado.
Existem duas maneiras de associarmos resistores:
Em série e em paralelo.
Associação em Série
Alguns pisca-piscas de
árvores-de-natal têm sua
lâmpadas associadas em
série, como no exemplo a
seguir.
Quando ligados a uma fonte
de tensão, todas as
lâmpadas serão
atravessadas pela mesma
intensidade de corrente
elétrica i.
Assim pela 1ª lei de Ohm,
temos:
Associação em Série
U1 = R1.i U 2 = R2 .i U 3 = R3 .i U n = Rn .i (1)
É possível preceber, pelo esquema de representação, que cada resistor
terá uma ddp U, fornecida pela fonte, que se dividi entre eles, Assim :
U = U1 + U 2 + U 3 + ... + U n (2)
Substituindo (1) em (2) e colocando em envidência, temos que :
U1 = R1.i + R2 .i + R3 .i + ...Rn .i (3)
Para facilitar os cálculos, é comum representarmos todos os resistores
da associação por um resistor equivalente - R E . Assim :
Comparando as equações (3) e (4), podemos concluir que a soma das
resistências de vários resistores associados em série é igual a resitência
equivalente da associação.
R E = R 1 + R 2 + R 3 + ... + R n
Associação em Série
R E = R 1 + R 2 + R 3 + ... + R n
Perceba que, se os n resistores da associação em série apresentarem
resistências iguais a R (R = R 1 = R 2 = R 3 = ... = R n ), temos que R E = n . R
Associação em Paralelo
Associação em Paralelo
Os resistores de um associação em paralelo estão sujeitos à
mesma ddp U. Assim, temos que:
U1 = U 2 = U 3 = ... = U n (1)
Outro aspecto importante é que a corrente elétrica total que
chega à associação será dividida entre os resistores, de
maneira que cada um receberá uma intensidade de corrente
cujo o valor é inversamente proporcional à sua resistência
elétrica.
Em outras palavras, resistores de menor resistência serão
percorridos por correntes elétricas maiores e vice-versa.
Associação em Paralelo
Logo, podemos escrever:
i1 =
U1
U
U
U
, i2 = 2 , i3 = 3 ,..., in = n (2)
R1
R2
R3
Rn
i = i1 + i2 + i3 + ... + in (3)
Como a ddp em cada resistor é a mesma, a
equação (2) pode ser reescrita da seguinte
maneira:
U1
U2
U3
Un
, i2 =
, i3 =
,..., in =
(4)
i1 =
R1
R2
R3
Rn
Associação em Paralelo
Finalmente, substituindo (4) em (3), teremos:
i =
U1 U 2 U 3
U
+
+
+ ... + n
R1 R2 R3
Rn
1
1
1
1 

i = U. +
+
+ ... +  (5)
Rn 
 R1 R2 R3
Para facilitar os cálculos, é comum representarmos
todos os resistores da associação por um resistor
equivalente. Assim:
Associação em Paralelo
Comparando as equações (5) e (6),
podemos concluir que o inverso da
resistência equivalente é igual à soma do
inverso das resistências dos resistores
associados em paralelo.
1
1
1
1
1
= +
+ + ... +
RE R1 R2 R3
Rn
Associação em Paralelo
Se os n resistores de uma assoicação em
paralelo apresentam resitencias iguais a R
(R = R1 = R2 = R3 = ... = Rn), a equação
anterior se reduz a:
R
RE =
n
Associação em Paralelo
A maioria das associações paralelo que são
encontradas em vestibulares traz apenas
dois resistores.
Nesse caso, é possível determinar o
equivalente, fazendo o produto deles dividido
pela soma.
R1.R2
RE =
R1 + R2
Associação Mista
Uma associação mista é composto por alguns
resistores ligados em série, e outros, em paralelo.
Para calcular o resistor equivalente, comece
identificando trechos em que os resistores estão
exclusivamente em série ou em paralelo.
Calcule as resistências equivalentes desses trechos
e desenhe novamente o circuito, substituindo os
resistores da associação analisada pelos seus
respectivos equivalentes.
Repita esse procedimento até que você encontre um
único resistor equivalente para toda a associação.
Associação Mista
Associação Mista
Associação Mista
Resolução de atividades
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20
Curto-circuito
O desenho ao lado mostra o
resistor R1 sendo contornado
por um fio de resistência
desprezível, o que caracteriza
um curto-circuito e, nesse caso,
diremos que R1 está “curtocircuito”.
Como em alguns teste de
vestibulares, o caminho sem
resistência (curto-circuito) pode
estar “disfarçado”.
Uma maneira prática de
identificá-lo é nomear um ponto
qualquer do circuito, como, por
exemplo:
A e, partindo dele,
considerar que todos os
demais pontos do fio, até
chegar em um resistor ou
outro elemento do circuito,
também correspondem a A.
Curto-circuito
Já deve ter ouvido o termo curto-circuito e,
provavelmente, deve associá-lo a algo perigoso, que
pode danificar aparelhos e até provocar incêndios.
Apesar de essas possibilidades existirem, nem
sempre um “curto” implica problemas mais graves.
Um curto-circuito ocorre quando existir um caminho
de resistência praticamente nula que contorno um
dispositivo elétrico.
Curto-circuito
Do outro lado de um elemento, há um novo potencial e, por
isso, esse ponto deverá receber uma denominação diferente,
por exemplo: B
Procedendo dessa maneira, pontos com o mesmo nome
possuirão o mesmo potencial, e pontos com nomes diferentes,
potenciais diferentes.
Como o resistor R2 está entre os pontos A e B, a ddp não é
nula e, consequentemente, não está em curto, sendo então
percorrido por corrente elétrica.
Elementos que estiveram entre dois pontos de mesmo nome,
como é o caso de R1, estarão em curto e tanto a ddp (U)
quanto a corrente serão nulas.
Nesse caso, o circuito pode ser redesenhado, excluindo esse
resistor, afinal ele não funciona.
Resolução de atividades
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