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PROVA DE FÍSICA E MATEMÁTICA
2010
QUESTÕES RESOLVIDAS POR
Prof. de Matemática: FELIPE M. BITTENCOURT LIMA
Prof. de Física: DANILO JOSÉ DE LIMA
CAMPINAS – NOVEMBRO 2012
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MATEMÁTICA – MÚLTIMPLA ESCOLHA
2ª QUESTÃO
Considere a equação x 2 + bx + c = 0 , onde c representa a quantidade de
valores inteiros que satisfazem a inequação 3 x − 4 ≤ 2 . Escolhendo-se o
{−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} ,
número b, ao acaso, no conjunto
qual é a
probabilidade da equação acima ter raízes reais?
a) 0,50
b) 0,70
c) 0,75
d) 0,80
e) 1
2ª QUESTÃO – RESOLUÇÃO
•
Resolvendo a inequação dada, temos:
3x − 4 ≤ 2
⇔
3 x − 4 ≤ 2 e 3 x − 4 ≥ −2
⇔
x≤2 e x≥
2
3
Os únicos valores inteiros que satisfazem estas inequações são x = 1 e x = 2 .
Logo, pelo enunciado, temos
c=2
•
Assim, a equação x 2 + bx + c = 0 torna-se x 2 + bx + 2 = 0 , que possui raízes
reais se e somente se
∆ ≥ 0 ⇔ b 2 − 4 ⋅ 1⋅ 2 ≥ 0 ⇔ b 2 ≥ 8
•
⇔
b ≥ 8 ≅ 2,8 ou b ≤ − 8 = −2,8
Do conjunto dado, os únicos valores que satisfazem alguma das
desigualdades acima são os elementos do subconjunto {−4, −3, 3, 4, 5} . Logo,
escolhendo-se o número b, ao acaso, no conjunto {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} ,
a probabilidade de que a equação dada tenha raízes reais é:
P=
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= 0,5
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FÍSICA – MÚLTIMPLA ESCOLHA
21ª QUESTÃO
Uma partícula, de massa m = 40,0 gramas e carga elétrica q = 8,0 mC ,
encontra-se inicialmente fixa na origem do sistema coordenado XOY (veja
figura abaixo). Na região, existe um campo elétrico uniforme E = 100 ⋅ ˆi (N/C) . A
partícula é solta e passa a se mover na presença dos campos elétricos e
gravitacional [ g = 10,0 ⋅ ˆj (m/s2 ) ] . No instante em que a coordenada
x = 40,0 cm, a energia cinética da partícula, em joule, é
(m, +q)
X
Y
(A) 30,0 ⋅ 10−2
(B) 35,0 ⋅ 10−2
(C) 40,0 ⋅ 10−2
(D) 45,0 ⋅ 10−2
(E) 47,0 ⋅ 10−2
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SUGESTÕES E COLABORAÇÕES PARA ESTE ARQUIVO
QUESTÃO
CONTRIBUIÇÃO
AUTOR
02
DIGITAÇÃO
FELIPE M. BITTENCOURT LIMA
02
RESOLUÇÃO
FELIPE M. BITTENCOURT LIMA
21
DIGITAÇÃO
DANILO JOSÉ DE LIMA
aqui constam nomes de pessoas que contribuíram para erratas, resoluções,
dicas, sugestões entre outras colaborações, sem nenhum compromisso forma.
Este documento pode ser impresso, divulgado e copiado. Todas as questões
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