CURSO DE TREINAMENTO ESPECÍFICO – SELEÇÃO COMPETITIVA INTERNA
MATEMÁTICA
1
REGRA DE TRÊS SIMPLES
É a regra prática para resolvermos problemas que envolvem duas grandezas proporcionais. Nesse
tipo de problemas são dados 3 valores. Devemos, portanto, determinar o valor do quarto termo a
partir dos três conhecidos.
Passos utilizados numa Regra de Três Simples:
1) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo
na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3) Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplos:
1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2 metros quadrados, uma lancha com
motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia.
Aumentando-se essa área para 1,5 metros quadrados, qual será a energia produzida?
Montando a tabela:
Área
Energia(Watts)
1,2
400
1,5
x
Identificação do tipo de relação:
Se aumentarmos a área de absorção a quantidade de energia gerada também aumenta. Portanto,
são grandezas diretamente proporcionais.
Montando a proporção e resolvendo a equação:
1,2 400

1,5
x
1,2 x  1,5  400
1,5  400
x
1,2
x  500
Logo, a energia produzida será de 500 Watts por hora.
2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400 Km/h, faz um determinado
percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade
utilizada fosse de 480 km/h?
2
Velocidade (Km/h)
Tempo (h)
400
3
480
x
Identificação do tipo de relação:
Se aumentarmos a velocidade, o tempo para fazer o mesmo percurso diminui. Portanto, as
grandezas são inversamente proporcionais.
Montando a proporção e resolvendo a equação.
400 x

480 3
480 x  3  400
3  400
x
480
x  2,5
Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.
3) Bárbara comprou 3 camisetas e pagou R$ 120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5
camisetas do mesmo tipo e preço?
Camisetas
Preço(reais)
3
120
5
x
Identificação do tipo de relação:
Quanto maior o número de camisetas compradas, maior será o custo. Logo, as grandezas são
diretamente proporcionais.
Montando a proporção e resolvendo a equação:
3 120

5
x
3 x  5  120
5  120
x
3
x  200
Logo, Bárbara pagaria R$ 200,00 pelas 5 camisetas.
3
4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias.
Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o
mesmo trabalho?
5) Dois Kg de maçã custam R$ 4,00. Quanto custarão 7 Kg de maçã?
6) Um parafuso penetra 4 mm em cada 2 voltas. Quantas voltas são necessárias para penetrar 20
mm?
7) Uma roda dentada de 24 dentes engrena outra de 108 dentes. Quantas voltas dará a menor
enquanto a outra dá 16 voltas?
8) Para fazer 25 Kg de farinha são necessários 30 Kg de trigo. Quantos Kg de trigo são necessários
para fazer 200 Kg de farinha?
9) Qual o tempo gasto para 12 operários executarem um trabalho que 8 homens, nas mesmas
condições executam em 9 dias?
10) Um navio parte com 20 tripulantes e alimentação suficiente para 60 dias. Dez dias após a
partida, foram recolhidos 5 náufragos. Nestas condições, para quanto tempo a comida a bordo
será suficiente?
11) Certo automóvel percorre 330 Km em 5 horas. Conservando a mesma velocidade, quantos
quilômetros percorrerá em 9 horas?
12) Se 8 tratores realizam certo trabalho em 15 dias, em quantos dias, 10 tratores, realizariam o
mesmo trabalho?
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
A Regra de Três Composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou
inversamente proporcionais.
Exemplos
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160 metros cúbicos de areia. Em 5 horas, quantos
caminhões serão necessários para descarregar 125 metros cúbicos?
Para resolver esse tipo de problema, montamos a tabela, colocando em cada coluna as grandezas
de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem.
Horas
Caminhões
Volume
8
20
160
5
x
125
4
A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
Observe que:
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões.
Portanto, a relação é inversamente proporcional.
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto, a relação
é diretamente proporcional.
Agora, devemos igualar a razão que conte o termo x com o produto das outras razões de acordo
com o sentido das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação, temos:
20 160 5


x 125 8
20 4

x 5
x  25
Logo, serão necessários 25 caminhões.
2) Uma escola de informática calculou que, em 4h de funcionamento, 6 computadores
consomem 4,8 KWh. Qual será o consumo de energia elétrica se 7 computadores ficarem
em funcionamento por 3h nessa escola? Resposta:
3) Para atender uma encomenda de 15 000 panfletos, uma gráfica utilizou 5 máquinas de
mesmo rendimento, que realizaram a impressão em 20 minutos. Quantos minutos serão
necessários para que 3 dessas máquinas imprimam 7 200 panfletos como esses?
Resposta:
4) Oito operários constroem 40m de muro em 6 dias. Quantos operários serão necessários
para construir 70m de muro em 14 dias? Resposta:
5) Sete operários, trabalhando 8 horas por dia fazem em 5 dias 2 800 fivelas de cinto.
Quantos operários serão necessários para fazer 2 160 fivelas trabalhando 6 horas por dia
num período de 9 dias? Resposta:
6) Um circo é armado por 15 homens que trabalham 10 horas por dia em 3 dias. Em quanto
tempo armariam esse circo, 10 homens trabalhando 9 horas por dia? Resposta:
5
7) Em 3 dias, 4 máquinas produzem 600 peças. Quantas máquinas serão necessárias para
produzir 90? Resposta:
PORCENTAGEM
Definição: porcentagem que é representada pelo símbolo %, corresponde à parte considerada de
um total de 100 partes. Podemos também dizer que porcentagem é toda razão em que o
denominador é igual a 100.
Quando indicamos 40%, por exemplo, significa que estamos considerando 40 partes de um total
de 100.
Exemplos:
30
 0,30
100
5
5% 
 0,05
100
50
50% 
 0,50(metade )
100
25
25% 
 0,25(umquarto)
100
10
10% 
 0,10(umdécimo)
100
1
1% 
 0,01(umcentésim o)
100
30% 
Atividades
1) Transformar as seguintes porcentagens em frações ordinárias:
a) 12% b) 45%
c) 60% d) 0,2%
e) 42,5%
2) Transformar em taxa percentual:
3
4
1
b)
2
7
c)
10
1
d)
8
7
e)
5
a)
6
3) Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
20% de R$ 350,00;
32% de 800 g;
75% de 480 m;
60% de 915 cm;
150% de 5,8 t;
8,5% de 400 min.
Resolva os problemas:
1) Em uma sapataria, compras acima de R$ 100,00 têm 18% de desconto. Maria comprou
um par de sandálias cujo preço sem de desconto é R$ 115,00. Quantos reais Maria obteve
de desconto? Quanto ela pagou pelo par de sandálias?
2) O aparelho de som da marca A consome 7% a mais de energia elétrica que o da marca B,
que em 1h consome 80 Watts. Quantos Watts o aparelho de som da marca A consome a
mais em 1h de funcionamento?
3) Em uma campanha promocional, certa marca de sabão em pó, que normalmente vendia
embalagens de 500g, ofereceu pelo mesmo preço uma embalagem com 650g. De quantos
por cento foi o aumento na quantidade de sabão em pó na embalagem?
4) Qual será o preço à vista de uma geladeira que custa R$ 1280,00 e está com um desconto
de 15%?
5) No mês de setembro, a despesa total de Fernanda foi de R$ 840,00. Em outubro, com o
aumento das despesas, com transporte e alimentação, sua despesa teve um acréscimo de
6,5%. Qual foi a despesa de Fernanda em outubro?
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Atualmente, as notícias são transmitidas pelos mais diversos meios de comunicação, como jornais
impressos, rádio, televisão, revistas e internet. Com o surgimento de novas tecnologias, as
notícias passaram a ser transmitidas mais rapidamente, e algumas ocorrem quase que
simultaneamente.
Com isso, os meios de comunicação passaram a utilizar cada vez mais recursos na transmissão de
informações, como, por exemplo, gráficos, tabelas, etc.
Observe alguns exemplos:
Tabelas
7
Geração de resíduos urbanos per
capita comparativa entre Brasil e
outros países
Países
Brasil
Polônia
Dinamarca
Suécia
Reino Unido
Itália
Alemanha
Eslovênia
Kg/dia
O,80 kg/dia
0,78 Kg/dia
1,55 Kg/dia
1,04 Kg/dia
1,36 Kg/dia
1,23 Kg/dia
1,46 Kg/dia
1,63 Kg/dia
Tabela de dupla entrada
Vendas de veículos automotores no Brasil por tipo de combustível - 2010
Gasolina
Flex
Diesel
Total
Julho
22 087
239 034
29 291
290412
Gráficos
Agosto
26 700
263 300
33 823
323 823
Setembro
27 027
247 885
33 252
308 164
Outubro Novembro Dezembro Total
23 571 30 735
35 510
162 630
254 074 268 619 263 737 1 536 649
34 178 35 034
35 795
201 373
311 823 334 388 332 042 1 900 652
Gráfico de linhas
Gráfico de colunas
8
Gráfico de setores
Gráfico de barras horizontais
Gráfico de área
Gráfico de colunas
9
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Leste
Oeste
Norte
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