3ª Lista de Exercícios – Análise Combinatória
2as Séries do Ensino Médio – Prof. Sérgio Tambellini
01. (FATEC) Há 12 inscritos em um campeonato de boxe.
Qual o número total de lutas que podem ser realizadas entre
os inscritos?
02. (FUVEST) Numa sala temos 5 rapazes e 6 moças.
Quantos grupos podemos formar, tendo 2 rapazes e 3 moças?
a) 200 b) 300 c) 400 d) 500 e) 600
03. (UEL-PR) Sejam 15 pontos distintos, pertencentes a uma
circunferência. O número de retas distintas determinadas por
esses pontos é:
a) 14
b) 91 c) 105 d) 210 e) 225
04. (VUNESP) Sobre uma reta marcam-se 3 pontos e sobre
uma outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. O
número de triângulos que obteremos unindo 3 quaisquer
desses 8 pontos é:
a) 26
b) 90 c) 25
d) 45 e) 42
05. (FUVEST) Numa primeira fase de um campeonato de
xadrez, cada jogador joga uma vez contra todos os demais.
Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os
jogadores?
a) 10
b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
06. (FGV) Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes.
Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas,
contendo no mínimo um diretor?
a) 500 b) 720 c) 4500 d) 25 e) 55
07. Dentre 6 números positivos e 6 números negativos, de
quantos modos podemos escolher quatro números cujo
produto seja positivo?
08. (FGV) Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será
selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o
grupo poderá ser formado se dois dos dez são marido e
mulher e só irão juntos?
a) 126 b) 98 c) 115 d) 165 e) 122
11. (VUNESP) O setor de emergência de um hospital conta,
para os plantões noturnos, com 3 pediatras, 4 clínicos gerais
e 5 enfermeiros. As equipes de plantão deverão ser
constituídas por 1 pediatra, 1 clínico geral e 2 enfermeiros.
Determine:
a) quantos pares distintos de enfermeiros podem ser
formados;
b) quantas equipes de plantão distintas podem ser formadas.
12. (PUC-SP) Quantas matrizes quadradas de ordem 3
podem ser formadas, usando os números 1 , 2 , 3 e seis
zeros?
a) 84
b) 120 c) 504 d) 720 e) 3024
13. (MACKENZIE) Utilizando-se, necessariamente, os
algarismos 1 e 2, podemos formar k números distintos com 5
algarismos. Então k vale:
a) 30
b) 48 c) 64
d) 72 e) 78
14. (MACKENZIE) Uma prova de atletismo é disputada por
9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados
possíveis para a prova, de modo que pelo menos um
brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em
número de:
a) 426 b) 444 c) 468 d) 480 e) 504
15. (FUVEST) Uma classe de Educação Física de um
colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas
diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente,
serão designadas por h1 , h2 , ... , h10 (h1<h2<...<h9<h10). O
professor vai escolher cinco desses estudantes para participar
de uma demonstração na qual eles se apresentarão alinhados,
10 
em ordem crescente de suas alturas. Dos   = 252 grupos
5
que podem ser escolhidos, em quantos o estudante cuja
altura é h7 ocupará a posição central durante a
demonstração?
a) 7
b) 10 c) 21
d) 45 e) 60
09. (CESGRANRIO) Durante a Copa do Mundo de 1994,
que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola
traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três
primeiros lugares (por exemplo: 1° lugar, Brasil; 2° lugar,
Nigéria; 3° lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três
países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam
existir?
a) 69 b) 2024 c) 9562 d) 12144 e) 13824
16. (VUNESP) Uma grande firma oferecerá aos seus
funcionários 10 minicursos diferentes, dos quais só 4 serão
de informática. Para obter um certificado de participação, o
funcionário deverá cursar 4 minicursos diferentes, sendo que
exatamente 2 deles deverão ser de informática. Determine de
quantas maneiras distintas um funcionário terá a liberdade de
escolher:
a) os minicursos que não são de informática;
b) os 4 minicursos, de modo a obter um certificado.
10. (UFF-RJ) Cinco casais vão se sentar em um banco de 10
lugares, de modo que cada casal permaneça sempre junto ao
sentar-se. Determine de quantas maneiras distintas todos os
casais podem, ao mesmo tempo, sentar-se no banco.
17. (PUC-RS) O valor de n que satisfaz a igualdade
2.Cn,4  Cn,3  0 é:
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
18. (FATEC) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao
cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e
consecutivos. O número de maneiras distintas como as seis
pessoas podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos
é:
a) 720 b) 600 c) 480 d) 240 e) 120
23. (FUVEST) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem
ser formadas 6! = 720 palavras (anagramas) de 6 letras
distintas cada uma. Se essas palavras forem colocadas em
ordem alfabética, como num dicionário, a 250ª palavra
começa com:
a) EV b) FU c) FV d) SE e) SF
19. (UNIRIO-RJ) Seguindo as linhas do diagrama abaixo,
sempre pelos caminhos mais curtos, determine de quantos
modos pode-se ir:
24. (ITA) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos
formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que
contenham 2 das letras a , b , c ?
a) 1692 b) 1572 c) 1520 d) 1512 e) 1392
C
B
A
a) de A para C;
b) de A para C, passando por B.
20. (UFMG-MG) Um aposentado realiza, de segunda a
sexta-feira, estas cinco atividades:
a) leva o seu neto Pedrinho, às 13 horas, para a escola;
b) pedala 20 minutos na bicicleta ergométrica;
c) passeia com o cachorro da família;
d) pega seu neto Pedrinho, às 17 horas, na escola;
e) rega as plantas do jardim de sua casa.
Cansado, porém, de fazer essas atividades sempre na mesma
ordem, ele resolveu que, a cada dia, vai realiza-las em uma
ordem diferente.
Nesse caso, o número de maneiras possíveis de ele realizar
essas cinco atividades, em ordem diferente, é:
a) 24
b) 60 c) 72
d) 120 e) 240
21. Carlos, em uma festa, comeu 3 brigadeiros e tomou 2
copos de refrigerante. Lembra-se apenas que inicialmente
comeu um doce, mas não sabe dizer como sucederam as
outras coisas, comer dois brigadeiros e beber os dois copos
de refrigerante. O número de maneiras diferentes que isto
pode ter ocorrido é:
a) 24
b) 12 c) 6
d) 4
e) 2
22. (IME-RJ) É dado um tabuleiro quadrado 4x4. Deseja-se
atingir o quadrado inferior direito a partir do quadrado
superior esquerdo. Os movimentos permitidos são
representados pelas setas:
De quantas maneiras isto é possível?
25. (FUVEST) O jogo da sena consiste no sorteio de 6
números distintos, escolhidos ao acaso, entre os números 1 ,
2 , 3 , ... , até 50. Uma aposta consiste na escolha (pelo
apostador) de 6 números distintos entre os 50 possíveis,
sendo premiadas aquelas que acertarem 4 (quadra), 5 (quina)
ou todos os 6 (sena) números sorteados. Um apostador, que
dispõe de muito dinheiro para jogar, escolhe 20 números e
 20 
faz todos os    38.760 jogos possíveis de serem
6
realizados com esses 20 números. Realizado o sorteio, ele
verifica que todos os 6 números sorteados estão entre os 20
que ele escolheu. Além de uma aposta premiada com a sena:
a) Quantas apostas premiadas com a quina este apostador
conseguiu?
b) Quantas apostas premiadas com a quadra ele conseguiu?
26. (FUVEST) Num torneio de tênis, no qual todas as
partidas são eliminatórias, estão inscritos 8 jogadores. Para
definir a primeira rodada do torneio realiza-se um sorteio
casual que divide os 8 jogadores em 4 grupos de 2 jogadores
cada um. De quantas maneiras diferentes pode ser
constituída a tabela de jogos da primeira rodada?
27. (ITA) Considere todos os números de cinco algarismos
formados pela justaposição de 1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer
ordem, sem repetição. A soma de todos esses números está
entre:
a) 5.106 e 6.106 b) 6.106 e 7.106 c) 7.106 e 8.106
d) 9.106 e 10.106 e) 10.106 e 11.106
28. (ITA) Uma escola possui 18 professores, sendo 7 de
Matemática, 3 de Física e 4 de Química. De quantas
maneiras podemos formar comissões de 12 professores de
modo que cada uma contenha exatamente 5 professores de
Matemática, no mínimo 2 de Física e no máximo 2 de
Química?
a) 875 b) 1877 c) 1995 d) 2877 e) n.d.a.
RESPOSTAS
01. 66
05. d
09. d
13. a
17. e
21. c
25. a)84 b) 1365
02. a
06. e
10. 3840
14. b
18. c
22. 63
26. 105
03. c
04. d
07. 255
08. b
11. a)10 b)120 12. c
15. d
16. a)15 b) 90
19. a)462 b)150 20. b
23. d
24. d
27.b
28. d