Cinética dos Processos Fermentativos
______________________________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO
Nomenclatura Usual:
Yx/s: Fator de Conversão de Substrato em Células (ex: gx/gs).
Yp/s: Fator de Conversão de Substrato em Produto (ex: gp/gs).
Yx/p: Fator de Conversão de Produto em Células (ex: gx/gp).
Y’x/s: F. C. Verdadeiro de Substrato em Células (ex: gx/gs).
rx; rs e rp: Velocidades Instantâneas de Consumo de Substrato; Crescimento
Celular e Formação de Produto (ex: g/L.h).
µx; µs; µp: Velocidades Específicas de Crescimento Celular (ex: h-1); Consumo
de Substrato (ex: gs/gx.h) e Formação de Produto (ex: gp/gx.h).
Qp: Produtividade Volumétrica do Produto (ex: g/L.h).
m: Consumo Específico para a Manutenção (ex: h-1).
Tg: Tempo de Geração do Microrganismo (ex: h).
M.O.: Microrganismo.
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Introdução:
Componentes do sistema de cultivo { [biomassa] = X; [produdo] = P e
o [substrato] = S } em função do tempo de fermentação:
X= X
(t), P= P (t) e S= S (t).
1,08
60
1,07
3
1,06
120
80
20
Células (g/L)
40
Etanol (g/L)
Extrato aparente (g/L)
160
1,05
2
1,04
1,03
1
1,02
40
1,01
0
0
0
0
20
40
60
Tempo (h)
80
100
Figura 1 - Consumo de Extrato
Aparente - S () e Produção de
Etanol - P (), pela Levedura S.
cerevisiae 308 tipo lager, durante
a fermentação do mosto com
adjunto de banana a 17,50 0P e 15
0C, no ponto otimizado da adição
de nutriente (Carvalho, 2009).
1,00
0
20
40
60
80
100
Tempo (h)
Figura 2 - Células Totais em
Suspensão - X (), da levedura S.
cerevisiae 308 tipo lager,
e
Densidade do mosto com adjunto de
banana () durante a fermentação a
17,50 0P e 15 0C, no ponto
otimizado da adição de nutriente
(Carvalho, 2009).
Densidade do mosto (g/mL)
200
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Modelos Simplórios Utilizados Para Descrever o Crescimento
Microbiano:
Os modelos matemáticos mais simples e mais utilizados para descrever
o crescimento microbiano são os modelos “não-segregados” e “ nãoextruturados”:
Modelos “não-estruturados”: são aqueles que consideram a população
celular homogênea, tanto de ponto de vista metabólico, como
estrutural.
Modelos “não-segregados”: são aqueles que consideram as células
razuavelmente idênticas entre si de modo a poderem ser
indistintamente agrupadas em numa “biofase”.
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Parâmetros de Transformação:
-Velocidades Instantâneas de consumo de substrato (rs), de
crescimento celular (rx) e de formação de produto (rp).
rx = dx/dt
rs = -ds/dt
rp = dp/dt
-Velocidades Específicas de consumo de substrato (µs), de
crescimento celular (µx) e de formação de produto (µp).
µx = (1/x) / (dx/dt)
µs = (1/x) / (-ds/dt)
µp = (1/x) / (dp/dt)
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-Fatores de Conversão.
Em um tempo (t) de fermentação podemos correlacionar X, S e P através
dos fatores de conversão:
Yx/s = (X-Xo) / (So-S)
Yx/p = (X-Xo) / (P-Po)
Yp/s = (P-Po) / (So-S)
Como na maioria dos cultivos Yx/s, Yx/p ou Yp/s não são constantes,
então somente seus valores instantâneos deverão ser levados em conta:
Yx/s = dx/-ds
Yx/p = dx/dp
Yp/s = dp/-ds
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Das definições resultam as seguintes relações:
Yx/s = rx/rs = µx/µs
Yx/p = rx/rp = µx/µp
Yp/s = rx/rs = µx/µs
E tem-se ainda que:
Yx/s = Yx/p . Yp/s
- Produtividade volumétrica do produto (Qp):
Qp = Pf – Pi / tf – ti
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Modelo de Monod
• Em 1942, Jaques Monod propôs uma relação
matemática para descrever o efeito do crescimento
limitante em função da taxa específica de
crescimento.
• O crescimento da biomassa é dependente da
disponibilidade do nutriente.
• Quando estamos em condições de limitação do
nutriente a mx reduz-se até cessar completamente o
crescimento, em condições de exaustão do nutriente.
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Modelo de Monod
where
µm taxa específica de crescimento máxima
Ks constante de saturação ou de Monod
S concentração do substrato limitante .
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Modelo de Monod
V max[S ]
V=
Km  [ S ]
A taxa específica de crescimento máxima é a taxa máxima de crescimento
obtida para condições não limitantes.
A constante de Monod (Ks) é a concentração do nutriente limitante para a qual
a taxa de crescimento é metade da taxa de crescimento máxima;
Representa a afinidade do organismo para o nutriente.
Os valores de µm e Ks dependem do organismo do nutriente limitante do meio
de fermentação e de fatores como temperatura e pH
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A linearização do modelo de MONOD:
1
ks
m max
m
1
m max
1
S
1 ks 1 1

* 
m mmax S mmax
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Coeficiente de Rendimento
Rendimento define-se como a quantidade de produto
obtida para determinado substrato.
• Por exemplo, se 0.6 g de ácido cítrico é produzido a
partir de 1 g de glicose , então o rendimento de
ácido citrico de glicose é 0.6 g/g.
• O rendimento pode variar consideravelmente
durante a fermentação. Por isto, o rendimento
médio é frequentemente expresso como eficiência
da produção.
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Coeficiente de Rendimento
Diferentes tipos de coeficientes de
•
Rendimento de Biomassa (Yxs)
•
Rendimento do produto (Yps).
•
O rendimento à biomassa é a biomassa (média) produzida por
unidade de massa de substrato consumido
•
X0 and S0 são as concentrações iniciais de biomassa e de substrato .
•
X1 and S1 são as concentrações de biomassa e de substrato no final da
fermentação.
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Coeficiente de Rendimento
O rendimento do produto :
Po and So são as concentrações iniciais.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
• Avaliação do modelo de Monod na produção de
biomassa de Pleurotus ostreatus DSM 1833 em
cultivo submerso.
Zanotelli, C.T., Medeiros, R. Furlan, S.A.,
Wisbeck E.
Revista Saúde e Ambiente, 8-2:14-18
Microrganismo: Pleutotus ostreatus
Meio de Cultivo: Glicose (20 g/L)
Suplementação:NH4SO4 (5 g/L)
MgSO4 (0,2 g/L)
K2HPO4 (1 g/L)
Extrato de Levedura (2 g/L)
Peptona (1 g/L)
CaCO3 (1 g/L)
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Condições de Cultivo:
Bioreator: Modelo B. Braun
Volume: 4 Litros
Temperatura: 30 oC
Agitação: 300 rpm
Aeração: 0,25 ou 1 L/min
KLA: 15 ou 27 h-1
pH: 4,0
Pé de cuba: 10%
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Mode Cinético:
Velocidade Específica de Crescimento: (1)
dx/dt: variação entre a concentração final (X)
e inicial (Xo ) de biomassa em função da variação de tempo (g.L-1.h1);
µm: máxima velocidade específica de crescimento (h-1);
X: concentração de biomassa celular no instante t (g.L-1);
S: Concentração de glicose no instante t (g.L-1);;
Ks Constante de saturação de glicose do modelo de Monod (g.L-1);
Aeração: 0,25 ou 1 L/min
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Velocidade de consumo de glicose sem formação de produto:
(2)
em que: ds/dt é a variação da concentração inicial (So)
e final (S) de glicose em função do tempo (g.L-1.h-1).
Yx/s: fator de conversão de glicose em biomassa (g.g-1)
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Yx/s = rx/rs
Yx / s 
( x0  x f )
( S0  S )
• X = X0 + Yx/s (So – S)
• então da equação 2, vem:
(4)
(k s  S )
m max
ds  
S ( X o  Yx / s ( So  S )
Yx / s
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Integrando a equação 4, tem-se:
Z = bU – d (equação da reta)
S
ln
So
z
t
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
yx / s
ln1 
( S o  S )
xo
U 
t
mmax ( X o  Yx / s So )
d
Yx / s K s
X o  Yx / s So
b  1
Yx / s K s
Os parâmetros
Ks e
max
m
Foram estimados a partir de dados
experimentais:
Valores de mmax
e Ks
Parâmetros
KLa inicial (15 h-1)
KLa Inicial (27 h-1)
S0 (g/L)
22,19
20,36
KLa (h-1)
15,0
27,0
Xo (g/L)
0,10
0,19
Yx/s (g/g)
0,355
0,344
µmax (h-1)
0,041
0,033
Ks (g/L)
13,03
6,15
______________________________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO
A linearização do modelo de MONOD:
1
ks
m max
m
1
m max
1
S
1 ks 1 1

* 
m mmax S mmax
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Exercício:
4) Os dados obtidos de uma fermentação descontínua estão ilustrados na tabela
abaixo. Determine:
a) A forma linear do modelo matemático de Monod, demonstrando graficamente
os coeficientes linear e angular.
b) Os parâmetros cinéticos Ks e µm.
T (h)
X (g/L)
S (g/L)
dx/dt
0,00
15,50
74,00
12,24
0,52
22,50
61,00
15,90
0,86
28,60
49,00
19,63
1,18
35,30
37,00
22,29
1,43
41,10
26,00
23,92
1,74
48,20
11,00
20,20
2,06
53,00
3,00
9,12