Experimento: Determinação da velocidade da luz
1 - Objetivos:
• Montar e alinhar equipamentos ópticos com jogos de lentes e espelhos utilizando feixe de
luz laser.
• Determinar a velocidade da luz no meio ar.
2 - Introdução:
A velocidade de propagação da luz no vácuo é uma das mais importantes constantes
da natureza, e durante o século XIX, nesta época muitos físicos foram influenciados a fazer
uma analogia entre ondas luminosas e ondas sonoras, pois não aceitavam a idéia de uma
onda não necessitar de um meio para se propagar. Postularam a existência de um éter
(substância tênue que ocupava todo o espaço e servia como meio de transmissão da luz).
Todas as tentativas de medir a velocidade escalar da Terra com relação ao éter sempre
resultaram o valor zero, levando a conclusão, ou o éter não existe ou então a Terra move-se
com a mesma velocidade do éter.
Einstein em 1905, resolveu o dilema por meio de um ousado postulado “A velocidade
escalar da luz no vácuo tem o mesmo valor c em tôdas as direções e em todos os sistemas
de referenciais inerciais”.
Métodos de medida da velocidade da luz.
GALILEU: Um dos primeiros cientistas que não acreditou que a velocidade da luz era infinita
foi Galileu e seguiu um método simples para medi-la. Duas pessoas A e B, com lanternas
acesas e cobertas posicionan-se sobre o pico de dois morros que distam milhas entre si.
Primeiro o observador A descobre sua lanterna , emitindo luz para o observador B , que
descobre a sua imediatamente após ver a luz emitida pela lanterna de A, que dirige para A, e
assim que A ver a luz emitida pela lanterna do observado B, marca o intervalo de tempo
desde o instante que descobriu sua lanterna. Assim, tomando duas vezes a distância entre
ambos e dividindo pelo intervalo de tempo obtido, obtém-se a velocidade da luz.
Certamente esta experiência falhou, uma vez que o tempo de reação humana é
grande quando comparado com o tempo que a luiz leva para caminhar estas distâncias de
poucas milhas, que era na ordem de 10-5 s. Mas a importante conclusão do método proposto
por Galileu, é que para medir com exatidão a velocidade da luz, o método deve ser aplicado
para distâncias astronômicas, ou por técnicas que fornecem maior precisão na medida do
tempo.
RÖMER: Em 1675 o astrônomo dinamarques Römer fez a 1a medida da velocidade da luz,
utilizando distâncias astronômicas. Ele observou que as eclipses do 1o satélite de Jupter,
ocorriam em intervalos ligeiramente menores à medida que a Terra se aproximava de Jupter
do que quando se afastava. Desde que o tempo entre as eclipses, tirada a média durante
um ano, era bem constante ( sendo que tinha um ganho no tempo de 986s, seguido de uma
perda da mesma quantidade 6 meses após), Römer interpretou corretamente este ganho ou
perda, como sendo o tempo necessário para os sinais luminosos atravessarem o diâmetro da
órbita terrestre.
Sabendo-se o diâmetro médio da órbita terrestre, DT = 302,4 x 106 km
dividido pelo tempo de 986 s , determinou a velocidade da luz c = 3,072 x 108 m/s.
1
FIZEAU: Em 1849 o cientista frances Fizeau foi o primeiro a utilizar distâncias terrestres. Ele
usou uma grande roda dentada, girando rapidamente em frente a uma fonte brilhante. O
feixe de luz emergindo entre dois dentes, reflete em um espelho plano distante e volta, sendo
focalizada na periferia da roda. Se a roda estivesse parada, este feixe que volta é visível
entre os dois dentes de onde saiu. Quando a roda gira com alta velocidade angular
adequanda, então, durante o tempo de percurso da luz o próximo dente passa a ocupar a
fenda , e o feixe que antes era visível, passa a ser obstruido pelo dente e não é mais visto
pelo observador. Deduz-se facilmente a velocidade da luz através da velocidade angular e
do número de dentes da roda, e da distância percorrida pela luz.
É obvio que o método de FIZEAU é uma adaptação altamente mecanizada do método
proposto por GALILEU em 1872. CORNU, que melhorou os detalhes do arranjo de FIZEAU ,
obteve um valor corrigido da velocidade da luz de c= 299 950 km/s (no vácuo).
FOUCAULT: Ainda em 1842, ARAGO propos um método inteiramente novo, utilizando um
espelho girante, entretanto FOUCAULT foi o primeiro a usá-lo em 1850. Desde que este
método será utilizado para desenvolver este experimento, os detalhes serão discutidos no
procedimento. Paralelamente os métodos apresentados, são aproximadamente diretos de
medir a velocidade da luz, tem havido outros que usaram meios elétricos e também
frequências altas com técnicas de micro-ondas de radar. Estes últimos métodos dão
resultados muito bons. Atualmente o valor aceitável da velocidade da luz no vácuo é :
c = 2,99792458 x 108 m/s
3 - Materiais Utilizados:
Fonte Laser He - Ne 0,5 mw com trilho suporte.
Trilho ótico métrico
1 lente (dist. focal 48 mm) com suporte
1 lente (dist. focal 252 mm) com suporte
2 lentes polarizadoras com suporte
2 suportes com orifícios de Φ= 2mm para alinhamento do feixe
1 espelho concavo com suporte ( raio de curvatura = 13,5m)
1 microscópio com espelho semi transparente, com um conjunto de motor e espelho - rotativo e fonte de alimentação e medidor de revoluções por segundo.
4 - Método experimental
Neste experimento voce usará basicamente o mesmo método para determinar a velocidade
da luz desenvolvido por Foucault em 1862. A figura 1 mostra o esquema resumido deste
método.
S
MF
espelho
girante
MR
espelho semitransparente
L1
L2
s
laser
s’
Para entendermos com maior facilidade, consideremos a fig. 2 abaixo, onde mostra o
microscópio
caminho de um pulso de luz vindo da fonte laser
para o espelho MF quando o ângulo de
2
incidência no espelho MR é θ. Como o ângulo de incidência é igual ao ângulo refletido, logo o
ângulo entre o feixe inmcidente e o refletido é igual a 2θ. Assim, o feixe de luz vindo do laser
incide no espelho MR em S
MF
S
θ
2θ
θ
laser
MR
Suponhamos que o espelho MR esteja girando e um outro pulso de luz foi emitido pela
fonte laser e ao incidir em MR, o mesmo já tenha girado de um ângulo Δθ. Assim, o novo
ângulo de incidência desse pulso é igual a θ1 = o espelho MR produzir um deslocamento
angular Δθ, assim, o ângulo de incidência em MR é agora θ1 = θ+Δθ, e o ângulo entre o feixe
incidente e o refletido é 2(θ+Δθ), e o ponto onde o 2o pulso incide sobre MF é S1. (veja a fig.3)
S1
D
S2
θ1=θ+Δθ
MF
2(θ+Δθ)
θ1=θ+Δθ
laser
MR
Se definirmos D a distância entre MR e MF, então a distância entre S e S1 pode ser
determinada:
S1 S = [2(θ+Δθ) - 2θ] D = 2DΔθ
(1)
No próximo passo, imaginemos que muitos pulsos estão deixando a fonte de laser.
(contínuos) Supondo que MR está girando e um dado pulso incide sobre MR com um ângulo θ
(veja a fig. 2). Este pulso será então refletido no ponto S em MF e enquanto viaja de volta
para MR , MR já girou de um novo ângulo, podemos dizer θ1. Se MR não estivesse girado e
3
permanecido estacionário, este pulso de luz seria focalizado no ponto s. Desde que MR foi
girado , este pulso de luz será focado em um ponto diferente. O objetivo é determinar onde
localizará este novo ponto.
A situação é semelhante à mostrada na fig.3 com uma grande diferença: agora o feixe
de luz está retornando para MR vindo de S sobre MF, ao invés do ponto S1.
Para simplificar a situação é conveniente eliminar a reflexão no espelho rotatório MR ,
e também no espelho semi-transparente através da análise da imagem virtual no espelho MF
MF
como mostra a fig. 4.
S1
ΔS S
imagem virtual
imagem
semi-
MR
s
Δs
s1
S1
ΔS
L2
S
Δs’
B
D
A
o
i
fig.4 -Análise pela imagem virtual
Conforme a figura acima, o problema torna-se uma aplicação simples de um sistema
óptico com lentes. Quando MR está girado de θ1, o ponto S1 está sobre o eixo focal da lente
L2. O ponto S está sobre o plano focal da lente L2 , mas a distância ΔS=S1-S está fora do
eixo focal . Da teoria sobre sistema ópticos com lentes sabemos que o altura do objeto ΔS
no plano focal da lente L2, poderá ser focalizado no plano que contém o ponto s com um
comprimento igual a (-i/o) ΔS. Onde i e o são as distâncias até a lente da imagem e do
objeto respectivamente, e o sinal de menos corresponde a inversão da imagem. A fig. 4
mostra que a reflexão pelo espelho semi-transparente forma uma imagem semelhante de
mesmo comprimento.
Ignorando o sinal de menos , ou seja não considerar que a imagem está
invertida,podemos escrever Δs’ em função de ΔS da seguinte maneira:
A
A
ΔS =
ΔS
D+ B
D+B
Combinando as equações 1 e 2 e substituindo ΔS = S1 - S temos:
Δs’= Δs = (i/o) ΔS =
Δs’=
2 DA Δθ
D+B
4
eq. 3
eq. 2
O ângulo Δθ depende da velocidade angular de MR e do tempo que a luz leva para viajar a
distância de volta do espelho MF para MR que é igual a D, e através das equações abaixo
podemos deduzí-lo:
Δt = D/c
e
Δθ = w Δt
logo:
Δθ = Dw/c
eq. 4
Onde c é a velocidade da luz e w é a velocidade angular do espelho MR em rad/s,
substituindo a equação 4 na equação 3 temos:
Δs’ =
2 AD 2 w
c( D + B)
eq. 5
Explicitando a velocidade da luz c na equação 5 temos:
2 AD 2 w
c=
( D + B ) Δs '
eq. 6
Onde: Δs’→ é o deslocamento da imagem puntual que pode ser vista através do microscópio,
sendo s a posição da imagem quando o espelho MR está estacionário e s1 é a posição da
imagem quando o espelho está girando com velocidade angular w.
Se pensarmos o feixe de luz emitido pela fonte laser como um feixe contínuo, isto é,
emissão de um ‘numero infinito de pequenos pulsos, a imagem devido a cada pulso será
deslocada da mesma quantidade, e todas essas imagens deslocada da mesma quantidade,
resultará uma imagem singular, como um traço, e o que veremos pelo microscópio, quando o
espelho atingir uma velocidade angular w todo o traço sofrerá o mesmo deslocamento Δs’ de
cada imagem puntual, e através da medida de Δs’ com o parafuso micrométrico, chegaremos
no cálculo da velocidade da luz. Para uma melhor precisão nos resultados, ao fazer a medida
do deslocamento deste “traço”, podemos girar o espelho com a velocidade angular definida w
nos dois sentidos, isto é sentido horário e anti-horário, a medida do deslocamento total será
ΔsT = 2 x Δs’, e assim, a velocidade da luz será dada pela equação 7 abaixo:
4 AD 2 w
c=
( D + B ) ΔsT
eq. - 7
5 - Procedimento Experimental
5.1 - Montagem dos equipamentos:
5
A montagem dos equipamentos e alinhamento do feixe de luz requer extremo cuidado
e paciência. Após o fonte laser estar emitindo o feixe, nunca olhe diretamente contra o
mesmo e nem olhe através do microscópio sem utilizar as lentes polarizadoras, cuja
finalidade é diminuir a intensidade o feixe. Cuidado! olhar diretamente contra o laser pode
produzir lesões em sua retina ocular.
MF
MR
L1
L2
∼12o
Laser
fig. 5
microscópio
5.2 - Alinhamento do feixe :
a) Acople o trilho com escala métrica ao trilho para alinhamento do laser através dos
parafusos sextavados e chapas de acoplamento, (sendo que a marca 1000 mm esteja
próximo do acoplamento ).
b) Monte o espelho rotatório no extremo oposto do banco optico de maneira que a
extremidade direita da base esteja na posicão 17 cm conforme a figura 6.
17cm
62,2cm
82 cm
93 cm
c) Alinhamento do feixe laser ao espelho rotatorio MR.
Dois suportes com orifícios devem ser utilizados para auxiliar o alinhamento. Coloqueos um em cada extremidade com os orifícios centrados na base, como mostra a figura 8,
os dois estarão adequadamente colocados quando os orificios ficarem alinhados e paralelos
à base do trilho optico.
d ) Ligue o laser e certifique que o obturador esteja aberto, cuidado ! não olhe diretamente
contra o feixe emitido poderá provocar lesões na retina ocular.
6
e) Ajuste a extremidade dianteira do laser de modo que o feixe passe diretamente através do
orificio do primeiro suporte (use os parafusos para o ajuste da altura do feixe laser). Então
ajuste a altura e a posicão da extremidade traseira de maneira que o feixe atravesse os dois
orificios dos dois suportes.
f) Alinhamento do espelho MR (Espelho rotatório).
O espelho rotatório deve ser alinhado de maneira que o eixo de rotacão fique na
vertical e perpendicular ao feixe do laser e para isso, retire o segundo suporte que contém o
orifício (próximo ao do espelho MR) e então gire MR lentamente com os dedos de maneira
que o feixe refletido por MR, incida sobre o orifício do primeiro suporte (certifique que esteja
utilizando o lado correto do espelho no eixo do motor). Se necessário use folhas de papel fina
entre a base do conjunto do espleho rotatrório e o banco optico para ajuste da altura, pois
esta base não possui parafusos para ajuste (para colocar as folhas, utilize uma chave de
fenda como alavanca).
g) A pós o alinhamento anterior remova os suportes comorifícios.
h) Alinhamento das lentes:
Fixe através do imã a lente de distância focal igual a 48mm (L1) na face de um dos
suportes para lentes de maneira que corresponda a marca de 93 cm do banco óptico. Sem
mover o suporte da lente ajuste a posição da lente sobre o suporte de maneira que o feixe do
laser incida no centro da lente, repare que a lente L1 diverge o feixe sobre o centro do
espelho MR.
i) Monte a lente de distância focal igual a 252 mm (L2) sobre o outro suporte de lentes,
alinhando-a na marca de 62,2 cm no banco óptico, e ajuste a lente L2 sobre o suporte de
maneira que o feixe fique centrado no espelho rotatório MR.
j) Coloque o microscópio sobre o banco óptico de maneira que sua face esquerda esteja
alinhada com a marca igual a 82 cm, ou seja o lado do parafuso micrométrico do microscópio
poderá ser colocado no mesmo lado da escala métrica. ATENÇÃO: NÃO OLHE ATRAVÉS
DO MICROSCÓPIO, ANTES QUE AS DUAS LENTES POLARIZADORAS TENHAM SIDO
COLOCADAS ENTRE O LASER E A LENTE L1, PARA DIMINUIR A INTENSIDADE DO
FEIXE TRANSMITIDA.
O espelho semi-prateado (divisor de feixes) poderá alterar o
alinhamento do feixe, reajuste a lente L2 sobre o suporte para centrar novamente o feixe
sobre MR.
l) Alinhamento do espelho fixo MF:
Coloque o espelho MF entre 2 a 15 metros de distância de MR, (certifique que o
mesmo esteja no lado oposto ao da escala no banco óptico). Melhores resultados são
obtidos quando a distância de MR a MF seja em torno de 10 a 15m.
m) Ajuste a posição de MF de maneira que o feixe refletido por MR incida aproximadamente
na região central de MF, utilize um papel branco sobre MF para facilitar a visualização do
feixe, e desloque L2 ao longo do banco óptico para obter o menor ponto possível sobre MF.
n) Através dos parafusos atrás do espelho MF, ajuste o feixe refletido, fazendo-o incidir
diretamente so a linha horizontal que passa pelo centro de MR. Este ajuste é facilitado
através de duas pessoas, uma observando o feixe refletido sobre o espelho MR, e a outra
ajustando o espelho MF.
o) Gire o espelho rotatório ligando o motor em baixa rotação, aproximadamente 60 rev/s,
assim a intensidade do feixe será moderada no microscópio e você poderá observá-lo
diretamente sem o uso das lentes polarizadoras.
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p) Se os alinhamentos estão corretos, ao girar o espelho rotatório, você verá um único traço
luminoso mais intenso que corresponde ao feixe refletido somente pelo espelho rotatório.
Geralmente este traço luminoso coincidirá com o feixe refletido vindo através do espelho fixo
MR, e não será possível discerni-los.
q) Para discernir os dois traços, movimente lentamente a lente L2 para a direita e ao mesmo
tempo observando observe o microscópio até focalizar um pequeno traço que será a imagem
refletida vinda do espelho fixo. Está imagem poderá coincidir com o traço luminoso refletido
apenas do espelho rotatório MR. veja a figura abaixo.
Imagem do feixe
refletido vindo do
espelho fixo MF
Imagem do feixe
refletido somente do
espelho rotatório MR
Para separar esta duas imagens, uma 2a pessoa toca levemente o espelho fixo, até voce
conseguir diferenciar os dois traços no microscópio, veja a fig. abaixo:
Imagem do feixe
refletido vindo do
espelho fixo MF
Imagem do feixe
refletido somente do
espelho rotatório MR
Para saber se a imagem vista no microscópio é a imagem correta, coloque um papel
interceptando o feixe entre MR e MF , a imagem no microscópio que desaparecer, é a
iimagem correta para utilizá-la na determinação da velocidade da luz. Se esta imagem
estiver acompanhada de franjas e imagens estranhas gire lentamente a lente L2 juntamente
com o suporte no sentido horário ou anti-horário, até que estas franjas e imagens estranhas
desapareçam, e aproveite a oportunidade e ajuste o foco desta imagem aproximando ou
afastando a lente L2 sobre o trilho até obtê-la na menor dimensão e com maior brilho e
definição possível.
r) Centralize a imagem vinda do espelho fixo, no centro da cruz através do parafuso
micrométrico e faça a leitura inicial. veja a fig. abaixo:
Imagem do feixe
refletido vindo do
espelho fixo MF
Imagem do feixe
refletido somente do
espelho rotatório MR
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s) Agora gire o motor na frequência máxima, anote o seu valor, e meça o deslocamento Δs
correspondente através do parafuso micrométrico.
t) Através das medidas de A, B e D e com os dados anteriores determine a velocidade da luz
e compare com o valor esperado. ( c= 2,99792458 x 108 m/s)
u) Melhore a precisão do resultado experimental repetindo o item r) girando o motor com a
frequência máxima nos dois sentidos, isto é, horário e anti-horário e compare o resultado da
velocidade da luz com o obtido pelo item anterior e com o valor esperado.
v) Porque ambos os resultados deram inferiores ao do valor esperado ? Que correção devese fazer no caso em que o meio onde foi feita a experiência tiver um índice de refração n≠1?
Calcular o valor corrigido no caso do ar em que n-1=2760 x 10-7 .
x) Quais são os erros mais significativos nesse experimento?
z) Discuta brevemente métodos mais recentes e acurados usados para determinar a
velocidade da luz c= 299792458 ± 1,2 m/s (valor recomendado para uso geral)
Referências:
- Manual de intruções guia de experimento Pasco modelo OS-9261 (Aparelho para det.
velocidade da luz, 1989.
- Física , Resnick e Haliday, vol 4.
- Textos de Ótica Geométrica.
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