Eletrodinâmica
Circuito Elétrico
Para entendermos o funcionamento dos aparelhos elétricos, é necessário investigar as cargas elétricas
em movimento ordenado, que percorrem os circuitos elétricos. Eletrodinâmica é o ramo da física que
estuda as cargas em movimento.
Circuito elétrico é a ligação de componentes elétricos: resistores, capacitores, fontes de tensão,
interruptores etc.
Na imagem acima temos o exemplo de um circuito elétrico, composto de:
- Um gerador elétrico (ex. pilha), capaz de estabelecer um fluxo ordenado de elétrons, acendendo a
lâmpada;
- Fios condutores de eletricidade, constituídos de materiais que tem a capacidade de conduzir cargas
elétricas, propriedade chamada de condutividade elétrica;
- Interruptor, que permite a passagem de carga quando ativado.
São necessários esses componentes capazes de fornecer e transmitir a corrente elétrica para o
funcionamento de um aparelho elétrico. Um circuito é dito aberto quando pelo menos um de seus
conectores não está em contato com outro, não permitindo a passagem de cargas e é chamado de circuito
fechado quando todos os seus conectores estão em contato, o que permite a passagem de cargas
elétricas.
Corrente elétrica: Fluxo de elétrons (cargas) ordenado pelo condutor, ou seja, quantidade de elétrons
que passa por um condutor pelo tempo que gasta. A unidade de corrente elétrica no S.I. é AMPÉRE - A.
Uma variação muita utilizada desta unidade é o mA que é igual a 1 * 10-3 A.
Efeitos da corrente elétrica: Quando uma corrente elétrica atravessa um circuito, alguns efeitos podem
ser observados, sendo os efeitos, térmico, magnético, químico e fisiológico, os principais.
- Efeito térmico: Quando os elétrons atravessam um condutor, eles enfrentam uma resistência em sua
passagem em razão da estrutura atômica do material, provocando um aquecimento. Efeito este chamado
de efeito térmico (Lei de Joule). Ex: Ferro de passar roupa, chuveiro, aquecedores elétricos etc.
- Efeito magnético: Quando a corrente percorre um fio condutor, ele passa a apresentar propriedades
magnéticas (como um ímã). Todo fio condutor percorrido por corrente gera um campo magnético. Ex:
Eletroímãs, motores elétricos.
- Efeito químico: Quando a corrente atravessa determinadas substâncias, ela desencadeia diversas
reações químicas.
- Efeito fisiológico: Nosso corpo é composto em maior parte por água, sendo assim, ele é um bom
condutor e por isso sentimos choques elétricos, pois a corrente passa pelos nervos e músculos
provocando este efeito.
Corrente contínua é aquela em que o fluxo de elétrons é contínuo sem alternar seu sentido de
deslocamento no decorrer do tempo. Ex: pilhas, fontes de celular.
Corrente alternada é aquela em que o fluxo de elétrons alterna seu sentido de deslocamento no
decorrer do tempo. Ex: usinas, corrente que chega até sua casa.
Corrente elétrica: é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica, ou seja, o fluxo de
cargas elétricas por unidade de tempo. A intensidade da corrente elétrica pode ser calculada através da
equação:
i: corrente elétrica [ Coulomb/segundo = Ampére – A]
Q = quantidade total de carga que flui pelo condutor [ C ].
∆t = tempo [ segundos – s ]
Geradores elétricos: Dispositivo capaz de fazer as cargas elétricas se deslocarem pelo circuito. Ele
transforma algum tipo de energia em energia elétrica.
A pilha é um gerador químico, pois, transforma energia química (através de reações químicas) em
energia elétrica.
A maioria das usinas utilizam geradores para transformar energia mecânica em energia elétrica. Ex:
Usinas hidrelétricas (força das águas) e usinas eólicas (vento).
Diferença de Potencial: A tensão elétrica ou DDP está associada à capacidade de um gerador de
fornecer energia elétrica a um aparelho. Devido à interação elétrica (atração e repulsão), as cargas
elétricas possuirão energia potencial (acumulada), sendo o potencial elétrico a grandeza que relaciona
cargas e a energia elétrica.
A unidade de media de tensão é o Volt (V). Ex: tensão da rede elétrica doméstica 127 V ou 220 V.
Resistência elétrica: é a propriedade física que os materiais apresentam de dificultar a passagem de
cargas elétricas, ou seja, é a capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente elétrica.
Ex: chuveiro elétrico.
A unidade de resistência elétrica é chama Ohm (Ω - letra grega ômega).
R: Resistência elétrica do material [ ohm - Ω ]
ρ: resistividade elétrica [ ohm metros - Ωm ]
L: comprimento do condutor [ metros – m ]
A: Área de secção transversal do condutor [ m2 ]
Símbolo utilizado em um circuito.
Circuito simples com um resistor:
Nesse circuito temos representados a fonte de tensão (U), a corrente elétrica (i) e a resistência (R).
A associação de resistores é muito comum em vários sistemas, quando queremos alcançar um nível de
resistência em que somente um resistor não é suficiente.
Resistores em série: o resistor equivalente é igual à soma de todos os resistores que compõem a
associação. A tensão no gerador elétrico é igual à soma de todas as tensões dos resistores.
Req = R1 + R2 + R3 + R4 ..
- A equação que calcula a tensão em um ponto do circuito é: V = R . i , então teremos a equação final:
V*i = V1+V2+V3+V4+...
Req . i = R1 . i1 + R2 . i2 + R3 . i3 + R4 . i4 ..
Resistores em Paralelo: a tensão em todos os resistores é igual, e a soma das correntes que atravessam
os resistores é igual à resistência do resistor equivalente. A resistência equivalente de uma associação
em paralelo sempre será menor que o resistor de menor resistência da associação.
Para o cálculo da resistência equivalente temos:
- Tensões iguais: V = V1 = V2 = V3 = Vn ...
- Corrente no resistor equivalente é igual à soma das correntes dos resistores: i = i1 + i2 + i3 + in ..
Associação Mista
Em um mesmo circuito podem ser encontrados resistores em série e resistores em paralelo. Para calcular
a resistência total do circuito, deve-se primeiro calcular a resistência equivalente dos resistores em
paralelo, e em posse desse valor, considerá-lo como se fosse mais um resistor em série.
Lei de Ohm: a tensão elétrica entre as extremidades de qualquer ponto do circuito é igual ao produto da
corrente elétrica e da resistência, isto é, se a resistência elétrica for constante, a tensão elétrica é
diretamente proporcional à corrente, ou seja:
U: diferença de potencial (DDP) ou tensão
R: resistência elétrica
I: corrente elétrica
Esta relação é chama de Lei de Ohm.
Efeito Joule: Transformação de energia elétrica em energia térmica, que é o resultado da colisão dos
elétrons que constituem a corrente com as partículas que compõem a estrutura do fio condutor.
Exemplo: Em um chuveiro elétrico, este fenômeno é causado de forma proposital, pois o resistor tem a
finalidade de limitar a corrente, fazendo com que a corrente seja “freada” devido à resistência,
ocasionando o aquecimento do filamento.
Potência Elétrica
Potência: Grandeza física definida como a capacidade de transformar um tipo de energia em outro em
um certo intervalo de tempo.
Potência elétrica: capacidade de transformar energia elétrica em outro tipo de energia em um intervalo
de tempo.
P: Potência [ Watt – W]
E: Energia elétrica [Joule – J]
Δt: intervalo de tempo [ Segundo – s]
Ex: Uma lâmpada de 100 W transforma 100 Joules de energia elétrica em energia luminosa e energia
térmica por segundo. Assim como uma lâmpada de 60 W transforma 60 Joules de energia elétrica em
energia luminosa e térmica por segundo.
A potência também pode ser calculada por meio das características do circuito, ou seja:
P: Potência do dispositivo (mezdida em Watts).
U: Tensão ou D.D.P. (medida em Volts).
i: intensidade da corrente elétrica (medida em Ampére)
Temos mais 2 formas de escrever a mesma equação:
Dispositivos de medição: Medem ou identificam a corrente elétrica ou a diferença de potencial entre
dois pontos.
Amperímetro: Mede a intensidade da corrente elétrica.
Voltímetro: Mede a ddp entre dois pontos.
Galvanômetro: Identifica a passagem de corrente elétrica ou a existência de ddp.
Ponte de Wheatstone
A ponte de Wheatstone é um esquema de montagem de elementos elétricos que permite a medição do
valor de uma resistência elétrica desconhecida.
O circuito é composto por uma fonte de tensão, um Voltímetro e uma rede de quatro resistores, sendo
três destes conhecidos e ajustáveis. Para determinar a resistência do resistor desconhecido os outros três
são ajustados e balanceados até que a corrente elétrica medida no galvanômetro seja nula.
Diagrama do circuito.
conhecidos e
é a resistência desconhecida a ser medida;
é um potenciômetro. Se a razão no ramo conhecido
e
são resistores cujos valores são
é igual a razão entre as
resistências no outro ramo
), então a tensão elétrica entre os dois pontos centrais será nula e nenhuma
corrente fluirá entre estes pontos. Neste caso, o Voltímetro ou Galvanômetro deverá mostrar o valor zero (0
volts) e poderemos dizer que o circuito está balanceado.
Assim, temos que R1 * R3 = R2 * RX.
Geradores elétricos: Dispositivo capaz de fazer as cargas elétricas se deslocarem pelo circuito. Ele
transforma algum tipo de energia em energia elétrica
Força eletromotriz (FEM), geralmente denotada como , é a propriedade de que dispõe um dispositivo
qualquer a qual tende a ocasionar produção de corrente elétrica num circuito.
A potência elétrica total gerada (Potg) por um gerador é diretamente proporcional à intensidade de
corrente elétrica i que o atravessa.
Potg = E * i
A constante de proporcionalidade é dada pela letra
Assim temos.
, chamada de força eletromotriz (fem) do gerador.
 =
Um gerador tem por função receber as cargas que constituem a corrente elétrica em seu potencial mais
baixo (polo negativo) e entrega-las em seu potencial mais alto (polo positivo), fornecendo energia
elétrica ao circuito. O gerador apresenta duas constantes características, independentes do circuito ao
qual estiver ligado: a fem ε (media em volts) e a resistência interna r (em ohms), é indicado da seguinte
maneira (ε, r).
As Potências e o Rendimento Elétrico de um gerador:
PotG = E * i
A potência elétrica lançada no circuito, isto é, a potência elétrica fornecida ao circuito externo é:
PotL = U * i
A potência dissipada internamente é:
PotD = r * i2
Com base nos princípios da conservação de energia, temos:
PotG = PotL + PotD
O rendimento elétrico do gerador (η) é igual a
Equação do gerador. Circuito aberto:
PotG = PotL + PotD
ε * i = U * i + r * i2
ε=U–r*i
Um gerador está em circuito aberto quando não há percurso fechado para as cargas elétricas. Nesse caso
não se estabelece corrente elétrica ( i = 0) e, segundo a equação do gerador, concluímos que a ddp nos
seus terminais é igual à sua fem:
U=ε
Associação de geradores:

Em série: o polo positivo de cada gerador é ligado ao polo negativo do seguinte, de modo que
todos os geradores são percorridos pela mesma corrente elétrica.

Em paralelo: Os polos positivos do gerados são ligados entre si, assim como os polos negativos.
Todos os geradores mantém a mesma ddp U, sendo que a corrente elétrica i se “distribui”
igualmente entre eles, isto é, em cada gerador associado, a intensidade de corrente será i/n.
Podemos concluir que em uma associação de geradores iguais em paralelo, a força eletromotriz (ε) é a
mesma, ocorrendo, portanto, apenas a diminuição da resistência interna.
Receptores elétricos: são dispositivos que transformam energia elétrica em outra forma de energia, seja
ela mecânica, térmica, entre outras. Um exemplo de receptor é o motor elétrico que transforma energia
elétrica em energia mecânica, sendo a base para o funcionamento de vários aparelhos, como os
ventiladores, batedeiras, liquidificadores etc.
Em um circuito elétrico, os receptores causam uma queda na força
eletromotriz fornecida pela fonte de tensão. Essa queda ocorre porque
a energia fornecida é utilizada na transformação pretendida pelo
aparelho elétrico e sua intensidade depende do valor da força contra
eletromotriz do receptor e de sua resistência interna.
A força contra eletromotriz (fcem) representa a diferença de
potencial útil entre os dois terminais do receptor e é também chamada
de tensão de saída. No circuito, ela normalmente é representada por E'.
Para calcular a queda de potencial (V) entre os terminais do receptor,
utilizamos a seguinte equação:
Gerador E1 e Receptor E2
A potência fornecida ao receptor é: PotF = U´ * i
A potência elétrica útil é: PotU = E´ * i
A Potência elétrica dissipada internamente é: Pot´D = r´ * i2
Pelo princípio da conservação de energia temos:
PotF = PotU + Pot´D
E o rendimento elétrico é:
Circuito Gerador-Receptor
A corrente elétrica convencional tem, neste circuito, sentido horário: atravessa o gerador no
sentido do polo negativo para o polo positivo. No receptor, tem o sentido do polo positivo para o
polo negativo.
Sejam U, U1 e U2 as tensões elétricas entre os terminais do gerador, do receptor e do resistor,
respectivamente. Podemos escrever:
U = U1 + U2 => E - r.i = E' + r'.i + R.i => E - E' = (r + r' + R).i
A lei de Pouillet permite determinar a intensidade de corrente num circuito simples. Quando o circuito
não pode ser reduzido a um circuito simples, para a determinação de todas as intensidades de corrente
elétrica recorre-se às chamadas Leis de Kirchhoff: Lei dos nós e Lei das malhas.
A primeira lei de Kirchhoff ou lei dos nós estabelece: Em um nó, a soma das intensidades de corrente
que chegam é igual à soma das intensidades de corrente que saem.
iF = i1 = i2 + i3
A segunda Lei de Kirchhoff ou lei das malhas estabelece: Percorrendo-se uma malha num certo
sentido, partindo-se e chegando-se ao mesmo ponto, a soma algébrica das ddps é nula.
Exemplo:
A figura 1 mostra um circuito cujos elementos têm os seguintes valores:
E1=2,1 V, E2=6,3 V, R1=1,7 Ώ, R2=3,5 Ώ. Ache as correntes nos três ramos do circuito.
Os sentidos das correntes são escolhidos arbitrariamente. Aplicando a 1ª lei de Kirchhoff (Lei dos Nós)
temos:
i1 + i2 = i3
Aplicando a 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas): partindo do ponto a percorrendo a malha abcd no
sentido anti-horário. Encontramos:
ou
Se percorrermos a malha adef no sentido horário temos:
ou
Ficamos então com um sistema de 3 equações e 3 incógnitas, que podemos resolver facilmente:
Resolvendo o sistema temos que:
i1 = 0,82A
i2 = -0,4A
i3 = 0,42A
Os sinais das correntes mostram que escolhemos corretamente os sentidos de i1 e i3, contudo o sentido
de i2 está invertido, ela deveria apontar para cima no ramo central da figura 1.