Resolução do 1o Mini-teste de Análise de Circuitos
14/Out/2004
—————————————————————–
1. A figura 1 a) mostra o circuito equivalente para o cáculo da corrente de
200 Ω
A
R1
IN t
Ir
−
+
10 mA
a)
b)
Vs
10 V
100 Ω
B
a)
R2
200 Ω
A
R1
100 Ω
R3
R2
RN t
100 Ω
B
b)
A
IN t
RN t
50 Ω
(−0.1 A)
B
c)
Figura 1: Problema 1.
Norton IN t . Note que R3 está em curto-circuito pelo que a sua presença
no circuito é ignorada. Deste circuito observamos que Vs está aplicada
a R2 e que a corrente que flui nesta resistência é IN t :
−Vs
R2
= −0.1 A
IN t =
1
A figura 1 b) mostra o circuito equivalente para o cáculo da resistência
de Norton IN t . Desta figura observamos que a resistência entre os
pontos A e B é
RN t = R2 ||R3
R2 R3
=
R2 + R 3
= 50 Ω
A figura 1 c) mostra o circuito equivalente de Norton.
2. Para este circuito não conseguimos identificar resistências que partilhem a mesma corrente ou a mesma tensão. Assim, não existem combinações de resistências em série ou em paralelo. O cálculo da resistência equivalente entre os pontos A e B requer a aplicação de uma
tensão de teste Vt ao circuito (entre A e B). A razão entre Vt e It é,
por definição (Lei de Ohm), a resistência equivalente pretendida. A
figura 2 mostra o circuito com as tensões em cada nó (em relação ao
VZ
I3
I2
R3
R1
R2
VY
I1
R5
I5
A
VX
I6
R4
I4
B
0
R6
Vt
It
+ −
Figura 2: Problema 2
nó de referência) bem como a direcção da corrente atribuı́da para cada
uma das resistências. Para este circuito podemos escrever as seguintes
equações:


 It = I 1 + I 5 + I 6

 I =I +I
1
2
3
(1)

I
+
I
=
I
5
2
4



VX = V t
2
Este sistema pode ser re-escrito da seguinte forma:





















− V Z + Vt − V Y + Vt
I t = Vt R
R5
R6
1
Vt − V Z = VZ − V Y + VZ
R1
R2
R3
(2)
Vt − V Y + VZ − V Y = VY
R5
R2
R4
Este sistema tem 3 equações e 3 icógnitas: (Vt /It ), VY e VZ .
3.
• Contribução de Vs : A figura 3 a) mostra o circuito equivalente
G m VC
A v VC
+ −
+
+
+
Vs
R1
VR 2
R2
VC
−
−
−
a)
+
+
Ir
R2
VC = 0
VR 2
−
−
b)
Figura 3: Problema 3.
para o cálculo de VR2 . Desta figura observamos que a tensão apli3
cada a R2 é
VR2 = −Av VC + Vs
= (1 − Av ) Vs
Note que que VC = VS .
• Contribução de Ir : A figura 3 b) mostra o circuito equivalente
para o cálculo de VR2 . Note que, como VC = 0 a fonte de tensão
controlada por esta tensão é efectivamente um curto-circuito e a
fonte de corrente controlada por esta tensão é efectivamente um
circuito aberto. Desta figura observamos que a tensão aplicada a
R2 é nula, ou seja, VR2 = 0. Assim a tensão em R2 (soma das
contribuições) é VR2 = (1 − Av ) Vs .
4